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Exercices de maths 3e : Théorème de Thalès et réciproque

Troisième · Chapitre 7 · 10 exercices

Cette page propose 10 exercices de mathématiques en 3e sur le chapitre théorème de thalès et réciproque. Les énoncés suivent le programme officiel de troisième et couvrent les notions essentielles du chapitre, du calcul de base aux problèmes.

Exercice 1Configuration papillon

Les droites \((AB)\) et \((CD)\) se coupent en O, avec A, O, D alignés et B, O, C alignés. \((AB) \parallel (CD)\). \(OA = 4\), \(OB = 6\), \(OC = 9\), \(AB = 5\).

  1. Faire une figure.
  2. Calculer \(OD\) et \(CD\).

Exercice 2Configuration classique

Dans le triangle ABC, M sur \([AB]\), N sur \([AC]\), \((MN) \parallel (BC)\). \(AM = 4{,}5\), \(MB = 3\), \(AN = 6\), \(BC = 10\).

  1. Calculer \(NC\).
  2. Calculer \(MN\).

Exercice 3Réciproque

A, M, B alignés et A, N, C alignés dans cet ordre. \(AM = 3\), \(AB = 7{,}5\), \(AN = 4\), \(AC = 10\).

  1. Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ? Rédiger.
  2. Même question avec \(AN = 4{,}2\).

Exercice 4Non-parallélisme

Les points O, A, B sont alignés, ainsi que O, C, D. \(OA = 2{,}4\), \(OB = 6\), \(OC = 3\), \(OD = 7\).

  1. Calculer \(\dfrac{OA}{OB}\) et \(\dfrac{OC}{OD}\).
  2. Que peut-on conclure pour \((AC)\) et \((BD)\) ?

Exercice 5Deux parallèles

Trois droites concourantes en O sont coupées par deux droites parallèles \((d)\) et \((d')\). \((d)\) coupe les trois droites en A, B, C et \((d')\) en A', B', C', avec \(OA = 3\), \(OA' = 7{,}5\), \(AB = 2\), \(BC = 2{,}8\).

  1. Calculer \(A'B'\) et \(B'C'\).

Exercice 6Hauteur d'un immeuble

Pour mesurer un immeuble, on place un miroir au sol à \(15\) m du pied. Un observateur dont les yeux sont à \(1{,}6\) m du sol voit le sommet dans le miroir en se plaçant à \(2\) m du miroir.

  1. Faire un schéma (angles égaux, donc triangles semblables → Thalès).
  2. Calculer la hauteur de l'immeuble.

Exercice 7Agrandissement

Un triangle ABC a pour côtés \(3\), \(4\), \(5\). On l'agrandit avec un rapport \(2{,}5\).

  1. Donner les côtés du triangle agrandi.
  2. Par quel nombre est multiplié le périmètre ? l'aire ?
  3. Calculer l'aire du triangle agrandi.

Exercice 8Cône

Un cône de rayon \(6\) cm et de hauteur \(15\) cm est coupé parallèlement à sa base à \(5\) cm du sommet.

  1. Calculer le rayon de la section.
  2. Quel est le rapport de réduction ?
  3. Calculer le volume du petit cône puis du tronc de cône.

Exercice 9Fonction et Thalès

ABC est un triangle avec \(AB = 8\) et \(AC = 6\). M est un point de \([AB]\) tel que \(AM = x\). La parallèle à \((BC)\) passant par M coupe \([AC]\) en N.

  1. Exprimer \(AN\) en fonction de \(x\).
  2. Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(AN = 4{,}5\) ?

Exercice 10Problème

Un pylône vertical est maintenu par un câble fixé au sol à \(12\) m de sa base et au sommet à \(16\) m de haut. Un second câble parallèle est fixé au sol à \(9\) m de la base.

  1. Calculer la longueur du premier câble.
  2. À quelle hauteur le second câble est-il fixé sur le pylône ?
  3. Calculer sa longueur.
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