Ce corrigé brevet de maths rassemble les solutions détaillées de tous les exercices des annales sur le théorème de Thalès.
Avec Thalès, la moitié du travail se joue avant le premier calcul : il faut poser les hypothèses. Les corrigés des 73 exercices présentés ici montrent comment citer l’alignement des points, justifier le parallélisme, écrire l’égalité des rapports puis mener le produit en croix jusqu’à une longueur arrondie avec son unité.
Rédigez votre réponse complète avant d’ouvrir la solution. Comparez ensuite : les rapports sont-ils dans le même ordre ? Le théorème et sa réciproque sont-ils employés à bon escient ? La longueur trouvée est-elle plausible, plus petite pour le petit triangle ? Cette relecture critique, bien plus que la simple lecture d’un corrigé, fait progresser.
Les énoncés d’origine sont listés sur la page d’exercices de brevet consacrée au théorème, avec leur année et leur centre. Refaites les plus délicats une semaine plus tard : l’auto-correction différée consolide la méthode.
Énoncés de ces exercices · Corrigé brevet de maths par thème
Corrigé brevet de maths : les 73 exercices sur le théorème de Thalès
Session 2027
Sujet de référence · Exercice 3 · 4 points
Triangle ABC rectangle en A avec M milieu de l’hypoténuse : longueur AC, hauteur issue de A et droite parallèle. Par ailleurs, longueur NM et égalité d’angles.
Session 2026
Amérique du Nord · Exercice 1 · 2,5 points
Deux triangles en configuration papillon : réciproque de Pythagore, aire d’un triangle et droites parallèles. Enfin, théorème de Thalès et angles alternes-internes.
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 4 points
Deux triangles rectangles opposés par le sommet A : Pythagore et trigonométrie. En outre, réciproque de Thalès pour le parallélisme et rapport d’une homothétie.
Asie · Exercice 2 · 3 points
Gobelet en forme de tronc de cône : théorème de Pythagore, droites parallèles et théorème de Thalès. Ensuite, volume du grand cône et du gobelet.
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points
Deux triangles rectangles emboîtés : construction, calcul de BC par le théorème de Pythagore et droites parallèles. Puis, théorème de Thalès et comparaison de périmètres.
France · Exercice 2 · 4 points
Configuration papillon : triangle rectangle par la réciproque de Pythagore et longueurs avec Thalès. Enfin, triangles semblables et aire du quadrilatère BCDE.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 4 points
Figure symétrique par rapport à un axe : longueur par symétrie et construction d’un quadrilatère. De plus, longueur par Pythagore et parallélisme par réciproque de Thalès.
Session 2025
Amérique du Nord · Exercice 2 · 20 points
Figure de triangles rectangles : longueur par Pythagore, droites parallèles et longueur par Thalès. Ensuite, longueur par trigonométrie et aire du triangle AMD.
Amérique du Sud · Exercice 4 · 20 points
Figure avec perpendiculaires : droites parallèles, longueur AD par Thalès et BE par Pythagore. Enfin, comparaison des aires des triangles ABE et ABD.
Asie · Exercice 2 · 24 points
Figure avec droites parallèles et triangle rectangle : Pythagore pour DE et aire de CDE. En outre, Thalès pour GF et triangles semblables par rapport d’aires.
Centres étrangers · Exercice 4 · 21 points
Champ triangulaire d’un agriculteur : Pythagore, réciproque de Thalès et aire d’un triangle. Ensuite, ratio et coût d’un mélange de graines pour un budget.
France · Exercice 2 · 23 points
Aquathlon au collège : parcours de course avec Pythagore, réciproque de Thalès et angle. Puis, médiane des temps de natation et comparaison de vitesses.
France (septembre) · Exercice 3 · 22 points
Triangle rectangle avec droites parallèles : longueurs par le théorème de Thalès et triangle rectangle par la réciproque de Pythagore. Enfin, angle par trigonométrie et triangles semblables.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 20 points
Triangles emboîtés avec angles de 110° : droites parallèles et calcul de CD par Thalès. De plus, aire agrandie avec le carré du rapport et construction en vraie grandeur.
Polynésie · Exercice 2 · 22 points
Jardin botanique en forme de trapèze : longueurs par Pythagore, sinus d’un angle et droites parallèles. Par ailleurs, Thalès, durée du tour à 1 et 1 m/s.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 23 points
Canons à neige : volume de neige, quantité et coût de l’eau pour enneiger les pistes. Ensuite, longueur d’un parcours par Pythagore et Thalès.
