Puissances 4e corrigé : puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.
Voici les solutions rédigées des 37 exercices sur les puissances proposés en quatrième. Pour chaque calcul, la démarche est écrite étape par étape : on regroupe les nombres d’un côté et les puissances de 10 de l’autre, on applique la bonne formule (produit, quotient ou puissance d’une puissance) puis on ajuste le résultat pour obtenir une notation scientifique correcte, avec un premier facteur compris entre 1 et 10.
Les problèmes sont eux aussi entièrement expliqués : conversions avec les préfixes nano, micro, méga ou téra, comparaisons de grandeurs, phénomènes de croissance qui doublent, triplent ou décuplent, ordres de grandeur. Les réponses importantes sont mises en évidence et le QCM final est justifié question par question, afin de comprendre pourquoi une proposition est fausse.
Pour progresser vraiment, il vaut mieux traiter d’abord la fiche d’exercices sur les puissances sans regarder ce corrigé en 4e, puis comparer sa méthode et repérer ses erreurs de signe ou d’exposant.
Exercice 1 (puissances 4e corrigé)
1.
a. \(10^8=100\,000\,000\)
b. \(10^3=1\,000\)
c. \(10^0=1\)
d. \(10^6=1\,000\,000\)
2.
a. \(10^{-4}=0{,}000\,1\)
b. \(10^{-2}=0{,}01\)
c. \(10^{-8}=0{,}000\,000\,01\)
d. \(10^{-1}=0{,}1\)
Exercice 2 :
a. \(100\,000=10^5\)
b. \(10=10^1\)
c. \(1=10^0\)
d. \(0{,}000\,001=10^{-6}\)
e. \(-0{,}000\,1=-10^{-4}\)
f. \(\dfrac{1}{10\,000}=\dfrac{1}{10^4}=10^{-4}\)
Exercice 3 (puissances 4e corrigé)
a. \(3{,}2\times 10^{15}+571\times 10^{13}=320\times 10^{13}+571\times 10^{13}=891\times 10^{13}\) (soit \(8{,}91\times 10^{15}\)).
b. \(934\times 10^{-17}-6{,}34\times 10^{-15}=9{,}34\times 10^{-15}-6{,}34\times 10^{-15}=3\times 10^{-15}\)
c. \((0{,}0157\times 10^{-8}): (8\times 10^{-3})=\dfrac{0{,}0157}{8}\times \dfrac{10^{-8}}{10^{-3}}=0{,}0019625\times 10^{-5}=1{,}9625\times 10^{-8}\)
Exercice 4 :
a. \(57=5{,}7\times 10^{1}\)
b. \(358{,}4=3{,}584\times 10^2\)
c. \(1\,235=1{,}235\times 10^3\)
d. \(0{,}49=4{,}9\times 10^{-1}\)
e. \(0{,}004=4\times 10^{-3}\)
f. \(0{,}000\,018=1{,}8\times 10^{-5}\)
Exercice 5 (puissances 4e corrigé)
\(A=\dfrac{0{,}25\times 10^9\times 8\times 10^{-3}}{5\times 10^{-5}}\)
\(A=\dfrac{0{,}25\times 8\times 10^9\times 10^{-3}}{5\times 10^{-5}}\)
\(A=\dfrac{2\times 10^6}{5\times 10^{-5}}\)
\(A=\dfrac{2}{5}\times 10^{6+5}\)
\(A=0{,}4\times 10^{11}\)
\({\color{DarkRed} A=4\times 10^{10}}\)
\(B=5{,}7\times 10^{-7}+1\,200\times 10^{-10}\)
\(B=5{,}7\times 10^{-7}+1{,}2\times 10^{-7}\)
\({\color{DarkRed} B=6{,}9\times 10^{-7}}\)
Exercice 6 :
2 km = 2 000 000 mm \(=2\times 10^6\) mm et un million \(=10^6\).
\(2\times 10^6: 10^6=2\)
Une pièce de 1€ a une épaisseur de 2 mm.
Exercice 7 (puissances 4e corrigé)
Ecrire sous la forme \(10^n\) où \(n\) est un entier relatif .
