Calcul littéral : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF

Mise à jour le 5 juillet 2021

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Des exercices de maths en quatrième (4ème) sur le calcul littéral dont la simple distributivité et double distributivité.

Exercice 1 :
Ecrire sans parenthèses les expressions données :
a. -(3+x)
b. -(2a+4)
c. -(-3+x)
d. -(5-x)
e. -(7-2y)
f. -(-6-4x)
Exercice 2 :
Réduire chacune des expressions suivantes :
a. $2x \times 7$
b. $-5y \times (-2)$
c. $4x \times (-5)$
d. $-5 \times 9a$
e. $-3x \times x$
f. $5b \times (-2b)$
g. $\frac{2}{3}a \times (-6a)$
h. $3x-5+4x-13-9x$
i. $-2x+3-9x-4+3x$
j. $5x-2-4x+7-3x-2-9x-11$
Exercice 3 :
Supprimer les parenthèses puis réduire chaque expression.
a. $25-(2a-3)$
b. $3a-(-2a+7)$
c. $-(a+3b)+(b-2a)$
d. $(5+x)-(7x-5)$
e. $(x^2-5x)+(2x^2+7x-8)$
f. $(3x^2-5x-4)-(-4x^2+7x+5)$
g. $(\frac{3}{4}a^2+ \frac{2}{3}a-4)-(\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{3}a+3)$
Exercice 4 :
Développer puis réduire les expressions.
a. $(x+3)(x+2)$
b. $(2x+1)(x+4)$
c. $(5x+6)(2x+3)$
d. $(7x+5)(8+9x)$
e. $(x+\frac{1}{3})(x+2)$
f. $(\frac{1}{2}x+3)(x+2)$
Exercice 5 :
Développer puis réduire les expressions.
a. $(x+5)(x-3)$
b. $(3x-7)(2+x)$
c. $(2x-3)(4x-1)$
d. $(4x-2)(5x-3)$
e. $(4x+1)(-4x-1)$
f. $(x+1)^2$
g. $(2x-3)^2$
Exercice 6 :
Dans cet exercice $x$ désigne un nombre supérieur à 3.
On se propose d’exprimer l’aire $A$ de la surface coloriée en fonction de $x$

calcul litteral
1.a. Expliquer pourquoi l’aire :
• du rectangle ABCD peut s’écrire $x(2x+1)$ ;
• du rectangle AEFG peut s’écrire $x(x-3)$ .
b. Après avoir développé les expressions littérales précédentes, exprimer l’aire $A$ en fonction de $x$ .
• Montrer que l’aire $A$ peut s’écrire aussi :
$A=(x+1)(x-3)+3(2x+1)$ .
• Développer puis réduire cette expression.
3.Calculer alors la valeur de $A$ pour $x = 10$ .
Exercice 7 :développement d’expressions algébriques
A = x (x + 2)
B = 5x (x +3)
C = 2x (3x – 5)
D = – 3x (1 – 4x)
E = (x + 2) (-x + 3)
F = (2x + 3) (4x – 1)
G = (5 – 3y) (6 – 2y)
Exercice 8 : Développer et réduire.
A = (x + 3) (x – 2) + (2x + 4) (x + 5)
B = (2x – 1) ( 7x + 8) – (5 – 4x) (3x + 1)
C = (3x + 4) ( 7x – 1) – (2x + 5) (3x – 2)
Exercice 9 :
A = (x – 3) (3x – 1) – 2x² + 4
Calculer A pour : x = 2 x = -1
Exercice 10 :
Exprimer sous forme développée et réduite l’aire de ces deux figures.

Exercice 11 :
Factoriser en recherchant un facteur commun.
A = 11n + 11
B = x ² + 5x
C = 14t² – 21t
D = (x + 5)(x + 8 ) + 2 (x + 5)
E = (2x – 9) (3x + 7) + (2x – 9) (6 – 2x)
F = (5x – 3) (7x – 9) – (3x + 4) (5x – 3)
G = (7x + 1) ² + (7x + 1) (2x + 5)
H = (2a +3) (5a – 1) – (2a +3)²
Exercice 12 -Activité d’introduction au calcul littéral
On représente par étape des maisons à l’aide d’allumettes comme cela est fait ci-dessous.

