Corrigé du brevet de maths 2025 en France à télécharger en PDF

Enfin, L’énoncé de cette épreuve est sur la page France 2025 : brevet de maths avec sujet et corrigé en PDF. : cherchez d’abord chaque exercice, puis comparez avec la correction.

Corrigé du sujet (corrigé brevet 2025)

Exercice 1 :

Probabilités avec deux urnes

De plus, l’urne A contient 6 boules, parmi lesquelles les boules numérotées 10, 12, 24 et 30 ; l’urne B contient 9 boules, parmi lesquelles les boules numérotées 2, 5, 6, 17 et 18. Puis dans chaque urne, les boules sont indiscernables au toucher : on est dans une situation d’équiprobabilité, et la probabilité d’un événement est égale au nombre de boules favorables divisé par le nombre total de boules.

1. Ainsi, on tire une boule dans l’urne A : quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

De même, les numéros pairs de l’urne A sont 10, 12, 24 et 30 : il y a 4 boules favorables sur 6.

\[ P(\text{pair}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]

Également, la probabilité d’obtenir un nombre pair est \( \frac{2}{3} \).

2. Par ailleurs, on tire une boule dans l’urne B : quelle est la probabilité d’obtenir un nombre premier ?

Enfin, un nombre premier possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. De plus, dans l’urne B, les numéros premiers sont 2, 5 et 17 (6 et 18 sont divisibles par 2 et 3) : 3 boules favorables sur 9.

\[ P(\text{premier}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

De plus, la probabilité d’obtenir un nombre premier est \( \frac{1}{3} \).

Exercice 1 (suite)

3. Dans quelle urne y a-t-il le plus de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 1 : (suite)

• Par ailleurs, urne A : \( 12 = 6 \times 2 \), \( 24 = 6 \times 4 \) et \( 30 = 6 \times 5 \), soit 3 boules.
• Enfin, urne B : \( 6 = 6 \times 1 \) et \( 18 = 6 \times 3 \), soit 2 boules.

C’est donc l’urne A qui contient le plus grand nombre de boules portant un multiple de 6.

4. Ainsi, montrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie.

Dans l’urne A, les numéros supérieurs ou égaux à 20 sont 24 et 30 : 2 boules sur 6, donc

\[ P_A = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

Dans l’urne B, 3 boules sur 9 portent un numéro supérieur ou égal à 20, donc

\[ P_B = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

De même, les deux probabilités valent \( \frac{1}{3} \) : la probabilité est bien la même dans les deux urnes.

5. Également, on ajoute dans chaque urne une boule dont le numéro est supérieur ou égal à 20. Ensuite, les probabilités restent-elles égales ?

L’urne A contient alors 7 boules, dont 3 portent un numéro supérieur ou égal à 20 ; l’urne B contient 10 boules, dont 4 conviennent.

\[ P_A = \frac{3}{7} \approx 0{,}429 \qquad \text{et} \qquad P_B = \frac{4}{10} = 0{,}4. \]

Par ailleurs, pour comparer sans calculatrice, on met au même dénominateur : \( \frac{3}{7} = \frac{30}{70} \) et \( \frac{4}{10} = \frac{28}{70} \). Comme \( 30 \neq 28 \), les probabilités ne sont plus égales : il devient un peu plus probable d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 20 avec l’urne A.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 2 (corrigé brevet 2025)

Course à pied et natation : Pythagore, Thalès, trigonométrie, médiane, vitesse

Partie A : la course à pied

Le parcours s’appuie sur la figure ci-dessous : les points A, D, E sont alignés, les points A, C, B aussi, le triangle ADC est rectangle en A, avec \( AE = 250 \) m, \( DE = 50 \) m, \( AC = 480 \) m et \( CB = 120 \) m.

1. Enfin, calculer la longueur AD.

Les points A, D et E sont alignés dans cet ordre, donc \( AE = AD + DE \), d’où

\[ AD = AE – DE = 250 – 50 = 200. \]

\( AD = 200 \) m.

2. De plus, calculer la longueur CD.

Ainsi, le triangle ADC est rectangle en A, d’hypoténuse [CD]. D’après le théorème de Pythagore :

\[ CD^2 = AD^2 + AC^2 = 200^2 + 480^2 = 40\,000 + 230\,400 = 270\,400. \]
\[ CD = \sqrt{270\,400} = 520. \]

\( CD = 520 \) m.

Exercice 2 (corrigé brevet 2025) (suite)

3. Le parcours est validé si les droites (CD) et (BE) sont parallèles et si l’angle \( \widehat{ACD} \) mesure plus de 20°.

a. Démontrer que les droites (CD) et (BE) sont parallèles.

