Nombres relatifs : corrigé des exercices de maths en 4ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (nombres relatifs corrigés)

\(A = ( 5 – 8 )\times (- 2 – 4 )\)
\(A=-3\times (-6)\)
\(A=18\)
\(B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7)\)
\(B=-4\times 5\times 2\times 1\)
\(B=-40\)
\(C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]\)
\(C=(9-24): (3-(-2))\)
\(C=(-15): 5\)
\(C=-3\)

Exercice 2 :

Le signe de \(ab\) sera positif d’après la règle des signes : le produit de deux nombres négatifs est positif.

Après cela, le signe de \(a+b\) sera négatif car la somme de deux nombres négatifs est négative.

Le signe du quotient \(\frac{ab}{a+b}\) sera négatif (d’après la règle des signes) car le quotient d’un nombre positif par un nombre négatif est négatif.

Exercice 3 (nombres relatifs corrigés)

\(A=(-14)-(-13)+(-7)=-14+13-7=-8\)
\(B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]=-4-(-3+8+7)=-4-12=-16\)
\(C=(-2)+(-3)\times (+5)=-2-3\times 5=-2-15=-17\)
\(D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]=-9+5+(-3+2\times 3)=-4-3+6=-1\)
\(E=(-4)-(3-7)+(-8)=-4-(-4)-8=-4+4-8=-8\)

Exercice 4 :

1.   \(a+bc\) .
\(a+bc=(-6)+2\times (-4)=-6-8=-14\)
2.   \((a+b)\times c\).
\((a+b)c=(-6+2)\times (-4)=-4\times (-4)=16\)
3.  \(a+\frac{b}{c}\)
\(a+\frac{b}{c}=-6+\frac{2}{-4}=-6-0{,}5=-6{,}5\)
4. \(\frac{a+b}{c}\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{-6+2}{-4}=\frac{-4}{-4}=1\)

Exercice 5 (nombres relatifs corrigés)

De combien de mètres est-il descendu ?

\(11\,-(-10)=11+10=21\)

Il est descendu de 21 mètres.

Exercice 6 :

1. (+2)- (+8) – (-4) – (-3)
• d. De même, 2 – 8 + 4 + 3 = 1

2. (-7) – (-3) + (+5) – (+4)
• a. – 7 + 3 + 5 – 4 = – 3

Exercice 7 (nombres relatifs corrigés)

\(a.\,(+2)\,+\,(-5)=2-5=-3\)
\(b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)=-3+7+3=4+3=7\)
\(c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)=-7-2+4-1=-9+4-1=-5-1=-6\)
\(d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)=-3+4=1\)
\(e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)=7+2+4=13\)
\(f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)=5-4-7=1-7=-6\)

Exercice 8 :

a. \((-2)\times 3 =-6\)
b. \((-4)\times (-3)=12\)
c. \((+2{,}5)\times (-5) =-12{,}5\)
d. \((-2{,}4)\times (-1{,}5)=3{,}6\)
e.\(2\times (-1) \times (-3)=6\)

Exercice 9 (nombres relatifs corrigés)

\(A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\) : négatif car un nombre impair de signes – .
\(B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\): positif car un nombre pair de signes – .
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?
Il sera négatif car 303 est impair.

Exercice 10 :

\(A = (-3)\times [3 – (+5)]=-3\times (-2)=6\)
\(B = 4 – [5\times (-2) + (-2)]=4-(-10-2)=4-(-12)=4+12=16\)
\(C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 – (-3))]=-4\times (3-4)(-2+3)=-4\times (-1)\times 1 =4\)

Exercice 11 (nombres relatifs corrigés)

\(A=(-5)+[(-4)\times (-2)+(+7)]\)
\(A=(-5)+[(+8)+(+7)]\)
\(A=(-5)+(+15)\)
\(A=10\)

\(B=(-4)\times (-2)\times (-3)-(-3)\times (-2)\)
\(B=-24-(+6)\)
\(B=-24-6\)
\(B=-30\)

\(C=(+6)-(-9)+(-3)\times [(-5)\times (-2)-3]\)
\(C=6+9+(-3)\times [(+10)-3]\)
\(C=6+9+(-3)\times 7\)
\(C=15-21\)
\(C=-6\)

Exercice 12 :

1. \((+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\)
•\(c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3\)

2. \((-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\)
•\(a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\)

Exercice 13 (nombres relatifs corrigés)

