Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : probabilités à deux épreuves et arbres.
Ce sujet de type brevet porte sur les expériences aléatoires à deux épreuves. Pour dénombrer les issues sans en oublier, tu utiliseras un tableau à double entrée avec deux dés, puis un arbre des possibles pour des tirages avec remise et sans remise. Deux roues te demanderont ensuite de décider si un jeu est équitable.
Le dernier exercice est un petit problème sur des sachets de bonbons. Travaille une heure sans calculatrice, dessine proprement chaque arbre et donne toutes les probabilités en fraction irréductible avant d’ouvrir le corrigé.
- Niveau : 3ème
- Chapitre : Probabilités
- Durée conseillée : 1 heure
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 5 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Représenter : dresser un tableau à double entrée ou un arbre des possibles
- Calculer : dénombrer les issues et donner une probabilité en fraction irréductible
- Modéliser : distinguer un tirage avec remise d’un tirage sans remise
- Raisonner : décider si un jeu est équitable en comparant des probabilités
Exercice 1 : Deux dés et une somme (5 points)
Calculatrice interdite.
On lance en même temps deux dés cubiques équilibrés, un rouge et un bleu, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On calcule la somme des deux numéros obtenus.
| Dé rouge \ Dé bleu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | ||||
| 2 | 3 | |||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | 12 |
- Recopie et complète le tableau à double entrée des sommes. (1 point)
- Combien y a-t-il d’issues possibles ? Sont-elles équiprobables ? (0,5 point)
- Calcule la probabilité d’obtenir une somme égale à 7. (1 point)
- Calcule la probabilité d’obtenir une somme supérieure ou égale à 10. (1 point)
- Aya et Bilal jouent avec ces deux dés : Aya gagne si la somme est un nombre premier, Bilal gagne sinon. Qui a le plus de chances de gagner ? Justifie par des probabilités. (1,5 point)
Exercice 2 : Deux tirages avec remise (4 points)
Un sac contient trois jetons indiscernables au toucher, marqués des lettres M, A et T. On tire un jeton au hasard, on note sa lettre et on le remet dans le sac. On tire ensuite un second jeton au hasard et on note sa lettre. Une issue s’écrit par exemple (T ; A) : T au premier tirage, A au second.
- Dessine l’arbre des possibles de cette expérience et écris toutes les issues. (1,5 point)
- Combien y a-t-il d’issues ? (0,5 point)
- Calcule la probabilité d’obtenir deux fois la même lettre. (1 point)
- Calcule la probabilité d’obtenir au moins une fois la lettre A. (1 point)
Exercice 3 : Deux tirages sans remise (4 points)
Une boîte contient quatre jetons numérotés 1, 2, 3 et 4. Lucie tire un premier jeton au hasard, le garde, puis tire un second jeton au hasard parmi ceux qui restent. Elle forme un nombre à deux chiffres : le premier jeton donne le chiffre des dizaines, le second le chiffre des unités. Par exemple, si elle tire 3 puis 1, elle forme 31.
- Dessine l’arbre des possibles et écris tous les nombres que Lucie peut former. (1,5 point)
- Combien de nombres différents Lucie peut-elle former ? (0,5 point)
- Calcule la probabilité que le nombre formé soit pair. (1 point)
- Calcule la probabilité que le nombre formé soit un multiple de 3. (1 point)
Exercice 4 : Un jeu est-il équitable ? (3 points)
Jules et Chloé font tourner les deux roues ci-dessous. Chaque roue est partagée en secteurs de même taille, et la flèche fixe indique un numéro. On multiplie les deux numéros obtenus. Jules gagne si le produit est pair ; Chloé gagne si le produit est impair.
- Construis un tableau à double entrée donnant tous les produits possibles. (1 point)
- Calcule la probabilité que Jules gagne et la probabilité que Chloé gagne. (1 point)
- Ce jeu est-il équitable ? Justifie. (1 point)
Exercice 5 : Les sachets de bonbons (4 points)
Léo a deux sachets de bonbons, tous de même forme et de même taille. Le sachet 1 contient deux bonbons à la fraise et un bonbon au citron. Le sachet 2 contient un bonbon à la fraise et un bonbon à la menthe. Sans regarder, Léo prend un bonbon dans le sachet 1, puis un bonbon dans le sachet 2. Pour distinguer les deux bonbons à la fraise du sachet 1, on les note F1 et F2 ; on note C le bonbon au citron, F et M les bonbons du sachet 2.
- Dessine l’arbre des possibles de cette expérience. (1 point)
- Calcule la probabilité que Léo prenne deux bonbons à la fraise. (1 point)
- Calcule la probabilité que Léo prenne au moins un bonbon au citron. (1 point)
- Avant de piocher, sa sœur ajoute un second bonbon à la menthe dans le sachet 2. La probabilité de prendre deux bonbons à la fraise augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Justifie par un calcul. (1 point)
Réviser avant le contrôle : probabilités à deux épreuves et arbres
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Probabilités » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés probabilités.
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