bac maths

B A C C A L A U R É AT G É N É R A L
SESSION 2021
MATHÉMATIQUES
Série : S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 4 heures. – COEFFICIENT : 7

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.

Exercice 1 : (5 points)
1. On considère l’équation mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 ayant pour inconnue le nombre
complexe .
a. Démontrer que, pour tout nombre complexe ,
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
b. Résoudre l’équation ().
c. Écrire les solutions de l’équation () sous forme exponentielle.

On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
Soit A, B, C et D les quatre points d’affixes respectives
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
Ces quatre points sont représentés dans la figure ci-dessous.
2. Quelle est la nature du quadrilatère OABC ? Justifier.
3. Soit M le point d’affixe mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
a. Démontrer que les points A,M et B sont alignés.
b. Démontrer que le triangle DMB est rectangle.
bac-maths-2021-1 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021

Exercice 2 ; (5 points)
Le phaéton à bec rouge est un oiseau des régions intertropicales.
1. Lorsque le phaéton à bec rouge vit dans un environnement pollué, sa durée de vie,
en année, est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi normale
d’espérance inconnue et d’écart-type = 0,95.
a. On considère la variable aléatoire définie par mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021..
Donner sans justification la loi suivie par la variable .
b. On sait que mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
Démontrer que la valeur de arrondie à l’unité est 3.
2. Lorsque le phaéton à bec rouge vit dans un environnement sain, sa durée de vie,
en année, est modélisée par une variable aléatoire .
Les courbes des fonctions de densité associées aux lois de et de sont
représentées sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.
a. Quelle est la courbe de la fonction de densité associée à ? Justifier.
b. Sur l’ANNEXE à rendre avec la copie, hachurer la zone du plan correspondant
à mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
On admettra par la suite que mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
3. Une étude statistique portant sur une région donnée, a permis d’établir que 30 %
des phaétons à bec rouge vivent dans un environnement pollué ; les autres vivent
dans un environnement sain.
On choisit au hasard un phaéton à bec rouge vivant dans la région donnée.
On considère les événements suivants :
• : « le phaéton à bec rouge choisi vit dans un environnement sain » ;
• : « le phaéton à bec rouge choisi a une durée de vie d’au moins 4 ans ».
a. Compléter l’arbre pondéré illustrant la situation sur l’ANNEXE à rendre avec la
copie.
b. Déterminer P(V). Arrondir le résultat au millième.
c. Sachant que le phaéton à bec rouge a une durée de vie d’au moins 4 ans,
quelle est la probabilité qu’il vive dans un environnement sain ? Arrondir le
résultat au millième.

Exercice 3  : (5 points)
Partie A
Soit g la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021, par
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
On admet que la fonction g est dérivable sur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 et on note g’ sa fonction dérivée.
1. Déterminer les limites de g en mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 et en mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
2. On admet que la fonction g’ est strictement croissante sur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 et que g'(0) = 0.
Déterminer le signe de la fonction g’ sur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
3. Dresser le tableau de variations de la fonction g et calculer le minimum de la
fonction g sur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.

Partie B
Soit la fonction définie sur  mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 par
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
On désigne par mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 la courbe représentative de dans un repère orthonormé mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
représentée dans la figure ci-dessous.
Soit A le point de coordonnées mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
1. Démontrer que le point B(0 ; 2) appartient à mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
2. Soit mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 un réel quelconque.
On note M le point de la courbe mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 de coordonnées mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
Démontrer que mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
3. On admet que la distance AM est minimale si et seulement si mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 est minimal.
Déterminer les coordonnées du point de la courbe mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 tel que la distance AM est
minimale.
4. On admet que la fonction f est dérivable sur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 et on note f ‘ sa fonction dérivée.
a. Calculer mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 pour tout réel mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
b. Soit T la tangente à la courbe mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 au point B.
Démontrer que l’équation réduite de T est mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
5. Démontrer que la droite T est perpendiculaire à la droite (AB).

bac-maths-2021-2 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021

Exercice 4 : (5 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

1. Affirmation 1 :

L’équation mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 admet exactement deux solutions réelles.
2. On considère la suite mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 définie par
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 et, pour tout entier naturel , +1 = 2 − 5 + 6
Affirmation 2 : Pour tout entier naturel n, mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
3. On considère la suite mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 définie, pour tout entier naturel n, par mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
Affirmation 3 : La suite mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021 est géométrique.
4. Dans un repère de l’espace, soit d la droite passant par le point A(−3; 7; −12) et de
vecteur directeur mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021(1; −2; 5).
Soit d’ la droite ayant pour représentation paramétrique
bac-maths-2021-6 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
Affirmation 4 : Les droites d et d’ sont confondues.
5. On considère un cube ABCDEFGH. L’espace est muni du repère orthonormé
mimetex Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021.
bac-maths-2021-3 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021

Affirmation 5 : Il y a exactement deux positions du point M sur la droite (AG) telles
que les droites (MB) et (MD) soient orthogonales.

ANNEXE : À RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice 2 question 2

bac-maths-2021-4 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
Exercice 2 question 3

bac-maths-2021-5 Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021


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