\(A=10^3\times 10^{-7}\)
\({\color{DarkRed} A=10^{-4}}\)
\(B=(10^4)^{-2}\)
\({\color{DarkRed} B=10^{-8}}\)
\(C=\dfrac{10^{-5}}{10^{-2}}\)
\({\color{DarkRed} C=10^{-3}}\)
\(D=\dfrac{10^3 \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}=\dfrac{10^{-2}}{10^{-2}}\)
\({\color{DarkRed} D=10^{0}}\)
\(E=10^3\times (10^{-2})^3=10^3\times 10^{-6}\)
\({\color{DarkRed} E=10^{-3}}\)
Exercice 8 :
Ecrire sous forme \(a\times 10^n\) où a est un nombre relatif et n un entier relatif .
\(F=5\times 10^4\times 2\times 10^2=10\times 10^6\)
\({\color{DarkRed} F=1\times 10^{7}}\)
\(G=3\times 10^{-1}\times 4\times (10^3)^{-2}=12\times 10^{-1}\times 10^{-6}\)
\({\color{DarkRed} G=12\times 10^{-7}}\)
Exercice 9 (puissances 4e corrigé)
\(A=7\,234\,782{,}36\)
\({\color{DarkRed} A=7{,}23478236\times 10^{6}}\)
\(B=0{,}000\,187\,92\)
\({\color{DarkRed} B=1{,}8792\times 10^{-4}}\)
\(C=537\times 10^{-3}\)
\({\color{DarkRed} C=5{,}37\times 10^{-1}}\)
Exercice 10 :
1 ko = 2 puissance 10 octets ; 1 Mo = 2 puissance 10 ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo.
1a : Exprimer 1 Go en octets, en utilisant une puissance de 2.
\(1\text{ Go}=2^{10}\times 2^{10}\times 2^{10}=2^{30}\text{ octets}\)
1b : Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.
\({\color{DarkRed} 1\text{ Go}=1\,073\,741\,824\text{ octets}}\)
2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.
\(2^{10}=1\,024=1{,}024\times 10^3\)
2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?
\(10^3=1\,000\) : c’est la puissance de 10 la plus proche de \(2^{10}\).
Conclusion : comme \(2^{30}=(2^{10})^3\) est proche de \((10^3)^3=10^9\), le commerce considère que 1 Go correspond à 1 milliard d’octets.
3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?
\(150\times 10^9=1{,}5\times 10^{11}\) octets.
3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?
En vrais gigaoctets (\(1\text{ Go}=2^{30}\) octets), le disque contient \(\dfrac{1{,}5\times 10^{11}}{1\,073\,741\,824}\approx 139{,}7\) Go.
\(150-139{,}7\approx 10{,}3\) : environ 10,3 Go ne sont pas pris en compte.
3c : Quel pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?
\(\dfrac{10{,}3}{150}\times 100\approx 6{,}9\) : la différence représente environ 6,9 % de la capacité annoncée.
Exercice 11 (puissances 4e corrigé)
Puissances de 10
\(A=(10^2)^3=10^6\)
\(B=(10^{-2})^3=10^{-6}\)
\(C=(10^{-5})^{-1}=10^5\)
\(D=10\times \dfrac{10^3}{10^2}=10\times 10^1=10^2\)
\(E=\dfrac{10^3\times 10^{-4}}{10^{-2}\times 10^5}=\dfrac{10^{-1}}{10^3}=10^{-4}\)
\(F=(\dfrac{10^5}{10^3})^3=(10^2)^3=10^6\)
\(G=\dfrac{(10^{-2})^3}{10^{-4}}=\dfrac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-2}\)
\(H=\dfrac{10^4\times (10^{-1})^3}{10^3}=\dfrac{10^4\times 10^{-3}}{10^3}=\dfrac{10}{10^3}=10^{-2}\)
Encadrements
1) Une année de 365 jours contient \(365\times 24\times 60\times 60=31\,536\,000\) secondes, soit \(3{,}1536\times 10^7\) s.
\(10^7\leq\, 31\,536\,000\lt 10^8\), donc \(10^7\) s \(\lt\) 1 an \(\lt 10^8\) s.
2) \(3{,}1536\) est plus proche de 1 que de 10 (l’écart avec \(10^7\) est de 21 536 000 s, celui avec \(10^8\) de 68 464 000 s) : le meilleur ordre de grandeur est \(10^7\) secondes.
