Signaler une erreur / Remarque ?
Sommaire de cette fiche
0-Introduction : un peu d’histoire….
1. La racine carrée d’un nombre :
Soit a un nombre positif.
On appelle racine carrée de a, notée 
, l’unique nombre positif dont le carré est égal à a.
C’est à dire : .
Exemple :
n’a pas de sens car – 9 est un nombre négatif .
Application :
A l’aide de la calculatrice calculer .
2- Le théorème de Pythagore:
2.1. Partie directe :
Si un triangle ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC².
(hypoténuse)²=(coté1)² + (coté2)²
Preuve avec un trapèze :
Une des démonstrations de la partie directe du théorème de Pythagore.
Soit un triangle ABC rectangle en A, montrons que .
Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct.
On pose BC = a, AC = b et AB = c.
On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°)
qui transforme le triangle BCD en le triangle BC’D’.
Évidemment le triangle CBC’ est rectangle en B ‘car rotation de 90°).
Les points A, B et D’ sont alignés
et le quadrilatère AD’C’C est un trapèze.
En traduisant de deux manière l’aire de ce trapèze :
aire (AD’C’C) =aire (ABC) + aire (CBC’) + aire (BC’D’)
En multipliant par deux chaque membre de l’équation, nous obtenons :
(voir chapitre calcul littéral…)
En simplifiant par 2bc dans les deux membres,
Nous obtenons au final :
soit BC² = AC² + AB².
Remarque :
La partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres.
L’aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC]
2.2.- La réciproque du théorème de Pythagore.
Soit un triangle ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.
Si ALORS le triangle ABC est rectangle en A.
Soit un triangle ABC tel que BC est la plus grande longueur Si ALORS le triangle ABC n’est rectangle.
Remarque :
La réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, nous permettent de déterminer si un triangle est rectangle connaissant les trois mesures de ses cotés.
Vous avez assimilé le cours sur le théorème de Pythagore en 4ème ?
Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur le théorème de Pythagore afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.
QCM sur le théorème de Pythagore en quatrième.
Cette publication est également disponible en :
English (Anglais) 
Español (Espagnol) 
العربية (Arabe)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème.» au format PDF.
D'autres fiches dans la section cours de maths en 4ème
- Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 4ème
- Translation et rotation : cours de maths en 4ème
- Pyramides et cônes : cours de maths en 4ème
- Calcul littéral et la double distributivité : cours de maths en 4ème.
- Puissances de 10 : cours de maths en 4ème en PDF.
- Fractions et calculs : cours de maths en 4ème en PDF.
- Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème.
- Nombres relatifs et calculs : cours de maths en 4ème
- Initiation à la démonstration : cours de maths en 4ème
- Cosinus d’un angle aigu et trigonométrie : cours de maths en 4ème
- 60
Initiation à l'algorithme avec le logiciel Algobox . Algobox est un logiciel pédagogique d'initiation à l'algorithmique simple d'emploi. A l'aide d'un mini-langage algorithmique en français et d'une interface simple, ce logiciel permet de concevoir des mini programmes et de tester des algorithmes simples, que l'on peut rencontrer dans l'enseignement des mathématiques… - 58Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur la partie directe et réciproque du théorème de Pythagore. Savoir appliquer la propriété du théorème de Pythagore et calculer une longueur dans un triangle rectangle ou démonter si un triangle est rectangle. Exercice 1 : Sur une carte, le triangle CLP…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
