Brevet maths 2024 : brevet de maths 2024 : réviser avec le sujet et son corrigé.
Voici un sujet de brevet de mathématiques de la session 2024, série générale, à traiter en deux heures sur 100 points, suivi d’un corrigé complet rédigé question par question. Puis cette annale du diplôme national du brevet balaie une grande partie du programme de troisième : c’est un excellent entraînement pour les révisions de fin d’année.
Le premier exercice mobilise la réciproque du théorème de Pythagore, la trigonométrie et les triangles semblables. De plus, le deuxième relie un calcul d’aires à une fonction, avec un tableur, une lecture graphique et une petite équation. Ensuite, le troisième propose quatre affirmations « vrai ou faux » sur la proportionnalité, les décimaux, un engrenage et le calcul littéral. Par ailleurs, le quatrième parle de bougies : volume d’un cylindre, pourcentages d’un diagramme circulaire et moyenne. Puis le dernier porte sur les probabilités et un script Scratch qui simule une expérience aléatoire.
Pour tirer le meilleur de ce sujet de maths du brevet 2024, composez d’abord dans les conditions de l’examen, sans calculatrice pour les questions qui s’y prêtent, puis comparez votre copie avec la correction détaillée placée sous l’énoncé. Repérez les justifications attendues : ce sont elles qui rapportent des points le jour de l’épreuve.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2024, réviser avec le et son : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2024
MATHEMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Exercice 1 (20 points) (brevet maths 2024)
On considère la figure ci-dessous dans laquelle :
• Les points F, G et H sont alignés
• (LH) est perpendiculaire à (FH)
• EF = 18 cm; FG = 24 cm; EG = 30 cm;
GH = 38,4 cm
• \(\widehat{EGF}\,=\,\widehat{LGH}\).
1. Montrer que le triangle EFG est rectangle en F.
2. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{EGF}\).
Donner l’arrondi au degré près.
3. Montrer que les triangles EGF et LGH sont semblables.
4. Parmi les propositions suivantes, quel est le coefficient d’agrandissement qui permet
de passer du triangle EFG au triangle LHG ?
Expliquer.
| 0,625 | 1,28 | 1,6 | 2,6 |
5. Quel est le périmètre du triangle LGH ?
Exercice 2 (21 points)
À partir d’une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de manière identique.
On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux comme représenté ci-dessous.
AD = 10 cm; AB = 8 cm.
Les deux parties sont indépendantes.
Première partie : on suppose que AE = 3 cm.
1. Quelle est l’aire du triangle AEF ?
2. En déduire l’aire du polygone FELKJIHG.
Deuxième partie :
On souhaite que l’aire du polygone FELKJIHG soit de 60 cm².
Pour cela, on fait varier la longueur AE et on observe l’effet sur l’aire du polygone FELKJIHG.
On note x la longueur AE exprimée en cm.
3. a. Exprimer l’aire du triangle AEF en fonction de x.
b. Montrer que l’aire du polygone FELKJIHG, en cm², est donnée par l’expression 80−2x².
4. On considère la fonction \(f:x\,\mapsto \,80-2x^2\)
À l’aide d’un tableur, on a produit le tableau de valeurs ci-dessous :
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
| 1 | \(x\) | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
| 2 | \(f(x)\) | 80 | 79,5 | 78 | 75,5 | 72 | 67,5 | 62 | 55,5 | 48 |
Proposer une formule qui a pu être saisie en B2 avant d’être étirée vers la droite.
Ne pas justifier.
5. Voici la courbe représentative de la fonction f :
a. La fonction f est-elle affine ?
b. Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de la longueur AE permettant d’obtenir un polygone FELKJIHG d’aire égale à 60 cm².
c. Trouver par le calcul la valeur exacte de cette longueur.
Exercice 3 (20 points) (brevet maths 2024)
Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
1. On considère le tableau ci-dessous :
| Nombre de baguettes | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Prix en € | 1,10 | 2,20 | 3,30 | 4 |
Affirmation 1 : « Le prix est proportionnel au nombre de baguettes. »
2. On considère ci-dessous le point A sur une droite graduée :
Affirmation 2 : « L’abscisse du point A est un nombre décimal. »
3.
On considère cet engrenage qui est composé d’une roue A à 8 dents et d’une roue B à 12 dents.
Affirmation 3 : « Cet engrenage sera dans la même position au bout de 6 tours pour la roue A et de 4 tours pour la roue B. »
4. Affirmation 4 :
« Pour tout nombre x, l’égalité suivante est vraie : (x +8)(2x −1) = 2x² −(8−15x). »
Exercice 4 (16 points)
Une usine fabrique des bougies parfumées en cire de forme cylindrique.
Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes
Document 1
Rayon du cylindre : 3 cm
Hauteur du cylindre : 12 cm
Également, Document 2
Aire d’un disque : \(\text{rayon}^2 \times \pi\)
Volume d’un cylindre : Aire de la base × hauteur
Document 3
- Une bougie est composée de cire et de parfum.
