Droites, fonctions linéaires et affines
Deux nombres suffisent à décrire une droite.Niveau 3ème · Fonctions
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, et deux nombres suffisent à tout dire d'elle. Le coefficient a donne l'inclinaison de la droite et le sens de variation ; l'ordonnée à l'origine b donne le point de passage sur l'axe vertical. Rien d'autre n'est nécessaire.
Les fonctions linéaires sont le cas particulier où b vaut zéro : la droite passe par l'origine et la situation est proportionnelle. C'est ce lien qui explique qu'une hausse de 15 % se traduise par la fonction linéaire de coefficient 1,15 — et l'entraînement lui consacre une famille de questions.
Les compétences mises en jeu
- Séparer une fonction linéaire d'une fonction affine
- Repérer pente et ordonnée à l'origine
- Obtenir la pente à partir de deux points
- Faire le lien avec un pourcentage d'évolution
Comment s'y prendre
- Forme généralef(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur.
- LinéaireC'est le cas b = 0 : la droite passe par l'origine.
- Coefficient à partir de deux pointsDifférence des ordonnées divisée par différence des abscisses.
- Sens de variationCroissante si a > 0, décroissante si a < 0.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Renverser le quotient au moment de calculer l'inclinaison.
- Prendre l'inclinaison pour la hauteur de passage sur l'axe vertical.
- Supposer que toute fonction affine est linéaire.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Pourcentage et coefficient » fait le lien avec le chapitre des évolutions : très rentable au brevet.
Faites toujours interpréter le signe de a en termes de variation.
Rappelez que linéaire implique proportionnalité, mais qu'affine ne l'implique pas.