Voici 42 exercices de 3e sur la fonction linéaire, du calcul direct jusqu’aux problèmes concrets. Les premiers exercices font calculer des images et des antécédents, retrouver le coefficient à partir d’un nombre et de son image, ou reconnaître si une expression, un tableau de valeurs ou un programme de calcul définit bien une fonction de la forme x ↦ ax.
Une grande partie de la fiche porte sur la représentation graphique : tracer une droite passant par l’origine, lire un coefficient sur un quadrillage, associer des droites à leurs équations. D’autres situations relient la proportionnalité à la vie courante : débit de robinets, vitesse d’un avion, remplissage d’une citerne, prix des tomates, aires de figures ou forfait téléphonique, sans oublier les pourcentages d’augmentation et de baisse traduits par un coefficient multiplicateur.
Cherche chaque exercice au brouillon en justifiant tes réponses, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé de la fiche. Les énoncés se téléchargent aussi en PDF pour être imprimés et travaillés en classe ou à la maison.
L’essentiel : Pour s’entraîner sur « Fonction linéaire » en 3ème, la fiche propose 42 exercices progressifs : courbes et représentation graphique, déterminer une fonction linéaire et pourcentages d’augmentation et baisse. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 (exercices fonction linéaire)
Soit la fonction linéaire \(f:x \mapsto 1{,}2x\).
a. Calculer f(5) ; f(- 1,2) ; f(0) ; f(100).
b. Calculer les nombres x dont les images sont 2 400 ; – 45.
Exercice 2
Soit g la fonction linéaire telle que \(g:x \mapsto -0{,}4x\).
a. Quel est le coefficient de la fonction g ?
b. Calculer les images de 10 ; – 5 et 1.
c. Compléter les égalités suivantes :
g (10)= … g (- 5 ) = … et g(……)= – 0,4.
Exercice 3 (exercices fonction linéaire)
On sait que 18 a pour image 23 par la fonction f et que 12 a pour image 14 par f.
f est-elle une fonction linéaire ?Pourquoi ?
Exercice 4
Exprimer la fonction linéaire f sous la forme \(x\mapsto ax\) ( le nombre a est à déterminer), puis calculer f(0) ; f(1) et f( – 2).
1. Lorsque l’image de 10 est – 3.
2. Lorsque f (- 100)= – 46.
3. Lorsque le coefficient de f est 2,5.
Exercice 5 (exercices fonction linéaire)
Dans un repère,
a. Tracer la droite d représentant la fonction \(f:x \mapsto 2,5x\).
b. Tracer la droite d d’équation y = 1,2x.
Quelle fonction la droite d représente-t-elle ?
c. Tracer la droite d’ représentant la fonction linéaire g de coefficient a = – 2.
Exercice 6
Sur le graphique ci-dessous sont représentées des fonctions linéaires qui donnent la quantité d’eau débitée par quatre robinets en fonction de la durée de l’écoulement.
Retrouver le débit moyen de chaque robinet \(R_1,R_2,R_3,R_4.\)
On exprimera les résultats en cm³/s puis en L/min.
Exercice 7 (exercices fonction linéaire)
Représenter graphiquement les fonctions linéaires suivantes sur un même repère orthonormé (même graphique sur les deux axes perpendiculaires).
\(f(x)=-4x\) ; \(g:x \mapsto 0{,}25x\) ; \(h(x)=\dfrac{2}{3}x\)
Exercice 8
Calculer les coefficients des fonctions linéaires représentées ci-dessous.
Exercice 9 (exercices fonction linéaire)
Un avion se déplace à une vitesse constante de 900 km/h.
f est la fonction qui, à la durée du déplacement en heure associe la distance parcourue en km.
a. Dans un repère (unités graphiques : 1 cm pour une heure en abscisse et 1 cm pour 500 km en ordonnée), tracer la demi-droite qui représente cette fonction f.
b. Lire f(10) sur le graphique et vérifier votre résultat par le calcul.
Exercice 10 – Courbes et représentation graphique
On considère le repère du plan ci-dessous, dans lequel on a tracé les droites \((d_1),(d_2),(d_3),(d_4),(d_5).\)
A partir de ce graphique, retrouver dans la liste ci-dessous les équations des droites \((d_1),(d_2),(d_3),(d_4),(d_5).\)
\(y=\frac{-1}{3}x\)
\(y=3x\)
\(y=\frac{-5}{4}x\)
\(y=-3x\)
\(y=\frac{1}{3}x\)
\(y=2,5x\)
Exercice 11 (exercices fonction linéaire)
On considère f et g deux fonctions linéaires.