On a \( AB = AC + CB = 480 + 120 = 600 \) m. Par ailleurs, les points A, D, E d’une part et A, C, B d’autre part sont alignés dans le même ordre. Puis on compare les rapports :

\[ \frac{AD}{AE} = \frac{200}{250} = \frac{4}{5} = 0{,}8 \qquad \text{et} \qquad \frac{AC}{AB} = \frac{480}{600} = \frac{4}{5} = 0{,}8. \]

De même, les rapports sont égaux : \( \frac{AD}{AE} = \frac{AC}{AB} \). D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (BE) sont parallèles.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 2 (corrigé brevet 2025) (suite)

b. Vérifier que l’angle \( \widehat{ACD} \) mesure plus de 20°.

Également, dans le triangle ADC rectangle en A, pour l’angle \( \widehat{ACD} \), le côté opposé est [AD] et le côté adjacent est [AC] :

\[ \tan(\widehat{ACD}) = \frac{AD}{AC} = \frac{200}{480} = \frac{5}{12}. \]
\[ \widehat{ACD} = \arctan(\frac{5}{12}) \approx 22{,}6^\circ. \]

L’angle \( \widehat{ACD} \) mesure environ 22,6°, ce qui est bien supérieur à 20°.

c. Le parcours est-il validé ?

Par ailleurs, les deux conditions sont remplies : (CD) et (BE) sont parallèles (question 3.a) et \( \widehat{ACD} \gt 20^\circ \) (question 3.b). Le parcours est donc validé.

Partie B : la natation

Exercice 2 (corrigé brevet 2025) (suite) (suite)

4. Déterminer le temps médian de la série des 9 temps relevés.

Enfin, la série compte 9 valeurs, rangées dans l’ordre croissant. Comme 9 est impair, la médiane est la valeur centrale, c’est-à-dire la \( 5^{\text{e}} \) : il y a 4 temps avant elle et 4 temps après. Ensuite, cette cinquième valeur est 6 min, donc le temps médian est 6 min.

5. De plus, l’élève le plus rapide nage-t-il plus vite que le poisson rouge ?

Ainsi, l’élève le plus rapide a parcouru 200 m en 5 min 30 s. Puis on convertit la durée en secondes :

\[ 5 \text{ min } 30 \text{ s} = 5 \times 60 + 30 = 330 \text{ s}. \]

De même, Sa vitesse moyenne est

\[ v = \frac{d}{t} = \frac{200}{330} = \frac{20}{33} \text{ m/s}. \]

Également, en une heure, soit 3 600 s, il parcourrait

\[ \frac{20}{33} \times 3\,600 = \frac{24\,000}{11} \approx 2\,182 \text{ m}, \]

c’est-à-dire environ 2,182 km. Sa vitesse est donc d’environ 2,18 km/h. De plus, de plus, cette vitesse est inférieure à celle du poisson rouge donnée dans l’énoncé : le poisson rouge nage plus vite que l’élève le plus rapide.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 3 :

QCM de six questions

Question 1 : réponse C. Il s’agit d’une situation de proportionnalité : si 3 articles coûtent 8,40 €, le prix d’un article est \( 8{,}40 : 3 = 2{,}80 \) €, donc 5 articles coûtent

\[ \frac{8{,}40 \times 5}{3} = 14 \text{ €}. \]

Question 2 : réponse D. L’axe de symétrie de la figure proposée est oblique : ce n’est ni un axe horizontal ni un axe vertical.

Question 3 : réponse A. Augmenter 350 de 20 % revient à lui ajouter 20 % de sa valeur :

\[ 350 + 350 \times \frac{20}{100} = 350 + 70 = 420. \]

On peut aussi multiplier directement par le coefficient \( 1{,}2 \) : \( 350 \times 1{,}2 = 420 \).

Question 4 : réponse B. L’aire d’un triangle vaut base fois hauteur divisé par 2. Avec une base de 6 et une hauteur de 4,5 :

\[ \mathcal{A} = \frac{6 \times 4{,}5}{2} = \frac{27}{2} = 13{,}5. \]

Question 5 : réponse A. On développe avec la double distributivité :

\[ (2x + 3)(x – 4) = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4) \]
\[ (2x + 3)(x – 4) = 2x^2 – 8x + 3x – 12 = 2x^2 – 5x – 12. \]

Question 6 : réponse B. Le volume d’une pyramide est \( V = \frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text{base}} \times h \). Ensuite, la base est un rectangle de 7 cm sur 4 cm, d’aire \( 7 \times 4 = 28 \) cm², et la hauteur mesure 12 cm :

\[ V = \frac{1}{3} \times 28 \times 12 = 28 \times 4 = 112 \text{ cm}^3. \]

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 4 (corrigé brevet 2025)

Programmes de calcul, calcul littéral et Scratch

Partie A : le programme de Zoé

Le programme de Zoé : choisir un nombre, lui soustraire 4, multiplier le résultat par 2, puis ajouter 8.

1. Par ailleurs, vérifier qu’en choisissant 10, on obtient 20.

\[ 10 – 4 = 6 \;;\quad 6 \times 2 = 12 \;;\quad 12 + 8 = 20. \]

Enfin, en choisissant 10, on obtient bien 20.

