Exercice 1 :
Ecrire sans parenthèses les expressions données :
a. – (3+x)= – 3 – x
b. – (2a+4)= – 2a – 4
c. – (- 3+x)=3 – x
d. – (5 – x)= – 5+x
e. -(7-2y)= – 7+2y
f. – (-6-4x)= 6+4x
Exercice 2 :
Réduire chacune des expressions suivantes :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Exercice 3 :
Supprimer les parenthèses puis réduire chaque expression.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Exercice 4 :
Développer puis réduire les expressions.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Exercice 5 :
Développer puis réduire les expressions.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Exercice 6 :
Dans cet exercice désigne un nombre supérieur à 3.
On se propose d’exprimer l’aire de la surface coloriée en fonction de
1.a. Expliquer pourquoi l’aire :
• du rectangle ABCD peut s’écrire ;
• du rectangle AEFG peut s’écrire .
L’aire d’un rectangle correspond au produit de sa longueur par sa largeur….
b. Après avoir développé les expressions littérales précédentes, exprimer l’aire en fonction de .
• Montrer que l’aire peut s’écrire aussi :
C’est la somme de l’aire du petit rectangle orange et du grand rectangle orange situé en bas.
.
ou encore :
• Développer puis réduire cette expression.
.
3.Calculer alors la valeur de pour .
Lorsque x = 10, l’aire de est :
Exercice 7 :
A = x (x + 2) A=x²+2x
B = 5x (x +3) B=5x²+15x
C = 2x (3x – 5) C=6x²-10x
D = – 3x (1 – 4x) D=-3x+12x²
E = (x + 2) (-x + 3) E= -x²+3x-2x+6 E=-x²+x+6
F = (2x + 3) (4x – 1) F=8x²-2x+12x-3 F=8x²+10x-3
G = (5 – 3y) (6 – 2y) G=30-10y-18y+6y² G=6y²-28y+30
Exercice 8 :
Développer et réduire.
A = (x + 3) (x – 2) + (2x + 4) (x + 5)
A=x²-2x+3x-6+2x²+10x+4x+20
A=3x²+15x+14
B = (2x – 1) ( 7x + 8) – (5 – 4x) (3x + 1)
B=14x²+16x-7x-8-(15x+5-12x²-4x)
B=14x²+16x-7x-8-15x-5+12x²+4x
B=26x²-2x-13
C = (3x + 4) ( 7x – 1) – (2x + 5) (3x – 2)
C=21x²-3x+28x-4-(6x²-4x+15x-10
C=21x²+25x-4-6x²+4x-15x+10
C=15x²+14x+6
Exercice 9 :
A = (x – 3) (3x – 1) – 2x² + 4
pour x = 2 :
On remplace x par 2 dans l’expression.
A=(2-3)(3×2-1)-2×2²+4
A=-1×5-8+4
A=-5-8+4
A=-13+4
A= – 9
Exercice10 :
Rappel : l’aire d’un rectangle est égal au produit de la longueur par la largeur.
A = (2x+1)(3x-2)
A = 6x²-4x+3x-2
A= 6x²-x-2
Pour la figure B :
Rappel : l’aire d’un triangle est égal à la moitié de la longueur de la base multiplié par la hauteur.
B= 0,5x4X(X+3)
B=2X(X+3)
B=2X²+6X
Exercice 11 :
Factoriser en recherchant un facteur commun.
A = 11n + 11
A= 11(n+1)
B = x ² + 5x
B= x(x+5)
C = 14t² – 21t
C=7t(2t-3)
D = (x + 5)(x + 8 ) + 2 (x + 5)
D= (x+5)(x+8+2)
D=(x+5)(x+10)
E = (2x – 9) (3x + 7) + (2x – 9) (6 – 2x)
E=(2x-9)(3x+7+6-2x)
E=(2x-9)(x+13)
F = (5x – 3) (7x – 9) – (3x + 4) (5x – 3)
F=(5x-3)[(7x-9)-(3x+4)]
F=(5x-3)(7x-9-3x-4)
F=(5x-3)(4x-13)
G = (7x + 1) ² + (7x + 1) (2x + 5)
G=(7x+1)(7x+1+2x+5)
G=(7x+1)(9x+6)
H = (2a +3) (5a – 1) – (2a +3)²
H= (2a+3) [(5a-1)-(2a+3)]
H=(2a+3)(5a-1-2a-3)
H=(2a+3)(3a-4)
Exercice 12 :
On représente par étape des maisons à l’aide d’allumettes comme cela est fait ci-dessous.