1. Combien faudra-t-il d’allumettes aux étapes n°4 et n°10 ? Répondre sans faire de dessin.

2. Vérifier si vous aviez trouvé le bon nombre

3. Combien d’allumettes faudra-t-il à l’étape n° 2007 ?

4. Comment exprimer le nombre d’allumettes pour une étape quelconque ?

Exercice 13 -Introduction au calcul littéral

Le professeur a écrit au tableau l’exercice suivant :

Calculer

23 × 7 + 3 ;

23 × 8 + 3;

23 × 9 + 3;

23 × 10 + 3

23 × 11 + 3;

23 × 12 + 3;

23 × 13 + 3;

23 × 14 + 3

Un camarade est absent.

Quelle consigne lui donner au téléphone, sans lui dicter tous les calculs.

La consigne est bonne si le camarade sait exactement ce qu’il doit faire.

Exercice 14 -Calcul d’une vitesse moyenne

1) Un randonneur parcourt 5 km en 1 heure et 15 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Justifier

2) Une voiture roule à la vitesse de 50 km/h. En combien de temps parcourt-elle 110 kilomètres ? Donner

le résultat en heures et minutes.

Exercice 15 -Donner l’expression littérale
a désigne un nombre décimal non nul .
Donner une expression littérale de :
1) le double du carré de a .
2) le carré du double de a .
3) la moitié du carré de a : $\frac{a^{2}}{2}$
4) le carré de la moitié de a .
5) le carré de l’opposé de a .
6) l’opposé du carré de a .
7) le carré de l’inverse de a .
8) l’inverse du carré de a .
Exercice 16 -Appliquer les propriétés et règles de calcul
1. Simplifier les écritures suivantes :
$A=7x-9+8x+6$
$B=7x^2+8x-3-4x^2-3x-4$
$C=7x+3-3x^2-3x+9$
2. développer et réduire les expressions suivantes :
$A=(x+3)(x+4)$
$B=(x-3)(x+6)$
$C=(x-1)(x-5)$
$D=(x+2)(x+4)+5x^2-3x-6$
$E=(x-3)(2x+6)-4(x-2)$
Exercice 17 -Salle de concert
Une salle de concert peut contenir 600 places. Il y a x places assises et les autres sont debout. Les places debout coûtent 15€ et les places assises 25€.
1°) Que représentent les expressions : a- 600 – x ? b- 25x ? c- 15 (600 – x) ?
2°) Exprime, en fonction de x la recette totale en euros si toutes les places sont occupées.
3°) Calcule cette recette si x = 200.
4°) Quel est le nombre de places assises si la salle est comble et si la recette est de 12 500 € ?
Exercice 18 -Développer les expressions suivantes
A = 6 (2x + 8)    B = 7 (5x − 1)          C = -4x (x − 9)
D = (3x + 4) (2x + 3)     E = (7x + 5) (5x + (-3))      F = (2x + 9) (7x − 1)
Exercice 19 -Programme de calcul
On donne un programme de calcul :
Choisir un nombre.
Lui ajouter 2
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
Ajouter 1 à ce produit
Ecrire le résultat.
1) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 1 , on obtient 0.
2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est -6
3) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 4
4) Ecrire l’expression obtenue pour un nombre a quelconque.
Exercice 20 -Développer et réduire
a)      Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression M
$M=11x+7-(5x-3)+(x-21)$
b)      Développer et réduire N et P.
$N=3(5x-4)+4x+7$
$P=(2x+3)(3x-5)$
c)      Calculer N lorsque x est égal à 3.
Exercice 21 -Programme de calcul de mr Hamraoui
Mr Hamraoui demande a Anna de suivre les instructions suivantes:
– Choisis un nombre ;
–   Multiplie le par -11 ;
–   Ajoute 8 ;
– Multiplie le résultat par -9 ;
–  Ajoute le nombre choisi au départ ;
– Ajoute -28 ;
–   Donne ton résultat .
Anna: Je trouve 400 .
M. Hamraoui : Tu avais donc choisi 5 au départ .
Quel est le truc de Mr Hamraoui ?
Exercice 22 -Introduction au calcul littéral et géométrie
Une piscine rectangulaire mesure 10 m sur 5 m.
On désire aménager tout autour une plage.
Cependant cette plage ne doit pas avoir une superficie trop importante pour ne pas coûter trop cher à la collectivité, mais ne doit pas être trop petite pour ne pas pénaliser les non baigneurs.
On estime que la superficie de la plage doit être comprise entre 110 et 120 $m^2$ .
On décide alors de faire un avant-projet de piscine, en notant $l$ le nombre désignant la largeur de la plage.
Le nombre $l$ devient alors ce que l’on appelle une inconnue .
Rectangle et calcul littéral
1. Calculer l’aire de cette plage dans le cas où $l=1$ , puis dans le cas où $l=2$ , et enfin $l=3.$
2. Dans chacun des cas précédents, peut-on lancer le projet de construction ? Pourquoi ?
3. Quelle méthode pouvez-vous proposer pour trouver une largeur de plage satisfaisante ?
Pour accélérer la recherche de cette largeur idéale, on essaie d’exprimer en fonction du nombre $l$ , l’aire de cette plage.
Deux équipes vont y travailler :
– Calculer l’aire du rectangle ABCD, à laquelle on retranche l’aire de la piscine.
– Assembler les éléments de la plage comme indiqué sur le croquis ci-dessous.

