BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2020
MATHÉMATIQUES
Série S
Enseignement Obligatoire – Coefficient 7
Durée de l’épreuve : 4 heures
Exercice n°1 (5 points)
Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de cinq questions indépendantes.
Pour chaque question, une seule des réponses est exacte. Le candidat portera sur sa copie, sans justification, le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Il sera attribué 1 point si la réponse est exacte, 0 sinon.
1. Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules blanches indiscernables au toucher.
On extrait une boule de l’urne et on note sa couleur.
On répète 4 fois cette expérience, de manière indépendante, en remettant la boule à chaque fois dans l’urne.
La probabilité, arrondie au centième, d’obtenir au moins 1 boule blanche est :
Réponse A : 0,15 Réponse B : 0,63 Réponse C : 0,5 Réponse D : 0,85.
2. Soit n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Un sac contient n pièces indiscernables au toucher. Ces pièces comportent toutes un côté « PILE » et un côté « FACE » sauf une qui contient deux côtés « FACE ».
On choisit au hasard une pièce du sac puis on la lance.
La probabilité d’obtenir le côté « FACE » est égale à :
Réponse A : Réponse B :
Réponse C :
Réponse D :
.
3. On considère T la variable aléatoire suivant la loi normale d’espérance = 60 et d’écart-type = 6.
La probabilité arrondie au millième est :
Réponse A : 0,954 Réponse B : 1 Réponse C : 0,023 Réponse D : 0,046.
4. La durée de fonctionnement, exprimée en années, d’un moteur jusqu’à ce que survienne la première panne est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif.
La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 3 ans est égale à :
Réponse A : Réponse B :
Réponse C :
Réponse D :
.
5. On note X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur .
La probabilité qu’une valeur prise par la variable aléatoire X soit solution de l’inéquation est égale à :
Réponse A : Réponse B :
Réponse C :
Réponse D :
.
Exercice n°2 (4 points)
Commun à tous les candidats
Soit ABCDEFGH un cube. L’espace est rapporté au repère orthonormé .
Pour tout réel t, on considère le point M de coordonnées (1-t ; t ; t ).
1. Montrer que pour tout réel t, le point M appartient à la droite (BH).
On admet que les droites (BH) et (FC) ont respectivement pour représentation paramétrique :
2. Montrer que les droites (BH) et (FC) sont orthogonales et non coplanaires.
3. Pour tout réel ′, on considère le point M′(1 ; t’ ; 1- t’ ).
a. Montrer que pour tous réels et ′, .
b. Pour quelles valeurs de et de ′ la distance MM′ est-elle minimale ? Justifier.
4. On nomme P le point de coordonnées et Q celui de coordonnées
.
Justifier que la droite (PQ) est perpendiculaire aux deux droites (BH) et (FC).
Exercice n°3 (6 points)
Commun à tous les candidats
On considère la fonction définie sur par
.
On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé
.
1. a. Montrer que pour tout réel, .
b. En déduire la limite de f(x) lorsque tend vers .
2. Pour tout réel x, on considère les points M et N de la courbe d’abscisses respectives x et – x.
a. Montrer que le point O est le milieu du segment [MN].
b. Que peut-on en déduire pour la courbe ?
3. Étudier les variations de la fonction sur l’intervalle [0; [.
4. a. Montrer que l’équation (x)= 0,5 admet sur [0; [ exactement deux solutions notées
et
(avec <
).
b. En déduire les solutions sur [0; [ de l’inéquation
.
c. Donner une valeur approchée à près de
et
.
5. Soit un réel strictement positif. On pose .
a. Justifier que .
b. Calculer la limite de lorsque tend vers
.
On admet que cette limite est l’aire en unités d’aire située entre la partie de la courbe sur [0;
[ et l’axe des abscisses.
6. Comme illustré sur le graphique ci-dessous, on s’intéresse à la partie grisée du plan qui est délimitée
par :
- la courbe
sur
et la courbe
symétrique de
par rapport à l’axe des abscisses ;
- le cercle de centre
et de rayon 0,5 et son symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
On admet que le disque de centreet de rayon 0,5 et son symétrique par rapport à l’axe des ordonnées sont situés entièrement entre la courbe
et la courbe
.
Déterminer une valeur approchée en unité d’aire au centième près de l’aire de cette partie grisée du plan.
Exercice n°4 (5 points)
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct .
On considère la suite de nombres complexes définie par :
et pour tout entier naturel ,
.
Pour tout entier naturel n, on note le point d’affixe
.
On note B le point d’affixe 1.
1.
a. Montrer que et que
.
b. Calculer .
c. Sur la copie, placer les points B, A1, A2 et A3 dans le repère orthonormé direct .
d. Démontrer que le triangle BA1A2 est isocèle rectangle.
2. Pour tout entier naturel , on pose .
a. Démontrer que pour tout entier naturel , on a .
b. Déterminer à partir de quel entier naturel , la distance est strictement supérieure à 1000.
On détaillera la démarche choisie.
3. a. Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe 1 + i .
b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel .
c. Le point appartient-il à l’axe des abscisses ? Justifier.
Cette publication est également disponible en :
English (Anglais)
Español (Espagnol)
العربية (Arabe)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «bac Maths 2021: Sujet blanc pour réviser le baccalauréat de mathématiques» au format PDF.
D'autres fiches dans la section bac S de maths
- Bac Maths 2021: Sujet blanc pour réviser le baccalauréat de mathématiques
- Bac S 2019 Antilles Guyane : sujet et corrigé
- Bac S 2019 aux centres étrangers : sujet et corrigé à télécharger en PDF
- Bac s 2019 France : sujet et corrigé à télécharger en PDF
- Bac S Nouvelle Calédonie mars 2019 : sujet et corrigé
- Bac S Liban 2019 : sujet et corrigé à télécharger en PDF
- Bac S de maths 2018 en France : sujet et corrigé à télécharger en PDF
- Bac S 2019 en Amérique du nord : sujet et corrigé
- Sujets du bac S de maths avec corrigés pour réviser
- Bac Maths 2021 : sujet et corrigé du baccalauréat Maths 2021
D'autres fiches similaires à bac Maths 2021: Sujet blanc pour réviser le baccalauréat de mathématiques.
- 77
- 68
SESSION 2019 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l’épreuve : 4 heures Enseignement obligatoire – Coefficient : 7 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q.C.M.) qui envisage quatre situations relatives à une station de ski. Les quatre questions sont indépendantes.…
- 67
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2019 ÉPREUVE DU VENDREDI 21 JUIN 2019 MATHÉMATIQUES - Série S - Durée de l’épreuve : 4 heures L'usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. Enseignement de Spécialité Coefficient : 9 Le sujet est composé de quatre exercices indépendants. Le candidat…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à bac Maths 2021: Sujet blanc pour réviser le baccalauréat de mathématiques mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.