1. Combien faudra-t-il d’allumettes aux étapes n°4 et n°10 ? Répondre sans faire de dessin.
A l’étape 4, il faudra 17 allumettes ( 13 +4).
2. Vérifier si vous aviez trouvé le bon nombre
oui
3. Combien d’allumettes faudra-t-il à l’étape n° 2007 ?
Il faudra 8 029 allumettes à l’étape 2007.
4. Comment exprimer le nombre d’allumettes pour une étape quelconque ?
Considérons une étape n° avec un entier relatif positif.
Alors il y aura allumettes à l’étape .
Exercice 13 :
Le professeur a écrit au tableau l’exercice suivant :
Calculer
23 × 7 + 3 ;
23 × 8 + 3;
23 × 9 + 3;
23 × 10 +3
23 × 11 + 3;
23 × 12 + 3;
23 × 13 + 3;
23 × 14 + 3
Un camarade est absent.
Quelle consigne lui donner au téléphone, sans lui dicter tous les calculs.
La consigne est bonne si le camarade sait exactement ce qu’il doit faire.
Soit x un entier relatif
calcule l’expression littérale pour x allant de 7 à 14.
Exercice 14 :
1) Un randonneur parcourt 5 km en 1 heure et 15 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
Justifier
or
donc
Conclusion : la vitesse moyenne du randonneur est de .
2) Une voiture roule à la vitesse de 50 km/h.
En combien de temps parcourt-elle 110 kilomètres ?
Donner le résultat en heures et minutes.
donc
or
donc
Le véhicule parcourt 110 kilomètres en 1 heure et 12 minutes .
Exercice 15 :
a désigne un nombre décimal non nul .
Donner une expression littérale de :
1) le double du carré de a .
2) le carré du double de a .
3) la moitié du carré de a :
4) le carré de la moitié de a .
5) le carré de l’opposé de a .
6) l’opposé du carré de a .
7) le carré de l’inverse de a .
8) l’inverse du carré de a .
Exercice 16 :
1. Simplifier les écritures suivantes :
2. développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 17 :
Une salle de concert peut contenir 600 places. Il y a x places assises et les autres sont debouts. Les places debout coûtent 15€ et les places assises 25€.
1°) Que représentent les expressions : a- 600 – x ? b- 25x ? c- 15 (600 – x) ?
600-x c’est le nombre de places debout
25x c’est le « prix » total que rapporte l’ensemble des places assises
15.(600-x) est le « prix » total que rapporte l’ensemble des places debouts.
2°) Exprime, en fonction de x la recette totale en euros si toutes les places sont occupées.
« prix » total de la salle = 25x+15(600-x)
3°) Calcule cette recette si x = 200.
25×200+15.(600-200) = 25*200 + 15 * 400 (ici ressort bien le fait qu’il y a 200 places assises et 400 places debouts)
Recette totale = 25*200 +30*200 ( puisque 15*400 = 15 *2 *200 ) = 55*200 = 110*100 = 11 000€
4°) Quel est le nombre de places assises si la salle est comble et si la recette est de 12 500 € ?
Pour répondre nous ne connaissons pas exactement le nombre de places assises, donc c’est notre inconnue x, et il nous reste à résoudre une équation à une inconnue.
25x+15(600-x) =12500, et x € N, x € [0,600] ( ce qui signifie x entier naturel : exemple {0;1;2;…200;….;599;600} )
<==>25x-15x+15*600=12500 <==>10x+45*200=12500 (car 15*600 =15*3*200) <==>10x+90*100=12500 (car 45*200 =45*2*100)
<==> 10x +9000 =12500 et c’est maintenant qu’on va soustraire de chaque côté du signe égal la valeur de l’entier « 9000 »
<==> 10x+9000 -9000 = 12500 -9000
<==>10x=3500 et c’est maintenant qu’on va divisier de chaque côté du signe égal par le multiple de x
<==>
<==> x = 350, donc il y avait 350 places assises pour réaliser une telle recettte (12 500€)
Exercice 18 :
Développer les expressions suivantes :
A = 6 (2x + 8) =12x+48
B = 7 (5x − 1) =35x-7
C = -4x (x − 9)=-4x²+36x
D = (3x + 4) (2x + 3) =6x²+9x+8x+12=6x²+17x+12
E = (7x + 5) (5x + (-3)) =35x²-21x+25x-15=35x²+4x-15
F = (2x + 9) (7x − 1)=14x²-2x+63x-9=14x²+61x-9
Exercice 19 :
On donne un programme de calcul :
Choisir un nombre.
