Volume de pyramide et cône : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

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🔍Corrigés Détaillés
4eme • Scolaire
Volume de pyramide et cône
🔎 Analyse : 15 min
🎯 Niveau : Scolaire
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution. Utilisation des formules des volumes et conversions.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm.

La hauteur de cette pyramide est de 4 cm.

1.       A vous de tracer le patron …
2.      Quel est le volume de cette pyramide ?
V=\frac{base\,\times   hauteur}{3}=\frac{8\times   5\times   4}{3}=\frac{160}{3}=53\,cm^3

Exercice 2 :

Convertir les volumes  suivants en cm^3 :

a. 6 dm3=6 000 cm^3.
b. 0,9 daL=9 L=9 000 cm^3.
c. 45 mm3=0,045 cm^3.
d. 0,092 m3 = 92 000 cm^3
e. 0,039 hL=3,9 L=3 900cm^3.
f.  0,000756 dam3    = 756 000 cm^3

Exercice 3 :

Quelle est sa hauteur ?
V=\frac{base\times   hauteur}{3}
63=\frac{25\times   h}{3}
h=\frac{3\times   63}{25}=7,56\,cm

Conclusion : la hauteur de cette pyramide est de 7,56 cm.

Exercice 4 :
Quel est le rayon de son cercle de base ?
V=\frac{\pi\times   R^2\times   h}{3}
18=\frac{\pi\times   R^2\times   5}{3}
18=\frac{5\pi R^2 }{3}
5\pi R^2=18\times   3
5\pi R^2=54
R^2=\frac{54}{5\pi }
R=\sqrt{\frac{54}{5\pi }}
{\color{DarkRed} R\simeq 1,85\,cm}

Exercice 5 :

V=\frac{b\times   h}{3}=\frac{4\times   4\times   8}{3}\simeq 43\,cm^3

Exercice 6 :
Calculer son volume.
V=\frac{\pi\times   R^2\times   h}{3}
V=\frac{\pi\times   5^2\times   6}{3}
V=\frac{150\pi}{3}
{\color{DarkRed} V=50\pi}\,cm^3

Exercice 7 :
Calculer son volume.
V=\frac{base\times   hauteur}{3}
V=\frac{4,5\times   6:2\times   7}{3}=\frac{4,5\times   3\times   7}{3}=4,5\times   7=31,5\,cm^3

Exercice 8 :
V=\frac{B\times   h}{3}=\frac{\pi \times   R^2\times   h}{3}=\frac{\pi \times   7^2\times   9}{3}\simeq 462\,cm^3

Exercice 9 :

Calculer son volume.

V=\frac{base\times   hauteur}{3}

V=\frac{36\times   34}{3}=\frac{1224}{3}=408\,cm^3

Conclusion :

Le volume de cette pyramide à base carrée est de 408\,cm^3 .

Exercice 10 :
ABCDE est une pyramide droite à base rectangulaire.

  1. Quelle est la nature de BCDE ?

      BCDE est un  rectangle .
b. Quelle est la hauteur de ABCDE ?
       La hauteur est [AB] .
c. On sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm et BE = 9 cm.
Tracer en vraie grandeur le triangle ABC.
Calculer le volume de ABCDE.
V=\frac{base\times   hauteur}{3}
V=\frac{BC\times   BE\times   AB}{3}
V=\frac{7\times   9\times   5}{3}=\frac{315}{3}=105\,cm^3

Exercice 11 :

Voici un patron de cône de révolution.

1.  Quel est le sommet de ce cône ?

Le point A
2. Quel est le centre et le rayon de son disque de base ?
Le point D et son rayon est de 1 cm .
3. Quelle est la longueur d’une génératrice ?
la longueur d’un génératrice est de 3 cm .
4. Calculer la longueur de l’arc de cercle BC.

C’est le périmètre du disque de base .

L=2\pi\times   1=2\pi

Exercice 12 :
V=\frac{Base\times   hauteur}{3}
V=\frac{30\times   50\times  90}{3}
V=\frac{135000}{3}
V=45000\,cm^3

Exercice 16 : 

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   36\times   34=408\,cm^3

Pyramide à base carrée

Exercice 17 :

Un cône a pour rayon de base 7cm, et pour hauteur 9cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm3 près.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times   \pi\times   7^2\times   9=147\pi\simeq 461,81\,cm^3

Cône de révolution

Exercice 18 :

Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5cm, AC = 7,5cm et BC = 6cm. Sa hauteur est de 7cm. Calculer son volume.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6}\times  \,4,5\times  \,6\times  \,7=31,5\,cm^3

Exercice 19 :

Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm (H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times   4\times   4\times   8\simeq 42,67\,cm^3

Exercice 20 :

Un cône a pour volume 18cm3. Sa hauteur est de 5cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times  \,\pi\times  \,R^2\times  \,5=18cm^3

R^2=\frac{3\times  \,18}{\pi\times  \,5} or R>0 donc

R=\sqrt{\frac{3\times   18}{\pi\times   5}}\simeq 1,85\,cm

Exercice 21 :

Une pyramide a pour volume 63cm3, pour base un carré de 5cm de côté. Quelle est sa hauteur ?

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   5^2\times   h=63\,cm^3

h=\frac{3\times   63}{25}=7,56\;cm^3

Exercice 22 :

Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E. On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7cm, que DE = 4cm, et que son volume est de 0,05 L.

  1. Calculer EF.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   DE\times   EF \times   7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   4\times   EF \times   7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3

EF=\frac{3\times   50}{28}\simeq 5,36\,cm

2.En déduire DF.

Le trangle DEF est rectangle en E donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

DF^2=DE^2+EF^2

DF^2=DE^2+EF^2

DF^2=4^2+5,36^2

DF=\sqrt{4^2+5,36^2}\simeq 6,69\,cm

Exercice 23 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12cm. Quel est son volume en dm3?

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6} \times   5\times   7\times   12=70\,cm^3=0,07\,dm^3

Exercice 24 :

Convertir les volume suivant en cm:

a.       6\,dm^3=6\,000\,cm^3.

b.       0,9\,daL=9L=9\,dm^3=9\,000\,cm^3.

c.        45\,mm^3=0,045\,cm^3.

d.     0,092\,m^3=92\,dm^3=92\,000\,cm^3.

e.       0,039 hL=3,9L=3,9dm^3=3900cm^3.

f.        0,000756\,dam^3=756\,dm^3=756\,000\,cm^3

g.       67cL=0,67L=0,67dm^3=670cm^3.

Exercice 25 :

Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4cm, de petite base 5cm, de grande base 7cm. La hauteur de cette pyramide est de 14cm. Quel est son volume ?

A_{trapeze}=\frac{(B+b)\times  \,h}{2}=\frac{(7+5)\times  \,4}{2}=24\,cm^2

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\,\times  \,24\times  \,14=112\,cm^3

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