- Le volume de cire nécessaire à la fabrication d’une bougie correspond aux \(\dfrac{9}{10}\) du volume de cette bougie.
- 1 cm³ de cire a une masse de 0,7 g.
1. a. Montrer que le volume d’une bougie est d’environ 339 cm³.
b. Quelle est la masse de cire nécessaire pour une bougie ? On donnera une valeur
approchée au gramme près.
2. Au mois de novembre, l’usine a fabriqué des bougies de 4 parfums différents :
vanille, miel, lavande et jasmin.
Le diagramme circulaire codé ci-dessous donne la répartition, pour le mois de novembre, du nombre de
bougies fabriquées en fonction de leur parfum.
Les bougies au miel représentent 22 % de la production du mois de novembre.
Quel est le pourcentage de bougies à la lavande fabriquées au mois de novembre ?
3. Durant les trois premiers mois de l’année suivante, l’entreprise se donne pour objectif
de produire en moyenne 7 900 bougies par mois.
En janvier, elle fabrique 6 500 bougies et 8 000 en février.
Quel est le nombre de bougies à produire en mars pour atteindre l’objectif ?
Exercice 5 (23 points) (brevet maths 2024)
On dispose d’une roue dont les 4 secteurs ont tous la même aire et sont numérotés :
1; 2; 3; 4.
On dispose également d’une urne contenant 3 boules numérotées : 2; 3 et 4.
Les boules sont indiscernables au toucher.
On considère l’expérience aléatoire suivante :
« On fait tourner la roue puis on tire au hasard une boule dans l’urne.
On forme alors un nombre entier à deux chiffres tel que :
• Le chiffre des dizaines est le numéro indiqué par la flèche sur la roue.
• Le chiffre des unités est le numéro de la boule tirée dans l’urne. »
Exemple : Si la flèche indique le numéro 1 sur la roue et que la boule tirée dans l’urne porte
le numéro 3, on forme le nombre 13.
1. Écrire la liste des 12 issues possibles.
2. Déterminer la probabilité de l’évènement : « Obtenir un nombre impair ».
3. On considère l’évènement A : « Le nombre formé est un nombre premier et inférieur à
30 ».
a. Quelle est la probabilité de l’évènement A?
b. Quelle est la probabilité de son évènement contraire ?
À l’aide de cette expérience aléatoire, on crée un jeu de hasard.
Le joueur gagne s’il obtient un multiple de 11.
4. Montrer que la probabilité d’obtenir un multiple de 11 est égale à 0,25.
5. On souhaite simuler ce jeu à l’aide d’un logiciel de programmation.
On a rédigé le script ci-dessous :
Information :
a. Écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 5.
Ne pas justifier.
b. Écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 6.
Ne pas justifier.
c. On a cliqué sur le drapeau et voici le résultat du programme :
« La fréquence d’apparition d’un multiple de 11 est 0,23. »
Pourquoi le résultat est-il différent de celui obtenu dans la question 4 ?
Conseils avant d’ouvrir le corrigé
D’abord, lisez tout le sujet une première fois sans rien écrire. Ensuite, commencez par l’exercice qui vous semble le plus simple. De cette façon, vous prenez confiance dès le début. Puis passez aux exercices plus longs, en gardant un œil sur l’heure.
Par ailleurs, rédigez chaque réponse avec une phrase de conclusion. En effet, le correcteur note aussi la clarté du raisonnement. De même, écrivez les calculs intermédiaires, car ils rapportent des points même si le résultat final est faux. Ainsi, une erreur de calcul ne vous fait pas tout perdre.
Quand une question bloque, passez à la suivante. Souvent, la question d’après se traite sans la précédente. Enfin, gardez dix minutes pour relire votre copie. Par exemple, vérifiez les unités, les arrondis et l’orthographe des mots mathématiques. Après cela seulement, comparez votre travail avec le corrigé détaillé.
Avant tout, traitez le sujet en temps limité, comme le jour de l’épreuve. Ensuite, relisez votre copie et vérifiez chaque calcul. Puis seulement, ouvrez le corrigé pour comparer vos réponses, question après question.
Par ailleurs, notez les points perdus et leur cause : une formule oubliée, une justification trop courte ou encore une erreur de lecture. Ainsi, vous saurez quoi revoir en priorité. Enfin, refaites les exercices manqués quelques jours plus tard, sans aide, afin de vérifier que la méthode est bien acquise.
De plus, chaque exercice mérite une deuxième lecture. D’abord, repérez les mots importants de l’énoncé. Ensuite, écrivez les données utiles au brouillon. Puis rédigez une réponse courte, mais toujours justifiée. En outre, soignez les unités et les arrondis, car ils coûtent souvent des points. Finalement, gardez quelques minutes pour relire toute la copie.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du sujet de révision du brevet de maths 2024
Bien travailler avec brevet maths 2024
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec polynésie 2017 : sujet du brevet de mathématiques.
