Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

🔍Corrigés Détaillés

4eme • Scolaire

Les équations

🔎 Analyse : 18 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les équations du premier degré à une inconnue. Savoir résoudre une équation et trouver l’ensemble solution à travers la résolution de ,problèmes.

Exercice 1 :

${\color{DarkRed},x=-11}$

${\color{DarkRed},x=-7}$

$x=\frac{12}{4}$

${\color{DarkRed},x=3}$

$x=\frac{-5}{-3}$

${\color{DarkRed},x=\frac{5}{3}}$

${\color{DarkRed},b=-\frac{10}{14}}$

Exercice 2 :

Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Soit : le nombre tapé à la calculatrice.

Nous obtenons l’équation suivante :

$7x+35=57,4\\7x+35-35=57,4-35\\7x=22,4\\\frac{7x}{7}=\frac{22,4}{7}\\x=3,2$

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 3,2 .

Exercice 4 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur.
Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

1) Déterminer l’équation à résoudre.

Claire est 3 fois plus âgée que sa petite soeur donc cette dernière a 4 ans.
Notons n le nombre d’années qui va s’écouler.
Nous obtenons l’équation suivante :

$12+n=2\times 4+2n$

Dans quatre années, Claire aura 16 ans et sa petite soeur aura 8 ans ( 16=2×8).

Exercice 5 :

a. Vérifier que Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4 avant d’effectuer leurs calculs.

Expliquer pourquoi.

Jules obtient $4\times 7+21=28+21=49$ .

Julie obitnet $4\times 2-5=8-5=3$

Les résultats ne sont pas les mêmes donc ces deux élèves n’ont pas choisi 4.

b. Trouver le nombre commun que Jules et Julie ont entré sur leur calculatrice.

Notons x le nombre choisi par ces deux élèves, nous obtenons l’équation suivante :

$\frac{5}{5}x=\frac{-26}{5}$

Conclusion :
Ces deux élèves ont choisi le nombre relatif – 5,2 .

Exercice 6 :

Sarah a cueilli 84 trèfles, certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.

Au total, il y a 258 feuilles.

Déterminer le nombre de trèfles à trois feuilles et le nombre de trèfles à quatre feuilles.

Notons le nombre de trèfles à 3 feuilles.

Il y a donc trèfles à 4 feuilles.

Traduisons, le fait, qu’il y a 258 feuilles au total :

$3x+4\times 84-4\times x=258$

$x=\frac{-78}{-1}$

Conclusion : il y a 78 trèfles à 3 feuilles et 6 trèfles à 4 feuilles (84-78=6).

Exercice 7 :

En utilisant les informations codées sur le dessin, déterminer pour quelle valeur de le périmètre

du polygone colorié en rose est égal à 126.

Nous obtenons l’équation :

$6\times 2x+4x+2(2\times 2x+3)=126$

$12x+4x+2(4x+3)=126\\16x+8x+6=126\\24x+6=126\\24x+6-6=126-6\\24x=120\\\frac{24x}{24}=\frac{120}{24}\\x=5$

Exercice 8 :

Quel nombre a été choisi, au départ, par ces deux élèves ?

Notons : le nombre recherché.

Nous obtenons l’équation suivante :

$5x+4=3x+28,6\\5x+4-4=3x+28,6-4\\5x=3x+24,6\\5x-3x=3x+24,6-3x\\2x=24,6\\\frac{2x}{2}=\frac{24,6}{2}\\x=12,3$

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 12,3 .

Exercice 9 :

Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?

Notons le nombre de billets de 5 €

Il y a alors billets de 10 €.

Traduisons le fait que le total soit de 415 € :

$x=\frac{-185}{-5}$

Conclusion :

Il a dans sa caisse 37 billets de 5 € et 23 billets de 10 € (60-37=23)

Exercice 11 :
Calculer la masse d’un cube.

Notons la masse d’un cube.

$3x+200+50=2x+2\times 200+50$

Conclusion :
La masse d’un cube est de 200 grammes.

Exercice 13 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois
le nombre de départ !

Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit le nombre de départ.

$x=\frac{40}{8}=5$

Conclusion :
Le nombre de départ est 5.

Exercice 14 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre a ?

$a=\frac{33}{3}$

${\color{DarkRed} a=11}$

Exercice 15 :

Un professeur de musique dispose de 65€.
Il veut acheter 4 cassettes à 5,20€ chacune et des CD à
8,50€ pièce.

Combien de CD peut-il acheter ?
soit le nombre de cd.

$4\times 5,2+8,5x=65$

$x=\frac{44,2}{8,5}=5,2$

Conclusion :
Il pourra acheter 5 cd.

Exercice 16 :

Avec 6,70€, j’ai acheté 5 petits pains à 0,50€ pièce et deux CD vierges pour mon ordinateur.

Quel est le prix d’un CD ?

Notons le prix d’un CD en euros.