Session 2024
Amérique du Nord · Exercice 5 · 19 points
Figure codée avec triangle équilatéral et droites parallèles, puis programme Scratch qui la trace : coordonnées de départ et variable côté. En outre, position du lutin.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 20 points
QCM : probabilité d’un tirage de jetons, vue de droite d’un solide et longueur par le théorème de Thalès. Ensuite, engrenage et image par une homothétie.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 22 points
Parcours d’une course dans un triangle rectangle : Pythagore, sa réciproque et parallélisme. Puis, Thalès et angle de vue d’une caméra.
Asie · Exercice 2 · 18 points
Trois affirmations : vue de droite d’un assemblage de cubes et droites parallèles par la réciproque de Thalès. Enfin, comparaison de probabilités entre une urne et un dé.
Centres étrangers · Exercice 4 · 16 points
Réciproque de Pythagore dans le triangle ABE, angle \(\widehat{ABE}\) par trigonométrie, longueur FD avec Thalès et rapport d’une homothétie.
France (septembre) · Exercice 2 · 20 points
Moisson d’un champ triangulaire rectangle : longueurs par le théorème de Thalès et aire d’un triangle. Par ailleurs, durée proportionnelle à la surface et longueur de clôture par Pythagore.
France · Exercice 3 · 22 points
Triangle inscrit dans un cercle de diamètre [AB] : réciproque de Pythagore et théorème de Thalès avec parallèles. Ensuite, calculs d’aires.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 17 points
Trois triangles rectangles de sommet commun : longueur par trigonométrie et côté par Pythagore. Enfin, triangles non égaux et aire d’une réduction de coefficient connu.
Session 2023
Amérique du Nord · Exercice 2 · 24 points
Cabane de jardin avec toboggan : trigonométrie, réciproque de Thalès pour une poutre et volume d’un bac à sable. Ensuite, ratio et coût des sacs de sable.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 20 points
Deux triangles alignés sur une droite : réciproque de Pythagore, calcul d’angle par trigonométrie et triangles semblables. Puis, coefficient d’agrandissement et périmètre.
Asie · Exercice 1 · 22 points
Espace extérieur d’un centre de loisirs partagé en potager et zone de jeux : théorème de Pythagore et théorème de Thalès. Enfin, aires et budget en sacs de graines.
Centres étrangers · Exercice 2 · 22 points
Triangle LNA rectangle et triangle ONH : réciproque de Pythagore et triangles semblables pour la longueur OH. De plus, angle par trigonométrie et aire du quadrilatère LOHA.
France · Exercice 2 · 20 points
Rectangle BCDE et triangle rectangle ABE : aire du rectangle, théorème de Pythagore et aire d’un triangle. Par ailleurs, droites parallèles et calcul de longueur par Thalès.
France (septembre) · Exercice 5 · 24 points
Triangle ABC avec parallèles et hauteur : longueurs par Pythagore et Thalès. Ensuite, angle par trigonométrie et aire du triangle AHC.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 13 points
Randonnée des roches de la Ouaïème : droites parallèles et altitude par le théorème de Thalès. Enfin, vitesse moyenne et durée totale du parcours.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 16 points
QCM justifié : coefficient multiplicateur d’une hausse de 9 % et longueur par le théorème de Thalès. En outre, probabilités à partir d’un tableau d’élèves selon la langue vivante.
Polynésie · Exercice 2 · 16 points
Support de panneaux photovoltaïques : longueur par Pythagore, pourcentage et angle d’inclinaison par trigonométrie. Ensuite, Thalès pour la barre de renfort et budget des tubes.
Session 2022
Amérique du Nord · Exercice 1 · 22 points
Triangles MHS et MAT : longueur HS par Pythagore, AT par Thalès et angle par trigonométrie. Enfin, homothétie et effet d’un agrandissement sur les aires.
Asie · Exercice 2 · 20 points
Triangles emboîtés avec droites parallèles : longueur par le théorème de Thalès et réciproque de Pythagore. De plus, homothétie reliant les triangles et rapport des aires.
