Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

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🔍Corrigés Détaillés
4eme • Scolaire
Puissances
🔎 Analyse : 15 min
🎯 Niveau : Scolaire
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les puissances. Savoir utiliser les différentes formules et donner l’écriture scientifique d’un nombre en quatrième.

Exercice 1 :
1.
a.  10^8  =10 000 000

b.  10^3  =1 000

c.  10^0  = 1

d.  10^6  = 1 000 000

2.
a.  10^{-4} =0,000 1

b.  10^{-2}  = 0,01

c.  10^{-8} = 0,000 000 01

d.  10^{-1}  = 0,1.

Exercice 2 :
a.  100,000=10^6
b.  10=10^1
c.  1=10^0
d.  0,000,001=10^{-6}
e.  -0,000,1=,-,10^{-4}

f.  \frac{1}{100000}=10^{-5}

Exercice 3 :
a.  3,2\times  ,10^{15}+571\times  ,10^{13},=320\times  ,10^{13}+571\times  ,10^{13}=891\times  ,10^{13}

b.  934\times  ,10^{-17}-6,34\times  ,10^{-15},=9,34\times  ,10^{-15}-6,34\times  ,10^{-15}=3\times  ,10^{-15}

c.  (0,0157\times  ,10^{-8}):(8\times  ,10^{-3}),=\frac{0,01257}{8}\times  ,\frac{10^{-8}}{10^{-3}}\\=\frac{0,01257}{8}\times  10^{-5}=0,00157125\times  10^{-5}=157,125\times  ,10^{-13}

Exercice 4 :
a.  57=5,7\times  ,10^{-1}
b.  358,4=3,584\times  ,10^2
c.  1,235=1,235\times  ,10^3
d.  0,49=4,9\times  ,10^{-1}
e.  0,004=4\times  ,10^{-3}
f.  0,000,018=1,8\times  ,10^{-5}

Exercice 5 :
A,=,\frac{0,25\times  ,10^9\times  8\times  10^{-3}}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{0,25\times  8,\times  10^9\times  10^{-3}}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{2,\times  10^6}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{2}{5}\times  ,10^{6+5}

A,=,0,4\times  ,10^{11}

{\color{DarkRed},A,=,4\times  ,10^{10}}

B,=,5,7\times  ,10^{-7}+1,200\times  ,10^{-10}

B,=,5,7\times  ,10^{-7}+1,2\times  ,10^{-7}

{\color{DarkRed},B,=,6,9\times  ,10^{-7}}

Exercice 6 :

2 km = 2 000 000 mm

1 000 000 : 2 000 000 = 0,5 mm

Une pièce de 1€ a une épaisseur de 0,5 mm.

Exercice 7 :

Ecrire sous la forme 10^nn est un entier relatif .

A=10^3\times   10^{-7}

{\color{DarkRed} A=10^{-4}}

B=(10^4)^{-2}

{\color{DarkRed} B=10^{-8}}

C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}

{\color{DarkRed} C=10^{-3}}

D=\frac{10^3 \times   10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}

{\color{DarkRed} D=10^{0}}

E=10^3^\times   (10^{-2})^3

{\color{DarkRed} E=10^{-3}}

Exercice 8 :

Ecrire sous forme a\times   10^n où a est un nombre relatif et n un entier relatif .

F=5\times  10^4\times  2\times  10^2

{\color{DarkRed} F=1\times   10^{7}}

G=3\times   10^{-1}\times  4\times  (10^3)^{-2}

{\color{DarkRed} G=12\times   10^{-7}}

Exercice 9 :

A=7234782,36

{\color{DarkRed} A=7,23478236\times   10^{6}}

B=0,00018792

{\color{DarkRed} B=1,8792\times   10^{-4}}

C=537\times  10^{-3}

{\color{DarkRed} C=5,37\times   10^{-1}}

Exercice 10 :

1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .

1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.

1Go=2^{10}\times   2^{10}\times   2^{10}=2^{30}o

1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

{\color{DarkRed} 1Go=1\,073\,741\,824o}

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

2^{10}=1\,073\,741\,824=1,073\,741\,824\times   10^9

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

10^9

Conclusion : 1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS .

