Voici tous les exercices bac de maths des annales sur les lois continues, classés du plus récent au plus ancien.
Loi uniforme, loi exponentielle, loi normale : ces lois à densité faisaient partie du programme de terminale S et ne sont plus évaluées depuis la réforme de 2021. Les 20 exercices de lois continues au bac présentés ici proviennent donc des anciens sujets de série S de 2008 à 2020.
Les questions typiques portaient sur le calcul de probabilités par intégrale d’une densité, la propriété de durée de vie sans vieillissement de la loi exponentielle, et l’usage de la calculatrice pour une loi normale \(\mathcal20(\mu, \sigma^2)\), avec centrage et réduction. Les intervalles de fluctuation en découlaient souvent.
Ces exercices restent un bon entraînement au calcul intégral et au raisonnement probabiliste, et utiles pour le supérieur. Ils sont classés du plus récent au plus ancien, avec le sujet complet et un corrigé en bas de page. Travaillez-les avec la même rigueur qu’un sujet actuel, sans négliger la rédaction.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Lois continues
Exercices bac de maths : les 20 exercices des annales sur les lois continues
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 1 · 6 points Bac S
Covoiturage de Louise et Zoé : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi normale du temps de trajet. Par ailleurs, écart-type inconnu et intervalle de fluctuation d’un sondage.
France (septembre) · Exercice 2 · 6 points Bac S
Boules de jeu : loi normale des masses et loi exponentielle de dérèglement des balances. Ensuite, durée de vie et tirages dans deux urnes avec probabilités conditionnelles.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 2 · 5 points Bac S
Durée de vie du phaéton à bec rouge : loi normale, variable centrée réduite et courbes de densité. Enfin, arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 5 points Bac S
QCM de probabilités : tirages avec remise, pièce truquée et loi normale conditionnelle. En outre, loi exponentielle d’une durée de panne et loi uniforme avec cosinus.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 1 · 5 points Bac S
Fabrication de tubes en usine : loi normale et écart-type. Puis, intervalle de fluctuation asymptotique pour réviser la machine et probabilités conditionnelles sur la conformité.
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 5 points Bac S
Audience d’un match télévisé : arbre pondéré et probabilités conditionnelles. Enfin, loi normale du temps passé devant la télévision et loi exponentielle de durée de vie.
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points Bac S
QCM dans une station de ski : loi binomiale des surfeurs et loi normale d’une avalanche. De plus, loi exponentielle et taille d’échantillon pour un intervalle de confiance.
France · Exercice 2 · 5 points Bac S
Durées de parties de jeux vidéo : loi uniforme, loi normale et arbre. Par ailleurs, suite \(a_{n+1}=0{,}5a_n+0{,}3\) étudiée par récurrence et suite géométrique.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 1 · 5 points Bac S
Parc de voitures de location : arbre pondéré et coût moyen d’entretien. Ensuite, intervalle de fluctuation asymptotique et loi normale des kilomètres parcourus.
Session 2018
France · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vaccination contre la grippe : arbre pondéré et probabilités conditionnelles. En outre, loi binomiale sur 40 personnes et approximation par la loi normale centrée réduite.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Tamisage de sucre de deux exploitations : loi normale, recherche d’un écart type et arbre pondéré. Ensuite, probabilités totales et conditionnelles.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 2 · 4 points Bac S
Épaisseur de nickel déposé sur des pièces : loi normale et écart type. Enfin, probabilité conditionnelle et intervalle de fluctuation pour tester une affirmation.
Centres étrangers · Exercice 1 · 5 points Bac S
QCM sur des sachets de bonbons : loi normale et loi binomiale. De plus, probabilités conditionnelles et loi exponentielle de la durée de fonctionnement d’une machine.
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Cible circulaire découpée en anneaux et secteurs : module, argument de nombres complexes et forme exponentielle. Par ailleurs, lois normales indépendantes pour le module et l’argument d’un tir.
France · Exercice 3 Bac S – spécialité
Repérage d’impacts de foudre : module, argument de nombres complexes en forme exponentielle et loi normale de la distance. Ensuite, de l’angle et indépendance.
Polynésie · Exercice 1 · 6 points Bac S
Attente au service client d’un opérateur : loi exponentielle, son paramètre et arbre pondéré. Enfin, probabilités totales et échantillonnage sur les appels.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 3 · 5 points Bac S
Pains d’une boulangerie industrielle : loi normale des masses et intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %. Ensuite, loi exponentielle de la durée de vie d’un four.
Liban · Exercice 2 · 5 points Bac S
Pots de compote de deux chaînes : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. Puis, teneur en sucre suivant une loi normale et écart-type à ajuster.
Polynésie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Probabilités conditionnelles et indépendance sur une partition, intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %, puis calculs avec une loi normale.
Session 2008
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Durée de vie d’un agenda électronique : loi exponentielle et calcul par intégrale. Par ailleurs, propriété de durée de vie sans vieillissement et probabilités conditionnelles.
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Questions fréquentes
Les lois continues sont-elles encore au programme du bac ?
Non, la loi exponentielle, la loi uniforme continue et la loi normale ne font plus partie du programme de spécialité depuis 2021. Ces exercices concernent uniquement les anciens sujets de bac S.
Pourquoi travailler ces exercices aujourd’hui ?
Ils font réviser le calcul d’intégrales et le raisonnement sur les événements. Ils sont aussi une bonne préparation pour les études supérieures, où les lois à densité reviennent rapidement.
Comment calculer une probabilité avec une densité ?
Pour une variable de densité \(f\), \(P(a \leq\, X \leq\, b) = \int_a^b f(t)\,dt\). Pour la loi exponentielle de paramètre \(\lambda\), on obtient \(e^{-\lambda a} – e^{-\lambda b}\).
Que signifie « sans vieillissement » pour la loi exponentielle ?
Cela signifie que \(P_{X \geq\, t}(X \geq\, t + h) = P(X \geq\, h)\) : la probabilité de durer encore \(h\) ne dépend pas de la durée \(t\) déjà écoulée.