Exercice 12 :
1. Calculer \(54^5=459\,165\,024\).
2. Déterminer l’écriture scientifique de \(587\,402\,000=5{,}87402\times 10^{8}\) .
3. Calculer \(B=\dfrac{87\times 10^5+7{,}7\times 10^6}{8\times 10^{-9}}\)
\(B=\dfrac{87\times 10^5+77\times 10^5}{8\times 10^{-9}}\)
\(B=\dfrac{(87+77)\times 10^5}{8\times 10^{-9}}\)
\(B=\dfrac{164\times 10^5}{8\times 10^{-9}}\)
\(B=20{,}5\times 10^{5+9}\)
\(B=20{,}5\times 10^{14}\)
\({\color{DarkRed} B=2{,}05\times 10^{15}}\)
Exercice 13 :
1. Calculer \(5^{8}=390\,625\).
2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4 \(=5{,}484\times 10^{-4}\) .
3. Calculer \(A=124\times 10^{17}+0{,}89\times 10^{19}\) .
\(A=124\times 10^{17}+89\times 10^{17}\)
\(A=(124+89)\times 10^{17}\)
\(A=213\times 10^{17}\)
\({\color{DarkRed} A=2{,}13\times 10^{19}}\)
Exercice 14 :
Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.
\(A=3^5\times 3^3\)
\(A=3^{5+3}\)
\({\color{DarkRed} A=3^{8}}\)
\(B=4^{-5}\times 4^{-3}\)
\(B=4^{-5-3}\)
\({\color{DarkRed} B=4^{-8}}\)
\(C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}\)
Les bases \(-2\) et \(2\) sont différentes : comme l’exposant \(-5\) est impair, \((-2)^{-5}=-2^{-5}\).
\(C=-2^{-5}\times 2^{-1}=-2^{-5-1}\)
\({\color{DarkRed} C=-2^{-6}}\) (et non \((-2)^{-6}\), qui est positif).
\(D=3^5\times 4^5\)
\(D=(3\times 4)^5\)
\({\color{DarkRed} D=12^5}\)
\(E=9^{-6}\times (-7)^{-6}\)
\(E=(9\times (-7))^{-6}\)
\({\color{DarkRed} E=(-63)^{-6}=63^{-6}}\)
\(F=(-7)^2\times 6^2\)
\(F=((-7)\times 6)^2\)
\(F=(-42)^2\)
\({\color{DarkRed} F=42^2}\)
\(G=\dfrac{11^7}{11^2}\)
\(G=11^{7-2}\)
\({\color{DarkRed} G=11^{5}}\)
\(H=\dfrac{7^6}{7^{-2}}\)
\(H=7^{6-(-2)}\)
\(H=7^{6+2}\)
\({\color{DarkRed} H=7^{8}}\)
\(I=\dfrac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}\)
\(I=(-2)^{-4-5}\)
\({\color{DarkRed} I=(-2)^{-9}}\)
Exercice 15 :
\(A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}\)
\(A=12\times 5\times 10^{8-2}\)
\(A=60\times 10^{6}\)
\({\color{DarkRed} A=6\times 10^{7}}\)
Ensuite, \(B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^8)^2\)
\(B=8\times 4\times 10^{-5+8\times 2}\)
\(B=32\times 10^{11}\)
\({\color{DarkRed} B=3{,}2\times 10^{12}}\)
Après cela, \(C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2\)
\(C=5\times 8\times 10^{5\times (-3)+2}\)
\(C=40\times 10^{-13}\)
\({\color{DarkRed} C=4\times 10^{-12}}\)
Exercice 16 :
6,8 milliards \(=6{,}8\times 10^9\)
\(1{,}5\times 6{,}8\times 10^9=10{,}2\times 10^9=1{,}02\times 10^{10}\)
Chaque jour, environ \(1{,}02\times 10^{10}\) litres d’eau sont bus.
Exercice 17 :
\(A=\dfrac{6\times 10^3}{1{,}5\times 10^{-6}}\)
\(A=\dfrac{6}{1{,}5}\times \dfrac{10^3}{10^{-6}}\)
\(A=4\times 10^{3-(-6)}\)
\({\color{DarkRed} A=4\times 10^{9}}\)
Conclusion :
Il faudra 4 milliards de moustiques .