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

150\times   1\,073\,741\,824=1,61\times   10^{11}

3b : Combien de Gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

61Go

3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

\frac{61}{150}\times   100=41%

Exercice 11 :

A=10^6

B=10^{-6}

C=10^5

D=10\times   10^1=10^2

E=\frac{10^1}{10^3}=10^{-2}

F=(10^2)^3=10^6

G=\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-2}

H=\frac{10^4\times   10^{-3}}{10^3}=\frac{10}{10^3}=10^{-2}

Exercice 12 :

1. Calculer 54^5=459 165 024.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 587 402 000=5,87402\times   10^{8} .

3. Calculer B=\frac{87\times   10^5+7,7\times   10^6}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{87\times   10^5+77\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{(87+77)\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{164\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=20,5\times   10^{5+9}

B=20,5\times   10^{14}

{\color{DarkRed} B=2,05\times   10^{15}}

Exercice 13 :

1. Calculer 5^{8} =390 625.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4=5,484\times   10^{-4} .

3. Calculer A=124\times   10^{17}+0,89\times   10^{19} .

A=124\times   10^{17}+89\times   10^{17}

A=(124+89)\times   10^{17}

A=213\times   10^{17}

{\color{DarkRed} A=2,13\times   10^{19}}

Exercice 14 :

Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.

A=3^5\times   3^3

A=3^{5+3}

{\color{DarkRed} A=3^{8}}

B=4^{-5}\times   4^{-3}

B=4^{-5-3}

{\color{DarkRed} B=4^{-8}}

C=(-2)^{-5}\times   (2)^{-1}

C=(-2)^{-5-1}

{\color{DarkRed} C=(-2)^{-6}}

D=3^5\times   4^5

D=(3\times   4)^5

{\color{DarkRed} D=12^5}

E=9^{-6}\times   (-7)^{-6}

E=(9\times   (-7))^{-6}

{\color{DarkRed} E=(-63)^{-6}}

F=(-7)^2\times   6^2

F=((-7)\times   6)^2

F=(-42)^2

{\color{DarkRed} F=42^2}

G=\frac{11^7}{11^2}

G=11^{7-2}

{\color{DarkRed} G=11^{5}}

H=\frac{7^6}{7^{-2}}

H=7^{(6-(-2))}

H=7^{6+2}

{\color{DarkRed} H=7^{8}}

I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}

I=(-2)^{-4-5}

{\color{DarkRed} I=(-2)^{-9}}

Exercice 15 :

A=12\times   10^8\times   5\times   10^{-2}

A=12\times   5\times  10^{8-2}

A=60\times  10^{6}

{\color{DarkRed} A=6\times  10^{7}}

B=8\times   10^{-5}\times   4\times   (10^8)^2

B=8\times  4\times  10^{-5+8\times  2}

B=32\times  10^{11}

{\color{DarkRed} B=3,2\times  10^{12}}

C=5\times   (10^5)^{-3}\times   8\times   10^2

C=5\times  8\times  10^{5\times  (-3)+2}

C=40\times  10^{-13}

{\color{DarkRed} C=4\times  10^{-12}}

Exercice 16 :

6,8 milliards =6,8\times   10^9

1,5\times   6,8\times   10^9=10,2\times   10^9=1,02\times   10^{10}

Exercice 17 :

A=\frac{6\times   10^3}{1,5\times   10^{-6}}

A=\frac{6}{1,5\ }\times   \frac{10^3}{10^{-6}}

A=\frac{6}{1,5\ }\times   10^{3-(-6)}

{\color{DarkRed} A=4\times   10^{9}}

Conclusion :

Il faudra 4 milliards de moustiques .

