Ce corrigé bac de maths rassemble les solutions détaillées de tous les exercices des annales sur les nombres complexes.
Pour tirer profit de ces anciens sujets de bac S, rien ne vaut une correction minutieuse. Les 37 corrigés de nombres complexes rassemblés ici détaillent les calculs algébriques, le passage à la forme exponentielle et chaque interprétation géométrique, avec la rédaction qui était attendue des candidats.
En vous corrigeant, surveillez les multiplications par le conjugué, les arguments donnés à \(2\pi\) près et la traduction d’un résultat de calcul en propriété de figure. Une conclusion géométrique doit toujours s’appuyer sur un module ou un argument explicitement calculé.
Rappelons que ce chapitre ne fait plus partie de l’épreuve de spécialité : ces solutions s’adressent surtout aux élèves de maths expertes et à ceux qui préparent le supérieur. Les énoncés et leurs sujets d’origine se trouvent sur la page d’exercices consacrée aux complexes. Une auto-correction sérieuse renforce les justifications. Refaites les questions manquées sans aide.
Énoncés de ces exercices · Corrigé bac de maths par thème
Corrigé bac de maths : les 37 exercices sur les nombres complexes
Session 2020
Antilles-Guyane (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai-faux varié : suite géométrique auxiliaire, convergence par encadrement et algorithme de seuil. Par ailleurs, équation dans \(\mathbb{C}\) et suite de points d’affixes complexes.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 5 points Bac S
Résolution de \(z^3=4z^2-8z+8\) dans les complexes, forme exponentielle, nature du quadrilatère OABC, alignement de points et triangle rectangle.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite complexe \(z_{n+1}=(1+i)z_n-i\) : points dans le plan, triangle isocèle rectangle et suite de modules géométrique. Enfin, forme exponentielle et récurrence.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 2 · 4 points Bac S
Vrai-faux justifié sur les nombres complexes : résolution d’équations et forme exponentielle de \(1+\mathrm{e}^{2ix}\). Ensuite, ensemble de points défini par des modules et solution réelle d’une équation.
Antilles-Guyane · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai ou faux sur le complexe \(c=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi/3}\) : forme algébrique et puissances réelles. Puis, alignement de points et somme de modules en suite géométrique.
Centres étrangers · Exercice 3 · 5 points Bac S
Points d’affixes 1, \(z^2\) et \(1/z\) alignés : formes algébrique et exponentielle. Enfin, équation \(z^2+z+1=0\) et ensemble de points solution.
France · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai-faux : équation du second degré dans \(\mathbb{C}\), puissances de \(\sqrt3+i\) et maximum de \(xe^{-nx+1}\). De plus, asymptote et algorithme avec logarithme.
Liban · Exercice 2 · 4 points Bac S
Fonction complexe \(z^{\prime}=-\dfrac1z\) : formes algébrique et exponentielle. Par ailleurs, image d’un disque et image d’un cercle de centre \(-\dfrac12\) sur la droite \(x=1\).
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai/faux : racines d’une équation complexe, aire d’un triangle et ensemble de points. Ensuite, alignement des puissances de \(1-i\sqrt3\) et équation trigonométrique.
Session 2018
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Points d’affixes \(z_{n+1}=\frac{3-i\sqrt3}{4}z_n\) : forme exponentielle et récurrence. En outre, suite géométrique des modules et limite de la longueur d’une ligne brisée.
Pondichéry · Exercice 2 · 4 points Bac S
Nombre complexe \(j\) : formes trigonométrique, exponentielle et images de points. Ensuite, alignement par quotient d’affixes et triangle isocèle formé par des milieux.
Session 2017
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 3 points Bac S
Équation \(z^4+2z^3-z-2=0\) dans \(\mathbb{C}\) : racine évidente et factorisation. Enfin, second degré à discriminant négatif et quadrilatère des solutions qui est un losange.
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Cible circulaire découpée en anneaux et secteurs : module, argument de nombres complexes et forme exponentielle. De plus, lois normales indépendantes pour le module et l’argument d’un tir.
France · Exercice 3 Bac S – spécialité
Repérage d’impacts de foudre : module, argument de nombres complexes en forme exponentielle et loi normale de la distance. Par ailleurs, de l’angle et indépendance.
Session 2013
France · Exercice 3 · 4 points Bac S
Vrai/faux : médiatrice dans le plan complexe et puissance d’un complexe. Enfin, orthogonalité de droites dans un cube et droite perpendiculaire à un plan.
France · Exercice 3 · 4 points Bac S – spécialité
Vrai-faux : ensemble de points défini par des modules et puissance de \(1+i\sqrt3\). En outre, orthogonalité de droites dans un cube et plan de l’espace.
Polynésie · Exercice 2 · 4 points Bac S
QCM corrigé : forme exponentielle d’un quotient complexe et ensemble de points \(-z=\overline{z}\). Ensuite, représentation paramétrique d’une droite et position d’une droite par rapport à un plan.
