Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Exercice 1 (équations 4e corrigé)

a. \(4+x=-7\)

\(x=-7-4\)

\({\color{DarkRed}x=-11}\)

b. \(6-x=13\)

\(-x=13-6\)

\(-x=7\)

\({\color{DarkRed}x=-7}\)

c. \(4x-2=10\)

\(4x=10+2\)

\(4x=12\)

\(x=\dfrac{12}{4}\)

\({\color{DarkRed}x=3}\)

d. \(5x+2=8x-3\)

\(5x-8x=-3-2\)

\(-3x=-5\)

\(x=\dfrac{-5}{-3}\)

\({\color{DarkRed}x=\dfrac{5}{3}}\)

e. \(2(3b+7)=4(-2b+1)\)

\(6b+14=-8b+4\)

\(6b+8b=4-14\)

\(14b=-10\)

\(b=-\dfrac{10}{14}\)

\({\color{DarkRed}b=-\dfrac{5}{7}}\)

Exercice 2 :

Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Soit \(x\) le nombre tapé à la calculatrice.

Nous obtenons l’équation suivante :

\(7(x+5)=57{,}4\)

\(7x+35=57{,}4\)

\(7x+35-35=57{,}4-35\)

\(7x=22{,}4\)

\(\dfrac{7x}{7}=\dfrac{22{,}4}{7}\)

\(x=3{,}2\)

Vérification : \(7\times (3{,}2+5)=7\times 8{,}2=57{,}4\).

Conclusion : le nombre tapé à la calculatrice est 3,2.

Exercice 3 (équations 4e corrigé)

Choix de l’inconnue. Notons \(c\) le prix d’un café, en euros. Un soda coûte 0,50 € de plus, donc le prix d’un soda est \(c+0{,}5\).

Prix de chaque commande.

• Première commande (deux sodas et un café) : \(2(c+0{,}5)+c=2c+1+c=3c+1\).
• Deuxième commande (trois cafés et un soda) : \(3c+(c+0{,}5)=4c+0{,}5\).

Mise en équation. La deuxième commande coûte 0,70 € de plus que la première :

\(4c+0{,}5=3c+1+0{,}7\)

\(4c+0{,}5=3c+1{,}7\)

\(4c-3c=1{,}7-0{,}5\)

\(c=1{,}2\)

Le soda coûte donc \(1{,}2+0{,}5=1{,}7\) euro.

Vérification. Première commande : \(2\times 1{,}7+1{,}2=4{,}6\) €. Deuxième commande : \(3\times 1{,}2+1{,}7=5{,}3\) €. On a bien \(5{,}3-4{,}6=0{,}7\).

Conclusion : un café coûte 1,20 € et un soda coûte 1,70 €.

Exercice 4 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur.
Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

1) Déterminer l’équation à résoudre.

Claire est trois fois plus âgée que sa petite sœur, donc cette dernière a \(12: 3=4\) ans.
Notons \(n\) le nombre d’années qui va s’écouler : Claire aura alors \(12+n\) ans et sa sœur \(4+n\) ans.
Nous obtenons l’équation suivante :

\(12+n=2(4+n)\)

2) Tester cette équation avec 3 puis 4 ans.

Pour \(n=3\) : \(12+3=15\) et \(2\times (4+3)=14\). Les deux membres sont différents : 3 n’est pas solution.

Pour \(n=4\) : \(12+4=16\) et \(2\times (4+4)=16\). Les deux membres sont égaux : 4 est solution.

On peut aussi résoudre l’équation :

\(12+n=2\times 4+2n\)

\(12+n=8+2n\)

\(12-8=2n-n\)

\(n=4\)

Dans quatre ans, Claire aura 16 ans et sa petite sœur aura 8 ans (\(16=2\times 8\)).

Exercice 5 (équations 4e corrigé)

Rappel des calculs effectués après avoir entré le nombre commun :

• Jules : \(\times \) 7, puis \(+\) 21 ;
• Julie : \(\times \) 2, puis \(-\) 5.

a. Vérifier que Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4 avant d’effectuer leurs calculs.

Expliquer pourquoi.

Jules obtient \(4\times 7+21=28+21=49\).

Julie obtient \(4\times 2-5=8-5=3\).

Les résultats ne sont pas les mêmes, donc ces deux élèves n’ont pas choisi 4.

b. Trouver le nombre commun que Jules et Julie ont entré sur leur calculatrice.