Lui ajouter 2
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
Ajouter 1 à ce produit
Ecrire le résultat.
1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 1 , on obtient 0.
-1
-1+2=1
1x(-1)=-1
-1+1=0
0+1=1
0
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est -6
-6
-6+2=-4
-4x(-6)=24
24+1=25
25
3) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 4
4
4+2=6
6×4=24
24+1=25
25
4) Ecrire l’expression obtenue pour un nombre a quelconque.
a
a+2
a(a+2)
a(a+2)+1=a²+2a+1=(a+1)²
Exercice 20 :
a) Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression M
b) Développer et réduire N et P.
c) Calculer N lorsque x est égal à 3.
Exercice 21 :
M. Hamraoui : Tu avais donc choisi 5 au départ .
Quel est le truc de Mr Hamraoui ?
Mr Hamraoui a résoud une équation.
En posant le nombre recherché,
Nous obtenons pour le programme :
– Choisis un nombre :
– Multiplie le par -11 :
– Ajoute 8 :
– Multiplie le résultat par -9 :
– Ajoute le nombre choisi au départ :
– Ajoute -28 :
Anna: Je trouve 400 .
Nous obtenons l’équation :
Donc le nombre choisi était bien 5 .
Exercice 22 :
Une piscine rectangulaire mesure 10 m sur 5 m.
On désire aménager tout autour une plage.
Cependant cette plage ne doit pas avoir une superficie trop importante pour ne pas coûter trop cher à la collectivité, mais ne doit pas être trop petite pour ne pas pénaliser les non baigneurs.
On estime que la superficie de la plage doit être comprise entre 110 et 120 .
On décide alors de faire un avant-projet de piscine, en notant le nombre désignant la largeur de la plage.
Le nombre devient alors ce que l’on appelle une inconnue .
1. Calculer l’aire de cette plage dans le cas où , puis dans le cas où , et enfin
Pour l=1 :
Pour l=2 :
Pour l=3 :
2. Dans chacun des cas précédents, peut-on lancer le projet de construction ? Pourquoi ?
Non, l’aire doit être comprise entre 110 et 120 .Nous pouvons affirmer que .
3. Quelle méthode pouvez-vous proposer pour trouver une largeur de plage satisfaisante ?
Pour accélérer la recherche de cette largeur idéale, on essaie d’exprimer en fonction du nombre , l’aire de cette plage.
Deux équipes vont y travailler :
– Calculer l’aire du rectangle ABCD, à laquelle on retranche l’aire de la piscine.
– Assembler les éléments de la plage comme indiqué sur le croquis ci-dessous.
4. Retrouver les expressions obtenues par chacune des deux équipes.
5. Proposer une largeur possible de plage pour lancer le projet.
prenons
ainsi
et nous avons bien .
Exercice 23 :
Développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 24 :
Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions :
.
Exercice 25 :
En se rappelant que .
développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 26 :
Réduire les expressions suivantes :
Exercice 29 :
1) -2
-2-3=-5
-5x(-5)=25
25:4=6,25
-2+6,25=4,25
Le résultat pour -2 est 4,25.
7
7-3=4
4x(-5)=-20
-20:4=-5
-5+7=2
Le résultat obtenu pour 7 est 2
2) x
x-3
-5(x-3)
-5(x-3) :4
Exercice 30 :
Exercice 31 :
A = x-6-5x2-30-x
A=-5x²-36
B=12x-x²-10+x-3-8x²+1-2x
B=-9x²+11x-12
C= -3-a+b+5a-9+(-3a-5b)
C=-3-a+b+5a-9-3a-5b
C=a-4b-12
D= x²-(3x²-15x+4)+(15x²-12x-3)
D=x²-3x²+15x-4+15x²-12x-3
D=13x²+3x-7
Exercice 32 :
Exercice 33 :
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «le caclul littéral : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.» au format PDF.
Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :
D'autres utilitaires pour progresser en autonomie :
Mathovore c'est 14 092 975 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.