4. Retrouver les expressions obtenues par chacune des deux équipes.
5. Proposer une largeur possible de plage pour lancer le projet.
Exercice 23 -Développer et réduire les expressions suivantes :
$A=(x+1)(x+4)$
$B=(x+1)(4-x)$
$C=(x-1)(4+x)$
$D=(x-1)(x-4)$
Exercice 24 -Calculs contenant des parenthèses
Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions :
$E=-(x+1)+(x-1)-(x+2)$
$F=(6x-1)+7-(3-6x)$
Exercice 25 -Identités remarquables
En se rappelant que $a^2=a\times \,a$ .
développer et réduire les expressions suivantes :
$A=(x+4)^2$
$B=(2x-3)^2$
Exercice 26 -Calcul algébrique

Réduire chaque expression littérale suivante :
$D=x^2+3x-1+x^2-15x-2x+4-5x^2$
$E=12x^2-8+3x-8x^2+7+7x-3x$
$F=9a+15a^2-15a-11a^2-3a-4a^2+2$
Exercice 27 :
Réduire chacune de ces expressions :
$G=+3-(a-b)+5+(-a+b)+a$
$H=-3-(-a+b)+5a-9+(-3a-5b)$
Exercice 28 :
1. Développer et réduire les expressions suivantes.
2. Tester le résultat pour x = 0 et x = 1.
a. $(x-\frac{3}{7})(7x-14)$
b. $(3+\frac{3}{8}x)(8-x)$
Exercice 29 -Programme de calcul
Voici un programme de calcul :
– Choisir un nombre.
– Soustraire 3 à ce nombre.
– Multiplier le résultat obtenu par – 5 .
– Diviser le résultat obtenu par 4.
– Ajouter le nombre de départ au résultat obtenu.
1. Effectuer ce programme de calcul pour – 2 et pour 7.
2. Reprendre ce programme pour un nombre x.
Exercice 30 -Du texte à l’écriture mathématique

Exercice 31 -Réduire des expressions algébriques

Exercice 32 -Suppression de parenthèses

Exercice 33 -Réduction d’expressions littérales
Réduire, si possible, les expressions suivantes :
$A=2x+x$
$B=3x\times \,x$
$C=4x-x$
$D=3x+2$
$E=x\times \,2x$
$F=x^2+x$
$G=0\times \,x$
$H=1+2x$
$I=0+x$
$J=5x\times \,6x$
$K=4\times \,x\times \,5$
$L=x\times \,x+x$

Corrigé de ces exercices sur le calcul littéral

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