Notons \(x\) le nombre choisi par ces deux élèves, nous obtenons l’équation suivante :

\(7x+21=2x-5\)

\(7x+21-2x=2x-5-2x\)

\(5x+21=-5\)

\(5x+21-21=-5-21\)

\(5x=-26\)

\(\dfrac{5x}{5}=\dfrac{-26}{5}\)

\(x=-5{,}2\)

Vérification : \(7\times (-5{,}2)+21=-36{,}4+21=-15{,}4\) et \(2\times (-5{,}2)-5=-10{,}4-5=-15{,}4\).

Conclusion : ces deux élèves ont choisi le nombre relatif −5,2.

Exercice 6 :

Sarah a cueilli 84 trèfles, certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.

Au total, il y a 258 feuilles.

Déterminer le nombre de trèfles à trois feuilles et le nombre de trèfles à quatre feuilles.

Notons \(x\) le nombre de trèfles à 3 feuilles.

Il y a donc \(84-x\) trèfles à 4 feuilles.

Traduisons le fait qu’il y a 258 feuilles au total :

\(3x+4(84-x)=258\)

\(3x+4\times 84-4\times x=258\)

\(3x+336-4x=258\)

\(-x=258-336\)

\(-x=-78\)

\(x=78\)

Vérification : \(3\times 78+4\times 6=234+24=258\).

Conclusion : il y a 78 trèfles à 3 feuilles et 6 trèfles à 4 feuilles (84 − 78 = 6).

Exercice 7 (équations 4e corrigé)

En utilisant les informations codées sur le dessin, déterminer pour quelle valeur de \(x\) le périmètre du polygone colorié est égal à 126.

Chaque barre horizontale mesure \(2x+3+2x=4x+3\) de long et \(x\) de large. Le périmètre comprend : les deux grands côtés extérieurs (\(4x+3\) chacun), les quatre petits côtés (\(x\) chacun), les quatre segments codés de longueur \(2x\) et les deux segments verticaux centraux, codés de la même façon (\(2x\) chacun).

Nous obtenons l’équation :

\(2(4x+3)+4x+4\times 2x+2\times 2x=126\)

\(8x+6+4x+8x+4x=126\)

\(24x+6=126\)

\(24x+6-6=126-6\)

\(24x=120\)

\(\dfrac{24x}{24}=\dfrac{120}{24}\)

\(x=5\)

Conclusion : le périmètre est égal à 126 pour \(x=5\).

Exercice 8 :

Quel nombre a été choisi, au départ, par ces deux élèves ?

Notons \(x\) le nombre recherché.

Nous obtenons l’équation suivante :

\(5x+4=3x+28{,}6\)

\(5x+4-4=3x+28{,}6-4\)

\(5x=3x+24{,}6\)

\(5x-3x=3x+24{,}6-3x\)

\(2x=24{,}6\)

\(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{24{,}6}{2}\)

\(x=12{,}3\)

Vérification : \(5\times 12{,}3+4=61{,}5+4=65{,}5\) et \(3\times 12{,}3+28{,}6=36{,}9+28{,}6=65{,}5\).

Conclusion : le nombre tapé à la calculatrice est 12,3.

Exercice 9 (équations 4e corrigé)

Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?

Notons \(x\) le nombre de billets de 5 €.

Il y a alors \(60-x\) billets de 10 €.

Traduisons le fait que le total soit de 415 € :

\(5x+10(60-x)=415\)

\(5x+600-10x=415\)

\(5x-10x=415-600\)

\(-5x=-185\)

\(x=\dfrac{-185}{-5}\)

\(x=37\)

Vérification : \(37\times 5+23\times 10=185+230=415\).

Conclusion : il a dans sa caisse 37 billets de 5 € et 23 billets de 10 € (60 − 37 = 23).

Exercice 10 :

Les quatre polygones ont la même hauteur, notée \(h\) (en cm). D’après la figure, le parallélogramme a une base de 5 cm, le triangle une base de 13 cm et le trapèze des bases de 1 cm et 2 cm. Le carré a pour côté la hauteur commune \(h\).

Aires en fonction de \(h\) :

• carré : \(h\times h=h^2\) ;
• parallélogramme : \(5\times h=5h\) ;
• triangle : \(\dfrac{13\times h}{2}=6{,}5h\) ;
• trapèze : \(\dfrac{(1+2)\times h}{2}=1{,}5h\).