Centres étrangers · Exercice 3 · 21 points
Figure à deux triangles opposés en A : longueur AB et parallélisme par la réciproque de Thalès. Par ailleurs, perpendicularité déduite et aire du triangle ADE.
France · Exercice 1 · 20 points
Largeur d’une rivière mesurée en pas : droites parallèles, théorème de Thalès et théorème de Pythagore. Ensuite, vitesse d’un bâton en m/s et en km/h.
France (septembre) · Exercice 5 · 20 points
Tyrolienne au-dessus d’une piscine : angle avec l’horizontale par trigonométrie et longueur du câble. Enfin, point d’arrivée par Thalès et volume de la piscine.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 20 points
Construction du triangle MWB : réciproque de Pythagore et angle par trigonométrie. En outre, parallèle et calcul de longueurs par le théorème de Thalès.
Polynésie · Exercice 1 · 20 points
Vrai ou faux : calcul fractionnaire et droites parallèles par la réciproque de Thalès. Ensuite, décomposition de 126 et ratio 1 : 3 : 7 d’une vinaigrette.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 22 points
Poteau électrique retenu par un câble : Pythagore et angle par trigonométrie. Puis, vitesse d’une araignée et longueurs par Thalès pour un second chemin.
Session 2021
Amérique du Sud · Exercice 1 · 24 points
Vrai/faux : multiple commun, identité remarquable et antécédent par une fonction affine. De plus, moyenne de températures, Pythagore et réciproque de Thalès.
Centres étrangers · Exercice 4 · 19 points
Montée à vélo du col de Hardknott : dénivelé, droites parallèles et Thalès. Par ailleurs, heure d’arrivée à vitesse moyenne et pente exprimée en pourcentage.
France · Exercice 2 · 20 points
Sortie au Futuroscope : fréquentation journalière, décomposition de 126 et 90. Ensuite, plus grand nombre de groupes et hauteur de la Gyrotour par Thalès.
France (septembre) · Exercice 5 · 20 points
Étagère à relever : réduction de 10 % et diagonale par Pythagore pour vérifier la hauteur sous plafond. Enfin, longueurs des tablettes par Thalès.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 8 · 13 points
Phare Amédée, balise et bouée : hauteur de la balise par le théorème de Thalès et mesure d’angle. En outre, scripts Scratch reproduisant le contour d’une sculpture.
Polynésie · Exercice 3 · 21 points
Deux triangles opposés par le sommet : réciproque de Pythagore, aire et angle par trigonométrie. Ensuite, périmètre et réciproque de Thalès pour tester le parallélisme.
Session 2020
Amérique du Nord (septembre) · Exercice 1 · 20 points
Triangle ABC : construction et réciproque de Pythagore. Enfin, longueur par le théorème de Thalès et angle par trigonométrie.
France (septembre) · Exercice 3 · 23 points
Portique de balançoires : hauteur par Pythagore, barre de maintien par Thalès et coût minimal du matériel. De plus, prix majoré de 20 % et angle au sommet.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 16 points
Parcours de régate : longueur DE par Thalès, triangle rectangle par réciproque de Pythagore et angle par trigonométrie. Par ailleurs, distance totale et vitesse moyenne.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Questions indépendantes : programme de calcul, développement, configuration de Thalès et baisse de 15 %. Ensuite, médiane, étendue de salaires et plus grand facteur premier.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 1 · 14 points
Triangles emboîtés : réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle et angle par trigonométrie. En outre, parallélisme par réciproque de Thalès.
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 10 points
Photo de la tour Eiffel : angle par trigonométrie, puis distance de Leila à l’appareil pour paraître aussi grande que la tour grâce à Thalès.
Centres étrangers · Exercice 5 · 14 points
Meuble de rangement à structure métallique : réciproque de Thalès pour le parallélisme et longueur AB. Puis, hauteur totale du meuble.
France · Exercice 2 · 19 points
Décor de théâtre découpé dans une plaque rectangulaire : longueur par trigonométrie et proportion de plaque non utilisée. Enfin, triangles semblables et coefficient d’agrandissement.
Grèce · Exercice 2 · 20 points
Triangles semblables SRT et SUP : mesure d’un angle de 60° et coefficient de réduction. De plus, calcul de la longueur SU et nature du triangle SKL.
