Voici 25 contrôles de maths spé, chacun suivi d’un corrigé détaillé. Ils couvrent tout le programme de MP et MPI en vigueur depuis la rentrée 2022 : structures algébriques, réduction des endomorphismes, topologie des espaces normés, séries et intégrales, probabilités discrètes, espaces euclidiens, équations différentielles et calcul différentiel.
La deuxième année de prépa est celle des concours : les devoirs surveillés de quatre heures alternent avec les colles hebdomadaires, et chaque chapitre doit être maîtrisé à la fois en question de cours et en problème. Les sujets suivent donc l’ordre habituel de l’année, du premier semestre consacré à l’algèbre et à l’analyse jusqu’au second, tourné vers les probabilités et la géométrie euclidienne. Vingt-deux contrôles portent sur un seul chapitre, et trois devoirs de synthèse en regroupent deux ou trois, dont un grand problème de réduction. Chaque énoncé indique la durée conseillée et le barème sur 20 ; le corrigé justifie chaque hypothèse de théorème, comme l’attendent les correcteurs des écoles d’ingénieurs.
Compléments sur les groupes : groupes monogènes et ordre
Pour réviser ce chapitre : cours : groupes ; exercices : groupes.
Anneaux, idéaux, Z/nZ et algèbres
Pour réviser ce chapitre : cours : anneaux, idéaux et z/nz ; exercices : anneaux, idéaux et z/nz.
Éléments propres et polynôme caractéristique
Pour réviser ce chapitre : cours : éléments propres ; exercices : éléments propres.
Diagonalisation, trigonalisation et nilpotence
Pour réviser ce chapitre : cours : diagonalisation et trigonalisation ; exercices : diagonalisation et trigonalisation.
Polynômes d’endomorphismes et Cayley-Hamilton
Pour réviser ce chapitre : cours : polynômes d’endomorphismes ; exercices : polynômes d’endomorphismes.
Normes, espaces vectoriels normés et suites
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces vectoriels normés ; exercices : espaces vectoriels normés.
Topologie d’un espace normé et continuité
Pour réviser ce chapitre : cours : topologie et continuité ; exercices : topologie et continuité.
Compacité, connexité par arcs et dimension finie
Pour réviser ce chapitre : cours : compacité et connexité par arcs ; exercices : compacité et connexité par arcs.
Séries numériques et vectorielles
Pour réviser ce chapitre : cours : séries numériques et vectorielles ; exercices : séries numériques et vectorielles.
Séries entières
Pour réviser ce chapitre : cours : séries entières ; exercices : séries entières.
Fonctions vectorielles d’une variable réelle
Pour réviser ce chapitre : cours : fonctions vectorielles ; exercices : fonctions vectorielles.
Intégrales généralisées et fonctions intégrables
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrales généralisées ; exercices : intégrales généralisées.
Convergence dominée et intégration terme à terme
Pour réviser ce chapitre : cours : convergence dominée ; exercices : convergence dominée.
Intégrales à paramètre
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrales à paramètre ; exercices : intégrales à paramètre.
Espérance, variance et loi faible des grands nombres
Pour réviser ce chapitre : cours : espérance et variance ; exercices : espérance et variance.
Fonctions génératrices
Pour réviser ce chapitre : cours : fonctions génératrices ; exercices : fonctions génératrices.
Adjoint et isométries d’un espace euclidien
Pour réviser ce chapitre : cours : isométries vectorielles ; exercices : isométries vectorielles.
Endomorphismes autoadjoints et théorème spectral
Pour réviser ce chapitre : cours : théorème spectral ; exercices : théorème spectral.
Équations différentielles linéaires
Pour réviser ce chapitre : cours : équations différentielles linéaires ; exercices : équations différentielles linéaires.
Exponentielle de matrice et systèmes différentiels
Pour réviser ce chapitre : cours : systèmes différentiels linéaires ; exercices : systèmes différentiels linéaires.
Calcul différentiel dans les espaces normés
Pour réviser ce chapitre : cours : calcul différentiel ; exercices : calcul différentiel.
Fonctions de classe C^k et optimisation
Pour réviser ce chapitre : cours : optimisation ; exercices : optimisation.
Contrôles sur plusieurs chapitres
- DS de réduction des endomorphismes
- Suites et séries de fonctions
- Espaces probabilisés et variables discrètes
Comment réviser la maths spé avec ces devoirs ?
Commencez par apprendre les énoncés exacts du chapitre : en spé, la moitié des points perdus vient d’une hypothèse oubliée (domination, convergence normale, polynôme scindé). Traitez ensuite le contrôle en temps limité, sans le cours sous les yeux, puis corrigez-vous avec le barème en notant chaque justification absente. Les cours et exercices corrigés de maths spé vous aideront à combler les lacunes repérées.
À l’approche des écrits, réservez vos après-midi aux devoirs de synthèse : ils imposent de reconnaître seul quel outil utiliser, exactement comme un problème de concours. Refaites aussi les questions de cours à l’oral, en quelques minutes, pour préparer les colles et les oraux. Les contrôles des autres niveaux, du CP à la Terminale et au-delà, sont rassemblés sur la page des devoirs surveillés de maths.
Questions fréquentes
Ces sujets conviennent-ils à la filière MPI ?
Oui. Le programme de mathématiques est le même en MP et en MPI. En PC et en PSI, laissez de côté les deux premiers contrôles (groupes, idéaux, Z/nZ), qui ne figurent pas à votre programme.
Combien de temps prévoir pour un contrôle ?
La durée conseillée figure en tête de chaque énoncé : deux à trois heures pour un contrôle de chapitre, quatre heures pour le devoir de synthèse de réduction, comme un DS de concours blanc.
Comment se noter avec le corrigé ?
Chaque question du corrigé indique ses points. Ne comptez une question juste que si toutes les hypothèses des théorèmes utilisés sont vérifiées par écrit : c’est la règle appliquée aux concours.
Dans quel ordre faire les 25 contrôles ?
Ils suivent la progression usuelle de l’année. Vous pouvez aussi les prendre dans le désordre pour réviser un chapitre précis, à condition d’avoir vu les prérequis, par exemple les séries entières avant les fonctions génératrices.
Peut-on imprimer les énoncés et les corrigés ?
Oui. Le bouton « télécharger en PDF » placé sous chaque énoncé et chaque corrigé produit un document prêt à imprimer, formules comprises.
