Corrigé du brevet de maths 2026 en Asie-Pacifique à télécharger en PDF

Corrigé du sujet (corrigé Asie 2026)

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. En notation scientifique, on écrit \(a \times 10^n\) avec \(1 \leq\, a \lt 10\). Puis on décale la virgule de 4 rangs : \(45\,310 = 4{,}531 \times 10\,000 = 4{,}531 \times 10^{4}\). Réponse B (la réponse A est juste en valeur mais \(45{,}31\) n’est pas compris entre 1 et 10).

Question 2. On reconnaît l’identité remarquable \((a – b)(a + b) = a^2 – b^2\) avec \(a = 4x\) et \(b = 3\) : \((4x)^2 – 3^2 = 16x^2 – 9\). Réponse C.

Question 3. Le volume d’un pavé droit est longueur × largeur × hauteur : \(4{,}5 \times 4 \times 10 = 18 \times 10 = 180\). Réponse A : 180 cm³.

Question 4. Un entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres l’est. Puis pour \(N\) : \(2 + 0 + 2 + 5 = 9\), donc 2 025 est divisible par 9 (\(2\,025 = 9 \times 225\)). Pour \(P\) : \(2 + 0 + 2 + 6 = 10\), qui n’est pas un multiple de 9. Réponse B.

Question 5. 45 minutes représentent \(\dfrac{45}{60} = 0{,}75\) h. De plus, la vitesse moyenne vaut \(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{9}{0{,}75} = 12\). Autre raisonnement : en 15 minutes elle parcourt 3 km, donc en 60 minutes \(4 \times 3 = 12\) km. Sa vitesse moyenne est de 12 km/h.

Question 6. Les 10 secteurs ont la même taille, on est donc dans une situation d’équiprobabilité. Deux secteurs portent « casque » : la probabilité est \(\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}\), soit \(\dfrac{1}{5}\) (ou 0,2).

Question 7. 10 % de 60 € valent \(60 \times \dfrac{10}{100} = 6\) €. De plus, le nouveau prix est \(60 – 6 = 54\) €. On peut aussi multiplier directement par le coefficient \(1 – 0{,}1 = 0{,}9\) : \(60 \times 0{,}9 = 54\). Ensuite, le nouveau prix est de 54 €.

Question 8. Le triangle ABC est rectangle en C et la somme de ses angles vaut 180°. Donc \(\widehat{\text{BAC}} = 180 – 90 – 40 = 50\). Ensuite, l’angle mesure 50°.

Partie 1 — Automatismes : (suite)

Question 9. a. On additionne les hauteurs des barres : \(3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 = 27\). 27 élèves ont participé au contrôle.

b. Par ailleurs, L’effectif 27 est impair : la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{27 + 1}{2} = 14\) lorsque les notes sont rangées dans l’ordre croissant (13 notes au-dessous, 13 au-dessus). Effectifs cumulés : jusqu’à 8 on compte \(3 + 4 = 7\) notes, jusqu’à 10 on en compte 11, jusqu’à 11 on en compte 16. Par ailleurs, la 14e note est donc un 11 : la note médiane est 11.

Exercice 1 (corrigé Asie 2026)

1. On calcule ce que coûte chaque offre sur 24 mois.

Offre A : \(175 + 16 \times 24 = 175 + 384 = 559\) €. Offre B : \(23 \times 24 = 552\) €.

Comme \(552 \lt 559\), l’offre B est la plus intéressante au bout de 24 mois (7 € d’économie).

2. a. \(f(x) = 175 + 16x\) contient les 175 € payés à l’achat puis 16 € par mois : \(f\) correspond à l’offre A. \(g(x) = 23x\) ne contient que 23 € par mois : \(g\) correspond à l’offre B.

b. On cherche \(x\) tel que \(f(x) = g(x)\) :

\[175 + 16x = 23x\]

On retranche \(16x\) aux deux membres : \(175 = 7x\), puis on divise par 7 : \(x = \dfrac{175}{7} = 25\). Vérification : \(f(25) = 175 + 400 = 575\) et \(g(25) = 23 \times 25 = 575\). Puis on paie le même prix au bout de 25 mois.

c. Puis L’engagement dure 24 mois minimum. Or \(25 \gt 24\) : au bout de 25 mois, on n’est plus dans la période d’engagement. Pendant toute la durée d’engagement, l’offre B reste donc la moins chère.

