Corrigé des exercices de maths

Les équations : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les équations du premier degré à une inconnue. Savoir résoudre une équation et trouver l’ensemble solution à travers la résolution de ,problèmes.

Exercice   1 :

a.    4+x=-7

x=-7-4

{\color{DarkRed},x=-11}

b.   6-x=13

-x=13-6

-x=7

{\color{DarkRed},x=-7}

c.    4x-2=10

4x=10+2

4x=12

x=\frac{12}{4}

{\color{DarkRed},x=3}

d.   5x+2=8x-3

5x-8x=-3-2

-3x=-5

x=\frac{-5}{-3}

{\color{DarkRed},x=\frac{5}{3}}

e.  2(3b+7)=4(-2b+1)

6b+14=-8b+4

6b+8b=4-14

14b=-10

{\color{DarkRed},b=-\frac{10}{14}}

Exercice 2 :

Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Soit x: le nombre tapé à la calculatrice.

Nous obtenons l’équation suivante :

7(x+5)=57,4

7x+35=57,4\\7x+35-35=57,4-35\\7x=22,4\\\frac{7x}{7}=\frac{22,4}{7}\\x=3,2

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 3,2 .

Exercice 4 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur.
Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

1) Déterminer l’équation à résoudre.

Claire est 3 fois plus âgée que sa petite soeur donc cette dernière a 4  ans.
Notons n le nombre d’années qui va s’écouler.
Nous obtenons l’équation suivante :

12+n=2(4+n)
12+n=2\times   4+2n
12+n-12=8+2n-12
n=2n-4
2n-4=n
2n-4+4=n+4
2n=n+4
2n-n=n+4-n
n=4

Dans quatre années, Claire aura 16 ans et sa petite soeur aura 8 ans ( 16=2×8).

Exercice 5 :
Calculatrice et corrigé sur les équations

a. Vérifier que Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4 avant d’effectuer leurs calculs.

Expliquer pourquoi.

Jules obtient 4\times   7+21=28+21=49.

Julie obitnet 4\times   2-5=8-5=3

Les résultats ne sont pas les mêmes donc ces deux élèves n’ont pas choisi 4.

b. Trouver le nombre commun que Jules et Julie ont entré sur leur calculatrice.

Notons x le nombre choisi par ces deux élèves, nous obtenons l’équation suivante :

7x+21=2x-5

7x+21-2x=2x-5-2x

5x+21=-5

5x+21-21=-5-21

5x=-26

\frac{5}{5}x=\frac{-26}{5}

x=-5,2

Conclusion :
Ces deux élèves ont choisi le nombre relatif  – 5,2 .

Exercice 6 :

Sarah a cueilli 84 trèfles, certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles.

Au total, il y a 258 feuilles.

Déterminer le nombre de trèfles à trois feuilles et le nombre de trèfles à quatre feuilles.

Notons  x le nombre de trèfles à 3 feuilles.

Il y a donc 84-x trèfles à 4 feuilles.

Traduisons, le fait, qu’il y a 258 feuilles au total :

3x+4(84-x)=258

3x+4\times   84-4\times   x=258

3x+336-4x=258

-x=258-336

-x=-78

-1x=-78

x=\frac{-78}{-1}

x=78

Conclusion : il y a 78 trèfles à 3 feuilles et 6 trèfles à 4 feuilles (84-78=6).

Exercice 7 :

En utilisant les informations codées sur le dessin, déterminer pour quelle valeur de x le périmètre

du polygone colorié en rose est égal à 126.

Nous obtenons l’équation :

6\times   2x+4x+2(2\times   2x+3)=126

12x+4x+2(4x+3)=126\\16x+8x+6=126\\24x+6=126\\24x+6-6=126-6\\24x=120\\\frac{24x}{24}=\frac{120}{24}\\x=5

Exercice 8 :

Quel nombre a été choisi, au départ, par ces deux élèves ?

Notons  x : le nombre recherché.

Nous obtenons l’équation suivante :

5x+4=3x+28,6\\5x+4-4=3x+28,6-4\\5x=3x+24,6\\5x-3x=3x+24,6-3x\\2x=24,6\\\frac{2x}{2}=\frac{24,6}{2}\\x=12,3

Conclusion :

Le nombre tapé à la calculatrice est 12,3 .

Exercice 9 :

Combien a-t-il de billets de chaque sorte ?

Notons x le nombre de billets de 5 €

Il y a alors 60-x billets de 10 €.

Traduisons le fait que le total soit de 415 € :

5x+10(60-x)=415

5x+600-10x=415

5x-10x=415-600

-5x=-185

x=\frac{-185}{-5}

x=37

Conclusion : 

Il a dans sa caisse 37 billets de 5 € et 23 billets de 10 € (60-37=23)

Exercice 11 :
Calculer la masse d’un cube.

Notons x la masse d’un cube.

3x+200+50=2x+2\times   200+50

3x+250=2x+450

3x-2x = 450-250

x =200

Conclusion :
La masse d’un cube est de 200 grammes.

Exercice 13 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat. Curieusement je trouve 10 fois
le nombre de départ !

Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit x le nombre de départ.

2(x+20)=10x

2x+40=10x

10x-2x=40

8x=40

x=\frac{40}{8}=5

Conclusion :
Le nombre de départ est 5.

Exercice 14 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre a ?

3a-30=3

3a=30+3

3a=33

a=\frac{33}{3}

{\color{DarkRed} a=11}

Exercice 15 :

Un professeur de musique dispose de 65€.
Il veut acheter 4 cassettes à 5,20€ chacune et des CD à
8,50€ pièce.

Combien de CD peut-il acheter ?
soit x le nombre de cd.

4\times   5,2+8,5x=65

20,8+8,5x=65

8,5x=65-20,8

8,5x=44,2

x=\frac{44,2}{8,5}=5,2

Conclusion :
Il pourra acheter 5 cd.

Exercice 16 :

Avec 6,70€, j’ai acheté 5 petits pains à 0,50€ pièce et deux CD vierges pour mon ordinateur.

Quel est le prix d’un CD ?

Notons x le prix d’un CD en euros.

5\times   0,5+2x=6,7

2,5+2x=6,7

2x=6,7-2,5

2x=4,2

x=\frac{4,2}{2}

x=2,1

Conclusion :
Un Cd vierge coûte 2,10 euros .

Exercice 17 :

Quel est le nombres d’animaux de chaque espèce ?

Notons  x :  le nombre de dromadaires .

Il y a donc 180-x chameaux

En traduisant le fait qu’il y a 304 bosses, nous obtenons l’équation :

1\times   x+2\times   (180-x)=304

x+2\times   180-2x=304

-x+360=304

-x=304-360

-x=-56

\frac{-x}{-1}=\frac{-56}{-1}

{\color{DarkRed} x=56}

Il y a donc 56 dromadaires et 180-56=124 chameaux .

Exercice 18 :

On considère l’équation x-3 = 2x+5 .

1.a. Calculer la valeur de x-3 pour x=-8 .

x-3= – 8 – 3 = – 11

b. Calculer la valeur de 2x+5 pour x=-8

2x+5=2x(-8)+5= -16+5= -11 .

2. que peut-on en déduire ?

Les deux membres de l’équation ont la même valeur pour x= – 8

donc – 8 est solution de cette équation .

Exercice 19 :

billes

1. La boule grise vaut x+5 .

La boule bleu vaut 5+3x.

La boule turquoise nous informe que :

x+5+5+3x =9

2.

x+5+5+3x,=9

4x+10,=9

4x=9-10

4x=-1

x=-\frac{1}{4}=-0,25

Donc x vaut – 0,25

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