Exercices de maths 3e : Fonctions : notion, linéaires et affines

Exercice 1Images et antécédents

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\).

1. Calculer \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(-1)\), \(f\!\left(\dfrac{1}{2}\right)\).
2. Le nombre \(1\) a-t-il d'autres antécédents que \(0\) ?

Exercice 2Tableau de valeurs

Un tableau donne : \(x = -2, -1, 0, 1, 2, 3\) et \(g(x) = 5, 2, 1, 2, 5, 10\).

1. Quelle est l'image de \(-1\) ?
2. Quels sont les antécédents de \(5\) ? de \(2\) ?
3. Proposer une expression possible pour \(g(x)\).

Exercice 3Lecture graphique

La courbe d'une fonction \(h\) passe par les points \((-3\,;\,2)\), \((-1\,;\,0)\), \((0\,;\,-1)\), \((2\,;\,0)\), \((4\,;\,3)\).

1. Donner \(h(-3)\), \(h(0)\), \(h(4)\).
2. Donner les antécédents de \(0\).
3. Résoudre graphiquement \(h(x) = 0\).

Exercice 4Fonction linéaire

Soit \(f(x) = -2{,}5x\).

1. Calculer \(f(4)\), \(f(-2)\), \(f(0)\).
2. Déterminer l'antécédent de \(10\).
3. Représenter \(f\) dans un repère.

Exercice 5Déterminer une fonction linéaire

1. \(f\) est linéaire et \(f(3) = 7{,}5\). Déterminer \(f(x)\).
2. \(g\) est linéaire et \(g(-4) = 10\). Déterminer \(g(x)\) et calculer \(g(6)\).
3. La représentation graphique de \(h\) linéaire passe par \((2\,;\,-3)\). Déterminer \(h(x)\).

Exercice 6Fonction affine

Soit \(f(x) = 3x - 4\).

1. Calculer \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(-1)\).
2. Déterminer l'antécédent de \(11\).
3. Représenter \(f\). Préciser le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.

Exercice 7Déterminer une fonction affine

1. \(f\) est affine avec \(f(1) = 5\) et \(f(3) = 11\). Déterminer \(f(x)\).
2. \(g\) est affine, sa représentation passe par \((0\,;\,2)\) et \((4\,;\,-6)\). Déterminer \(g(x)\).
3. \(h\) est affine avec \(h(-2) = 7\) et \(h(2) = -1\). Déterminer \(h(x)\).

Exercice 8Reconnaître

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont linéaires ? affines ? ni l'une ni l'autre ?

1. \(f(x) = 4x\)
2. \(g(x) = 2x - 3\)
3. \(h(x) = x^2\)
4. \(k(x) = \dfrac{x}{5}\)
5. \(m(x) = 7\)
6. \(n(x) = \dfrac{2}{x}\)

Exercice 9Pourcentages et fonctions linéaires

1. Quelle fonction linéaire modélise une augmentation de \(15\,\%\) ? une baisse de \(30\,\%\) ?
2. Un prix subit une hausse de \(20\,\%\) puis une baisse de \(20\,\%\). Exprimer la fonction globale. Conclure.

Exercice 10Problème

Un artisan facture \(40\) € de déplacement puis \(35\) € par heure. Un autre facture \(50\) € par heure sans frais de déplacement.

1. Exprimer le coût de chaque artisan en fonction du nombre d'heures \(x\).
2. Représenter les deux fonctions dans un même repère.
3. Déterminer graphiquement puis par le calcul pour quelle durée les coûts sont égaux.