I. La translation
Définition
Lorsque l’on fait glisser la figure 
sans la faire tourner, de manière à ce que A arrive en B,elle se superpose avec la figure .
On dit que la figure est l’image de la figure par la translation qui transforme A en B.
2. Image d’un point et d’un segment
L’image du point M, par la translation qui transforme A en B, est le point M’ tel queles segments [MB] et [AM’] ont le même milieu.
Si les points ne sont pas alignés alors ABM’M est un parallélogramme.
Exemple :
Dans la translation qui transforme A en B, le segment [MN] a pour image le segment [M’N’].
Donc les segments [MN] et [M’N’] sont parallèles et de même longueur.
II. La rotation
Définition
Lorsque l’on fait tourner la figure autour du point O, d’un angle de mesure , dans le sens contraire des aiguilles d’une montre, elle se superpose avec la figure .On dit que la figure est l’image de la figure par la rotation de centre O et d’angle .
Remarque :
Dans tout ce chapitre, le sens de rotation sera toujours le sens trigonométrique (sens contraire du déplacement des aiguilles d’une montre).
La rotation de centre O et d’angle 180° est la symétrie centrale de centre O.
2. Image d’un point
Propriété :
On considère O et M deux points distincts.
L’image du point M par la rotation de centre O et d’angle est le point M’ tel que :
et .
III. Les propriétés de la translation et de la rotation
Exemple :
Le quadrilatère A’B’C’D’ est l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle 60°.
Le quadrilatère est l’image de ABCD par la translation qui transforme en .
Les aires et les périmètres des trois quadrilatères sont égaux..
Les points A,B,K sont alignés donc leurs images sont également alignées.
Le point J est le milieu du segment [BC] donc son image J’ par la rotation est le milieu du segment [B’C’].
L’angle est l’image de l’angle par la translation, ils ont donc la même mesure.
L’angle est l’image de l’angle par la translation, ils ont donc la même mesure.
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