Ce corrigé bac de maths rassemble les solutions détaillées de tous les exercices des annales sur le dénombrement.
En dénombrement, une réponse chiffrée sans explication ne vaut presque rien. Ces 27 corrigés de dénombrement au bac justifient d’abord le choix du modèle : pourquoi l’ordre compte ou non, pourquoi la répétition est permise ou exclue. Viennent ensuite le principe multiplicatif ou additif et le calcul exact.
Au moment de l’auto-correction, ne vous arrêtez pas au nombre final. Relisez votre phrase de justification : décrit-elle précisément l’objet compté ? Un résultat identique obtenu par hasard, avec un mauvais raisonnement, n’obtiendra pas tous les points. Vérifiez aussi les coefficients binomiaux et leur simplification.
Les énoncés, avec l’année et le centre de chaque sujet, sont regroupés sur la page d’exercices consacrée au dénombrement. Cherchez-les en autonomie, puis utilisez ce corrigé détaillé pour consolider vos justifications. Refaites ensuite chaque exercice manqué sans aide, quelques jours plus tard, afin de vérifier que le choix du modèle est devenu un réflexe.
Énoncés de ces exercices · Corrigé bac de maths par thème
Corrigé bac de maths : les 27 exercices sur le dénombrement
Session 2026
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié : convexité d’une puissance cinquième et tirages de jetons avec combinaisons. Par ailleurs, probabilité conditionnelle sur un arbre et solutions de \(y^{\prime}+y=\mathrm{e}^{-x}\cos x\).
France – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié : plan médiateur et droites sécantes. Ensuite, angle dans l’espace et dénombrement des codes de deux digicodes d’escape game pour comparer des probabilités.
France – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai-faux sur des musiciens professionnels : probabilité conditionnelle et loi binomiale. Enfin, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et dénombrement d’équipes par combinaisons.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
École de surf et état des planches : arbre pondéré et probabilités totales. En outre, tirage de deux boules avec combinaisons \(\binom\,{n}{2}\) et inéquation sur \(n\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : convexité de \(x\mathrm{e}^{x^2}\), répartition de rapaces en groupes et équation différentielle \(y^{\prime}=-y+1\). Ensuite, limite de \(\dfrac{\sin n}{n}\), aire entre parabole et droite.
Session 2025
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié sur des situations sportives : poignées de main, combinaisons et podiums. Enfin, somme de deux variables aléatoires indépendantes et probabilité conditionnelle avec une loi binomiale.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Dénombrement de couples d’entiers et probabilité d’un discriminant positif, équation différentielle \(y^{\prime}+10y\) avec second membre, puis étude complète de \((6x^2+2x-2)e^{-5x+1}\) et intégrale.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Codage base64 : dénombrement de séquences de 4 caractères et loi binomiale des erreurs de transmission. Par ailleurs, espérance et variance d’une somme de variables.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux sur un musée : dénombrement de codes et probabilités conditionnelles. Ensuite, loi binomiale et espérance d’une durée de parcours avec audioguide.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : groupes de deux filles, deux garçons et tangente à une sinusoïde. Enfin, primitive avec \(\ln\), solutions d’équations différentielles et convexité.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux dans un cube : triangle rectangle et droites sécantes. En outre, vecteur normal à un plan et nombre de segments reliant deux sommets.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai/faux : intégrale de \(x\ln x\) par parties et identité sur les coefficients binomiaux. Ensuite, droites de l’espace sécantes et plan médiateur d’un segment.
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur une équation différentielle \(y^{\prime}=\frac{1}{2}y+4\), un dénombrement d’équipes de volley, une suite divergente, un produit scalaire dans l’espace et la convexité d’une fonction.
Polynésie – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux : 3-uplets, combinaisons et aire sous la parabole. Enfin, intégration par parties de \(x\ln x\), équation différentielle et limite d’une suite.
Session 2024
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Boules transférées entre deux urnes : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelles. Par ailleurs, loi binomiale avec seuil \(1-0{,}72^n\geq\, 0{,}9\), tirages simultanés et combinaisons.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Vrai/faux en quatre affirmations : limite d’une suite encadrée et convexité lue sur la courbe de \(h^{\prime}\). Ensuite, dénombrement de codes et équation différentielle vérifiée par \(x\ln(x)\).
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tirages avec remise de trois jetons numérotés de 1 à 8 : dénombrement des tirages, loi et espérance de \(X_1\). Enfin, somme \(S\) et probabilité de gagner un lot.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur un script Python de seuil, la somme d’une suite géométrique, le nombre de binômes dans une classe, une équation avec logarithme et une intégrale de \(x\text{e}^{-x}\).
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
QCM : solution de \(y^{\prime}=-3y+7\) et encadrement graphique d’une intégrale. Ensuite, intégrale d’une dérivée et formation de groupes d’élèves par combinaisons.
Session 2021
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Tirage simultané de deux lettres : dénombrement des tirages et loi du gain. Enfin, jeu favorable et loi binomiale sur dix joueurs.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Application « Tickets coeurs » : dénombrement des 84 positions de trois cœurs et probabilité de gain. De plus, espérance du jeu et loi binomiale sur 20 tickets.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM : dérivée seconde de \(xe^{-2x}\), combinaisons de spécialités et variations lues sur \(f^{\prime}\). Par ailleurs, probabilité d’une intersection et signe de la dérivée.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM varié : tangente à une courbe, limite de suite et loi binomiale sur des tirages avec remise. Ensuite, limite d’une fonction exponentielle et dénombrement de codes.
Session 2012
Liban · Exercice 3 · 5 points Bac S
Jeu avec un jeton et une urne de boules : tirages simultanés, combinaisons et arbre pondéré. En outre, probabilités totales, probabilité conditionnelle et loi binomiale.
Polynésie · Exercice 4 · 5 points Bac S
Urne de cubes colorés marqués de symboles : arbre pondéré et probabilités totales. Ensuite, indépendance et tirages simultanés de trois cubes par combinaisons.
Pondichéry · Exercice 1 · 6 points Bac S
Contrôles antidopage d’une course cycliste : combinaisons de 5 coureurs et algorithme de tirage. Puis, loi binomiale sur 10 étapes et fiabilité du test par probabilités conditionnelles.
Session 2009
France · Exercice 3 Bac S
Corrigé : formule de Pascal démontrée, tirage simultané de deux jetons et combinaisons. De plus, indépendance d’événements, loi et espérance du nombre de jetons blancs.
Corrigé bac de maths : thèmes voisins
Questions fréquentes
Mon résultat est juste avec une autre méthode : est-ce valable ?
Oui, un même dénombrement peut souvent se faire de plusieurs façons, par exemple en passant par le complémentaire. L’essentiel est que chaque étape soit expliquée et cohérente.
Faut-il laisser les factorielles ou calculer le nombre ?
Donnez le résultat sous une forme exacte, puis sa valeur numérique si elle est raisonnable. Une expression comme \(\binom\,{32}{5}\) est acceptée, mais le nombre final est souvent attendu.
Comment éviter de compter deux fois la même configuration ?
Décrivez précisément ce que représente chaque choix successif. Si deux ordres différents produisent la même configuration alors que l’ordre ne compte pas, divisez par le nombre de permutations ou utilisez directement les combinaisons.
