Fonction continue : fonction continue : QCM de maths en

Sommaire

Explorez la notion de fonction continue avec ce QCM de terminale qui vous aidera à comprendre ces fonctions « sans cassure » et leurs propriétés remarquables.
Cette collection d’exercices fluides examine la continuité en un point, les théorèmes sur les fonctions continues, les valeurs intermédiaires ainsi que les applications aux études de fonctions et aux démonstrations en terminale.
Appréhendez ces courbes ininterrompues et découvrez pourquoi la continuité est si importante dans l’analyse mathématique.

L’essentiel : Le QCM de maths en Terminale « Fonction continue » propose une série de questions à choix multiples, corrigées et expliquées une à une. Il se fait gratuitement après avoir revu le cours, et se télécharge aussi en PDF.

Fonctions Continues - QCM Terminale

Score: 0/10

Questions répondues: 0/10

Question 1

Une fonction continue sur un intervalle [a,b] est :

Toujours croissante

Sans saut ni trou sur [a,b]

Toujours dérivable

Toujours bornée

Question 2

Le théorème des valeurs intermédiaires affirme que pour une fonction continue sur [a,b] :

f est dérivable sur [a,b]

f atteint ses bornes

f prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b)

f est monotone

Question 3

D'après le théorème de la bijection, une fonction continue strictement monotone sur un intervalle I est :

Toujours positive

Bijective de I sur f(I)

Périodique

Paire

Question 4

Le théorème des bornes affirme qu'une fonction continue sur un segment [a,b] :

Est majorée

Est minorée

Admet un maximum et un minimum

Est constante

Question 5

Si f et g sont continues en a, alors :

f + g est continue en a uniquement

f × g n'est pas continue en a

f/g est toujours continue en a

f + g et f × g sont continues en a

Question 6

Une fonction polynôme est :

Continue sur ℝ

Continue sur ]0,+∞[

Discontinue en 0

Continue sur [-1,1]

Question 7

La fonction racine carrée est continue sur :

ℝ

]-∞,0]

[0,+∞[

]0,+∞[

Question 8

Si f est continue en a et si \(\lim_{x \to a} g(x) = l\), alors :

\(\lim_{x \to a} f(g(x)) = f(a)\)

\(\lim_{x \to a} f(g(x)) = f(l)\)

\(\lim_{x \to a} f(g(x))\) n'existe pas

\(\lim_{x \to a} f(g(x)) = g(f(a))\)

Question 9

La fonction exponentielle est continue sur :

[0,+∞[

]-∞,0]

ℝ

]0,+∞[

Question 10

Une fonction qui admet une dérivée en un point est :

Continue en ce point

Discontinue en ce point

Constante en ce point

Nulle en ce point

Réviser fonction continue : les points clés

Une fonction est dite continue sur un intervalle lorsque sa courbe peut se tracer sans lever le crayon, sans saut ni interruption. Cette notion est indispensable pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires en terminale.

Le piège à éviter

Sur ce QCM, associe toujours la continuité à une lecture graphique simple avant de chercher une justification théorique. L’erreur fréquente est de croire qu’une fonction dérivable n’est pas nécessairement continue, alors que c’est l’inverse qui pose parfois problème.

Quel théorème utilise la continuité d’une fonction pour prouver l’existence d’une solution ?

Le théorème des valeurs intermédiaires permet d’affirmer qu’une équation f(x) = k admet une solution, à condition que la fonction soit continue sur l’intervalle étudié.

Pour aller plus loin, découvre cette fiche de référence sur Wikipédia. Tu peux aussi continuer avec le théorème de Bézout : QCM de maths en terminale avec exercices.

Par ailleurs, note sur une fiche les pièges rencontrés lors de ce QCM. Les relire avant un contrôle permet d’éviter de retomber dans les mêmes erreurs.

Enfin, si une question résiste, reprends d’abord le cours correspondant avant de recommencer le questionnaire. La méthode compte souvent plus que la rapidité.

De plus, comparer ta réponse à celle d’un camarade aide à repérer un raisonnement différent du tien. Cela permet aussi de vérifier que la méthode utilisée reste valable dans un autre cas.

En complément, prends l’habitude de refaire ce type de question deux ou trois jours plus tard. C’est souvent à ce moment-là que l’on mesure si la notion est vraiment acquise.