$5\times 0,5+2x=6,7$

$x=\frac{4,2}{2}$

Conclusion :
Un Cd vierge coûte 2,10 euros .

Exercice 17 :

Quel est le nombres d’animaux de chaque espèce ?

Notons x : le nombre de dromadaires .

Il y a donc 180-x chameaux

En traduisant le fait qu’il y a 304 bosses, nous obtenons l’équation :

$1\times x+2\times (180-x)=304$

$x+2\times 180-2x=304$

$\frac{-x}{-1}=\frac{-56}{-1}$

${\color{DarkRed} x=56}$

Il y a donc 56 dromadaires et 180-56=124 chameaux .

Exercice 18 :

On considère l’équation x-3 = 2x+5 .

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8 .

x-3= – 8 – 3 = – 11

b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8

2x+5=2x(-8)+5= -16+5= -11 .

2. que peut-on en déduire ?

Les deux membres de l’équation ont la même valeur pour x= – 8

donc – 8 est solution de cette équation .

Exercice 19 :

1. La boule grise vaut x+5 .

La boule bleu vaut 5+3x.

La boule turquoise nous informe que :

x+5+5+3x =9

$x=-\frac{1}{4}=-0,25$

Donc x vaut – 0,25.

Exercice 20 :

Résoudre les équations suivantes :

$4x + 5 = 5x + 2\\5x-4x=5-2\\x=3$

$7x + 10 = 4x + 25\\7x-4x=25-10\\3x=15\\x=15:3\\x=5$

$3x - 2 = 2x + 7 \\3x-2x=7+2\\x=9$

$4x - 5 = 11x + 2\\11x-4x=-5-2\\7x=-7\\x=-1$

$5x - 7 = 8x - 13 \\8x-5x=-7+13\\3x=6\\x=2$

$14 - 2x = 3x - 36\\3x+2x=14+36\\5x=50\\x=10$

Exercice 21 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre ?

3a-30=3

3a=3+30

3a=33

a=33:3=11.

Exercice 22 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat.

Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ ! Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit x : le nombre de départ.

$2(x+20)=10x\\2x+40=10x\\10x-2x=40\\8x=40\\x=40:8\\x=5$

Exercice 23 :

Une dame de 26 ans met au monde des triplés. Dans combien d’années l’âge de la dame sera-t-il égal à la somme des âges des triplés ?

Pour résoudre ce problème, tu suivras les étapes suivantes :

1) choix de l’inconnue ;

2) mise en équation ;

3) résolution de l’équation ;

4) vérification ;

5) conclusion.

soit x le nombre d’années écoulées.

$26+x=3x\\3x-x=26\\2x=26\\x=13$

Dans treize années, la dame aura 39 ans et les triplés auront 13 ans.

Exercice 24 :

Un père a 42 ans et sa fille 12 ans.

On veut trouver la réponse à cette question : « Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ? ».

Pour cela, suis le processus suivant :

1) Choix de l’inconnue :

Soit x : le nombre d’années écoulées.

2) Traduction mathématique :

Ecris, en fonction de , l’âge du père dans x années: 42 +x.

Ecris, en fonction de , l’âge de sa fille dans x années : 12 + x.

Traduis par une équation : « Dans x années, l’âge du père sera le triple de l’âge de sa fille. »

$42+x=3(12+x)\\42+x=36+3x\\3x-x=42-36\\2x=6\\x=3$

Conclusion, dans 3 années, le père aura 45 ans et la fille aura 15 ans.

Exercice 25 :

Le périmètre d’un rectangle est 62 m. On appelle x sa longueur.

1) Ecris sa largeur en fonction de x puis exprime son aire en fonction de x.

$2x+2l=62\\x+l=31\\l=31-x$

$A=L\times l=x(31-x)=31x-x^2$

On augmente sa longueur de 2 m et on diminue sa largeur de 1 m.

2) Exprime alors son aire en fonction de x.

Le périmètre a augmenté de 4-2=2 m et vaut 64 mètres.

$2(x+2)+2(l-1)=64\\2x+4+2l-2=64\\2(x+l)+2=64\\2(x+l)=62\\\l=31-x$

3) Sachant que l’aire n’a pas changé, calculer x.

$x=20\,m$

Exercice 26 :

Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires.

On compte 180 têtes et 304 bosses.

Combien y a-t-il d’animaux de chaque espèce ?

304-180=124 bosses qui proviennent forcément des chameaux.

Il y a donc 124 chameaux et 180-124= 56 dromadaires.

Exercice 27 :

Un rectangle est deux fois plus long que large. Son périmètre est de 66 cm. Quelles sont ses dimensions ?

Soit x sa largeur.

$2(2x+x)=66\\6x=66\\x=11\,cm$

Conclusion : sa largeur est de 11 cm et sa longueur est de 22 cm.

Exercice 28 :

Au CDI, il y a 8696 livres et 104 BD. Chaque mois, la documentaliste achète 17 livres et 3 BD.

Soit x le nombre de mois passés.