Le coefficient de f est – 3 et on sait que g(3)=6.
a. Calculer l’image de 2 et l’image de – 4 par la fonction f.
b. Déterminer le coefficient de l’application linéaire g.
c. Représenter graphiquement f et g dans un repère orthonormal.
Exercice 12 :
On dispose d’une citerne que l’on remplit d’eau.
On note le volume d’eau et la durée de remplissage.
| Temps en minutes | 10 | 15 | 50 |
| Volume en litres | 400 | 600 | 2 000 |
a. La durée de remplissage et le volume d’eau sont-ils proportionnels ?
b. On appelle x le volume en litres, montrer que la durée de remplissage est une fonction linéaire de x.
c. Représenter graphiquement cette fonction pour tout x compris entre 0 et 3 000.
d. Utiliser ce graphique pour déterminer une valeur approchée :
– de la durée de remplissage pour un volume de 1 300 litres.
– du volume obtenu au bout de 26 minutes.
e. Retrouver le résultat par le calcul.
Exercice 13 (exercices fonction linéaire)
La population d’une ville augmente de 2 % par an. Soit x cette population.
Montrer que la population de l’année suivante est une fonction linéaire que l’on précisera.
Si cette population est de 100 000 habitants, quelle sera la population au bout de 5 ans ?
Exercice 14 – Déterminer une fonction linéaire
f est une fonction linéaire .
Déterminer l’expression de f(x) en sachant que
\(f(\frac{12}{5})=\frac{8}{5}\)
Exercice 15 – Pourcentages d’augmentation et baisse (exercices fonction linéaire)
a) Soit : x le prix initial d’un article et : y son prix final après une augmentation ou une baisse. Quel est le pourcentage d’augmentation ou de baisse dans chacun des cas suivants ?
(1): y = 1.4x
(2): y = 0.5x
(3): y = 0.9x
(4): y = 1.05x
Exercice 16 – Pourcentages , augmentation et réductions
1. Un objet A coûte 65 euros. Son prix augmente de 5%.
Combien coûte-t-il après cette augmentation?
2.Un objet B coûte 88 euros après une augmentation de 10%.
Quel était son prix avant cette augmentation?
3.Un objet C coûte 45 euros. Après une augmentation son prix est de 50,40 euros.
Quel est le pourcentage de cette augmentation?
Exercice 17 – Gérant de magasin de vêtements (exercices fonction linéaire)
Un gérant de magasin de vêtements décide de baisser ses prix de 15 % .
a) Quelle est la fonction linéaire modélisant cette baisse ?
b) Quelle est le nouveau prix d’un pantalon qui coûtait 70 e avant cette baisse ?
c) Quel est l’ancien prix d’un pull qui coûte 50,12 € après cette baisse ?
Exercice 18 – Calcul d’images
On considère la fonction linéaire f de coefficient – 5.
Calculer l’image par f des nombres suivants :
a) 0
b) 3
c) – 2
d) \(\frac{3}{7}\)
e) \(-\sqrt{3}\)
Exercice 19 – Quelles sont les fonctions linéaires ? (exercices fonction linéaire)
Pour chaque fonction, préciser si elle est linéaire et, dans ce cas, son coefficient.
a) \(f:x \mapsto 3,5x\)
b)\(g:x \mapsto 2+x\)
c) \(h:x \mapsto 7x^2\)
d) \(i:x \mapsto -x\)
e) \(j:x \mapsto 5\)
f) \(k:x \mapsto \frac{5x}{3}\)
Exercice 20 – Volume d’un parallélépipède
L’unité est le centimètre. ABCDFEGH et BIJCELKG sont deux pavés droits.
a. Exprimer les volumes \(V_1(x)\) du pavé bleu et \(V_2(x)\) du pavé vert en fonction de x.
b. Dans un tableur, construire un tableau de valeurs et les courbes représentatives de \(V_1\) et \(V_2\) en fonction de x.
c. Quel(s) nombre(s) a (ont) la même image par \(V_1\) et \(V_2\) ?
Exercice 21 – Images et antécédents (exercices fonction linéaire)
Soit f la fonction linéaire définie par : \(f: x \mapsto -2x\) .