Mise en équation. La somme des aires du carré et du parallélogramme dépasse de 25 cm² la différence des aires du triangle et du trapèze :

\(h^2+5h=6{,}5h-1{,}5h+25\)

\(h^2+5h=5h+25\)

\(h^2=25\)

Une hauteur est un nombre positif et \(5\times 5=25\), donc \(h=5\).

Vérification. Carré : 25 cm², parallélogramme : 25 cm², somme : 50 cm². Triangle : 32,5 cm², trapèze : 7,5 cm², différence : 25 cm². On a bien \(50=25+25\).

Conclusion : la hauteur commune des polygones doit mesurer 5 cm.

Exercice 11 (équations 4e corrigé)

Calculer la masse d’un cube.

Notons \(x\) la masse d’un cube.

\(3x+200+50=2x+2\times 200+50\)

\(3x+250=2x+450\)

\(3x-2x=450-250\)

\(x=200\)

Conclusion : la masse d’un cube est de 200 grammes.

Exercice 12 :

1) Notons \(x\) la masse d’un cube, en grammes.

• Premier plateau : 3 cubes, une masse de 200 g et une masse de 50 g, soit \(3x+200+50=3x+250\).
• Second plateau : 2 cubes, deux masses de 200 g et une masse de 50 g, soit \(2x+2\times 200+50=2x+450\).

La balance est en équilibre, donc les deux plateaux ont la même masse : \(3x+250=2x+450\).

2) On résout :

\(3x+250-2x=2x+450-2x\)

\(x+250=450\)

\(x=450-250\)

\(x=200\)

Un cube pèse 200 g.

3) Vérification : premier plateau \(3\times 200+250=850\) g ; second plateau \(2\times 200+450=850\) g. Les deux plateaux portent bien 850 g chacun.

Exercice 13 (équations 4e corrigé)

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois
le nombre de départ !

Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit \(x\) le nombre de départ.

\(2(x+20)=10x\)

\(2x+40=10x\)

\(10x-2x=40\)

\(8x=40\)

\(x=\dfrac{40}{8}=5\)

Vérification : \(2\times (5+20)=50\) et \(10\times 5=50\).

Conclusion : le nombre de départ est 5.

Exercice 14 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre a ?

\(3a-30=3\)

\(3a=30+3\)

\(3a=33\)

\(a=\dfrac{33}{3}\)

\({\color{DarkRed}a=11}\)

Exercice 15 (équations 4e corrigé)

Un professeur de musique dispose de 65 €.
Il veut acheter 4 cassettes à 5,20 € chacune et des CD à 8,50 € pièce.

Combien de CD peut-il acheter ?

Soit \(x\) le nombre de CD. S’il dépensait exactement ses 65 €, on aurait :

\(4\times 5{,}2+8{,}5x=65\)

\(20{,}8+8{,}5x=65\)

\(8{,}5x=65-20{,}8\)

\(8{,}5x=44{,}2\)

\(x=\dfrac{44{,}2}{8{,}5}=5{,}2\)

Le nombre de CD est un nombre entier inférieur ou égal à 5,2 : il peut en acheter 5. Vérification : \(20{,}8+5\times 8{,}5=63{,}3\) €, ce qui ne dépasse pas 65 €, alors que 6 CD porteraient la dépense à 71,80 €.

Conclusion : il pourra acheter 5 CD.

Exercice 16 :

Avec 6,70 €, j’ai acheté 5 petits pains à 0,50 € pièce et deux CD vierges pour mon ordinateur.

Quel est le prix d’un CD ?

Notons \(x\) le prix d’un CD en euros.

\(5\times 0{,}5+2x=6{,}7\)

\(2{,}5+2x=6{,}7\)

\(2x=6{,}7-2{,}5\)

\(2x=4{,}2\)

\(x=\dfrac{4{,}2}{2}\)

\(x=2{,}1\)

Conclusion : un CD vierge coûte 2,10 euros.

Exercice 17 (équations 4e corrigé)

Quel est le nombre d’animaux de chaque espèce ?

Notons \(x\) le nombre de dromadaires.

Il y a donc \(180-x\) chameaux.

En traduisant le fait qu’il y a 304 bosses, nous obtenons l’équation :

\(1\times x+2\times (180-x)=304\)

\(x+2\times 180-2x=304\)

\(-x+360=304\)

\(-x=304-360\)

\(-x=-56\)

\({\color{DarkRed}x=56}\)

Il y a donc 56 dromadaires et 180 − 56 = 124 chameaux.

Vérification : \(56+2\times 124=56+248=304\) bosses.