Exercice 18 :
\(G=\dfrac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}\)
\(G=\dfrac{10^{-28}}{10^{4+2}}\)
\(G=\dfrac{10^{-28}}{10^{6}}\)
\(G=10^{-28-6}\)
\({\color{DarkRed} G=10^{-34}}\)
\(H=\dfrac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}\)
\(H=\dfrac{10^{4+11}}{10^{(-1)\times (-8)}}\)
\(H=\dfrac{10^{15}}{10^{8}}\)
\({\color{DarkRed} H=10^{7}}\)
\(I=\dfrac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}\)
\(I=\dfrac{10^{-12+2}}{10^{8\times 3+8}}\)
\(I=\dfrac{10^{-10}}{10^{32}}\)
\(I=10^{-10-32}\)
\({\color{DarkRed} I=10^{-42}}\)
Exercice 19 :
\(A=10^2\times 10^8\)
\(A=10^{2+8}\)
\({\color{DarkRed} A=10^{10}}\)
\(B=10\times 10^{17}\)
\(B=10^{1+17}\)
\({\color{DarkRed} B=10^{18}}\)
\(C=10^{-3}\times 10^{8}\)
\(C=10^{-3+8}\)
\({\color{DarkRed} C=10^{5}}\)
\(D=\dfrac{10^7}{10^3}\)
\(D=10^{7-3}\)
\({\color{DarkRed} D=10^{4}}\)
\(E=\dfrac{10^{4}}{10^{12}}\)
\(E=10^{4-12}\)
\({\color{DarkRed} E=10^{-8}}\)
Exercice 20 :
Le 1er mars, Laura prévient 3 personnes, soit \(3^1\) personnes. Chaque jour, le nombre de nouvelles personnes prévenues est multiplié par 3.
1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :
a) le jour du 2 mars :
\(3\times 3=3^2=9\)
b) le jour du 3 mars :
\(3^3=27\)
c) le jour du 4 mars :
\(3^4=81\)
d) le jour du 10 mars :
\(3^{10}=59\,049\)
2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.
\(3^{15}=14\,348\,907\)
b) Commenter le résultat.
C’est gigantesque : plus de 14 millions de personnes apprendraient la rumeur ce seul jour, soit environ un cinquième de la population française. En réalité, une telle croissance ne peut pas durer, car les personnes contactées finiraient par être déjà au courant.
Exercice 21 :
\(A=274{,}274\times 10^4\) ; \(B=52\,000\,000\) ; \(C=0{,}0023\times 10^4\) ; \(D=7\,824\times 10^3\)
\(A=2{,}74274\times 10^2\times 10^4=2{,}74274\times 10^6\)
\(B=5{,}2\times 10^7\)
\(C=2{,}3\times 10^{-3}\times 10^4=2{,}3\times 10^1\)
\(D=7{,}824\times 10^3\times 10^3=7{,}824\times 10^6\)
Exercice 22 :
Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :
\(A=2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32\)
\(B=(-3)^3=(-3)\times (-3)\times (-3)=-27\)
\(C=2^0\times 6^2=1\times 36=36\)
\(D=5^3\times 100^1=125\times 100=12\,500\)
\(E=2{,}3^3=2{,}3\times 2{,}3\times 2{,}3=5{,}29\times 2{,}3=12{,}167\)
\(F=10^{-4}=0{,}000\,1\)
Exercice 23 :
Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :
\(A=(2^2)^3=2^6\)
\(B=5^4\times 3^4=15^4\)
\(C=(10^3)^2\times 10^{-2}=10^6\times 10^{-2}=10^4\)
\(D=\dfrac{2^6}{2^{-2}}=2^{6+2}=2^8\)
\(E=\dfrac{3^9\times 3^{-4}}{3^3}=3^9\times 3^{-4}\times 3^{-3}=3^{9-4-3}=3^2\)
Exercice 24 :
Ecrire avec une puissance de 10.
\(A=10^3\times 10^4=10^7\)
\(B=10^{-3}\times 10^2=10^{-1}\)
\(C=10^{-5}\times 10=10^{-4}\)
\(D=\dfrac{1}{10^5}=10^{-5}\)
\(E=\dfrac{1}{10^{-3}}\times 10^5\times 10^{-4}=10^3\times 10^5\times 10^{-4}=10^4\)
\(F=\dfrac{10^{-3}}{10^5}=10^{-3-5}=10^{-8}\)
\(G=\dfrac{10^{-3}\times 10^5}{10^3\times 10^{-5}}=10^{-3}\times 10^5\times 10^{-3}\times 10^5=10^4\)
Exercice 25 :
Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.
