Nombres relatifs : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Le corrigé des exercices de mathématiques en 4ème sur les nombres relatifs. Calculs avec les nombres relatifs dont l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et l’utilisation de la règle des signes.

Exercice 1 :

$A = ( 5 - 8 )\times (- 2 - 4 )\\A=-3\times (-6)\\A=18\\. \\B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7)\\B=-4\times 5\times 2\times 1\\B=-40\\. \\C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]\\C=(9-24): (3-(-2))\\C=(-15): 5\\C=-3$

Exercice 2 :

Le signe de sera positif d’après la règle des signes -x- donne +.

Le signe de sera négatif car la somme de deux nombres négatifs est négatif.

le signe du quotient $\frac{ab}{a+b}$ sera négatif (d’après la rigle des signes) car $\frac{+}{-}$ donne .

Exercice 3 :

$A=(-14)-(-13)+(-7)=-14+13-7=-8\\B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]=-4-(-3+8+7)=-4-12=-16\\C=(-2)+(-3)\times (+5)=-2-3\times 5=-2-15=-17\\D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]=-9+5+(-3+2\times 3)=-4-3+6=-1\\E=(-4)-(3-7)+(-8)=-4-(-4)-8=-4+4-8=0$

Exercice 4 :
1. .
$a+bc=(-6)+2\times (-4)=-6-8=-14$
2. $(a+b)\times c$ .
$(a+b)c=(-6+2)\times (-4)=-4\times (-4)=16$
3. $a+\frac{b}{c}$
$a+\frac{b}{c}=-6+\frac{2}{-4}=-6-2=-8$
4. $\frac{a+b}{c}$
$\frac{a+b}{c}=\frac{-6+2}{-4}=\frac{-4}{-4}=1$

Exercice 5 :

De combien de mètres est-il descendu ?

$11\,-(-10)=11+10=21$

Il est descendu de 21 mètres.

Exercice 6 :
1. (+2)- (+8) – (-4) – (-3)
• c. 2 – 8 + 4 + 3=1

2. (-7) – (-3) + (+5) – (+4)
• a. – 7 + 3 + 5 – 4 = – 3

Exercice 7 :
$a.\,(+2)\,+\,(-5)=2-5=-3\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)=-3+7+3=4+3=7\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)=-7-2+4-1=-9+4-1=-5+1=-4\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)=-3+4=1\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)=7+2+4=13\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)=5-4-7=1-7=-6$

Exercice 8 :
a. $(-2)\times 3 =-6$
b. $(-4)\times (-3)=12$
c. $(+2,5)\times (-5) =-12,5$
d. $(-2,4)\times (-1,5)=3,6$
e. $2\times (-1) \times (-3)=6$

Exercice 9 :
$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$ : négatif car un nombre impair de signe – .
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\\\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\\\times (+1)\times (+1)\times (-1)$ : positif car un nombre paire de signe – .
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?
Il sera négatif car 303 est impair.

Exercice 10 :
$A = (-3)\times [3 - (+5)]=-3\times (-2)=6$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]=4-(-10-2)=4-(-12)=4+12=16$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]=-4\times (3-4)(-2+3)=-4\times (-1)\times 1 =4$

Exercice 11 :
A=(- 5) + [(- 4) x ( – 2 ) + ( + 7)]
A=(- 5) + [(+8 ) + ( + 7)]
A=(- 5) +(+15)
A = 10
B=(- 4) x ( – 2)x( – 3) – ( – 3) x ( – 2)
B = -24 – (+6)
B= – 24 – 6
B= -30
C=(+ 6) – ( – 9) + (- 3) x [ ( – 5)x( -2) – 3]
C=6+9 + (- 3) x [ ( +10) – 3]
C=6+9 + (- 3) x 7
C=15 – 21
C= -6

Exercice 12 :
1. $(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)$
• $c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3$

2. $(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)$
• $a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4$