Exercice 2 :

1. Le triangle OAD est rectangle en A (codage de l’angle droit) et son hypoténuse est [OD]. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{OD}^2 = \text{OA}^2 + \text{AD}^2\]

donc \(\text{OA}^2 = 8{,}2^2 – 1{,}8^2 = 67{,}24 – 3{,}24 = 64\). Une longueur étant positive, \(\text{OA} = \sqrt{64} = 8\). Ensuite, on a bien OA = 8 cm.

2. D’après les codages, la droite (AD) est perpendiculaire à (OB) en A, et la droite (BC) est perpendiculaire à (OB) en B. Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) et (AD) sont parallèles.

3. Les droites (AB) et (DC) sont sécantes en O, les points A et D appartiennent respectivement aux segments [OB] et [OC], et (AD) est parallèle à (BC). D’après le théorème de Thalès :

\[\dfrac{\text{OA}}{\text{OB}} = \dfrac{\text{OD}}{\text{OC}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{BC}}\]

On utilise l’égalité \(\dfrac{\text{OA}}{\text{OB}} = \dfrac{\text{AD}}{\text{BC}}\), c’est-à-dire \(\dfrac{8}{\text{OB}} = \dfrac{1{,}8}{4{,}5}\). Par produit en croix : \(\text{OB} = \dfrac{8 \times 4{,}5}{1{,}8} = \dfrac{36}{1{,}8} = 20\). Donc OB = 20 cm.

4. a. Ensuite, le grand cône a pour sommet O, pour hauteur OB = 20 cm et pour rayon de base BC = 4,5 cm :

\[V_{\text{grand}} = \dfrac{\pi \times 4{,}5^2 \times 20}{3} = \dfrac{\pi \times 20{,}25 \times 20}{3} = 135\pi \approx 424{,}1\]

Le volume du grand cône est d’environ 424 cm³.

b. Le gobelet s’obtient en retirant au grand cône le petit cône de sommet O, de hauteur OA = 8 cm et de rayon AD = 1,8 cm :

\[V_{\text{petit}} = \dfrac{\pi \times 1{,}8^2 \times 8}{3} = \dfrac{\pi \times 3{,}24 \times 8}{3} = 8{,}64\pi \approx 27{,}1\]

\[V_{\text{gobelet}} = 135\pi – 8{,}64\pi = 126{,}36\pi \approx 396{,}97\]

Le volume du gobelet est d’environ 397 cm³.

Remarque : le petit cône est une réduction du grand de rapport \(\dfrac{8}{20} = 0{,}4\) ; son volume vaut donc \(0{,}4^3 = 0{,}064\) fois celui du grand, ce qui redonne \(0{,}064 \times 135\pi = 8{,}64\pi\).

Exercice 3 (corrigé Asie 2026)

1. On part de 5. Première branche : le carré de 5 est 25, multiplié par 3 cela donne 75. Seconde branche : \(5 \times 7 = 35\). Puis on additionne : \(75 + 35 = 110\), puis on soustrait 6 : \(110 – 6 = 104\). Puis le programme A donne 104.

2. Le nombre de départ se trouve en A2 ; son carré s’écrit A2*A2. Il faut donc calculer « 3 fois le carré de A2, plus 7 fois A2, moins 6 ». De plus, la formule est = 3 * A2 * A2 + 7 * A2 - 6. (La première formule calcule \(3 \times 2 \times \) A2 au lieu du carré, la deuxième donne toujours le même résultat quand on l’étire et la dernière change les signes.)

