Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

🔍Corrigés Détaillés

4eme • Scolaire

Puissances

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les puissances. Savoir utiliser les différentes formules et donner l’écriture scientifique d’un nombre en quatrième.

Exercice 1 :
1.
a. $10^8$ =10 000 000

b. $10^3$ =1 000

c. $10^0$ = 1

d. $10^6$ = 1 000 000

2.
a. $10^{-4}$ =0,000 1

b. $10^{-2}$ = 0,01

c. $10^{-8}$ = 0,000 000 01

d. $10^{-1}$ = 0,1.

Exercice 2 :
a.
b.
c.
d. $0,000 001=10^{-6}$
e. $-0,000 1= - 10^{-4}$

f. $\frac{1}{100000}=10^{-5}$

Exercice 3 :
a. $3,2\times 10^{15}+571\times 10^{13} =320\times 10^{13}+571\times 10^{13}=891\times 10^{13}$

b. $934\times 10^{-17}-6,34\times 10^{-15} =9,34\times 10^{-15}-6,34\times 10^{-15}=3\times 10^{-15}$

c. $(0,0157\times 10^{-8}):(8\times 10^{-3}) =\frac{0,01257}{8}\times \frac{10^{-8}}{10^{-3}}\\=\frac{0,01257}{8}\times10^{-5}=0,00157125\times10^{-5}=157 125\times 10^{-13}$

Exercice 4 :
a. $57=5,7\times 10^{-1}$
b. $358,4=3,584\times 10^2$
c. $1 235=1,235\times 10^3$
d. $0,49=4,9\times 10^{-1}$
e. $0,004=4\times 10^{-3}$
f. $0,000 018=1,8\times 10^{-5}$

Exercice 5 :
$A = \frac{0,25\times 10^9\times8\times10^{-3}}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{0,25\times8 \times10^9\times10^{-3}}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{2 \times10^6}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{2}{5}\times 10^{6+5}$

$A = 0,4\times 10^{11}$

${\color{DarkRed} A = 4\times 10^{10}}$

$B = 5,7\times 10^{-7}+1 200\times 10^{-10}$

$B = 5,7\times 10^{-7}+1,2\times 10^{-7}$

${\color{DarkRed} B = 6,9\times 10^{-7}}$

Exercice 6 :

2 km = 2 000 000 mm

1 000 000 : 2 000 000 = 0,5 mm

Une pièce de 1€ a une épaisseur de 0,5 mm.

Exercice 7 :

Ecrire sous la forme où est un entier relatif .

$A=10^3\times 10^{-7}$

${\color{DarkRed} A=10^{-4}}$

${\color{DarkRed} B=10^{-8}}$

${\color{DarkRed} C=10^{-3}}$

$D=\frac{10^3 \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}$

${\color{DarkRed} D=10^{0}}$

$E=10^3^\times (10^{-2})^3$

${\color{DarkRed} E=10^{-3}}$

Exercice 8 :

Ecrire sous forme $a\times 10^n$ où a est un nombre relatif et n un entier relatif .

${\color{DarkRed} F=1\times 10^{7}}$

$G=3\times 10^{-1}\times4\times(10^3)^{-2}$

${\color{DarkRed} G=12\times 10^{-7}}$

Exercice 9 :

${\color{DarkRed} A=7,23478236\times 10^{6}}$

${\color{DarkRed} B=1,8792\times 10^{-4}}$

${\color{DarkRed} C=5,37\times 10^{-1}}$

Exercice 10 :

1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .

1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.

$1Go=2^{10}\times 2^{10}\times 2^{10}=2^{30}o$

1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

${\color{DarkRed} 1Go=1\,073\,741\,824o}$

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

$2^{10}=1\,073\,741\,824=1,073\,741\,824\times 10^9$

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

Conclusion : 1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS .

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

$150\times 1\,073\,741\,824=1,61\times 10^{11}$

3b : Combien de Gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

$\frac{61}{150}\times 100=41%$

Exercice 11 :

$B=10^{-6}$

$D=10\times 10^1=10^2$

$E=\frac{10^1}{10^3}=10^{-2}$

$G=\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-2}$

$H=\frac{10^4\times 10^{-3}}{10^3}=\frac{10}{10^3}=10^{-2}$

Exercice 12 :

1. Calculer =459 165 024.

2. Déterminer l’écriture scientifique de $587 402 000=5,87402\times 10^{8}$ .

3. Calculer $B=\frac{87\times 10^5+7,7\times 10^6}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{87\times 10^5+77\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{(87+77)\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{164\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=20,5\times 10^{5+9}$

$B=20,5\times 10^{14}$

${\color{DarkRed} B=2,05\times 10^{15}}$

Exercice 13 :

1. Calculer =390 625.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4= $5,484\times 10^{-4}$ .

3. Calculer $A=124\times 10^{17}+0,89\times 10^{19}$ .

$A=124\times 10^{17}+89\times 10^{17}$

$A=(124+89)\times 10^{17}$

$A=213\times 10^{17}$

${\color{DarkRed} A=2,13\times 10^{19}}$

Exercice 14 :

Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.