1.Calculer f(3), f(-2), f(7).
2.Quelles sont les images par f de -1, 6, \(\frac{3}{2}\) ?
3.Trouver le nombre qui a pour image 7.
Exercice 22
Compléter le tableau suivant donnant les images des nombres –1,5 , – \(\frac{1}{2}\) , 0 , 1, \(\frac{3}{4}\) , et 2 par chacune des applications linéaires proposées.
|
–1,5 |
– \(\frac{1}{2}\) |
0 |
1 |
\(\frac{3}{4}\) |
2 |
|
| x \(\mapsto \) 3x | ||||||
| X \(\mapsto \) -2x | ||||||
| X \(\mapsto \) \(\frac{1}{4}\)x | ||||||
| X \(\mapsto \) – \(\frac{3}{4}\) x | ||||||
| X \(\mapsto \) 0,3x |
Exercice 23
Indiquer pour chacun des tableaux, s’il s’agit d’un tableau de proportionnalité et, si c’est le cas, exprimer l’application linéaire associée, traduisant la correspondance entre la première et la seconde ligne.
|
Tableau 1 |
Tableau 3 |
|||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
|
|
10 |
15 |
20 |
25 |
4,5 |
6 |
7,5 |
9 |
|
|
Tableau 2 |
Tableau 4 |
|||||||
|
30 |
33 |
36 |
39 |
7 |
14 |
21 |
35 |
|
|
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Exercice 24
Dans chacun des cas, on connaît un nombre et son image par une application linéaire. Déterminer son coefficient et l’exprimer sous la forme la plus simple possible.
| 8 \(\mapsto \) – 64 | 9 \(\mapsto \) 6 | 7 \(\mapsto \) 4,9 | 11 \(\mapsto \) -32 |
| 0,3 \(\mapsto \) 12 | 1,2 \(\mapsto \) 0,4 | – 2,5 \(\mapsto \) – 8 | 25 \(\mapsto \) – 5 |
Exercice 25
Compléter les tableaux de valeurs des applications linéaires en utilisant les propriétés de la linéarité.
|
Application 1 |
Application 2 |
|||||||||
|
3 |
36 |
18 |
4 |
-2 |
2 |
4 |
-4 |
10 |
||
|
63 |
5 |
-15 |
||||||||
Exercice 26
Donner les applications linéaires associées aux situations suivantes utilisant des pourcentages :
- Augmenter de 25%
- Diminuer de 20%
- Diminuer de 4%
- Augmenter de 10%
- Diminuer de 75%
Exercice 27
Traduire chacune de ces applications linéaires par une variation en pourcentage :
| x \(\mapsto \) 1,35x | x \(\mapsto \) 0,98x | x \(\mapsto \) 3/2 x | x \(\mapsto \) ¾ x | x \(\mapsto \) 1,01 x |
| x \(\mapsto \) 0,86x | x \(\mapsto \) 1,31x | x \(\mapsto \) 4/9 x | x \(\mapsto \) 5/8 x | x \(\mapsto \) 1,002x |
Exercice 28
Les points suivants dont on donne les cordonnées sont-ils situés sur la droite représentant graphiquement l’application linéaire x \(\mapsto \) – 0,75x ?
A (-1 ; 0,75) B (-2 ; \(\frac{3}{2}\)) C (-0,2 ; – 0,15) D (- \(\frac{4}{3}\) ; 1)
Exercice 29
Dans un même repère représenter graphiquement les applications linéaires définies par :
x \(\mapsto \) x ; x \(\mapsto \) – x ; x \(\mapsto \) – 3x ; x \(\mapsto \) – \(\frac{3}{2}\)x
Exercice 30
Associer chacune des droites représentées à l’une des applications linéaires proposées.
Exercice 31
Tracer dans un repère orthonormé du plan, les représentations graphiques des fonctions linéaires et donner une équation de ces quatre droites.
f1 : x \(\mapsto \) 3x f2 : x \(\mapsto \) -3x f3 : x \(\mapsto \) 2,5x f4 : x \(\mapsto \) – x
Tracer la droite d’équation y =\(\frac{5}{3}\) x.
Exercice 32
Les droites d1 , d2 , d3 , d4 sont les représentations graphiques des fonctions linéaires f1 , f2 , f3 , f4.
Déterminer les coefficients de ces fonctions puis donner les expressions algébriques de ces fonctions
f1(x) = ……… f2(x) = ……… f3(x) = ……… f4(x) = …………
Exercice 33
Relever les coordonnées du point marqué.