2. De plus, Quel résultat obtient-on en choisissant \( -7 \) ?

\[ -7 – 4 = -11 \;;\quad -11 \times 2 = -22 \;;\quad -22 + 8 = -14. \]

Ainsi, en choisissant \( -7 \), on obtient \( -14 \).

3. De même, Zoé affirme que le résultat est toujours le double du nombre de départ. A-t-elle raison ?

Également, on note \( x \) le nombre de départ et on applique les étapes :

\[ x – 4 \quad\longrightarrow\quad (x – 4) \times 2 = 2x – 8 \quad\longrightarrow\quad 2x – 8 + 8 = 2x. \]

Le résultat est \( 2x \) quel que soit \( x \) : Zoé a raison, on obtient toujours le double du nombre choisi (ce que confirment les questions 1 et 2 : \( 20 = 2 \times 10 \) et \( -14 = 2 \times (-7) \)).

Partie B : le programme de Fred

Le programme de Fred, écrit en Scratch : multiplier le nombre choisi par 4, ajouter 10, puis multiplier par 5.

Exercice 4 (corrigé brevet 2025) (suite)

4. Exprimer le résultat en fonction du nombre de départ \( x \).

\[ x \times 4 = 4x \quad\longrightarrow\quad 4x + 10 \quad\longrightarrow\quad (4x + 10) \times 5 = 20x + 50. \]

Par ailleurs, le programme de Fred donne \( 20x + 50 \).

5. Enfin, Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 75 ?

On résout l’équation \( 20x + 50 = 75 \) :

\[ 20x = 75 – 50 = 25 \qquad\text{donc}\qquad x = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} = 1{,}25. \]

Vérification : \( 20 \times 1{,}25 + 50 = 25 + 50 = 75 \). Par ailleurs, il faut choisir 1,25.

6. Quelle instruction ajouter à la fin du programme de Fred pour que le résultat affiché soit toujours 20 fois le nombre de départ ?

Le résultat vaut \( 20x + 50 \) : il suffit de lui retirer 50 pour obtenir \( 20x \). Puis on ajoute donc à la fin du script le bloc :

mettre [résultat] à ((résultat) - (50))

Après cette instruction, la variable résultat contient \( 20x + 50 – 50 = 20x \).

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 5 :

Achat ou location d’une voiture : tableur et fonctions

Deux options sont proposées à un client. Option Achat : 22 400 € à l’achat, puis 75 € d’entretien par mois. Option Location : 425 € par mois, entretien compris.

Partie A

1. Montrer qu’avec l’option Achat, la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.

Une année compte 12 mois :

\[ 22\,400 + 12 \times 75 = 22\,400 + 900 = 23\,300. \]

Avec l’option Achat, la dépense au bout d’un an est bien de 23 300 €.

2. Quelle économie réalise le client qui choisit la location pour une durée de 36 mois ?

• De plus, Option Achat : \( 22\,400 + 36 \times 75 = 22\,400 + 2\,700 = 25\,100 \) €.
• Option Location : \( 425 \times 36 = 15\,300 \) €.

\[ 25\,100 – 15\,300 = 9\,800. \]

Sur 36 mois, la location fait économiser 9 800 €.

Exercice 5 (suite)

3. Quelle formule saisir dans la cellule B3 du tableur pour calculer le coût de la location ?

La cellule B1 contient le nombre de mois ; le coût de la location est 425 fois ce nombre. Ensuite, on saisit :

=425*B1

Partie B

On note \( x \) le nombre de mois, \( f(x) \) le coût de l’option Achat et \( g(x) = 425x \) le coût de l’option Location.

4. Exprimer \( f(x) \) en fonction de \( x \).

Au prix d’achat fixe s’ajoutent 75 € par mois :

\[ f(x) = 22\,400 + 75x. \]

\( f \) est une fonction affine, tandis que \( g \) est une fonction linéaire (sa représentation passe par l’origine).

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 5 : (suite)

5. À partir de combien de mois l’option Achat devient-elle plus avantageuse ?

On cherche quand les deux options coûtent la même somme :

\[ 22\,400 + 75x = 425x \iff 22\,400 = 350x \iff x = \frac{22\,400}{350} = 64. \]

Pour 64 mois, les deux options coûtent \( 425 \times 64 = 27\,200 \) €. Avant 64 mois, la droite de la location est sous celle de l’achat (la location est moins chère) ; après 64 mois, c’est l’inverse, car la location augmente de 425 € par mois contre 75 € seulement pour l’achat. L’option Achat devient plus avantageuse au-delà de 64 mois (les deux coûts sont égaux à 64 mois, l’achat est strictement moins cher dès le 65^e mois).

Bien travailler avec corrigé brevet 2025

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Ainsi, de plus, un travail régulier sur corrigé brevet 2025 vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec corrigé du brevet de maths France 2016.