Corrigé des exercices de maths

Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les puissances. Savoir utiliser les différentes formules et donner l’écriture scientifique d’un nombre en quatrième.

Exercice 1 :
1.
a.  10^8  =10 000 000

b.  10^3  =1 000

c.  10^0  = 1

d.  10^6  = 1 000 000

2.
a.  10^{-4} =0,000 1

b.  10^{-2}  = 0,01

c.  10^{-8} = 0,000 000 01

d.  10^{-1}  = 0,1.

Exercice 2 :
a.  100,000=10^6
b.  10=10^1
c.  1=10^0
d.  0,000,001=10^{-6}
e.  -0,000,1=,-,10^{-4}

f.  \frac{1}{100000}=10^{-5}

Exercice 3 :
a.  3,2\times  ,10^{15}+571\times  ,10^{13},=320\times  ,10^{13}+571\times  ,10^{13}=891\times  ,10^{13}

b.  934\times  ,10^{-17}-6,34\times  ,10^{-15},=9,34\times  ,10^{-15}-6,34\times  ,10^{-15}=3\times  ,10^{-15}

c.  (0,0157\times  ,10^{-8}):(8\times  ,10^{-3}),=\frac{0,01257}{8}\times  ,\frac{10^{-8}}{10^{-3}}\\=\frac{0,01257}{8}\times  10^{-5}=0,00157125\times  10^{-5}=157,125\times  ,10^{-13}

Exercice 4 :
a.  57=5,7\times  ,10^{-1}
b.  358,4=3,584\times  ,10^2
c.  1,235=1,235\times  ,10^3
d.  0,49=4,9\times  ,10^{-1}
e.  0,004=4\times  ,10^{-3}
f.  0,000,018=1,8\times  ,10^{-5}

Exercice 5 :
A,=,\frac{0,25\times  ,10^9\times  8\times  10^{-3}}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{0,25\times  8,\times  10^9\times  10^{-3}}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{2,\times  10^6}{5\times  10^{-5}}

A,=,\frac{2}{5}\times  ,10^{6+5}

A,=,0,4\times  ,10^{11}

{\color{DarkRed},A,=,4\times  ,10^{10}}

B,=,5,7\times  ,10^{-7}+1,200\times  ,10^{-10}

B,=,5,7\times  ,10^{-7}+1,2\times  ,10^{-7}

{\color{DarkRed},B,=,6,9\times  ,10^{-7}}

Exercice 6 :

2 km = 2 000 000 mm

1 000 000 : 2 000 000 = 0,5 mm

Une pièce de 1€ a une épaisseur de 0,5 mm.

Exercice 7 :

Ecrire sous la forme 10^nn est un entier relatif .

A=10^3\times   10^{-7}

{\color{DarkRed} A=10^{-4}}

B=(10^4)^{-2}

{\color{DarkRed} B=10^{-8}}

C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}

{\color{DarkRed} C=10^{-3}}

D=\frac{10^3 \times   10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}

{\color{DarkRed} D=10^{0}}

E=10^3^\times   (10^{-2})^3

{\color{DarkRed} E=10^{-3}}

Exercice 8 :

Ecrire sous forme a\times   10^n où a est un nombre relatif et n un entier relatif .

F=5\times  10^4\times  2\times  10^2

{\color{DarkRed} F=1\times   10^{7}}

G=3\times   10^{-1}\times  4\times  (10^3)^{-2}

{\color{DarkRed} G=12\times   10^{-7}}

Exercice 9 :

A=7234782,36

{\color{DarkRed} A=7,23478236\times   10^{6}}

B=0,00018792

{\color{DarkRed} B=1,8792\times   10^{-4}}

C=537\times  10^{-3}

{\color{DarkRed} C=5,37\times   10^{-1}}

Exercice 10 :

1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .

1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.

1Go=2^{10}\times   2^{10}\times   2^{10}=2^{30}o

1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

{\color{DarkRed} 1Go=1\,073\,741\,824o}

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

2^{10}=1\,073\,741\,824=1,073\,741\,824\times   10^9

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

10^9

Conclusion : 1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS .

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

150\times   1\,073\,741\,824=1,61\times   10^{11}

3b : Combien de Gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

61Go

3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

\frac{61}{150}\times   100=41%

Exercice 11 :

A=10^6

B=10^{-6}

C=10^5

D=10\times   10^1=10^2

E=\frac{10^1}{10^3}=10^{-2}

F=(10^2)^3=10^6

G=\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-2}

H=\frac{10^4\times   10^{-3}}{10^3}=\frac{10}{10^3}=10^{-2}

Exercice 12 :

1. Calculer 54^5=459 165 024.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 587 402 000=5,87402\times   10^{8} .

3. Calculer B=\frac{87\times   10^5+7,7\times   10^6}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{87\times   10^5+77\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{(87+77)\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=\frac{164\times   10^5}{8\times   10^{-9}}

B=20,5\times   10^{5+9}

B=20,5\times   10^{14}

{\color{DarkRed} B=2,05\times   10^{15}}

Exercice 13 :

1. Calculer 5^{8} =390 625.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4=5,484\times   10^{-4} .

3. Calculer A=124\times   10^{17}+0,89\times   10^{19} .

A=124\times   10^{17}+89\times   10^{17}

A=(124+89)\times   10^{17}

A=213\times   10^{17}

{\color{DarkRed} A=2,13\times   10^{19}}

Exercice 14 :

Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.

