Sommaire de cette fiche
I. Localización en el círculo trigonométrico.
1. bobinado a la derecha numérico.
La circunferencia trigonométrica es la circunferencia con centro O y radio 1.
Tiene una dirección de desplazamiento llamada dirección de avance, que es en sentido contrario a las agujas del reloj.
Con esta elección, se dice que el plan está orientado.
Cualquier número real tiene un único punto imagen en el círculo
Si existe
como
entonces
y
tienen el mismo punto imagen en el círculo
.
2. el radián
La medida del radián de un ángulo es igual a la longitud del arco de la circunferencia trigonométrica que interseca.
II. Medidas de un ángulo orientado.
Sean y
dos vectores distintos de cero y los puntos M y N tales que
y
son sus respectivos representantes del origen O. Sean M’ y N’ los puntos de intersección de las semirrectas [OM) y [ON) con la circunferencia trigonométrica.
Sean x e y dos números reales que tienen como puntos imagen M’ y N’, entonces y-x es una medida en radianes del ángulo orientado .
- Relación de Chasles para ángulos: sean
,
y
tres vectores distintos de cero, entonces
.
- Caracterización de la colinealidad de dos vectores: dos vectores
y
son colineales si, y sólo si,
.
Sean y
dos vectores distintos de cero.
;
III. Coseno y seno de un ángulo real y dirigido.
1. Localización mediante coseno y seno.
sea x un número real y M su punto imagen en el círculo trigonométrico . El punto M tiene las coordenadas
.
Para cualquier real x y cualquier entero relativo k.
(Teorema de Pitágoras).
Valores particulares :
2. Ángulos asociados.
Para cualquier número real x :
Para cualquier número real x :
.
.
.
.
3. Fórmulas de duplicación.
Consideremos dos números reales a y b.
.
.
.
.
Consideremos un número real a.
.
.
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