cours maths 4ème
Le théorème de Pythagore avec un cours de maths en 4ème faisant intervenir la partie directe et réciproque du théorème ainsi que la racine carrée d’un nombre positif et l’interprétation géométrique du théorème de Pythagore dans cette leçon en quatrième.

0-Introduction : un peu d’histoire….

Point de vue historique :
Pythagore de Samos, né vers -580 et mort vers -490, était un mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique.

1. La racine carrée d’un nombre :

Définition :

Soit a un nombre positif.

On appelle racine carrée de a, notée mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF., l’unique nombre positif dont le carré est égal à a.

C’est à dire : mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF..

Exemple :

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mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF. n’a pas de sens car – 9 est un nombre négatif .

Application :

A l’aide de la calculatrice calculer  mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF. .

2- Le théorème de Pythagore:

2.1. Partie directe :

e5 Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

Théorème de la partie directe :

Si un triangle ABC est rectangle en A alors  BC²=AB²+AC².

(hypoténuse)²=(coté1)² + (coté2)²

Preuve avec un trapèze :

Une des démonstrations de la partie directe du théorème de Pythagore.

Soit un triangle ABC rectangle en A, montrons que mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF..

Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct.

e8 Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

On pose BC = a, AC = b et AB = c.

On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°)

qui transforme le triangle BCD en le triangle BC’D’.

Évidemment le triangle CBC’ est rectangle en B ‘car rotation de 90°).

Les points A, B et D’ sont alignés

et le quadrilatère AD’C’C est un trapèze.

En traduisant de deux manière l’aire de ce trapèze :

aire (AD’C’C) =aire (ABC) + aire (CBC’) + aire (BC’D’)

mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

En multipliant par deux chaque membre de l’équation, nous obtenons :

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mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF. (voir chapitre calcul littéral…)

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En simplifiant par 2bc dans les deux membres,

Nous obtenons au final :

mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

soit BC² = AC² + AB².

Remarque :

La partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres.

Signification géométrique :

mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

L’aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC]

signification-geometrique-theoreme-pythagore Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

76AA363A-0E29-46C7-B4CD-D77A2C71FEDF Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

E87AB298-FD27-48E6-AC84-B72202EFEB9D Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.

2.2.- La réciproque du théorème de Pythagore.

Propriété de la partie réciproque :

Soit un triangle ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.

Si mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF. ALORS le triangle ABC est rectangle en A.

Propriété de la partie contraposée :

Soit un triangle ABC tel que BC est la plus grande longueur Si mimetex Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème en PDF.  ALORS le triangle ABC n’est rectangle.

Remarque :

La réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore, nous permettent de déterminer si un triangle est rectangle connaissant les trois mesures de ses cotés.

Vous avez assimilé le cours sur le théorème de Pythagore en 4ème ?

Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur le théorème de Pythagore afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.

Le théorème de Pythagore

QCM sur le théorème de Pythagore en quatrième.


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