Le caclul littéral : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

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Calcul littéral avec le corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF. Savoir développer une expression et double distributivité.

Exercice 1 :
Ecrire sans parenthèses les expressions données :
a. – (3+x)= – 3 – x
b. – (2a+4)= – 2a – 4
c. – (- 3+x)=3 – x
d. – (5 – x)= – 5+x
e. -(7-2y)= – 7+2y
f. – (-6-4x)= 6+4x

Exercice 2 :
Réduire chacune des expressions suivantes :

a.  2x \times   7=14x
b.  -5y \times   (-2)=10y
c.  4x \times   (-5)=-20x
d.  -5 \times   9a =-45a
e.  -3x \times   x= - 3x^2
f.  5b \times   (- 2b)= - 10b^2
g.  \frac{2}{3}a \times   (- 6a)= - 4a^2
h.  3x-5+4x-13-9x=-2x-18
i.  -2x+3-9x-4+3x=-8x-1
j.  5x-2-4x+7-3x-2-9x-11=-11x+8

Exercice 3 :

Supprimer les parenthèses puis réduire chaque expression.
a.  25-(2a-3)=25-2a+3=-2a+28
b.  3a-(-2a+7)=3a+2a-7=5a-7
c.  -(a+3b)+(b-2a)=-a-3b+b-2a=-3a-2b
d.  (5+x)-(7x-5)=5+x-7x+5=-6x+10
e.  (x^2-5x)+(2x^2+7x-8)=x^2-5x+2x^2+7x-8=3x^2+2x-8
f.  (3x^2-5x-4)-(-4x^2+7x+5)\\=3x^2-5x-4+4x^2-7x-5\\=7x^2-12x-9
g.  (\frac{3}{4}a^2+ \frac{2}{3}a-4)-(\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{3}a+3)\\=\frac{3}{4}a^2+ \frac{2}{3}a-4-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{3}a-3\\=(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})a^2+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})a-4-3\\=\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{3}-7

Exercice 4 :
Développer puis réduire les expressions.

a.  (x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6
b.  (2x+1)(x+4)=2x^2+8x+x+4=2x^2+9x+4
c.  (5x+6)(2x+3)=10x^2+15x+12x+18
d.  (7x+5)(8+9x)=56x+63x^2+40+45x=63x^2+101x+40
e.  (x+\frac{1}{3})(x+2)=x^2+2x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=x^2+\frac{6}{3}x +\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\\=x^2+\frac{7}{3}x +\frac{2}{3}
f.  (\frac{1}{2}x+3)(x+2)=\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{2}x+3x+6=\frac{1}{2}x^2+4x+6

Exercice 5 :
Développer puis réduire les expressions.

a.  (x+5)(x-3)=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-15
b.  (3x-7)(2+x)=6x+3x^2-14-7x=3x^2-x-14
c.  (2x-3)(4x-1)=8x^2-2x-12x+3=8x^2-14x+3
d.  (4x-2)(5x-3)=20x^2-12x-10x+6
e.  (4x+1)(-4x-1)=-16x^2-4x-4x-1=-16x^2-8x-1
f.  (x+1)^2=(x+1)(x+1)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1
g.  (2x-3)^2=(2x-3)(2x-3)=4x^2-6x-6x+9=4x^2-12x+9

Exercice 6 :

Dans cet exercice  x désigne un nombre supérieur à 3.

On se propose d’exprimer l’aire  A de la surface coloriée en fonction de  x

1.a. Expliquer pourquoi l’aire :
• du rectangle ABCD peut s’écrire  x(2x+1);
• du rectangle AEFG peut s’écrire  x(x-3).

L’aire d’un rectangle correspond au produit de sa longueur par sa largeur….

b. Après avoir développé les expressions littérales précédentes, exprimer l’aire  A en fonction de  x .

x(2x+1)=2x^2+x\,;\, x(x-3)=x^2-3x

• Montrer que l’aire  A peut s’écrire aussi :

C’est la somme de l’aire du petit rectangle orange et du grand rectangle orange situé en bas.

 A=(x+1)(x-3)+3(2x+1).

ou encore :

 A=A_{ABCD}-A_{AEFG}=x(2x+1)-x(x-3)

• Développer puis réduire cette expression.
 A=(x+1)(x-3)+3(2x+1)=x^2-3x+x-3+6x+3=x^2+4x.

3.Calculer alors la valeur de  A pour  x = 10 .

Lorsque x = 10, l’aire de  A est :

 A=10^2+4\times   10 = 100 +40= 140 .

Exercice 7 :

A = x (x + 2) A=x²+2x

B = 5x (x +3) B=5x²+15x
C = 2x (3x – 5) C=6x²-10x
D = – 3x (1 – 4x) D=-3x+12x²
E = (x + 2) (-x + 3) E= -x²+3x-2x+6 E=-x²+x+6
F = (2x + 3) (4x – 1) F=8x²-2x+12x-3 F=8x²+10x-3
G = (5 – 3y) (6 – 2y) G=30-10y-18y+6y² G=6y²-28y+30

Exercice 8 : 

Développer et réduire.

A = (x + 3) (x – 2) + (2x + 4) (x + 5)

A=x²-2x+3x-6+2x²+10x+4x+20
A=3x²+15x+14

B = (2x – 1) ( 7x + 8) – (5 – 4x) (3x + 1)
B=14x²+16x-7x-8-(15x+5-12x²-4x)
B=14x²+16x-7x-8-15x-5+12x²+4x
B=26x²-2x-13

C = (3x + 4) ( 7x – 1) – (2x + 5) (3x – 2)
C=21x²-3x+28x-4-(6x²-4x+15x-10
C=21x²+25x-4-6x²+4x-15x+10
C=15x²+14x+6

Exercice 9 :
A = (x – 3) (3x – 1) – 2x² + 4

pour x = 2 :
On remplace x par 2 dans l’expression.
A=(2-3)(3×2-1)-2×2²+4
A=-1×5-8+4
A=-5-8+4
A=-13+4
A= – 9

Exercice10  :


Pour la figure A :

Rappel : l’aire d’un rectangle est égal au produit de la longueur par la largeur.

A = (2x+1)(3x-2)
A = 6x²-4x+3x-2
A= 6x²-x-2

Pour la figure B :

Rappel : l’aire d’un triangle est égal à la moitié de la longueur de la base multiplié par la hauteur.
B= 0,5x4X(X+3)
B=2X(X+3)
B=2X²+6X

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