\(a.\,(+2)\,+\,(-5)\,=\,-\,3\)
\(b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,=\,(+4)+(+3)=7\)
\(c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,=\,(-9)+(+4)+(-1)=(-5)+(-1)=-6\)
\(d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,=\,(-3)+(+4)=1\)
\(e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)=(+7)+(+2)+(+4)=(+9)+(+4)=13\)
\(f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)\,=\,(+5)+(-4)+(-7)=\,(+1)+(-7)=\,-\,6\)

Exercice 14 :

Effectuer les multiplications suivantes :
a. \((-2)\times 3=-6\)
b. \((-4)\times (-3)=12\)
c. \((+2{,}5)\times (-5)=-12{,}5\)
d. \((-2{,}4)\times (-1{,}5)=3{,}6\)
e.\(2\times (-1) \times (-3)=6\)

Exercice 15 :

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
\(A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\): il y a trois signes moins, trois est impair donc le signe est négatif.
\(B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\): il y a six signes moins, six est pair donc le signe est positif.
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Il y a 303 signes moins, le nombre entier 303 est impair donc le signe est négatif.

Exercice 16 :

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
\(A\,=\,(-3)\times [3\,-\,(+5)]=(-3)\times \,(-2)=6\)
\(B\,=\,4\,-\,[5\times (-2)\,+\,(-2)]=4-(-10-2)=4-(-12)=4+12=16\)
\(C=\,-4\times \,[(3\,+\,(-4))\times (-\,2\,-\,(-3))]=-4\times \,[(-1)\times \,1]=-4\times \,(-1)=4\)

Exercice 17 :

Pour montrer qu’une phrase est fausse, il suffit de trouver un seul exemple pour lequel elle ne marche pas : c’est un contre-exemple.

• a) Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10. Par exemple \(5: 0{,}1=50\) et \(50\gt 5\) : le résultat est plus grand que le nombre de départ. La phrase a) est fausse.
• b) L’inverse de 0,5 est \(\dfrac{1}{0{,}5}=2\) et \(0{,}5\lt 2\) : le nombre 0,5 est plus petit que son inverse. La phrase b) est fausse.
• c) \((-3)\times (-1)=3\) et \(3\gt -3\) : le résultat est plus grand que le nombre de départ. La phrase c) est fausse.
• d) \((-2)\times 4=-8\) et \(-8\lt -2\) : le résultat est plus petit que le nombre de départ. La phrase d) est fausse.

Exercice 18 :

\(A=(+3)-(-7)+(+24):(-6)\)

\(A=3+7-4\)
\({\color{DarkRed}\,A=6}\)

\(B=(-3)+(-4)\times \,(-6)+(-21):(-7)\).

\(B=-3+24+21:7\)
\(B=-3+24+3\)
\({\color{DarkRed}\,B=24}\)

\(C=(-36):(-9)-[(-4)\times \,(-3)+(-21):(-3)]\)

\(C=+4-(+12+7)\)
\(C=4-19\)
\({\color{DarkRed}\,C=-15}\)

Exercice 19 :

\(A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)\)
\(A=- 3\times 2\times 4\times 1\times 2\)
\(A=-48\)

\(B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)\)
\(B=+2\times 5\times 1\times 5\times 2\)
\(B=+ 100\)

\(C=(-8)-4\times (+5)\)
\(C=-8-20\)
\(C=-28\)

\(D=5\times (-7+10)-12\)
\(D=5\times (+3)-12\)
\(D=+15-12\)
\(D=3\)

Exercice 20 :

\(U\,=\,16\,-\,5\,\times \,4=16-20=\,-4\)
\(V\,=\,8\,\times \,4\,-\,5\,\times \,6=32-30=2\)

\(W\,=\,9\,-\,3\,:\,3=9-1=8\)

\(X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)=(-7)\,\times \,9=\,-\,63\)

\(Y\,=\,(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-8)=-6\,\times \,(-2)=12\)

\(Z\,=\,7\,-\,[6\,-(3-8)]=7-[6-(-5)]=\,7-(6+5)=7-11=\,-\,4\)

Exercice 21 :

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats ?

80 000-15 000 = 65 000 €

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

– 15 000 + 65 000 = 50 000 € : l’entreprise fera un bénéfice de 50 000 €.