$8696+104+(17+3)x=10000\\8800+20x=10000\\20x=10000-8800\\20x=1200\\x=1200:20=60$

Dans combien de mois dépassera-t-on les 10000 titres disponibles dans ce CDI ?

Conclusion : dans 61 mois, on dépassera les 10 000 titres disponibles.

Exercice 29 :

Pierre est l’aîné. Son frère Paul est né deux ans après lui, et leur sœur Margot est née encore deux ans après Paul. À eux trois, ils ont 36 ans.

Quel âge a Paul ?

Soit x l’âge de Paul.

L’âge de Pierre : x+2.

L’âge de Margot : x-2.

x+x+2+x-2=36

3x=36

x=36:3

x=12

Conclusion : Paul a douze ans.

Exercice 30 :

Au marché, ce matin, les poires étaient deux fois plus chères que les bananes. J’ai quand même acheté deux kilos de poires et six kilos de bananes pour 25,20 €.

Quel était le prix des bananes au kilo ?

Soit x : le prix d’un kilogramme de bananes.

$6x+2\times 2x=25,20\\10x=25,20\\x=2,52$

Conclusion : le prix d’un kilogramme de bananes est de 2,52 €.

Exercice 31 :

Au rayon des BD, un Gaston Lagaffe coûte un euro de plus qu’un Astérix, et un Blake et Mortimer, trois euros de plus qu’un Astérix.

1.Antoine achète trois Gaston Lagaffe et deux Astérix —> 5 Astérix + 3 €.

Bénédicte achète quatre Astérix et un Blake et Mortimer—> 5 Astérix + 3 €

Qui a payé le plus cher ?

Conclusion : ils ont payé la même somme.

2.Christophe achète deux Gaston Lagaffe et deux Blake et Mortimer –> 4 Astérix + 8 €.

Pour le même prix, Diane achète cinq Astérix.

Combien coûte un Astérix ?

soit x : le prix d’un Astérix.

$5x=4x+8\\x=8$

Conclusion : le prix d’un Astérix est de 8 euros.

Exercice 32 :

Riri, Fifi et Loulou vont ensemble à la fête de charité et se rendent compte qu’ils possèdent à eux trois la glorieuse somme de 35 €. Riri dépense alors 3 € au rodéo tandis que Loulou dépense 5 € au stand de tir et que Fifi les regarde jouer sans rien dépenser. Ils se retrouvent ensuite et découvrent qu’il leur reste chacun exactement la même somme que les deux autres.

Quelle somme avait Fifi au départ ?

35-3-5=27 € après dépenses et comme il leur reste chacun la même somme alors ils ont chacun 9 €.

Conclusion : Fifi avait 8 euros puisqu’il a rien dépensé.

Exercice 33 :

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d’une allée de largeur constante. Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.

Quelle est la largeur de cette allée ?

Soit x la largeur de l’allée.

$2\times 15\times 2+30\times 2=2(15+x)+2(30+x)$

$x=\frac{120-90}{4}=\frac{30}{4}=7,5\,m$

Conclusion : la largeur de cette allée est de 7,5 mètres.

Exercice 34 :

Le nombre inconnu : On m’a ajouté 3 pour me découper aussitôt en 4. Puis, comme ça n’avait pas l’air de suffire, on m’a enlevé le seul qui me restait ! Qui étais-je ?

Soit x le nombre inconnu.

$\frac{1}{4}(x+3)-1=0$

$\frac{1}{4}x+0,75-1=0$

$\frac{1}{4}x=0,25$

$x=0,25\times 4=1$

Exercice 35 :

Dans la cour, il y a des lapins et des poules. J’ai compté 16 têtes et 44 pattes et je cherche combien il y a de lapins.

1. Déterminer l’équation à résoudre.

2. Tester cette équation avec 5 puis 6 lapins.

Il y a 22 paires de pattes.

22-16=6 paires de pattes qui proviennent forcément des lapins.

Conclusion : il y avait 6 lapins et 10 poules.

Exercice 36 :

Huit amis assistent à un concert. Certains d’entre eux bénéficient du tarif réduit à 9 € tandis que les autre payent le tarif normal à 14 €. Le groupe paye en tout 97 €. On cherche combien d’entre eux ont payé le tarif normal.

1. Déterminer l’équation à résoudre.

Soit x le nombre d’amis qui bénéficient du tarif réduit.

Le nombre d’amis qui bénéficient du tarif normal est 8-x.

$9x+14(8-x)=97\\9x+14\times 8-14x=97\\-5x+112=97\\5x=112-97\\5x=15\\x=3$

Conclusion : Six personnes bénéficient du tarif réduit et 3 personnes du tarif normal.

Exercice 37 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur. Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

Sa petite soeur a 4 ans.

Soit x le nombre d’années écoulées.

$12+x=2(4+x)\\12+x=8+2x\\x=12-8=4$

Conclusion: dans 4 années, Claire aura 16 ans et sa petite soeur aura 8 ans.

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