Sujet Polynésie 2026 : sujet de maths (jour 2) et corrigé

Sommaire

De plus, Voici le sujet du jour 2 du bac de spécialité mathématiques 2026 en Polynésie, posé le 17 juin 2026, avec l’énoncé intégral et son corrigé détaillé. Le premier exercice porte sur l’orientation des élèves de spécialité maths vers les études d’ingénieur : arbre pondéré et probabilités conditionnelles, loi binomiale avec un seuil de 0,99, puis somme de dix variables aléatoires et inégalité de Bienaymé-Tchebychev. En outre, le deuxième étudie la fonction \(x \mapsto \ln(8x^3 – 1)\), l’unique solution de \(f(x) = x\) et une suite récurrente qui converge vers elle, avec une fonction Python dont la boucle ne s’arrête jamais pour certaines valeurs. Ensuite, le troisième, en géométrie dans l’espace, traite de plans perpendiculaires et d’un projeté orthogonal sur une droite. Par ailleurs, le dernier est un vrai-faux : concavité, répartition de 24 rapaces en groupes, équation différentielle, limite et aire entre deux courbes.

L’essentiel : Corrigé du bac de maths 2026 en Polynésie (jour 2) : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.

De plus, le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du bac de maths 2026 en Polynésie (jour 2).

En outre, Entraînez-vous avec les autres annales corrigées réunies sur notre page consacrée au bac maths 2027.

Sujet Polynésie 2026 : ce que contient le sujet

D’abord, ce sujet Polynésie 2026 vous permet de retrouver l’épreuve de spécialité mathématiques 2026 en Polynésie (jour 2), avec toutes ses questions. Ainsi, vous trouverez 4 exercices indépendants, chacun noté sur 5 points. De plus, on y mobilise surtout les probabilités conditionnelles, la loi binomiale, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la fonction logarithme népérien. Pour vous situer, l’épreuve dure 4 heures, soit environ 60 minutes par exercice si vous répartissez le temps équitablement. Par conséquent, c’est un excellent entraînement en conditions réelles, à condition de le traiter sans regarder la correction.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL — ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ — SESSION 2026
Mathématiques — Jour 2
Polynésie — 17 juin 2026
Durée de l’épreuve : 4 heures

Exercice 1 (5 points)

Dans cet exercice, on s’intéresse à la part des filles et des garçons s’orientant vers des études scientifiques après avoir suivi un enseignement de spécialité mathématiques en terminale.

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

Dans une académie donnée, la population est constituée d’élèves de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques. On souhaite analyser leurs choix d’orientation, notamment vers les études supérieures en ingénierie.

Les répartitions sont les suivantes :

40 % sont des filles ; 60 % sont des garçons ;
parmi les filles, 33,75 % envisagent des études d’ingénieur ;
parmi les garçons, 54,25 % envisagent des études d’ingénieur.

On interroge uniformément au hasard un élève de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques de cette académie et on considère les évènements suivants :

\(F\) : « L’élève est une fille » ;
\(I\) : « L’élève envisage des études d’ingénieur ».

Pour un évènement \(E\) quelconque, on note \(\overline{E}\) l’évènement contraire et \(P(E)\) la probabilité de \(E\).

1. Représenter cette situation à l’aide d’un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité que l’élève choisi au hasard soit une fille envisageant des études d’ingénieur.

3. Démontrer que la probabilité que l’élève choisi au hasard envisage des études d’ingénieur est égale à \(0{,}4605\).

4. L’élève interrogé envisage des études d’ingénieur. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une fille ?
Donner une valeur approchée du résultat à \(10^{-3}\) près.

Partie B

Dans cette partie, on considère un entier naturel \(n\) non nul.

On interroge uniformément au hasard dans cette académie \(n\) filles en terminale, qu’elles suivent ou non la spécialité mathématiques. En outre, on suppose que ce nombre de filles est suffisamment important pour assimiler ce prélèvement à des tirages indépendants avec remise.

On note \(X\) la variable aléatoire qui modélise le nombre de filles envisageant de devenir ingénieure qu’elle suive ou non la spécialité mathématiques.

On admet que la probabilité qu’une fille souhaite devenir ingénieure est égale à \(0{,}15\).

1. a. Justifier que \(X\) suit une loi binomiale.

b. Exprimer en fonction de \(n\) l’espérance de \(X\).

2. En résolvant une inéquation, déterminer le plus petit nombre de lycéennes qu’il faut interroger pour que la probabilité de l’évènement « Au moins une fille parmi celles interrogées souhaite devenir ingénieure » soit supérieure ou égale à \(0{,}99\).

3. Dans cette question, on choisit un échantillon de \(n = 29\) filles.

Déterminer la probabilité qu’au moins le quart des filles interrogées souhaite devenir ingénieure. Donner une valeur approchée du résultat à \(10^{-3}\) près.

