Voici tous les exercices bac de maths des annales sur le dénombrement, classés du plus récent au plus ancien.
Combien de codes possibles, de mains de cartes, de comités de trois personnes ? Entré au programme de terminale avec la réforme, le dénombrement au bac s’invite dans certains sujets de spécialité. Vous trouverez ici 27 exercices tirés des annales de 2009 à 2026.
Tout repose sur l’identification du bon modèle : liste avec répétition, arrangement où l’ordre compte, permutation d’un ensemble, ou combinaison lorsque l’ordre est indifférent. Les coefficients binomiaux \(\binom\,{n}{k}\) et le principe multiplicatif reviennent sans cesse, souvent pour calculer ensuite une probabilité en situation d’équiprobabilité.
L’erreur classique : compter des configurations ordonnées alors que l’ordre n’intervient pas, ou l’inverse. Les exercices sont présentés du plus récent au plus ancien, chacun relié au sujet complet, et le corrigé se situe en bas de page. Avant tout calcul, décrivez en une phrase l’objet que vous comptez : cette habitude simple évite la plupart des erreurs de modèle et clarifie votre copie.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Dénombrement
Exercices bac de maths : les 27 exercices des annales sur le dénombrement
Session 2026
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié : convexité d’une puissance cinquième et tirages de jetons avec combinaisons. Par ailleurs, probabilité conditionnelle sur un arbre et solutions de \(y^{\prime}+y=\mathrm{e}^{-x}\cos x\).
France – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié : plan médiateur et droites sécantes. Ensuite, angle dans l’espace et dénombrement des codes de deux digicodes d’escape game pour comparer des probabilités.
France – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux sur des musiciens professionnels : probabilité conditionnelle et loi binomiale. Enfin, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et dénombrement d’équipes par combinaisons.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
École de surf et état des planches : arbre pondéré et probabilités totales. En outre, tirage de deux boules avec combinaisons \(\binom\,{n}{2}\) et inéquation sur \(n\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : convexité de \(x\mathrm{e}^{x^2}\), répartition de rapaces en groupes et équation différentielle \(y^{\prime}=-y+1\). Ensuite, limite de \(\dfrac{\sin n}{n}\), aire entre parabole et droite.
Session 2025
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié sur des situations sportives : poignées de main, combinaisons et podiums. Enfin, somme de deux variables aléatoires indépendantes et probabilité conditionnelle avec une loi binomiale.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Dénombrement de couples d’entiers et probabilité d’un discriminant positif, équation différentielle \(y^{\prime}+10y\) avec second membre, puis étude complète de \((6x^2+2x-2)e^{-5x+1}\) et intégrale.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Codage base64 : dénombrement de séquences de 4 caractères et loi binomiale des erreurs de transmission. Par ailleurs, espérance et variance d’une somme de variables.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur un musée : dénombrement de codes et probabilités conditionnelles. Ensuite, loi binomiale et espérance d’une durée de parcours avec audioguide.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : groupes de deux filles, deux garçons et tangente à une sinusoïde. Enfin, primitive avec \(\ln\), solutions d’équations différentielles et convexité.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux dans un cube : triangle rectangle et droites sécantes. En outre, vecteur normal à un plan et nombre de segments reliant deux sommets.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : intégrale de \(x\ln x\) par parties et identité sur les coefficients binomiaux. Ensuite, droites de l’espace sécantes et plan médiateur d’un segment.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur une équation différentielle \(y^{\prime}=\frac{1}{2}y+4\), un dénombrement d’équipes de volley, une suite divergente, un produit scalaire dans l’espace et la convexité d’une fonction.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : 3-uplets, combinaisons et aire sous la parabole. Enfin, intégration par parties de \(x\ln x\), équation différentielle et limite d’une suite.
Session 2024
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Boules transférées entre deux urnes : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. Par ailleurs, loi binomiale avec seuil \(1-0{,}72^n\geq\, 0{,}9\), tirages simultanés et combinaisons.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux en quatre affirmations : limite d’une suite encadrée et convexité lue sur la courbe de \(h^{\prime}\). Ensuite, dénombrement de codes et équation différentielle vérifiée par \(x\ln(x)\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tirages avec remise de trois jetons numérotés de 1 à 8 : dénombrement des tirages, loi et espérance de \(X_1\). Enfin, somme \(S\) et probabilité de gagner un lot.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur un script Python de seuil, la somme d’une suite géométrique, le nombre de binômes dans une classe, une équation avec logarithme et une intégrale de \(x\text{e}^{-x}\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
QCM : solution de \(y^{\prime}=-3y+7\) et encadrement graphique d’une intégrale. Ensuite, intégrale d’une dérivée et formation de groupes d’élèves par combinaisons.
Session 2021
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Tirage simultané de deux lettres : dénombrement des tirages et loi du gain. Enfin, jeu favorable et loi binomiale sur dix joueurs.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Application « Tickets coeurs » : dénombrement des 84 positions de trois cœurs et probabilité de gain. De plus, espérance du jeu et loi binomiale sur 20 tickets.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM : dérivée seconde de \(xe^{-2x}\), combinaisons de spécialités et variations lues sur \(f^{\prime}\). Par ailleurs, probabilité d’une intersection et signe de la dérivée.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM varié : tangente à une courbe, limite de suite et loi binomiale sur des tirages avec remise. Ensuite, limite d’une fonction exponentielle et dénombrement de codes.
Session 2012
Liban · Exercice 3 · 5 points Bac S
Jeu avec un jeton et une urne de boules : tirages simultanés, combinaisons et arbre pondéré. En outre, probabilités totales, probabilité conditionnelle et loi binomiale.
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Urne de cubes colorés marqués de symboles : arbre pondéré et probabilités totales. Ensuite, indépendance et tirages simultanés de trois cubes par combinaisons.
Pondichéry · Exercice 1 · 6 points Bac S
Contrôles antidopage d’une course cycliste : combinaisons de 5 coureurs et algorithme de tirage. Puis, loi binomiale sur 10 étapes et fiabilité du test par probabilités conditionnelles.
Session 2009
France · Exercice 3 Bac S
Corrigé : formule de Pascal démontrée, tirage simultané de deux jetons et combinaisons. De plus, indépendance d’événements, loi et espérance du nombre de jetons blancs.
Réviser aussi ces thèmes voisins
Revoir le cours avant de s’entraîner
Questions fréquentes
Comment savoir si l’ordre compte ?
Demandez-vous si deux résultats formés des mêmes éléments dans un ordre différent sont considérés comme distincts. Si oui, on utilise listes ou arrangements ; sinon, combinaisons.
Le dénombrement tombe-t-il souvent au bac ?
Moins souvent que les suites ou les fonctions, mais il apparaît dans certains sujets depuis 2021, parfois dans un QCM ou comme préalable à un calcul de probabilité.
Quelle formule donne le nombre de combinaisons ?
Le nombre de parties à \(k\) éléments d’un ensemble à \(n\) éléments est \(\binom\,{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). La calculatrice le donne directement, mais la formule doit être connue.
Faut-il connaître le triangle de Pascal ?
Il est utile de connaître la relation de Pascal \(\binom\,{n}{k} + \binom\,{n}{k+1} = \binom\,{n+1}{k+1}\) et la symétrie des coefficients, qui peuvent être demandées ou utilisées dans une démonstration.