\(A=2{,}7\times 10^3\times 6{,}4\times 10^{-5}=2{,}7\times 6{,}4\times 10^3\times 10^{-5}=17{,}28\times 10^{-2}=1{,}728\times 10^{-1}\)
\(B=2{,}3\times 10^6\times 0{,}17\times 10^{7}=2{,}3\times 0{,}17\times 10^6\times 10^{7}=0{,}391\times 10^{13}=3{,}91\times 10^{12}\)
\(C=5\times 10^{-3}\times 9\times 10^{12}\times 25\times 10^{-9}=5\times 9\times 25\times 10^{-3}\times 10^{12}\times 10^{-9}=1\,125\times 10^0=1{,}125\times 10^3\)
\(D=\dfrac{2\times 10^{-3}}{8}=\dfrac{2}{8}\times 10^{-3}=0{,}25\times 10^{-3}=2{,}5\times 10^{-4}\)
\(E=\dfrac{4\times 10^{-5}\times 10^8}{12\times 10^{-3}}=\dfrac{4\times 10^{3}}{12\times 10^{-3}}=\dfrac{4}{12}\times 10^6=\dfrac{1}{3}\times 10^6=\dfrac{10}{3}\times 10^5\)
Comme \(\dfrac{10}{3}\) n’a pas d’écriture décimale exacte, on donne une valeur approchée : \(E\approx 3{,}33\times 10^5\).
Exercice 26 :
On multiplie par 7 à chaque étape.
a. Nombre de chats : \(7\times 7=\) \(7^2\) \(=49\).
b. Nombre de souris : \(7^2\times 7=\) \(7^3\) \(=343\).
c. Nombre d’épis de blé : \(7^3\times 7=\) \(7^4\) \(=2\,401\).
d. Nombre de graines de blé : \(7^4\times 7=\) \(7^5\) \(=16\,807\).
Exercice 27 :
Le nombre de bactéries est multiplié par 2 toutes les 4 heures. Au bout de \(n\) périodes de 4 h, il y a \(2^n\) bactéries.
a. 12 h \(=3\times 4\) h, donc 3 doublements : \(2^3=8\) bactéries.
b. 1 jour \(=24\) h \(=6\times 4\) h, donc 6 doublements : \(2^6=64\) bactéries.
c. 2 jours \(=48\) h \(=12\times 4\) h, donc 12 doublements : \(2^{12}=4\,096\) bactéries.
Exercice 28 :
Au départ, 1 fichier est infecté. Chaque heure, le nombre est multiplié par 10 : au bout de \(n\) heures, il y a \(10^n\) fichiers infectés.
a. Au bout de trois heures : \(10^3\) fichiers (1 000).
b. Au bout de cinq heures : \(10^5\) fichiers (100 000).
c. Au bout de douze heures : \(10^{12}\) fichiers.
d. Au bout d’une journée, soit 24 heures : \(10^{24}\) fichiers.
Exercice 29 :
\(I=\dfrac{1}{2\times 2\times 2}=\dfrac{1}{2^3}=2^{-3}\), donc I est associé à N.
\(J=(-2)\times (-2)\times (-2)=(-2)^3\), donc J est associé à L.
\(K=\dfrac{1}{3\times 3}=\dfrac{1}{3^2}=3^{-2}\), donc K est associé à M.
Exercice 30 :
a. 1 km = 1 000 m, donc 1 km = \(10^3\) m.
b. 1 mg = 0,001 g, donc 1 mg = \(10^{-3}\) g.
c. Telle qu’elle est écrite, cette égalité ne peut pas être complétée : le m³ est une unité de volume et le m une unité de longueur. Il s’agit d’une coquille de l’énoncé. Si on lit 1 mm, alors 1 mm = \(10^{-3}\) m ; si on lit 1 nm (nanomètre), alors 1 nm = \(10^{-9}\) m.
d. Le préfixe micro correspond à un millionième, donc 1 µs = \(10^{-6}\) s.
e. 1 m = 100 cm, donc 1 m³ \(=100\times 100\times 100\) cm³, soit 1 m³ = \(10^6\) cm³.
f. 1 cL = 0,01 L, donc 1 cL = \(10^{-2}\) L.
Exercice 31 :
\(5^{-3}=\dfrac{1}{5^3}=\dfrac{1}{125}=0{,}008\).
C’est un nombre positif (l’inverse d’un nombre positif) et il est inférieur à 1 car \(125\gt 1\).
Zoé a raison et William a tort : un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif, il indique qu’on prend l’inverse.
Exercice 32 :
Apollo 10 parcourt 1 m en 90 µs \(=90\times 10^{-6}\) s \(=9\times 10^{-5}\) s.
