bac maths 2024

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES

Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé.
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même
incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises
en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même
incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.

Exercice 1 (4 points)
Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à
moteur thermique.
Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plateforme numérique de la concession. On a ainsi observé que :
● 20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 %
préfèrent s’orienter vers l’achat d’un véhicule à moteur thermique ;
● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité
pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5 ;
● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité
pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375.
On considère les événements suivants :
● C : « un client a consulté la plate-forme numérique » ;
● E : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique » ;
● T : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ».
Les clients font des choix indépendants les uns des autres.
1.
a. Calculer la probabilité qu’un client choisi au hasard souhaite acquérir un
véhicule à moteur électrique et ait consulté la plate-forme numérique.
On pourra utiliser un arbre pondéré.
b. Démontrer que (C) = 0,4.
c. On suppose qu’un client a consulté la plate-forme numérique.
Calculer la probabilité que le client souhaite acheter un véhicule à moteur
électrique.
2. La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne.
On note X la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir
un véhicule à moteur électrique.
a. Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X.
b. Calculer la probabilité qu’au moins trois des clients souhaitent acheter un
véhicule à moteur électrique lors d’une journée.

Donner le résultat arrondi à mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. près.

Exercice 2 (6 points)
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.

Partie A
On considère la fonction définie sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. par
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
1. Déterminer les limites de en mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et en mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
2. On admet que est deux fois dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
a. Démontrer que, pour tout ∈ mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. ,
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
b. En déduire les variations et le minimum de la fonction ′ sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
c. Justifier que pour tout ∈ mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., ′() > 0.
d. En déduire que l’équation () = 0 admet une unique solution sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
e. Donner une valeur arrondie à mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. de cette solution.

Partie B
On considère une fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., définie et dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., ayant une expression de
la forme mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. , où et sont deux réels.
Dans un repère orthonormé ci-après figurent :
● la courbe représentative de la fonction ℎ ;
● les points A et B de coordonnées respectives (-2 ; -2,5) et (2 ; 3,5)

bac-maths-2024-1-1 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

1. Conjecturer, avec la précision permise par le graphique, les abscisses des
éventuels points d’inflexion de la courbe représentative de la fonction ℎ.
2. Sachant que la fonction h admet sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. une dérivée seconde d’expression
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., valider ou non la conjecture précédente.
3. Déterminer une équation de la droite (AB).
4. Sachant que la droite (AB) est tangente à la courbe représentative de la fonction
ℎ au point d’abscisse 0, en déduire les valeurs de et .

Exercice 3 (5 points)
On considère la fonction définie sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. par
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
1. Dresser le tableau de variations de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
2. En déduire, que pour tout mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. appartenant à l’intervalle mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., () appartient à
l’intervalle mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
3. Démontrer que pour tout réel, mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. .
Pour cela, on pourra démontrer que pour tout réel :
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
On considère la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) définie par un réel mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et pour tout entier naturel :

mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

On a donc, pour tout entier naturel ,

bac-maths-2024-3-1 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
4. Etude du cas : mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
a. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel ,
mimetex.cgi?u_n\,\leq\,\,u_{n+1}\,\leq\,\,2 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
b. En déduire que la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) est convergente.
c. Prouver que la limite de la suite est égale à 2.

5. Etude du cas particulier : mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
On admet que dans ce cas la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) tend vers mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
Recopier et compléter la fonction « seuil » suivante écrite en Python, afin qu’elle
renvoie la plus petite valeur de telle que mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. soit supérieur ou égal à 100.

bac-maths-2024-2-1 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

6. Etude du cas : mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
À l’aide d’un raisonnement par l’absurde, montrer que (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) n’est pas convergente.

Exercice 4 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes,
une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse
multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour
répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question traitée et la lettre de la réponse
choisie. Aucune justification n’est demandée.

L’espace est muni d’un repère orthonormé mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. dans lequel on considère :
• les points (6 ; −6 ; 6), (−6 ; 0 ; 6) et (−2 ; −2 ; 11) ;
• la droite () orthogonale aux deux droites sécantes () et () et passant par
le point ;
• la droite (′) de représentation paramétrique :

bac-maths-2024-4-1 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

Question 1
Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de la droite () ?

bac-maths-2024-5-1-500x59 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

Question 2
Parmi les équations suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite
(AB) ?

bac-maths-2024-6-1-500x161 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

Question 3
Un vecteur directeur de la droite mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. est :

bac-maths-2024-7-1-500x62 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

Question 4
Lequel des quatre points suivants appartient à la droite mimetex Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. ?

a. 1 (50; −28; −29)    b. 2 (−14; −4; 1)    c. 3 (2; −4; −1)   d. 4 (−3; 0; 3)

Question 5
Le plan d’équation = 1 a pour vecteur normal :

bac-maths-2024-8-1-500x69 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

Bac-maths-2024-380x380 Bac de maths 2024 blanc n°3 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.

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