Exercice 22 :

Calculatrice :

\(A=6+\frac{24-66}{3-9}\)

\(A=6+\frac{-42}{-6}\)

\(A=6+7\)

\({\color{DarkRed}\,A=13}\)

\(B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}\)

\(B=\frac{-56+6}{-21+26}\)

\(B=\frac{-50}{5}\)

\({\color{DarkRed}\,B=-10}\)

Également, \(C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}\)

\(C=\frac{12\times (-4)}{-6}\)

\(C=\frac{-48}{-6}\)

\({\color{DarkRed}\,C=8}\)

Exercice 23 :

Calculatrice :

\(A=5\times 6-16:\,(-4)-(15-8{,}1)\)

\(A=30+4-6{,}9\)

\({\color{DarkRed}\,A=27{,}1}\)

\(B=(23-37)\times (14{,}2-16{,}7)\)

\(B=(-14)\times (-2{,}5)\)

\({\color{DarkRed}\,B=35}\)

\(C=-11{,}6-4{,}2:\,(-3)-(7{,}6-14{,}1)\)

\(C=-11{,}6+1{,}4-(-6{,}5)\)

\(C=-11{,}6+1{,}4+6{,}5\)

\({\color{DarkRed}\,C=-3{,}7}\)

Exercice 24 :

\(A=2\times \,3\times (-4)\times 0{,}5\)

\({\color{DarkRed}\,A=-12}\)

\(B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)\)

\({\color{DarkRed}\,B=50}\)

\(C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5\)

\({\color{DarkRed}\,C=-150}\)

\(D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)\)

\({\color{DarkRed}\,D=240}\)

Les nombres relatifs en 4ème sont nécessaires à la progression de l’élève tout au long de son  année scolaire. Préparez -vous  pour les prochains cours à l’avance. Pendant les vacances, procurez-vous le manuel de maths de l’année ou du semestre suivant aussi tôt que possible. Si possible, vous pouvez  demander à votre professeur dans quel ordre vous devez aborder les leçons. Quoi qu’il en soit, commencez à étudier aussi tôt que possible et ainsi, lorsque les cours reprendront vous aurez déjà les notions solides.

Participer en classe est parmi les méthodes les plus efficaces pour la compréhension d’un cours.  Ainsi, asseyez-vous dans les premiers rangs pour prendre des notes efficaces. Répondez aux questions posées au quart de tour et si vous avez des questions à posez, n’hésitez  pas. Vous allez vous surprendre même peut-être à obtenir la meilleure note de la classe. Restez concentré au maximum pour développer des compétences à la fin de ce  chapitre sur les nombres relatifs en 4ème.

Exercice 25 :

Calculer les expressions suivantes :

1. \(A\,=\,9\,+\,(-16)\,+\,(-8)\,+22=\,7\)
2. \(B\,=\,-\,48\,+\,24\,+\,36\,+\,(-\,12)=0\)
3. \(C\,=\,-\,7{,}5\,+\,12{,}3\,+\,(-\,2{,}5)\,+\,(-\,5)\,+\,12{,}7=10\)
4. \(D\,=\,-\,35\,-\,(-\,8)\,+\,14\,-\,26=\,-\,39\)
5. \(E\,=\,54\,-\,17\,-\,(-\,11{,}5)\,-\,6\,+\,4\,=\,46{,}5\)
6. \(F\,=\,-\,18\,+\,(-\,17)\,-\,(-\,16)\,+\,15\,-\,(-\,14)\,=\,10\)

Exercice 26 :

Sans effectuer les produits, indiquer les produits égaux.

Si il y a un nombre pair de signes – alors le signe du produit est +.

Si il y a un nombre impair de signes – alors le signe du produit est -.

\(A\,=\,2\,\times \,3\,\times \,4\,\times \,5\)

\(B\,=\,-\,2\,\times \,(-\,3)\,\times \,(-\,4)\,\times \,(-\,5\,)\,=\,2\,\times \,3\,\times \,4\,\times \,5\,=\,A\)

\(C\,=\,-\,2\,\times \,3\,\times \,(-\,4)\,\times \,5\,=\,2\,\times \,3\,\times \,4\,\times \,5=A\)

\(D\,=\,-\,2\,\times \,(-\,3)\,\times \,4\,\times \,(-\,5)\,=\,-\,2\,\times \,3\times \,4\,\times \,5\,=\,-\,A\)

\(E\,=\,2\,\times \,(-\,3\,)\times \,(-\,4\,)\times \,(-\,5)\,=\,-\,2\,\times \,3\,\times \,4\,\times \,5\,=\,-\,A\)

Exercice 27 :

Voici un programme de calcul.

Appliquer ce programme à chacun des nombres suivants :

a.\(-(-\,2{,}5\,-4-(-2{,}5))=-(-2{,}5-4+2{,}5)=-(-4)=4\)

b.\(-\,(0\,-4-(-2{,}5))\,=-(0-4+2{,}5)=-(-1{,}5)=1{,}5\)

c. \(-(1{,}5-4-(-2{,}5))=-(1{,}5-4+2{,}5)=-(4-4)=0\)

d. \(-(-\,1-4-(-2{,}5))=-(-5+2{,}5)=-(-2{,}5)=2{,}5.\)

Rappel du programme : choisir un nombre, ajouter \(-4\), retirer \(-2{,}5\), puis donner l’opposé du résultat.

