Notion de fonction : cours de maths en 3ème

I. Notion de fonction : première approche.

1.Activité d’introduction :

On considère le rectangle MNOP, la longueur x, exprimée en cm, désigne un nombre compris entre 4 et 10.

1. Calculer l’aire du rectangle pour x=4.
L’aire du rectangle est .

On met en place un procédé mathématiques qui à tout nombre x associe l’aire du rectangle MNOP.

On considère l’aire du rectangle MNOP que l’on note f(x) .

2. Exprimer f(x) à l’aide de la variable x.

3. Calculer f(5) qui est l’image de 5 par la fonction f.

4. Calculer l’image de 4 par la fonction f, c’est-à-dire f(4).

5. Interpréter ce résultat.

Lorsque la longueur x vaut 4 cm, l’aire du rectangle MNOP vaut .

Remarque :

le rectangle MNOP est réduit au segment [MN].

6. compléter le tableau de valeurs suivant :

x	4	5	6	7,5	8,5	9
f(x)	0	5	8	8,75	6,75	5

7. Dans le tableau précédent, on lit f(6)=8.

6 étant un antécédent de 8 par la fonction f.

a. Donner un antécédent de 6,75.

Un antécédent de 6,75 par la fonction f est x = 8,5 cm.

b. Déterminer, d’après le tableau ci-dessus, deux  antécédents du nombre 5.

Deux antécédents de 5 par la fonction f sont x = 5 cm et x = 9 cm.

c. Pour quelles valeurs de x l’aire du rectangle MNOP vaut-elle 5 ?

D’après la question 3.b., l’aire du rectangle MNOP vaut 5 cm² lorsque x vaut 5 cm ou x vaut 9 cm.

II .Vocabulaire et notations sur la notion de fonction :

1. Définition d’une fonction :

2. Notations d’une fonction numérique :

Exemple :

Considérons le programme de calcul suivant :

– choisir un nombre x

– Multiplier le résultat par 2

– Ajouter 5

Soit la fonction f qui au nombre x choisi au départ associe le nombre f(x) obtenu à la fin du programme de calcul.

Nous obtenons la fonction f définie par f(x)= 2x+5 .

Calculons l’image de  – 3 par cette fonction  f :

– 3 est donc un antécédent donc une valeur de x.

Remplaçons x par – 3 dans l’expression de f pour calculer cette image.

donc l’image de – 3 par cette fonction f est – 1 et réciproquement, – 3 est un antécédent de – 1 par cette fonction f.

Calculons un antécédent de 7 par cette fonction f :

7 est donc une image, on cherche un antécédent de 7, c’est à dire que l’on cherche un nombre x tel que f(x)= 7.

Nous sommes amenés à résoudre l’équation suivante :

donc un antécédent de 7 par la fonction f est 1.

Nous pouvons le vérifier en calculant l’image de 1, on doit retrouver 7.

III. Courbe représentative d’une fonction :

1. Définition  de la courbe d’une fonction :

Exemple :

Reprenons l’activité du début du cours et la fonction f qui a la longueur x associe l’aire du rectangle MNOP.

Nous avions obtenu l’expression de la fonction f qui est  .

2. Tableau de valeurs :

A l’aide d’un tableur, complétons le tableau de valeurs suivant afin de tracer la courbe représentative de cette fonction f.

Voici ce que donne la courbe de la fonction f :

A l’aide du logiciel de géométrie dynamique GEOGEBRA, nous pouvons créer le rectangle MNOP et faire varier la valeur de x entre 4 et 10 et faire afficher dans une seconde fenêtre la courbe de la fonction f, voilà ce que cela donne :

 3. Déterminer graphiquement une image ou un antécédent

a. Déterminer une image à l’aide de la courbe de la fonction f

Déterminer l’image de 6 par la fonction f.

L’image de 6 par la fonction f est 8 ce qui équivaut à écrire f(6)=8.

En pratique, cela signifie que lorsque x vaut 6 cm alors l’aire du rectangle MNOP est de 8 cm².

b. Déterminer un antécédent à l’aide de la courbe de la fonction f

Déterminer le(s) antécédent(s) de 5 par la fonction f.

Il existent deux antécédents de 5 par la fonction f qui sont 5 et 9 ce qui équivaut à écrire que f(5)=5 et que f(9)=5.

En pratique cela signifie que l’aire du rectangle vaut 5 cm² lorsque x vaut 5 cm ou lorsque x vaut 9 cm.

---

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «notion de fonction : cours de maths en 3ème» au format PDF.

---

---

---

D'autres fiches similaires à notion de fonction : cours de maths en 3ème.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à notion de fonction : cours de maths en 3ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème notion de fonction : cours de maths en 3ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

---

---

 Mathovore c'est 2 153 751 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 172 142 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.