Exercice 18 :

On considère l’équation \(x-3=2x+5\).

1.a. Calculer la valeur de \(x-3\) pour \(x=-8\).

\(x-3=-8-3=\) −11

b. Calculer la valeur de \(2x+5\) pour \(x=-8\).

\(2x+5=2\times (-8)+5=-16+5=\) −11

2. Que peut-on en déduire ?

Les deux membres de l’équation ont la même valeur pour \(x=-8\), donc −8 est solution de cette équation.

Exercice 19 (équations 4e corrigé)

1. La boule grise vaut \(x+5\).

De même, la boule bleue vaut \(5+3x\).

La boule du haut vaut 9, donc : \(x+5+5+3x=9\).

2.

\(x+5+5+3x=9\)

\(4x+10=9\)

\(4x=9-10\)

\(4x=-1\)

\(x=-\dfrac{1}{4}=-0{,}25\)

Donc \(x\) vaut −0,25.

Exercice 20 :

Résoudre les équations suivantes :

\(4x+5=5x+2\)

\(5x-4x=5-2\)

\(x=3\)

\(7x+10=4x+25\)

\(7x-4x=25-10\)

\(3x=15\)

\(x=15: 3=5\)

\(3x-2=2x+7\)

\(3x-2x=7+2\)

\(x=9\)

\(4x-5=11x+2\)

\(11x-4x=-5-2\)

\(7x=-7\)

\(x=-1\)

\(5x-7=8x-13\)

\(8x-5x=-7+13\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

\(14-2x=3x-36\)

\(3x+2x=14+36\)

\(5x=50\)

\(x=10\)

Exercice 21 (équations 4e corrigé)

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre ?

\(3a-30=3\)

\(3a=3+30\)

\(3a=33\)

\(a=33: 3=11\)

Exercice 22 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat.

Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ ! Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit \(x\) le nombre de départ.

\(2(x+20)=10x\)

\(2x+40=10x\)

\(10x-2x=40\)

\(8x=40\)

\(x=40: 8=5\)

Exercice 23 (équations 4e corrigé)

Une dame de 26 ans met au monde des triplés. Dans combien d’années l’âge de la dame sera-t-il égal à la somme des âges des triplés ?

Pour résoudre ce problème, tu suivras les étapes suivantes :

1) choix de l’inconnue ;

2) mise en équation ;

3) résolution de l’équation ;

4) vérification ;

5) conclusion.

Soit \(x\) le nombre d’années écoulées. La dame aura \(26+x\) ans et chaque triplé aura \(x\) ans.

\(26+x=3x\)

\(3x-x=26\)

\(2x=26\)

\(x=13\)

Vérification : \(26+13=39\) et \(3\times 13=39\).

Dans treize ans, la dame aura 39 ans et les triplés auront 13 ans chacun.

Exercice 24 :

Un père a 42 ans et sa fille 12 ans.

On veut trouver la réponse à cette question : « Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ? ».

Pour cela, suis le processus suivant :

1) Choix de l’inconnue :

Soit \(x\) le nombre d’années écoulées.

2) Traduction mathématique :

Âge du père dans \(x\) années : \(42+x\).

Âge de sa fille dans \(x\) années : \(12+x\).

Traduis par une équation : « Dans x années, l’âge du père sera le triple de l’âge de sa fille. »

\(42+x=3(12+x)\)

\(42+x=36+3x\)

\(3x-x=42-36\)

\(2x=6\)

\(x=3\)

Conclusion : dans 3 ans, le père aura 45 ans et la fille aura 15 ans (\(45=3\times 15\)).

Exercice 25 (équations 4e corrigé)

Le périmètre d’un rectangle est 62 m. On appelle x sa longueur.

1) Écris sa largeur en fonction de x puis exprime son aire en fonction de x.

Notons \(l\) la largeur.

\(2x+2l=62\)

\(x+l=31\)

\(l=31-x\)

\(A=x\times l=x(31-x)=31x-x^2\)

On augmente sa longueur de 2 m et on diminue sa largeur de 1 m.

2) Exprime alors son aire en fonction de x.

La nouvelle longueur est \(x+2\) et la nouvelle largeur \(31-x-1=30-x\).

\(A^{\prime}=(x+2)(30-x)=30x-x^2+60-2x=-x^2+28x+60\)

3) Sachant que l’aire n’a pas changé, calculer x.