Partie C

On s’intéresse à dix académies françaises de tailles comparables numérotées de 1 à 10.

Ensuite, on considère \(X_1\) la variable aléatoire qui, à un échantillon de 1 500 lycéennes de l’académie n° 1, associe le nombre de filles envisageant de devenir ingénieure.

On définit de la même façon les variables aléatoires \(X_2, \dots, X_{10}\) pour les académies 2 à 10.

On admet que les variables aléatoires \(X_1, X_2, \dots, X_{10}\) sont indépendantes entre elles et qu’elles admettent la même espérance égale à 225 et la même variance égale à \(191{,}25\).

Par ailleurs, on considère la variable aléatoire \(S = X_1 + X_2 + \cdots + X_{10}\).

1. Que représente la variable aléatoire \(S\) pour les 15 000 lycéennes interrogées sur l’ensemble des dix académies ?

2. Calculer l’espérance et la variance de \(S\).

3. On considère l’ensemble des 15 000 lycéennes formé par les échantillons issus des dix académies.

Argumenter pour dire si l’affirmation suivante est vraie, fausse ou si on ne peut pas savoir : « La probabilité que le nombre total de filles envisageant de devenir ingénieure soit strictement compris entre 2 000 et 2 500 est supérieure à \(0{,}95\) ».

Exercice 2 (5 points)

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On considère la fonction \(f\) définie pour tout \(x \in [4\ ;\ 10]\) par \(f(x) = \ln(8x^3 – 1)\).

On admet que la fonction \(f\) est dérivable sur \([4\ ;\ 10]\) et on note \(f^{\prime}\) sa fonction dérivée.

1. Montrer pour tout \(x \in [4\ ;\ 10]\), on a :

\[f^{\prime}(x) = \dfrac{24x^2}{(2x-1)(4x^2+2x+1)}.\]

2. a. En déduire que \(f\) est croissante sur \([4\ ;\ 10]\).

b. Montrer que, pour tout \(x \in [4\ ;\ 10]\), on a :

\[4 \leq\, f(x) \leq\, 10.\]

3. On définit la fonction \(g\) définie pour tout \(x \in [4\ ;\ 10]\) par \(g(x) = f(x) – x\).

On admet que \(g\) est strictement décroissante sur son ensemble de définition.

a. Montrer que, sur l’intervalle \([4\ ;\ 10]\), l’équation \(g(x) = 0\) admet une unique solution \(\alpha\).

b. Déterminer un encadrement à \(10^{-3}\) près de \(\alpha\).

Partie B

On admet qu’on peut définir la suite \((u_n)\) par \(u_0 = 5\) et pour tout entier naturel \(n\), par \(u_{n+1} = f(u_n)\), où \(f\) est la fonction étudiée à la partie A.

1. Donner une valeur approchée de \(u_1\) à \(10^{-1}\) près.

2. a. Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\), on a :

\[4 \leq\, u_n \leq\, u_{n+1} \leq\, 10.\]

b. En déduire que la suite \((u_n)\) converge.

3. Montrer que la suite \((u_n)\) converge vers le nombre \(\alpha\), défini dans la partie A.

Partie C

Dans cette partie, on admet que \(8{,}4 \leq\, \alpha \leq\, 8{,}5\).

On a créé, en langage Python, la fonction alpha suivante.

On précise qu’en langage Python, l’instruction log correspond à \(\ln\).

def f(x) :
    return log(8*x**3 - 1)

def alpha(a):
    n = 0
    u = 5
    while u < a:
        u = f(u)
        n = n + 1
    return n

1. On admet que alpha(8.499) renvoie la valeur 11.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

2. Un utilisateur exécute alpha(8.6).

Expliquer pourquoi aucune valeur n’est alors renvoyée.

Exercice 3 (5 points)

Dans l’espace muni d’un repère orthonormal \((\text{O}\ ;\ \vec{\imath},\ \vec{\jmath},\ \vec{k})\), on considère les points :

\(\text{A}(-1\ ;\ 1\ ;\ 1)\), \(\text{B}(1\ ;\ -6\ ;\ -1)\) et \(\text{C}(-5\ ;\ 2\ ;\ 3)\).

1. a. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.

b. Démontrer que le vecteur \(\vec{n}\begin{pmatrix}6\\-2\\13\end{pmatrix}\) est normal au plan (ABC).

c. En déduire que le plan (ABC) admet pour équation cartésienne :

\[6x – 2y + 13z – 5 = 0.\]

2. On considère le plan \((P)\) d’équation cartésienne \(8x – 2y – 4z + 18 = 0\).

On admet que deux plans sont perpendiculaires si leurs vecteurs normaux respectifs sont orthogonaux.