Grèce · Exercice 6 · 22 points
Stand de frites à la brocante : rayon d’un cône par Thalès et volume de sauce. Par ailleurs, pourcentages d’acheteurs et nombre de bouteilles cylindriques à acheter.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 12 points
QCM de trois questions : décomposition de 1 600 en facteurs premiers et longueur MN par le théorème de Thalès. Ensuite, développement de \(6x(3x-5)+7x\).
Session 2018
Amérique du Nord · Exercice 2 · 14 points
Triangle ADE et parallèle (FG) : construction en vraie grandeur et réciproque de Pythagore pour l’angle droit. En outre, calcul de FG par le théorème de Thalès.
France · Exercice 4 · 14 points
Deux triangles rectangles avec points alignés : longueur de 4 cm et triangles semblables. Ensuite, vérification d’angles droits affirmés par Sophie et Max.
Pondichéry · Exercice 7 · 16 points
Triangle ABC rectangle en A avec un angle de 30° : construction et hauteur AH. Puis, triangles semblables et coefficient de réduction de ABC à HAC.
Session 2017
Centres étrangers · Exercice 6 · 9 points
Programme traçant une rue de maisons : longueur d et plus grand entier n pour tenir dans la fenêtre. De plus, sortie de cheminée par trigonométrie et Thalès.
Polynésie · Exercice 3 · 9 points
Construction d’un triangle rectangle, calcul de l’hypoténuse par le théorème de Pythagore et parallélisme de deux droites par la réciproque de Thalès.
Session 2016
Amérique du Nord · Exercice 6 · 7 points
Manche à air en tronc de cône : droite des milieux ou Thalès et hauteur du cône par Pythagore. Enfin, volume d’air par différence de deux cônes.
Asie · Exercice 2 · 6 points
Haubans du viaduc de Millau : longueur par Pythagore et angle avec la chaussée par trigonométrie. En outre, parallélisme par la réciproque de Thalès.
France (septembre) · Exercice 2 · 6 points
Figure en mètres avec triangles emboîtés : réciproque du théorème de Pythagore pour IKJ et théorème de Thalès pour LM. Ensuite, calcul de KM.
France · Exercice 3 · 5 points
Trois figures codées : calculer la longueur AB au millimètre près à l’aide de Pythagore et de la trigonométrie. Puis, du théorème de Thalès.
France (septembre) · Exercice 4 · 11 points
Triangle IKJ rectangle par la réciproque de Pythagore, longueur LM par le théorème de Thalès puis longueur KM au centimètre près.
France · Exercice 5
Aménagement d’un skatepark : aire d’un triangle rectangle, sacs nécessaires et parallélisme. De plus, théorème de Thalès pour calculer une longueur et une aire.
France · Exercice 5 · 5,5 points
Terrain communal découpé en zone de jeux et skatepark : aire d’un triangle et budget en sacs de gazon. Par ailleurs, Thalès pour l’aire du skatepark.
Pondichéry · Exercice 4 · 6 points
Plan de vol d’un hélicoptère : longueurs par Pythagore et Thalès dans des rectangles. Ensuite, longueur totale du parcours et consommation de carburant.
Session 2006
Centres étrangers · Exercice 3 · 4 points
Deux cordes tendues se coupant en E : utilisation de la réciproque du théorème de Thalès pour savoir si deux droites sont parallèles.
Centres étrangers · Exercice 5 · 4 points
Deux cordes tendues qui se coupent en E : utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour savoir si les droites sont parallèles.
Corrigé brevet de maths : thèmes voisins
Questions fréquentes
Quelle phrase type écrire pour appliquer Thalès ?
Par exemple : « Les points A, M, B et A, N, C sont alignés et les droites (MN) et (BC) sont parallèles, donc d’après le théorème de Thalès on a \(\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\). » Viennent ensuite le remplacement par les valeurs et le calcul.
Pourquoi l’ordre des points est-il important pour la réciproque ?
Deux rapports égaux ne suffisent pas : il faut que les points soient alignés dans le même ordre sur les deux droites. Sinon, la configuration n’est pas celle du théorème et la conclusion sur le parallélisme serait fausse. Le corrigé le précise souvent.
Mon résultat est plus grand que prévu, d’où vient l’erreur ?
Le plus souvent, les rapports ont été inversés, avec une longueur du grand triangle au numérateur d’un côté et au dénominateur de l’autre. Reprenez l’égalité en associant chaque côté du petit triangle à son homologue du grand.
