Volume de pyramide et cône : corrigé des exercices en 4ème.

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution. Utilisation des formules des volumes et conversions.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm.

La hauteur de cette pyramide est de 4 cm.

1. A vous de tracer le patron …
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
$V=\frac{base\,\times hauteur}{3}=\frac{8\times 5\times 4}{3}=\frac{160}{3}=53\,cm^3$

Exercice 2 :

Convertir les volumes suivants en :

a. 6 dm³=6 000 .
b. 0,9 daL=9 L=9 000 .
c. 45 mm³=0,045 .
d. 0,092 m³ = 92 000
e. 0,039 hL=3,9 L=3 900.
f. 0,000756 dam³= 756 000

Exercice 3 :

Quelle est sa hauteur ?
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$63=\frac{25\times h}{3}$
$h=\frac{3\times 63}{25}=7,56\,cm$

Conclusion : la hauteur de cette pyramide est de 7,56 cm.

Exercice 4 :
Quel est le rayon de son cercle de base ?
$V=\frac{\pi\times R^2\times h}{3}$
$18=\frac{\pi\times R^2\times 5}{3}$
$18=\frac{5\pi R^2 }{3}$
$5\pi R^2=18\times 3$
$5\pi R^2=54$
$R^2=\frac{54}{5\pi }$
$R=\sqrt{\frac{54}{5\pi }}$
${\color{DarkRed} R\simeq 1,85\,cm}$

Exercice 5 :

$V=\frac{b\times h}{3}=\frac{4\times 4\times 8}{3}\simeq 43\,cm^3$

Exercice 6 :
Calculer son volume.
$V=\frac{\pi\times R^2\times h}{3}$
$V=\frac{\pi\times 5^2\times 6}{3}$
$V=\frac{150\pi}{3}$
${\color{DarkRed} V=50\pi}\,cm^3$

Exercice 7 :
Calculer son volume.
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{4,5\times 6:2\times 7}{3}=\frac{4,5\times 3\times 7}{3}=4,5\times 7=31,5\,cm^3$

Exercice 8 :
$V=\frac{B\times h}{3}=\frac{\pi \times R^2\times h}{3}=\frac{\pi \times 7^2\times 9}{3}\simeq 462\,cm^3$

Exercice 9 :

Calculer son volume.

$V=\frac{base\times hauteur}{3}$

$V=\frac{36\times 34}{3}=\frac{1224}{3}=408\,cm^3$

Conclusion :

Le volume de cette pyramide à base carrée est de $408\,cm^3$ .

Exercice 10 :
ABCDE est une pyramide droite à base rectangulaire.

Quelle est la nature de BCDE ?

BCDE est un rectangle .
b. Quelle est la hauteur de ABCDE ?
La hauteur est [AB] .
c. On sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm et BE = 9 cm.
Tracer en vraie grandeur le triangle ABC.
Calculer le volume de ABCDE.
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{BC\times BE\times AB}{3}$
$V=\frac{7\times 9\times 5}{3}=\frac{315}{3}=105\,cm^3$

Exercice 11 :

Voici un patron de cône de révolution.

1. Quel est le sommet de ce cône ?

Le point A
2. Quel est le centre et le rayon de son disque de base ?
Le point D et son rayon est de 1 cm .
3. Quelle est la longueur d’une génératrice ?
la longueur d’un génératrice est de 3 cm .
4. Calculer la longueur de l’arc de cercle BC.

C’est le périmètre du disque de base .

$L=2\pi\times 1=2\pi$

Exercice 12 :
$V=\frac{Base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{30\times 50\times 90}{3}$
$V=\frac{135000}{3}$
$V=45000\,cm^3$

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