Exercice 13 :
$a.\,(+2)\,+\,(-5)\,=\,-\,3\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,=\,(+4)+(+3)=7\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,=\,(-9)+(+4)+(-1)=(-5)+(-1)=-6\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,=\,(-3)+(+4)=1\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)=(+7)+(+2)+(+4)=(+9)+(+4)=13\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)\,=\,(+5)+(-4)+(-7)=\,(+1)+(-7)=\,-\,6$

Exercice 14 :
Effectuer les multiplications suivantes :
a. $(-2)\times 3=-6$
b. $(-4)\times (-3)=12$
c. $(+2,5)\times (-5)=-12,5$
d. $(-2,4)\times (-1,5)=3,6$
e. $2\times (-1) \times (-3)=6$

Exercice 15 :
Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$ : il ya trois signes moins, trois est impair donc le signe est négatif.
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$ : il ya six signes moins, six est pair donc le signe est positif.
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Il ya 303 signes moins, le nombre entier 303 est impair donc le signe est négatif.

Exercice 16 :
Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
$A\,=\,(-3)\times [3\,-\,(+5)]=(-3)\times \,(-2)=6$
$B\,=\,4\,-\,[5\times (-2)\,+\,(-2)]=4-(-10-2)=4-(-12)=4+12=16$
$C=\,-4\times \,[(3\,+\,(-4))\times (-\,2\,-\,(-3))]=-4\times \,[(-1)\times \,1]=-4\times \,(-1)=4$

Exercice 18 :

$A=3+7-4\\{\color{DarkRed}\,A=6}$

$B=(-3)+(-4)\times ,(-6)+(-21):(-7)$ .

$B=-3+24+21:7\\B=-3+24+3\\{\color{DarkRed}\,B=24}$

$C=(-36):(-9)-[(-4)\times ,(-3)+(-21):(-3)]$

$C=+4-(+12+7)\\C=4-19\\{\color{DarkRed}\,C=-15}$

Exercice 19 :

$A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)\\A=- 3\times 2\times 4\times 1\times 2\\A=-48$

$B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)\\B=+2\times 5\times 1\times 5\times 2 \\B=+ 100$

$C=(-8)-4\times (+5)\\C=-8-20\\C=-28$

$D=5\times (-7+10)-12\\D=5\times (+3)-12\\D=+15-12\\D=3$

Exercice 20 :

$U\,=\,16\,-\,5\,\times \,4=16-20=\,-4$
$V\,=\,8\,\times \,4\,-\,5\,\times \,6=32-30=2$

$W\,=\,9\,-\,3\,:\,3=9-1=8$

$X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)=(-7)\,\times \,9=\,-\,63$

$Y\,=\,(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-8)=-6\,\times \,(-2)=12$

$Z\,=\,7\,-\,[6\,-(3-8)]=7-[6-(-5)]=\,7-(6+5)=7-11=\,-\,4$

Voir Corrigés 11 à 20...

Exercice 21 :

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats ?

80 000-15 000 = 65 000 €

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

65 000 – 15 000 = 50 000 €

Exercice 22 :

Calculatrice :

$A=6+\frac{24-66}{3-9}$

$A=6+\frac{-42}{-6}$

A=6+7

${\color{DarkRed}\,A=13}$

$B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}$

$B=\frac{-56+6}{-21+26}$

$B=\frac{-50}{5}$

${\color{DarkRed}\,B=-10}$

$C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}$

$C=\frac{12\times (-4)}{-6}$

$C=\frac{-48}{-6}$

${\color{DarkRed}\,C=8}$

Exercice 23 :

Calculatrice :

$A=5\times 6-16: ,(-4)-(15-8,1)$

${\color{DarkRed}\,A=27,1}$

$B=(23-37)\times (14,2-16,7)$

$B=(-14)\times (-2,5)$

${\color{DarkRed}\,B=35}$

${\color{DarkRed}\,C=-3,7}$

Exercice 24 :

$A=2\times \,3\times (-4)\times 0,5$

${\color{DarkRed}\,A=-12}$

$B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)$

${\color{DarkRed}\,B=50}$

$C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5$

${\color{DarkRed}\,C=-150}$

$D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)$

${\color{DarkRed}\,D=240}$

Voir Corrigés 21 à 24...

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