Maîtrisez l’art de le raisonnement par récurrence avec ce QCM de terminale qui vous apprendra à démontrer des propriétés vraies pour une infinité de cas.
Cette série d’exercices logiques explore les étapes de la récurrence, l’initialisation et l’hérédité, les démonstrations de formules ainsi que les applications aux suites et aux inégalités en terminale.
Apprenez à construire ces preuves en cascade et découvrez comment un raisonnement simple peut prouver des résultats pour tous les entiers.
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Raisonnement par Récurrence - QCM Terminale
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Question 1
Une démonstration par récurrence comporte toujours :
Question 2
L'initialisation dans une démonstration par récurrence consiste à :
Question 3
L'hérédité dans une récurrence consiste à montrer que :
Question 4
Pour démontrer que \(\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}\) pour tout n ≥ 1, l'initialisation se fait au rang :
Question 5
Dans une récurrence, l'hypothèse de récurrence est :
Question 6
Si l'initialisation est fausse :
Question 7
Une récurrence forte se caractérise par :
Question 8
La récurrence permet de démontrer des propriétés :
Question 9
Pour démontrer \(3^n > n^2\) pour n ≥ 4, l'initialisation doit se faire au rang :
Question 10
Dans une démonstration par récurrence double, l'initialisation nécessite :
