Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les équations du premier degré à une inconnue. Savoir résoudre une équation et trouver l’ensemble solution à travers la résolution de ,problèmes.

Exercice 1 :

${\color{DarkRed},x=-11}$

${\color{DarkRed},x=-7}$

$x=\frac{12}{4}$

${\color{DarkRed},x=3}$

$x=\frac{-5}{-3}$

${\color{DarkRed},x=\frac{5}{3}}$

${\color{DarkRed},b=-\frac{10}{14}}$

Exercice 2 :

Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Soit : le nombre tapé à la calculatrice.

Nous obtenons l’équation suivante :

$7x+35=57,4\\7x+35-35=57,4-35\\7x=22,4\\\frac{7x}{7}=\frac{22,4}{7}\\x=3,2$

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 3,2 .

Exercice 4 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur.
Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

1) Déterminer l’équation à résoudre.

Claire est 3 fois plus âgée que sa petite soeur donc cette dernière a 4 ans.
Notons n le nombre d’années qui va s’écouler.
Nous obtenons l’équation suivante :

$12+n=2\times 4+2n$

Dans quatre années, Claire aura 16 ans et sa petite soeur aura 8 ans ( 16=2×8).

Exercice 5 :

a. Vérifier que Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4 avant d’effectuer leurs calculs.

Expliquer pourquoi.

Jules obtient $4\times 7+21=28+21=49$ .

Julie obitnet $4\times 2-5=8-5=3$

Les résultats ne sont pas les mêmes donc ces deux élèves n’ont pas choisi 4.

b. Trouver le nombre commun que Jules et Julie ont entré sur leur calculatrice.

Notons x le nombre choisi par ces deux élèves, nous obtenons l’équation suivante :

$\frac{5}{5}x=\frac{-26}{5}$

Conclusion :
Ces deux élèves ont choisi le nombre relatif – 5,2 .

Exercice 6 :

Sarah a cueilli 84 trèfles, certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.

Au total, il y a 258 feuilles.

Déterminer le nombre de trèfles à trois feuilles et le nombre de trèfles à quatre feuilles.

Notons le nombre de trèfles à 3 feuilles.

Il y a donc trèfles à 4 feuilles.

Traduisons, le fait, qu’il y a 258 feuilles au total :

$3x+4\times 84-4\times x=258$

$x=\frac{-78}{-1}$

Conclusion : il y a 78 trèfles à 3 feuilles et 6 trèfles à 4 feuilles (84-78=6).

Exercice 7 :

En utilisant les informations codées sur le dessin, déterminer pour quelle valeur de le périmètre

du polygone colorié en rose est égal à 126.

Nous obtenons l’équation :

$6\times 2x+4x+2(2\times 2x+3)=126$

$12x+4x+2(4x+3)=126\\16x+8x+6=126\\24x+6=126\\24x+6-6=126-6\\24x=120\\\frac{24x}{24}=\frac{120}{24}\\x=5$

Exercice 8 :

Quel nombre a été choisi, au départ, par ces deux élèves ?

Notons : le nombre recherché.

Nous obtenons l’équation suivante :

$5x+4=3x+28,6\\5x+4-4=3x+28,6-4\\5x=3x+24,6\\5x-3x=3x+24,6-3x\\2x=24,6\\\frac{2x}{2}=\frac{24,6}{2}\\x=12,3$

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 12,3 .

Exercice 9 :

Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?

Notons le nombre de billets de 5 €

Il y a alors billets de 10 €.

Traduisons le fait que le total soit de 415 € :

$x=\frac{-185}{-5}$

Conclusion :

Il a dans sa caisse 37 billets de 5 € et 23 billets de 10 € (60-37=23)

Exercice 11 :
Calculer la masse d’un cube.

Notons la masse d’un cube.

$3x+200+50=2x+2\times 200+50$

x =200

Conclusion :
La masse d’un cube est de 200 grammes.

Exercice 13 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois
le nombre de départ !

Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit le nombre de départ.

8x=40

$x=\frac{40}{8}=5$

Conclusion :
Le nombre de départ est 5.

Exercice 14 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre a ?

3a-30=3

3a=30+3

3a=33

$a=\frac{33}{3}$

${\color{DarkRed} a=11}$

Exercice 15 :

Un professeur de musique dispose de 65€.
Il veut acheter 4 cassettes à 5,20€ chacune et des CD à
8,50€ pièce.

Combien de CD peut-il acheter ?
soit le nombre de cd.

$4\times 5,2+8,5x=65$

$x=\frac{44,2}{8,5}=5,2$

Conclusion :
Il pourra acheter 5 cd.

Exercice 16 :

Avec 6,70€, j’ai acheté 5 petits pains à 0,50€ pièce et deux CD vierges pour mon ordinateur.

Quel est le prix d’un CD ?

Notons le prix d’un CD en euros.

$5\times 0,5+2x=6,7$

2x=4,2

$x=\frac{4,2}{2}$

x=2,1

Conclusion :
Un Cd vierge coûte 2,10 euros .

Exercice 17 :

Quel est le nombres d’animaux de chaque espèce ?

Notons x : le nombre de dromadaires .

Il y a donc 180-x chameaux

En traduisant le fait qu’il y a 304 bosses, nous obtenons l’équation :

$1\times x+2\times (180-x)=304$

$x+2\times 180-2x=304$

-x=-56

$\frac{-x}{-1}=\frac{-56}{-1}$

${\color{DarkRed} x=56}$

Il y a donc 56 dromadaires et 180-56=124 chameaux .

Exercice 18 :

On considère l’équation x-3 = 2x+5 .

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8 .

x-3= – 8 – 3 = – 11

b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8

2x+5=2x(-8)+5= -16+5= -11 .

2. que peut-on en déduire ?

Les deux membres de l’équation ont la même valeur pour x= – 8

donc – 8 est solution de cette équation .

Exercice 19 :

1. La boule grise vaut x+5 .

La boule bleu vaut 5+3x.

La boule turquoise nous informe que :

x+5+5+3x =9

4x=9-10

4x=-1

$x=-\frac{1}{4}=-0,25$

Donc x vaut – 0,25.

Voir Corrigés 11 à 20...

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