3. Dans la ligne 3 du tableur, le nombre de départ \(-3\) donne le résultat 0. De plus, le programme A donne 0 pour \(x = -3\).

4. Avec \(x\) : la première branche donne \(3x^2\), la seconde \(7x\) ; on additionne puis on soustrait 6. Le programme A donne \(3x^2 + 7x – 6\).

5. On part de 5. Première branche : \(5 \times 3 = 15\), puis \(15 – 2 = 13\). Seconde branche : \(5 + 3 = 8\). Ensuite, on multiplie : \(13 \times 8 = 104\). Ensuite, le programme B donne 104, comme le programme A.

6. Avec \(x\) : la première branche donne \(3x – 2\), la seconde \(x + 3\), et on multiplie les deux. Le programme B donne \((3x – 2)(x + 3)\).

7. On développe l’expression du programme B par double distributivité :

\[(3x – 2)(x + 3) = 3x \times x + 3x \times 3 – 2 \times x – 2 \times 3 = 3x^2 + 9x – 2x – 6 = 3x^2 + 7x – 6\]

On retrouve exactement l’expression du programme A. Par ailleurs, les deux programmes donnent donc le même résultat pour tout nombre de départ : Mathis a raison.

Exercice 3 (corrigé Asie 2026) (suite)

8. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul. Donc \(3x – 2 = 0\) ou \(x + 3 = 0\), c’est-à-dire \(x = \dfrac{2}{3}\) ou \(x = -3\). L’équation a deux solutions : \(-3\) et \(\dfrac{2}{3}\).

Comme le programme B (et donc aussi le programme A, d’après la question 7) donne \((3x – 2)(x + 3)\), les deux programmes donnent 0 exactement pour \(x = -3\) et \(x = \dfrac{2}{3}\). On retrouve la valeur \(-3\) lue dans le tableur ; \(\dfrac{2}{3}\) n’y apparaissait pas car le tableur n’utilise que des multiples de 0,5 (on voit d’ailleurs le résultat changer de signe entre 0,5 et 1).

Exercice 4 :

1. Les points F, A et E sont alignés, donc l’angle plat \(\widehat{\text{FAE}}\) mesure 180°. Puis il se décompose en trois angles : \(\widehat{\text{FAB}} = 60^\circ\) car ABF est équilatéral, \(\widehat{\text{BAD}} = 90^\circ\) car ABCD est un carré, et \(\widehat{\text{DAE}}\). Donc \(\widehat{\text{EAD}} = 180 – 60 – 90 = 30\) : \(\widehat{\text{EAD}} = 30^\circ\).

2. Avec l’échelle donnée, 4 cm correspondent à \(4 \times 10 = 40\) pas : J = 40 et M = 40.

Pour les rotations, le lutin tourne de l’angle extérieur de la figure, c’est-à-dire \(180^\circ\) moins l’angle intérieur. Dans un triangle équilatéral, l’angle intérieur vaut 60°, donc K = 120 (trois rotations de 120° font bien un tour complet de 360°). Dans un carré, l’angle intérieur vaut 90°, donc N = 90 (quatre rotations de 90° font 360°).

3. Après chaque bloc Triangle ou Carré, le lutin a fait un tour complet : il revient à son point de départ avec la même orientation. Ensuite il avance de 50 pas, soit 10 pas de plus que le côté de 40 pas : il reste donc un petit espace entre chaque forme et la suivante, ce qui élimine les figures 1 et 2 (formes accolées) et la figure 4 (espace seulement après les carrés). Enfin, il tourne de 30° après chaque forme ; il dessine 12 formes, donc tourne en tout de \(12 \times 30 = 360^\circ\) : le tracé se referme en couronne au lieu de former une frise. La figure obtenue est la figure 3.

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Corrigé Asie 2026 : nos conseils pour progresser

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. De plus, un travail régulier sur corrigé Asie 2026 vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec corrigé du sujet de référence n° 1 du brevet de maths 2027.

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