$A=3^5\times 3^3$

${\color{DarkRed} A=3^{8}}$

$B=4^{-5}\times 4^{-3}$

${\color{DarkRed} B=4^{-8}}$

$C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}$

${\color{DarkRed} C=(-2)^{-6}}$

$D=3^5\times 4^5$

$D=(3\times 4)^5$

${\color{DarkRed} D=12^5}$

$E=9^{-6}\times (-7)^{-6}$

$E=(9\times (-7))^{-6}$

${\color{DarkRed} E=(-63)^{-6}}$

$F=(-7)^2\times 6^2$

$F=((-7)\times 6)^2$

${\color{DarkRed} F=42^2}$

${\color{DarkRed} G=11^{5}}$

${\color{DarkRed} H=7^{8}}$

${\color{DarkRed} I=(-2)^{-9}}$

Exercice 15 :

$A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}$

$A=12\times 5\times10^{8-2}$

${\color{DarkRed} A=6\times10^{7}}$

$B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^8)^2$

${\color{DarkRed} B=3,2\times10^{12}}$

$C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2$

${\color{DarkRed} C=4\times10^{-12}}$

Exercice 16 :

6,8 milliards = $6,8\times 10^9$

$1,5\times 6,8\times 10^9=10,2\times 10^9=1,02\times 10^{10}$

Exercice 17 :

$A=\frac{6\times 10^3}{1,5\times 10^{-6}}$

$A=\frac{6}{1,5\ }\times \frac{10^3}{10^{-6}}$

$A=\frac{6}{1,5\ }\times 10^{3-(-6)}$

${\color{DarkRed} A=4\times 10^{9}}$

Conclusion :

Il faudra 4 milliards de moustiques .

Exercice 18 :

$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$

${\color{Orange} G=10^{-34}}$

$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$

$H=\frac{10^{4+11}}{10^{(-1)\times (-8)}}$

${\color{DarkRed} H=\frac{10^{15}}{10^{8}}}$

$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

${\color{DarkRed} I=10^{-42}}$

Exercice 19 :

$A=10^2\times 10^8$

${\color{DarkRed} A=10^{10}}$

$B=10\times 10^{17}$

${\color{DarkRed} B=10^{18}}$

$C=10^{-3}\times 10^{8}$

${\color{DarkRed} C=10^{5}}$

${\color{DarkRed} D=10^{4}}$

${\color{DarkRed} E=10^{-8}}$

Exercice 20 :

1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :

a) le jour du 2 mars :

b) le jour du 3 mars :

c) le jour du 4 mars :

d) le jour du 10 mars :

2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.

b) Commenter le résultat.

C’est gigantesque

Exercice 21 :

$A=274,274\times 10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times 10^4\,;\,D=7824\times 10^3$

$A=2,74274\times 10^2\times 10^4=2,74274\times 10^6$

$B=5,2\times 10^7$

$C=2,3\times 10^{-3}\times 10^4=2,3\times 10^1$

$D=7,824\times 10^3\times 10^3=7,824\times 10^6$

Exercice 22 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

$A=2^5=32\\B=(-3)^3=-27\\C=2^0\times 6^2=36\\D=5^3\times 100^1=12500\\E=2,3^3=12,167\\F=10^{-4}=0,0001$

Exercice 23 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

$A=(2^2)^3=2^6\\B=5^4\times 3^4=15^4\\C=(10^3)^2\times 10^{-2}=10^6\times 10^{-2}=10^4\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}=2^{6+2}=2^8\\E=\frac{3^9\times 3^{-4}}{3^3}=3^9\times 3^{-4}\times 3^{-3}=3^{9-4-3}=3^2$

Exercice 24 :

Ecrire avec une puissance de 10.

$A=10^3\times10^4=10^7\\B=10^{-3}\times10^2=10^{-1}\\C=10^{-5}\times10=10^{-4}\\D=\frac{1}{10^5}=10^{-5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times10^5\times10^{-4}=10^3\times 10^5\times 10^{-4}=10^4\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}=10^{-3-5}=10^{-8}\\G=\frac{10^{-3}\times10^5}{10^3\times10^{-5}}=10^{-3}\times 10^5\times 10^{-3}\times 10^5=10^4$

Exercice 25 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

$A=2,7\times 10^3\times 6,4\times 10^{-5}=2,7\times 6,4\times 10^3\times10^{-5}=17,28\times 10^{-2}=1,728\times 10^{-1}$

$B=2,3\times 10^6\times 0,17\times 10^{7}=2,3\times 0,17\times 10^6\times 10^{7}=0,391\times 10^{13}=3,91\times 10^{12}$

$C=5\times 10^{-3}\times 9\times 10^{12}\times 25\times 10^{-9}=5\times 9\times 25\times 10^{-3}\times 10^{12}\times 10^{-9}=1125\times 10^0=1125=1,125\times 10^3$

$D=\frac{2\times 10^{-3}}{8}=\frac{2}{8}\times 10^{-3} =0,25\times 10^{-3}=2,5\times 10^{-4}$

$E=\frac{4\times 10^{-5}\times 10^8}{12\times 10^{-3}}=\frac{4\times 10^{3}}{12\times 10^{-3}}=\frac{4}{12}\times 10^6=\frac{1}{3}\times 10^6=\frac{10}{3}\times 10^5$

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