Pondichéry · Exercice 3 · 5 points Bac S
Rotation d’angle \(-\frac{\pi}{2}\) dans le plan complexe : formes algébrique, exponentielle et milieu. Puis, hauteur d’un triangle et comparaison de longueurs.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 4 Bac S
Application complexe \(z\mapsto z^2\) : points invariants, forme exponentielle, antécédents et ensembles de points. De plus, triangle rectangle isocèle, avec une variante de spécialité sur similitude et arithmétique.
Antilles-Guyane · Exercice 2 · 4 points Bac S
Points A, B, C d’affixes complexes : triangle rectangle isocèle et ensemble de points défini par un module. Par ailleurs, médiatrice et rotations de centre O.
Centres étrangers · Exercice 4 · 5 points Bac S
Vrai/faux : probabilités conditionnelles, tirage de deux boules et écriture complexe d’une rotation. Ensuite, équation complexe et angle d’un triangle dans le plan complexe.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S – spécialité
Spécialité : similitude directe et transformation complexe \(z\mapsto \frac{1}{(1+i)z+3-i}\) appliquée à une droite.
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Transformation complexe \(z\mapsto \frac{1}{z+1}\) : image d’une droite et translation. En outre, médiatrice par les modules et inversion transformant la droite en cercle.
France · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Plan complexe : points d’une droite et similitude \(z\mapsto (1+\mathrm{i})z+3-\mathrm{i}\). Ensuite, inversion \(z\mapsto \dfrac1z\) transformant une droite en cercle.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Corrigé : angle droit par quotient de complexes et centre du cercle circonscrit. Puis, suite \(z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z_n+2\) interprétée comme rotation et périodicité des points.
Liban · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Suite de points \(z_{n+1}=\frac{1+i}{2}z_n+1\) : similitude directe et triangles rectangles isocèles. Enfin, suite géométrique des distances et rang de seuil.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 1 · 5 points Bac S
Polynôme complexe de degré 3 : racine évidente, factorisation et résolution dans \(\mathbb{C}\). De plus, points du plan complexe, symétrique et points cocycliques.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 3 · 5 points Bac S
Vrai/faux justifié : suite \(\sin(a_n)\), alignement de points d’affixes \(e^{2in\pi/3}\) et courbes d’une fonction. Par ailleurs, de sa dérivée et d’une primitive.
Polynésie · Exercice 2 · 5 points Bac S
Triangle rectangle dans le plan complexe : rotations, milieux et cercle circonscrit. Ensuite, droites perpendiculaires et segments de même longueur par quotient d’affixes.
Pondichéry · Exercice 4 · 5 points Bac S
Nombres complexes : restitution sur le module d’un produit, transformation \(z^{\prime}=\frac{1-z}{\overline{z}-1}\) et cercle unité. Enfin, alignement et ensemble de points.
Session 2011
France · Exercice 2 Bac S
Questionnaire sur les nombres complexes : image par rotation et médiatrice. Ensuite, cercle défini par un imaginaire pur et demi-droite définie par un argument.
Session 2010
France · Exercice 4 Bac S
Nombres complexes et triangles équilatéraux : \(\alpha=1+\mathrm{i}\sqrt3\) et points sur un cercle. Enfin, rotation d’angle \(\frac{\pi}{3}\) et milieux formant un triangle équilatéral.
Session 2009
France · Exercice 4 Bac S
Transformation \(z\mapsto \frac12(z+\frac1z)\) dans le plan complexe : modules et arguments. Par ailleurs, points invariants et image du cercle unité sur un segment.
Session 2008
France · Exercice 4 · 5 points Bac S
Transformation \(z^{\prime}=z^2-4z\) du plan complexe : images de points, équation du second degré et relations entre modules. Enfin, arguments, cercle et construction de points.
Session 2007
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Équation complexe de degré 3 factorisée et résolue, puis rotation et homothétie dans le plan complexe avec points alignés.
France · Exercice 3 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Corrigé de spécialité : similitude directe de centre A, réflexion d’écriture \(z^{\prime}=-i\overline{z}+1+i\) et orthocentre. Puis, cercle circonscrit et alignement par homothétie.
Session 2006
France · Exercice 3 · 5 points Bac S
Transformation \(z^{\prime}=\frac{1}{\overline{z}}\) : restitution organisée sur les arguments et points invariants. De plus, alignement et construction géométrique de l’image d’un point.
Corrigé bac de maths : thèmes voisins
Questions fréquentes
Faut-il toujours donner l’argument principal ?
Un argument est défini à \(2\pi\) près ; tout argument correct est accepté si l’énoncé ne précise rien. Donner l’argument dans \(]-\pi ; \pi]\) reste une bonne habitude.
Comment vérifier une racine d’équation dans C ?
Remplacez la solution trouvée dans l’équation et développez. Pour une équation à coefficients réels, vérifiez aussi que le conjugué d’une racine non réelle est l’autre solution.
Ces corrigés servent-ils aux élèves de spécialité seule ?
Peu, car le chapitre n’est plus évalué en spécialité. Ils sont en revanche très utiles en maths expertes et pour les élèves qui visent une classe préparatoire ou une licence scientifique.