\(-x^2+28x+60=31x-x^2\)

\(28x+60=31x\)

\(31x-28x=60\)

\(3x=60\)

\(x=20\)

La longueur est 20 m et la largeur 11 m. Vérification : \(20\times 11=220\) et \(22\times 10=220\).

Conclusion : \(x=20\) m.

Exercice 26 :

Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires.

On compte 180 têtes et 304 bosses.

Combien y a-t-il d’animaux de chaque espèce ?

Chaque animal a au moins une bosse : cela fait 180 bosses. Les 304 − 180 = 124 bosses restantes proviennent forcément des chameaux (leur deuxième bosse).

Il y a donc 124 chameaux et 180 − 124 = 56 dromadaires.

Exercice 27 (équations 4e corrigé)

Un rectangle est deux fois plus long que large. Son périmètre est de 66 cm. Quelles sont ses dimensions ?

Soit \(x\) sa largeur, en cm ; sa longueur est \(2x\).

\(2(2x+x)=66\)

\(6x=66\)

\(x=11\)

Conclusion : sa largeur est de 11 cm et sa longueur est de 22 cm.

Exercice 28 :

Au CDI, il y a 8696 livres et 104 BD. Chaque mois, la documentaliste achète 17 livres et 3 BD.

Soit \(x\) le nombre de mois passés. Cherchons d’abord quand on atteint exactement 10 000 titres :

\(8696+104+(17+3)x=10000\)

\(8800+20x=10000\)

\(20x=10000-8800\)

\(20x=1200\)

\(x=1200: 20=60\)

Dans combien de mois dépassera-t-on les 10000 titres disponibles dans ce CDI ?

Au bout de 60 mois, il y a exactement 10 000 titres ; le mois suivant, il y en a 10 020.

Conclusion : dans 61 mois, on dépassera les 10 000 titres disponibles.

Exercice 29 (équations 4e corrigé)

Pierre est l’aîné. Son frère Paul est né deux ans après lui, et leur sœur Margot est née encore deux ans après Paul. À eux trois, ils ont 36 ans.

Quel âge a Paul ?

Soit \(x\) l’âge de Paul.

L’âge de Pierre : \(x+2\).

L’âge de Margot : \(x-2\).

\(x+x+2+x-2=36\)

\(3x=36\)

\(x=36: 3\)

\(x=12\)

Conclusion : Paul a douze ans (Pierre 14 ans, Margot 10 ans).

Exercice 30 :

Au marché, ce matin, les poires étaient deux fois plus chères que les bananes. J’ai quand même acheté deux kilos de poires et six kilos de bananes pour 25,20 €.

Quel était le prix des bananes au kilo ?

Soit \(x\) le prix d’un kilogramme de bananes ; un kilogramme de poires coûte \(2x\).

\(6x+2\times 2x=25{,}2\)

\(10x=25{,}2\)

\(x=2{,}52\)

Conclusion : le prix d’un kilogramme de bananes est de 2,52 €.

Exercice 31 :

Au rayon des BD, un Gaston Lagaffe coûte un euro de plus qu’un Astérix, et un Blake et Mortimer, trois euros de plus qu’un Astérix.

1. Notons \(x\) le prix d’un Astérix : un Gaston Lagaffe coûte \(x+1\) et un Blake et Mortimer \(x+3\).

Antoine achète trois Gaston Lagaffe et deux Astérix : \(3(x+1)+2x=5x+3\).

Bénédicte achète quatre Astérix et un Blake et Mortimer : \(4x+(x+3)=5x+3\).

Qui a payé le plus cher ?

Conclusion : ils ont payé la même somme.

2. Christophe achète deux Gaston Lagaffe et deux Blake et Mortimer : \(2(x+1)+2(x+3)=4x+8\).

Pour le même prix, Diane achète cinq Astérix : \(5x\).

Combien coûte un Astérix ?

\(5x=4x+8\)

\(x=8\)

Conclusion : le prix d’un Astérix est de 8 euros.

Exercice 32 :

Riri, Fifi et Loulou vont ensemble à la fête de charité et se rendent compte qu’ils possèdent à eux trois la glorieuse somme de 35 €. Riri dépense alors 3 € au rodéo tandis que Loulou dépense 5 € au stand de tir et que Fifi les regarde jouer sans rien dépenser. Ils se retrouvent ensuite et découvrent qu’il leur reste chacun exactement la même somme que les deux autres.

Quelle somme avait Fifi au départ ?

