Voici 25 contrôles de maths de L2, chacun accompagné d’un corrigé détaillé. Ils couvrent les deux semestres de la deuxième année de licence de mathématiques : séries numériques, intégrales généralisées, réduction des endomorphismes, arithmétique et groupes, fonctions de plusieurs variables, probabilités, puis séries entières, séries de Fourier, espaces euclidiens et intégrales multiples.
Les sujets sont conçus comme les partiels et les contrôles continus de l’université : une question de cours, des exercices techniques, puis un problème plus long. Chacun des 22 chapitres du programme a son propre sujet, dans l’ordre de l’année. Trois devoirs de synthèse mêlent plusieurs chapitres, dont un partiel de fin de semestre 3 et un autre de fin de semestre 4. En tête de chaque énoncé figurent la durée conseillée, de 2 à 4 heures, et le barème sur 20. Le corrigé détaille la rédaction attendue et la répartition des points.
Chaque document se lit en ligne ou s’imprime en PDF grâce au bouton placé sous l’énoncé.
Séries numériques à termes positifs
Pour réviser ce chapitre : cours : séries à termes positifs ; exercices : séries à termes positifs.
Séries à termes quelconques
Pour réviser ce chapitre : cours : séries à termes quelconques ; exercices : séries à termes quelconques.
Intégrales généralisées
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrales généralisées ; exercices : intégrales généralisées.
Valeurs propres et diagonalisation
Pour réviser ce chapitre : cours : diagonalisation ; exercices : diagonalisation.
Polynômes d’endomorphismes et trigonalisation
Pour réviser ce chapitre : cours : trigonalisation et cayley-hamilton ; exercices : trigonalisation et cayley-hamilton.
Arithmétique et anneau Z/nZ
Pour réviser ce chapitre : cours : arithmétique et z/nz ; exercices : arithmétique et z/nz.
Groupes, sous-groupes et morphismes
Pour réviser ce chapitre : cours : groupes ; exercices : groupes.
Normes et topologie de R^n
Pour réviser ce chapitre : cours : topologie de r^n ; exercices : topologie de r^n.
Plusieurs variables : limites et dérivées partielles
Pour réviser ce chapitre : cours : fonctions de plusieurs variables ; exercices : fonctions de plusieurs variables.
Différentiabilité, formule de Taylor et extrema
Pour réviser ce chapitre : cours : différentielle et extrema ; exercices : différentielle et extrema.
Espaces probabilisés et conditionnement
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces probabilisés ; exercices : espaces probabilisés.
Variables aléatoires discrètes
Pour réviser ce chapitre : cours : variables aléatoires discrètes ; exercices : variables aléatoires discrètes.
Suites et séries de fonctions
Pour réviser ce chapitre : cours : suites et séries de fonctions ; exercices : suites et séries de fonctions.
Séries entières
Pour réviser ce chapitre : cours : séries entières ; exercices : séries entières.
Intégrales dépendant d’un paramètre
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrales à paramètre ; exercices : intégrales à paramètre.
Produit scalaire et espaces euclidiens
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces euclidiens ; exercices : espaces euclidiens.
Isométries, endomorphismes symétriques et théorème spectral
Pour réviser ce chapitre : cours : isométries et théorème spectral ; exercices : isométries et théorème spectral.
Séries de Fourier
Pour réviser ce chapitre : cours : séries de fourier ; exercices : séries de fourier.
Formes quadratiques, coniques et quadriques
Pour réviser ce chapitre : cours : formes quadratiques ; exercices : formes quadratiques.
Intégrales multiples et intégrales curvilignes
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrales multiples ; exercices : intégrales multiples.
Variables aléatoires à densité
Pour réviser ce chapitre : cours : variables aléatoires à densité ; exercices : variables aléatoires à densité.
Géométrie affine
Pour réviser ce chapitre : cours : géométrie affine ; exercices : géométrie affine.
Contrôles sur plusieurs chapitres
- Comparaison série-intégrale et restes
- Partiel de S3, fonctions de deux variables
- Partiel de S4, séries entières et de Fourier
Comment préparer vos partiels de L2 ?
En deuxième année, les notes se jouent autant sur la rigueur que sur le calcul : chaque théorème utilisé (convergence dominée par une série, domination sous l’intégrale, critère de diagonalisabilité) doit être cité avec ses hypothèses vérifiées. Relisez d’abord le cours du chapitre, refaites les démonstrations classiques, puis traitez le sujet en temps limité, sans document. Corrigez-vous ensuite avec le barème et reprenez chaque question où la justification manquait.
Avant les examens, les devoirs de synthèse sont les plus proches des vrais partiels : ils obligent à reconnaître seul l’outil adapté. Pour revoir une notion, les cours et exercices corrigés de L2 reprennent tout le programme. Les autres niveaux sont réunis sur la page des devoirs surveillés de maths.
Questions fréquentes
Ces contrôles correspondent-ils au programme de toutes les universités ?
Ils suivent le référentiel national de la licence de mathématiques et les maquettes les plus courantes. L’ordre des chapitres peut varier d’une faculté à l’autre ; la géométrie affine, par exemple, est parfois placée en L3.
Combien de temps faut-il pour un sujet ?
La durée est indiquée en haut de chaque énoncé : 2 heures à 2 h 30 pour un chapitre, 3 à 4 heures pour les partiels de synthèse.
Comment se noter avec le corrigé ?
Chaque exercice du corrigé se termine par un barème détaillé qui sépare les justifications, les calculs et la conclusion. L’addition des points donne une note sur 20.
Peut-on imprimer les sujets et les corrigés ?
Oui. Le bouton « télécharger en PDF » placé sous chaque énoncé et chaque corrigé produit un document prêt à imprimer, formules comprises.
Ces sujets conviennent-ils aussi en classe préparatoire ?
Une grande partie du programme est commune avec la maths spé, mais les sujets sont calibrés comme des partiels de licence : ils sont plus guidés que des devoirs de concours.