Trouver le coefficient de la fonction linéaire
Donner l’expression algébrique de cette fonction.
Exercice 34
Dans chacun des cas suivants, exprimer l’aire A(x) de la surface coloriée en fonction de x.
Préciser si x \(\mapsto \) A(x) est linéaire
Exercice 35
| Vente de tomates .
Prix au kilo : 2 € . |
Puis, puis, puis, proportionnalité :
1. Montrer que le prix payé y (en €) est proportionnel à la masse de tomates x (en kg) achetée.
2. Etablir la relation entre y et x .
3. Le coefficient de proportionnalité est a = ….. .
Ces deux grandeurs étant proportionnelles, le prix payé est donc une fonction linéaire de la masse de tomates achetée.
Etude de la fonction linéaire :
Soit la fonction linéaire, notée
f : x \(\mapsto \) f(x)
(masse de tomates ® prix payé)
- Quelle est la relation entre f(x) et x ?
f(x) =………
- Justifier le fait que f est une fonction linéaire .
- Calculer f(3) ; f(0) ; f( 5) .
- Calculer l’image de 7 par la fonction f .
- Quelle est la signification concrète du résultat ?
- Quel est le nombre ayant pour image 5 ?
(f : ? \(\mapsto \) 5 )
7. Quel est le nombre ayant pour image 6,5 ?
(f : ? \(\mapsto \) 6,5 )
8. Compléter le tableau suivant à l’aide des résultats précédents :
| x | 0 | 3 | 5 | 7 | ||
| f(x) | 5 | 6,5 | ||||
| Points | O | A | B | C |
9. Dans un repère orthogonal, représenter la courbe de la fonction f .
Unités graphiques :
- · Abscisses : 1 cm \(\mapsto \) 1 kg .
- · Ordonnées : 1 cm \(\mapsto \) 2 € .
9. Déterminer graphiquement :
(laisser les traits de construction apparents)
· Le prix de 3,5 kg de tomates ;
· La masse de tomates achetée pour 8 euros .
Exercice 36
f est la fonction linéaire définie par \(f(x)\,=\,-0,8x.\)
a. Calculer l’image de 3 par f.
b. Déterminer l’antécédent de -4 par f.
2. Dans un repère, tracer la droite (d) représentant graphiquement la fonction f.
Exercice 37
t est la fonction linéaire définie par \(t\,(x)\,=\,0,95x\).
a. Calculer \(t(14)\).
b. Déterminer l’antécédent de 19 par la fonction t.
c. Dans un repère, tracer la droite (d) représentant
graphiquement la fonction t.
Exercice 38
Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, lesquelles représentent une fonction linéaire ? Justifier, et donner le coefficient de la fonction lorsque c’est le cas.
Exercice 39
Voici une publicité pour un forfait de téléphone.
a. Le tarif est-il proportionnel la durée ? Justifier.
b. Décrire ce forfait de téléphone par une phrase
Exercice 40
h est la fonction linéaire : \(h:x \mapsto -3{,}2x\).
Recopier et compléter le tableau.
| x | -3 | -1,5 | 0 | |||
| h(x) | 8 | 2,4 | -16 |
Exercice 41
Dans chaque cas, dire si la fonction f peut être linéaire.
Si oui, donner son coefficient.
a.
| x | 7 | 8 | 9 |
| f(x) | 9 | 10 | 11 |
b.
| x | -3 | 3 | 9 |
| f(x) | 4 | -4 | -12 |
c.
| x | -10 | -5 | -1 | 0 | 2 | 10 | 21 |
| f(x) | -11 | -5,5 | -1,1 | 0 | 2,2 | 11 | 23 |
Exercice 42
Pour chaque programme de calcul, dire si l’on peut lui associer une fonction linéaire.
Si oui, donner son coefficient.
Après cela, programme P1
- Choisir un nombre.
- Multiplier par 7.
- Ajouter 2.
Après cela, programme P2
- Choisir un nombre.
- Multiplier par 7.
- Diviser par 2.
Programme P3
- Choisir un nombre.
- Ajouter 4.
Programme P4
- Choisir un nombre.
- Prendre sa moitié.
Exercices fonction linéaire : méthode de travail
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. Par ailleurs, exercices fonction linéaire en troisième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Fonction linéaire de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec les équations : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