Exercice 18 :

G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times   10^2}

G=\frac{10^{-28}}{10^{4+2}}

G=\frac{10^{-28}}{10^{6}}

G=10^{-28-6}

{\color{Orange} G=10^{-34}}

H=\frac{10^4\times   10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}

H=\frac{10^{4+11}}{10^{(-1)\times   (-8)}}

{\color{DarkRed} H=\frac{10^{15}}{10^{8}}}

I=\frac{10^{-12}\times   10^2}{(10^8)^3\times   10^8}

I=\frac{10^{-12+2}}{10^{8\times  3+8}}

I=\frac{10^{-10}}{10^{32}}

I=10^{-10-32}

{\color{DarkRed} I=10^{-42}}

Exercice 19 :

A=10^2\times   10^8

A=10^{2+8}

{\color{DarkRed} A=10^{10}}

B=10\times   10^{17}

B=10^{1+17}

{\color{DarkRed} B=10^{18}}

C=10^{-3}\times   10^{8}

C=10^{-3+8}

{\color{DarkRed} C=10^{5}}

D=\frac{10^7}{10^3}

D=10^{7-3}

{\color{DarkRed} D=10^{4}}

E=\frac{10^{4}}{10^{12}}

E=10^{4-12}

{\color{DarkRed} E=10^{-8}}

Exercice 20 :

1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :

a) le jour du 2 mars :

3^1=3

b) le jour du 3 mars :

3^2=9

c) le jour du 4 mars :

3^3=27

d) le jour du 10 mars :

3^9=19\,683

2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.

3^{14}=4782969

b) Commenter le résultat.

C’est gigantesque 

Exercice 21 :

A=274,274\times   10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times   10^4\,;\,D=7824\times   10^3

A=2,74274\times   10^2\times   10^4=2,74274\times   10^6

B=5,2\times   10^7

C=2,3\times   10^{-3}\times   10^4=2,3\times   10^1

D=7,824\times   10^3\times   10^3=7,824\times   10^6

Exercice 22 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

A=2^5=32\\B=(-3)^3=-27\\C=2^0\times  \,6^2=36\\D=5^3\times  \,100^1=12500\\E=2,3^3=12,167\\F=10^{-4}=0,0001

Exercice 23 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

A=(2^2)^3=2^6\\B=5^4\times  \,3^4=15^4\\C=(10^3)^2\times  \,10^{-2}=10^6\times  \,10^{-2}=10^4\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}=2^{6+2}=2^8\\E=\frac{3^9\times  \,3^{-4}}{3^3}=3^9\times  \,3^{-4}\times  \,3^{-3}=3^{9-4-3}=3^2

Exercice 24 :

Ecrire avec une puissance de 10.

A=10^3\times  10^4=10^7\\B=10^{-3}\times  10^2=10^{-1}\\C=10^{-5}\times  10=10^{-4}\\D=\frac{1}{10^5}=10^{-5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times  10^5\times  10^{-4}=10^3\times   10^5\times   10^{-4}=10^4\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}=10^{-3-5}=10^{-8}\\G=\frac{10^{-3}\times  10^5}{10^3\times  10^{-5}}=10^{-3}\times   10^5\times   10^{-3}\times   10^5=10^4

Exercice 25 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

A=2,7\times  \,10^3\times  \,6,4\times  \,10^{-5}=2,7\times  \,6,4\times  \,10^3\times  10^{-5}=17,28\times  \,10^{-2}=1,728\times  \,10^{-1}

B=2,3\times  \,10^6\times  \,0,17\times  \,10^{7}=2,3\times  \,0,17\times  \,10^6\times  \,10^{7}=0,391\times  \,10^{13}=3,91\times  \,10^{12}

C=5\times  \,10^{-3}\times  \,9\times  \,10^{12}\times  \,25\times  \,10^{-9}=5\times  \,9\times  \,25\times  \,10^{-3}\times  \,10^{12}\times  \,10^{-9}=1125\times  \,10^0=1125=1,125\times  \,10^3

D=\frac{2\times  \,10^{-3}}{8}=\frac{2}{8}\times  \,10^{-3},=0,25\times  \,10^{-3}=2,5\times  \,10^{-4}

E=\frac{4\times  \,10^{-5}\times  \,10^8}{12\times  \,10^{-3}}=\frac{4\times  \,10^{3}}{12\times  \,10^{-3}}=\frac{4}{12}\times  \,10^6=\frac{1}{3}\times  \,10^6=\frac{10}{3}\times  \,10^5

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