A=3^5\times   3^3

A=3^{5+3}

{\color{DarkRed} A=3^{8}}

B=4^{-5}\times   4^{-3}

B=4^{-5-3}

{\color{DarkRed} B=4^{-8}}

C=(-2)^{-5}\times   (2)^{-1}

C=(-2)^{-5-1}

{\color{DarkRed} C=(-2)^{-6}}

D=3^5\times   4^5

D=(3\times   4)^5

{\color{DarkRed} D=12^5}

E=9^{-6}\times   (-7)^{-6}

E=(9\times   (-7))^{-6}

{\color{DarkRed} E=(-63)^{-6}}

F=(-7)^2\times   6^2

F=((-7)\times   6)^2

F=(-42)^2

{\color{DarkRed} F=42^2}

G=\frac{11^7}{11^2}

G=11^{7-2}

{\color{DarkRed} G=11^{5}}

H=\frac{7^6}{7^{-2}}

H=7^{(6-(-2))}

H=7^{6+2}

{\color{DarkRed} H=7^{8}}

I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}

I=(-2)^{-4-5}

{\color{DarkRed} I=(-2)^{-9}}

Exercice 15 :

A=12\times   10^8\times   5\times   10^{-2}

A=12\times   5\times  10^{8-2}

A=60\times  10^{6}

{\color{DarkRed} A=6\times  10^{7}}

B=8\times   10^{-5}\times   4\times   (10^8)^2

B=8\times  4\times  10^{-5+8\times  2}

B=32\times  10^{11}

{\color{DarkRed} B=3,2\times  10^{12}}

C=5\times   (10^5)^{-3}\times   8\times   10^2

C=5\times  8\times  10^{5\times  (-3)+2}

C=40\times  10^{-13}

{\color{DarkRed} C=4\times  10^{-12}}

Exercice 16 :

6,8 milliards =6,8\times   10^9

1,5\times   6,8\times   10^9=10,2\times   10^9=1,02\times   10^{10}

Exercice 17 :

A=\frac{6\times   10^3}{1,5\times   10^{-6}}

A=\frac{6}{1,5\ }\times   \frac{10^3}{10^{-6}}

A=\frac{6}{1,5\ }\times   10^{3-(-6)}

{\color{DarkRed} A=4\times   10^{9}}

Conclusion :

Il faudra 4 milliards de moustiques .

Exercice 18 :

G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times   10^2}

G=\frac{10^{-28}}{10^{4+2}}

G=\frac{10^{-28}}{10^{6}}

G=10^{-28-6}

{\color{Orange} G=10^{-34}}

H=\frac{10^4\times   10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}

H=\frac{10^{4+11}}{10^{(-1)\times   (-8)}}

{\color{DarkRed} H=\frac{10^{15}}{10^{8}}}

I=\frac{10^{-12}\times   10^2}{(10^8)^3\times   10^8}

I=\frac{10^{-12+2}}{10^{8\times  3+8}}

I=\frac{10^{-10}}{10^{32}}

I=10^{-10-32}

{\color{DarkRed} I=10^{-42}}

Exercice 19 :

A=10^2\times   10^8

A=10^{2+8}

{\color{DarkRed} A=10^{10}}

B=10\times   10^{17}

B=10^{1+17}

{\color{DarkRed} B=10^{18}}

C=10^{-3}\times   10^{8}

C=10^{-3+8}

{\color{DarkRed} C=10^{5}}

D=\frac{10^7}{10^3}

D=10^{7-3}

{\color{DarkRed} D=10^{4}}

E=\frac{10^{4}}{10^{12}}

E=10^{4-12}

{\color{DarkRed} E=10^{-8}}

Exercice 20 :

1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :

a) le jour du 2 mars :

3^1=3

b) le jour du 3 mars :

3^2=9

c) le jour du 4 mars :

3^3=27

d) le jour du 10 mars :

3^9=19\,683

2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.

3^{14}=4782969

b) Commenter le résultat.

C’est gigantesque 

Exercice 21 :

A=274,274\times   10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times   10^4\,;\,D=7824\times   10^3

A=2,74274\times   10^2\times   10^4=2,74274\times   10^6

B=5,2\times   10^7

C=2,3\times   10^{-3}\times   10^4=2,3\times   10^1

D=7,824\times   10^3\times   10^3=7,824\times   10^6

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