Plus un mobile va vite, moins il met de temps pour parcourir 1 m. On compare les deux durées :
\(\dfrac{9{,}6\times 10^{-2}}{9\times 10^{-5}}=\dfrac{9{,}6}{9}\times 10^{-2+5}\approx 1{,}067\times 10^3\approx 1\,067\)
La fusée va environ 1 067 fois plus vite qu’Usain Bolt. Lino a raison : la fusée va même un peu plus de 1 000 fois plus vite.
Exercice 33 :
a. \(50\) µm \(=50\times 10^{-6}\) m, donc le diamètre d’un cheveu est \(5\times 10^{-5}\) m.
b. 1 mm \(=10^{-3}\) m. \(\dfrac{10^{-3}}{5\times 10^{-5}}=\dfrac{1}{5}\times 10^{-3+5}=0{,}2\times 10^2=20\).
Il faut 20 cheveux pour obtenir une épaisseur de 1 mm.
c. \(150\,000\times 5\times 10^{-5}=1{,}5\times 10^5\times 5\times 10^{-5}=7{,}5\times 10^0=7{,}5\).
Malvina obtiendrait une épaisseur d’environ 7,5 m.
Exercice 34 :
On utilise 1 nm \(=10^{-9}\) m, 1 µm \(=10^{-6}\) m et 1 mm \(=10^{-3}\) m.
a. Virus de la varicelle : 175 nm \(=175\times 10^{-9}\) m, soit \(1{,}75\times 10^{-7}\) m.
Bactérie du tétanos : 4 µm, soit \(4\times 10^{-6}\) m.
Acarien : 0,012 5 mm \(=0{,}0125\times 10^{-3}\) m, soit \(1{,}25\times 10^{-5}\) m.
b. Écritures décimales :
Virus de la varicelle : 0,000 000 175 m.
Bactérie du tétanos : 0,000 004 m.
Acarien : 0,000 012 5 m.
Exercice 35 :
On utilise 1 TWh \(=10^{12}\) Wh, 1 GWh \(=10^{9}\) Wh et 1 MWh \(=10^{6}\) Wh.
a. Nucléaire : \(416\times 10^{12}\) Wh, soit \(4{,}16\times 10^{14}\) Wh.
Hydraulique : \(68\,200\times 10^{9}\) Wh, soit \(6{,}82\times 10^{13}\) Wh.
Éolien : \(17\,000\,000\times 10^{6}=1{,}7\times 10^7\times 10^6\) Wh, soit \(1{,}7\times 10^{13}\) Wh.
b. \(6{,}82\times 10^{13}\gt 1{,}7\times 10^{13}\) (même puissance de 10 et \(6{,}82\gt 1{,}7\)).
Aymeric a tort : la production hydraulique est supérieure à celle de l’éolien (environ 4 fois plus grande).
c. On écrit les trois productions avec \(10^{12}\) : \(416\times 10^{12}+68{,}2\times 10^{12}+17\times 10^{12}=501{,}2\times 10^{12}\).
La production totale est \(5{,}012\times 10^{14}\) Wh, soit 501,2 TWh.
Exercice 36 :
a. 1 million \(=10^6\) : le préfixe méga (M) multiplie par \(10^6\).
La France a produit 39 mégatonnes (39 Mt) de blé en 2014.
b. \(3\,000\,000\,000\) W \(=3\times 10^9\) W et le préfixe giga (G) multiplie par \(10^9\).
Le barrage de Lom Pangar produit une puissance électrique de 3 gigawatts (3 GW).
Exercice 37 :
| Question | Réponse | Justification |
| 1 | b | \(6^3=6\times 6\times 6=216\) (et non \(6\times 3\) ni \(3\times 3\)). |
| 2 | c | \(10^5\) s’écrit 1 suivi de 5 zéros : 100 000. |
| 3 | b | \(3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\), un nombre positif. |
| 4 | b | \(10^{-4}=\dfrac{1}{10\,000}=0{,}000\,1\) (le 1 est au 4e rang après la virgule). |
| 5 | a | On décale la virgule de 3 rangs vers la gauche : \(1{,}5\times 10^{-3}=0{,}001\,5\). |
| 6 | c | Le préfixe micro signifie un millionième : 1 µm \(=10^{-6}\) m. |
| 7 | a | Méga signifie un million : \(10^6\). |
| 8 | c | 1 ns \(=10^{-9}\) s \(=10^{-3}\times 10^{-6}\) s \(=0{,}001\) µs. |
Bien travailler avec puissances 4e corrigé
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec volume de pyramide et cône : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.
