Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.

B A C C A L A U R É AT G É N É R A L
SESSION 2021
MATHÉMATIQUES
Série : S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 4 heures. – COEFFICIENT : 7

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.

Exercice 1 : (5 points)
1. On considère l’équation ayant pour inconnue le nombre
complexe .
a. Démontrer que, pour tout nombre complexe ,

b. Résoudre l’équation ().
c. Écrire les solutions de l’équation () sous forme exponentielle.

On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct $(O,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ .
Soit A, B, C et D les quatre points d’affixes respectives
$z_A=1+i\sqrt{3};z_B=2;z_C=1-i\sqrt{3};z_D=1$
Ces quatre points sont représentés dans la figure ci-dessous.
2. Quelle est la nature du quadrilatère OABC ? Justifier.
3. Soit M le point d’affixe $z_M=\frac{7}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4}$ .
a. Démontrer que les points A,M et B sont alignés.
b. Démontrer que le triangle DMB est rectangle.

Exercice 2 ; (5 points)
Le phaéton à bec rouge est un oiseau des régions intertropicales.
1. Lorsque le phaéton à bec rouge vit dans un environnement pollué, sa durée de vie,
en année, est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi normale
d’espérance inconnue et d’écart-type = 0,95.
a. On considère la variable aléatoire définie par $Y=\frac{X-\mu}{0,95}$ ..
Donner sans justification la loi suivie par la variable .
b. On sait que $P(X\geq 4)=0,146$ .
Démontrer que la valeur de arrondie à l’unité est 3.
2. Lorsque le phaéton à bec rouge vit dans un environnement sain, sa durée de vie,
en année, est modélisée par une variable aléatoire .
Les courbes des fonctions de densité associées aux lois de et de sont
représentées sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.
a. Quelle est la courbe de la fonction de densité associée à ? Justifier.
b. Sur l’ANNEXE à rendre avec la copie, hachurer la zone du plan correspondant
à $P(Z\geq 4)$ .
On admettra par la suite que $P(Z\geq 4)=0,677$ .
3. Une étude statistique portant sur une région donnée, a permis d’établir que 30 %
des phaétons à bec rouge vivent dans un environnement pollué ; les autres vivent
dans un environnement sain.
On choisit au hasard un phaéton à bec rouge vivant dans la région donnée.
On considère les événements suivants :
• : « le phaéton à bec rouge choisi vit dans un environnement sain » ;
• : « le phaéton à bec rouge choisi a une durée de vie d’au moins 4 ans ».
a. Compléter l’arbre pondéré illustrant la situation sur l’ANNEXE à rendre avec la
copie.
b. Déterminer P(V). Arrondir le résultat au millième.
c. Sachant que le phaéton à bec rouge a une durée de vie d’au moins 4 ans,
quelle est la probabilité qu’il vive dans un environnement sain ? Arrondir le
résultat au millième.

Exercice 3 : (5 points)
Partie A
Soit g la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ , par
$g(x)=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{4}{(1+e^x)^2}$
On admet que la fonction g est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note g’ sa fonction dérivée.
1. Déterminer les limites de g en $+\infty$ et en $-\infty$ .
2. On admet que la fonction g’ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ et que g'(0) = 0.
Déterminer le signe de la fonction g’ sur $\mathbb{R}$ .
3. Dresser le tableau de variations de la fonction g et calculer le minimum de la
fonction g sur $\mathbb{R}$ .

Partie B
Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par
$f(x)=3-\frac{2}{1+e^x}$
On désigne par la courbe représentative de dans un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$
représentée dans la figure ci-dessous.
Soit A le point de coordonnées $A(-\frac{1}{2};3)$ .
1. Démontrer que le point B(0 ; 2) appartient à .
2. Soit un réel quelconque.
On note M le point de la courbe de coordonnées .
Démontrer que .
3. On admet que la distance AM est minimale si et seulement si est minimal.
Déterminer les coordonnées du point de la courbe tel que la distance AM est
minimale.
4. On admet que la fonction f est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note f ‘ sa fonction dérivée.
a. Calculer pour tout réel .
b. Soit T la tangente à la courbe au point B.
Démontrer que l’équation réduite de T est $y=\frac{x}{2}+2$ .
5. Démontrer que la droite T est perpendiculaire à la droite (AB).

Exercice 4 : (5 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

1. Affirmation 1 :

L’équation admet exactement deux solutions réelles.
2. On considère la suite définie par
et, pour tout entier naturel , +1 = 2 − 5 + 6
Affirmation 2 : Pour tout entier naturel n, $u_n=3\times 2^n+5n-1$ .
3. On considère la suite définie, pour tout entier naturel n, par $u_n=n^2+\frac{1}{2}$ .
Affirmation 3 : La suite est géométrique.
4. Dans un repère de l’espace, soit d la droite passant par le point A(−3; 7; −12) et de
vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ (1; −2; 5).
Soit d’ la droite ayant pour représentation paramétrique

Affirmation 4 : Les droites d et d’ sont confondues.
5. On considère un cube ABCDEFGH. L’espace est muni du repère orthonormé
$(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$ .

Affirmation 5 : Il y a exactement deux positions du point M sur la droite (AG) telles
que les droites (MB) et (MD) soient orthogonales.

ANNEXE : À RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice 2 question 2

Exercice 2 question 3

Consulter le corrigé en ligne

Vous pouvez télécharger le sujet du baccalauréat de maths 2021 au format PDF.

Partagez

Tweetez

Enregistrer6

6 Partages

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres fiches similaires à bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Nombres complexes : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
69
Des exercices sur les nombres complexes en terminale S faisant intervenir la notion de conjugué, d'argument, les formules de Moivre et d'Euler ainsi que les écritures arithmétiques et géométriques. Exercice 1 : Mettre les nombres complexes sous la forme a + ib (a et b réels). Exercice 2 : Soit…
Tags: a, point, b, on, d, l, c, points, exercice, démontrer
Bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF
67
SESSION 2019 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l’épreuve : 4 heures Enseignement obligatoire – Coefficient : 7 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M.) qui envisage quatre situations relatives à une station de ski. Les quatre questions sont indépendantes.…
Tags: on, a, d, n, b, points, l, c
Bac S Liban 2019 : sujet et corrigé à télécharger en PDF
63
MATHÉMATIQUES Série S Enseignement de spécialité – Coefficient 9 Durée de l’épreuve : 4 heures Exercice n°1 (5 points) Commun à tous les candidats Le plan est muni d’un repère orthogonal (O, I, J). 1. On considère la fonction définie sur l’intervalle ]0 ;1] par . a. Déterminer une expression…
Tags: on, b, a, point, l, d, fonction, points
Bac Blanc 2015 maths série S
63
Un sujet du baccalauréat S de mathématiques en classe de terminale S, cette épreuve est un bac blanc 2015 pour réviser en ligne. MATHEMATIQUES - Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE - Coefficient 7 Durée de l’épreuve : 4 heures Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en…
Tags: l, a, fonction, b, n, c, d, points, on
Barycentre : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
62
Des exercices sur le barycentre en première S avec l'utilisation de la définition du barycentre de n points pondérés et des propriétés du barycentre comme l'associativité. Tous ces exercices en première S disposent d'un corrigé détaillé afin que les élèves puissent réviser en ligne. Exercice 1 - Barycentre de points…
Tags: points, a, b, g, c, exercice, on, point, l, soit

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 012 192 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 168 182 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.