Exercices de maths Terminale : Combinatoire et dénombrement

Exercice 1Principe multiplicatif

1. Un menu propose \(4\) entrées, \(5\) plats, \(3\) desserts. Combien de menus ?
2. Combien de codes à \(4\) chiffres ?
3. Combien de plaques de la forme AA-123-AA ?

Exercice 2k-uplets

1. Combien de mots de \(3\) lettres (avec répétition) sur un alphabet de \(26\) lettres ?
2. Combien de mots de \(3\) lettres distinctes ?
3. Combien de suites de \(5\) lancers de pièce ?

Exercice 3Factorielles

1. Calculer \(5!\), \(\dfrac{8!}{6!}\), \(\dfrac{10!}{7!\,3!}\).
2. Simplifier \(\dfrac{(n + 1)!}{n!}\) et \(\dfrac{n!}{(n - 2)!}\).
3. Combien de façons de ranger \(7\) livres sur une étagère ?

Exercice 4Arrangements

1. Combien de podiums possibles (or, argent, bronze) dans une course de \(10\) coureurs ?
2. Combien de façons d'attribuer \(3\) rôles distincts à \(3\) personnes parmi \(12\) ?
3. Combien de nombres à \(3\) chiffres distincts non nuls ?

Exercice 5Combinaisons

1. Calculer \(\dbinom{6}{2}\), \(\dbinom{10}{3}\), \(\dbinom{8}{8}\), \(\dbinom{15}{1}\), \(\dbinom{20}{18}\).
2. Combien de mains de \(5\) cartes dans un jeu de \(32\) ?
3. Combien de comités de \(4\) personnes parmi \(15\) ?

Exercice 6Combinaisons avec contraintes

Une classe compte \(12\) filles et \(10\) garçons. On forme un groupe de \(5\).

1. Nombre de groupes possibles.
2. Nombre de groupes avec exactement \(3\) filles.
3. Nombre de groupes avec au moins \(1\) garçon.

Exercice 7Triangle de Pascal

1. Construire le triangle de Pascal jusqu'à \(n = 7\).
2. Vérifier \(\dbinom{6}{2} + \dbinom{6}{3} = \dbinom{7}{3}\).
3. Développer \((a + b)^5\).
4. Que vaut \(\dbinom{n}{0} + \dbinom{n}{1} + \dots + \dbinom{n}{n}\) ?

Exercice 8Parties d'un ensemble

1. Combien de parties possède un ensemble à \(6\) éléments ?
2. Combien de parties à \(2\) éléments ?
3. Combien de parties contenant un élément donné ?

Exercice 9Probabilités et dénombrement

On tire \(3\) boules simultanément dans une urne de \(5\) rouges et \(4\) bleues.

1. Nombre de tirages possibles.
2. Probabilité d'obtenir \(3\) rouges.
3. Probabilité d'obtenir exactement \(2\) bleues.
4. Probabilité d'obtenir au moins une rouge.

Exercice 10Problème

Un QCM comporte \(10\) questions ; pour chacune, une réponse juste parmi \(4\).

1. Combien de grilles de réponses possibles ?
2. Combien de grilles ont exactement \(7\) bonnes réponses ?
3. Probabilité d'avoir exactement \(7\) bonnes réponses en répondant au hasard ?