Démontrer que les plans (ABC) et \((P)\) sont perpendiculaires.

3. Soit \((d)\) une droite dont une représentation paramétrique est :

\[\{\begin{array}{l}x = -4 + t\\y = -11 + 6t\\z = 2 – t\end{array}., \quad t \in \mathbb{R}.\]

Démontrer que la droite \((d)\) intersecte le plan (ABC) en un unique point qu’on nommera E, et qui a pour coordonnées \(\text{E}(-3\ ;\ -5\ ;\ 1)\).

4. Soit \(\text{H}(-2\ ;\ 1\ ;\ 0)\).

a. Montrer que H est le projeté orthogonal de A sur \((d)\).

b. En déduire la distance du point A à la droite \((d)\).

c. Montrer que le triangle AHE est rectangle et que son aire est égale à \(\sqrt{19}\) unités d’aire.

Exercice 4 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. On considère la fonction \(f\) définie pour tout \(x \in \mathbb{R}\) par \(f(x) = x\,\text{e}^{(x^2)}\).

Affirmation 1 : \(f\) est concave sur \(]-\infty\ ;\ 0]\).

2. Un refuge spécialisé accueille 24 rapaces numérotés de 1 à 24. Le refuge travaille avec trois vétérinaires. Afin d’administrer un soin à tous les oiseaux, le directeur veut donc former trois groupes, numérotés de 1 à 3, constitués chacun de 8 rapaces.

Affirmation 2 : Le nombre de façons de répartir les rapaces dans les groupes 1 à 3 est :

\[\dfrac{24!}{(8!)^3}.\]

3. Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\), solution de l’équation différentielle :

\[y^{\prime} = -y + 1 \text{ sur } \mathbb{R}.\]

Affirmation 3 : La fonction \(g\) définie pour tout \(x \in \mathbb{R}\) par \(g(x) = f(x) – 1\) vérifie

\[g^{\prime} = -g.\]

4. La suite \((u_n)\) est définie pour tout entier naturel \(n\) non nul par :

\[u_n = \dfrac{\sin(n)}{n}.\]

Affirmation 4 : La suite \((u_n)\) n’admet pas de limite.

5. On a tracé ci-dessous la parabole d’équation \(y = -x^2 + 4x + 1\) et la droite d’équation \(y = x + 1\).

Affirmation 5 : L’aire du domaine grisé est égale à \(6{,}5\) unités d’aire.

Bien travailler ce sujet Polynésie 2026

Tout d’abord, lisez l’ensemble du sujet pendant quelques minutes afin de repérer les questions les plus accessibles. Puis ouvrez le corrigé détaillé pour vérifier vos réponses, en regardant surtout la rédaction attendue. De plus, notez dans un carnet les propriétés que vous n’avez pas su mobiliser, par exemple sur les probabilités conditionnelles ou la loi binomiale. Enfin, revenez sur les questions manquées quelques jours après : c’est ainsi que la méthode s’installe durablement. Si une définition vous échappe, la page Wikipédia consacrée à probabilités conditionnelles propose un rappel complet.

Les erreurs fréquentes à éviter

En probabilités, ne confondez pas la probabilité d’une intersection avec une probabilité conditionnelle : la première se lit le long d’un chemin de l’arbre, la seconde sur une seule branche.
Avant d’annoncer une loi binomiale, justifiez la répétition d’épreuves identiques et indépendantes à deux issues, puis précisez les deux paramètres.
Pour l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, vérifiez d’abord que l’intervalle est bien centré sur l’espérance, sinon la majoration ne s’applique pas telle quelle.

Sujet Polynésie 2026 : vos questions

Où se trouve la correction ? Elle est rédigée sur une page dédiée ; de cette façon, vous pouvez chercher le sujet sans voir les réponses par accident.

Quelles notions revoir avant de commencer ? Avant tout, les probabilités conditionnelles, la loi binomiale et l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, mais aussi la fonction logarithme népérien.

Faut-il tout justifier ? Dans la plupart des questions, oui : c’est pourquoi la rédaction compte autant que le résultat, sauf dans les QCM où seule la réponse est demandée.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du bac de maths 2026 en Polynésie (jour 2)

Les autres sujets du bac de maths 2026

Bac de maths 2027 : tous les sujets Cours de terminale Exercices de terminale

Voter... post

Couverture du livre Mathovore « Annales du bac de maths Terminale »

Le livre MathovoreAnnales du bac de maths TerminaleObjectif bac : entraînez-vous sur les exercices du bac de spécialité maths, classés par chapitre, avec leur correction complète.Ouvrir les annales du bac

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «bac de maths 2026 en Polynésie (jour 2) : sujet et corrigé à télécharger en PDF» au format PDF.