Après les dépenses, il leur reste 35 − 3 − 5 = 27 € à eux trois. Comme il leur reste chacun la même somme, chacun a \(27: 3=9\) €.

Avec une équation : si \(x\) est la somme restante de chacun, \(3x=27\) donc \(x=9\).

Conclusion : Fifi avait 9 euros au départ, puisqu’il n’a rien dépensé (Riri avait 12 € et Loulou 14 €).

Exercice 33 :

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d’une allée de largeur constante. Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.

Quelle est la largeur de cette allée ?

Soit \(x\) la largeur de l’allée, en mètres.

Périmètre du terrain : \(2\times (15+30)=90\) m, donc le périmètre extérieur de l’allée vaut \(2\times 90=180\) m.

L’allée ajoute \(x\) de chaque côté : le rectangle extérieur mesure \(15+2x\) sur \(30+2x\).

\(2(15+2x)+2(30+2x)=180\)

\(30+4x+60+4x=180\)

\(90+8x=180\)

\(8x=90\)

\(x=\dfrac{90}{8}=11{,}25\)

Vérification : le rectangle extérieur mesure 37,5 m sur 52,5 m, et \(2\times (37{,}5+52{,}5)=180\).

Conclusion : la largeur de cette allée est de 11,25 mètres.

Exercice 34 :

Le nombre inconnu : On m’a ajouté 3 pour me découper aussitôt en 4. Puis, comme ça n’avait pas l’air de suffire, on m’a enlevé le seul qui me restait ! Qui étais-je ?

Soit \(x\) le nombre inconnu.

\(\dfrac{x+3}{4}-1=0\)

\(\dfrac{x+3}{4}=1\)

\(x+3=4\)

\(x=1\)

Conclusion : le nombre inconnu est 1.

Exercice 35 :

Dans la cour, il y a des lapins et des poules. J’ai compté 16 têtes et 44 pattes et je cherche combien il y a de lapins.

1. Déterminer l’équation à résoudre.

Soit \(x\) le nombre de lapins ; il y a \(16-x\) poules. Un lapin a 4 pattes et une poule 2 pattes :

\(4x+2(16-x)=44\)

2. Tester cette équation avec 5 puis 6 lapins.

Pour \(x=5\) : \(4\times 5+2\times 11=20+22=42\), différent de 44 : 5 n’est pas solution.

Pour \(x=6\) : \(4\times 6+2\times 10=24+20=44\) : 6 est solution.

Autre raisonnement : il y a 22 paires de pattes ; 22 − 16 = 6 paires de pattes supplémentaires proviennent forcément des lapins.

Conclusion : il y a 6 lapins et 10 poules.

Exercice 36 :

Huit amis assistent à un concert. Certains d’entre eux bénéficient du tarif réduit à 9 € tandis que les autres payent le tarif normal à 14 €. Le groupe paye en tout 97 €. On cherche combien d’entre eux ont payé le tarif normal.

1. Déterminer l’équation à résoudre.

Soit \(x\) le nombre d’amis qui bénéficient du tarif réduit.

Le nombre d’amis qui payent le tarif normal est \(8-x\).

\(9x+14(8-x)=97\)

\(9x+112-14x=97\)

\(-5x+112=97\)

\(5x=112-97\)

\(5x=15\)

\(x=3\)

2. Tester cette équation avec 5 puis 6 personnes au tarif normal.

5 personnes au tarif normal (donc 3 au tarif réduit) : \(5\times 14+3\times 9=70+27=97\) € : cela convient.

6 personnes au tarif normal (donc 2 au tarif réduit) : \(6\times 14+2\times 9=84+18=102\) € : cela ne convient pas.

Conclusion : 5 personnes ont payé le tarif normal et 3 personnes le tarif réduit.

Exercice 37 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur. Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

Sa petite sœur a \(12: 3=4\) ans.

Soit \(x\) le nombre d’années écoulées. L’équation à résoudre est \(12+x=2(4+x)\).

Test avec 3 ans : \(12+3=15\) et \(2\times 7=14\) : 3 ne convient pas. Test avec 4 ans : \(12+4=16\) et \(2\times 8=16\) : 4 convient.

\(12+x=8+2x\)

\(x=12-8=4\)

Conclusion : dans 4 ans, Claire aura 16 ans et sa petite sœur aura 8 ans.

Équations 4e corrigé : nos conseils pour progresser

Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. De plus, un travail régulier sur équations 4e corrigé vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, pour aller plus loin, l’article Équation de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec statistiques : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.