Exercice 28 :

Calculer les expressions suivantes :

\(A=(-3)\times \,[3-(+5)]=(-3)\times \,(-2)=6\)

\(B=4-[5\times \,(-2)+(-2)]=4-[-10-2\,]=4-(-12)=4+12=16\)

\(C=-4\times \,[(3+(-4))\times \,(-2-(-3))]=-4\times \,[(-1)\times \,(-2+3)]=-4\times \,[(-1)\times \,(+1)]=-4\times \,(-1)=4\)

Exercice 29 :

Calculer les expressions suivantes :

\(A=\frac{11\times \,(-3)}{(-5)\times \,(-2)}=\frac{-33}{10}=-3{,}3\)

\(B=\frac{(-3)\times \,2\times \,(-5)}{-10\times \,4}=\frac{30}{-40}=-\frac{3}{4}=-0{,}75\)

\(C=-\frac{7\times \,(-2)\times \,8}{14\times \,5}=-\frac{-112}{70}=\frac{112}{70}=1{,}6\)

\(D=\frac{(-1)\times \,(-3)\times \,(-2)\times \,(-1)}{5\times \,(-4)}=\frac{6}{-20}=-\frac{6:2}{20:2}=-\frac{3}{10}=-0{,}3\)

Exercice 30 :

Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif ou que zéro.

• \(-3\gt -4\) car 3 est plus petit que 4 : \(-3\gt -4\).
• Zéro est plus grand que tout nombre négatif : \(0\gt -8\).
• Un négatif est plus petit qu’un positif : \(-23\lt 14{,}2\).
• 12 est plus petit que 16, donc \(-12\gt -16\).
• 3,1 est plus grand que 2,923, donc \(-3{,}1\lt -2{,}923\).

Exercice 31 :

On range d’abord les nombres négatifs (du plus éloigné de zéro au plus proche), puis les positifs.

\(-20\lt -18\lt -3\lt -2{,}5\lt -2\lt -1\lt 2\lt 28\)

Exercice 32 :

Pour chaque jour, le bilan est la somme des deux parties.

	1re partie	2e partie	Bilan	Autre écriture
1er jour	+10	-3	gagne 7	\((+10)+(-3)=+7\)
2e jour	-11	+7	perd 4	\((-11)+(+7)=-4\)
3e jour	-8	-7	perd 15	\((-8)+(-7)=-15\)
4e jour	+10	+5	gagne 15	\((+10)+(+5)=+15\)
5e jour	+10	-15	perd 5	\((+10)+(-15)=-5\)
6e jour	+7	-7	ni gain ni perte	\((+7)+(-7)=0\)

Application :

• \((+8)+(+2)=\) \(+10\)
• \((-7)+(+5)=\) \(-2\)
• \((-4)+(-6)=\) \(-10\)
• \((-4)+(+7)=\) \(+3\)

Exercice 33 :

Deux nombres de même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe. Deux nombres de signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.

• a. \((+7)+(-12)=\) \(-5\)
• b. \((-7)+(+12)=\) \(+5\)
• c. \((-12)+(-10)=\) \(-22\)
• e. \((-7)+(-12)=\) \(-19\)
• f. \((+7)+(+12)=\) \(+19\)
• g. \((+9)+(-9)=\) \(0\) (deux nombres opposés)
• i. \((-15)+0=\) \(-15\)
• j. \((-12)+(+7)=\) \(-5\)
• k. \((+12)+(-18)=\) \(-6\)

Exercice 34 :

On regroupe les nombres positifs d’un côté et les nombres négatifs de l’autre.

\(A=(-17)+(+3)+(+4)+(-10)\)

\(A=(+3)+(+4)+(-17)+(-10)\)

\(A=(+7)+(-27)\)

\(A=-20\)

\(B=(+10)+(-9)+(-6)+(+4)+(-1)+(-10)\)

\(B=(+10)+(+4)+(-9)+(-6)+(-1)+(-10)\)

\(B=(+14)+(-26)\)

\(B=-12\)

Exercice 35 :

On détermine d’abord le signe en comptant les facteurs négatifs, puis on calcule le produit des distances à zéro en regroupant astucieusement les facteurs.

\(C=-2\times 25\times (-5)\times (-4)\times (-9)\) : 4 facteurs négatifs (nombre pair), le produit est positif.

\(C=(2\times 5)\times (25\times 4)\times 9=10\times 100\times 9\)

\(C=9\,000\)

\(D=-0{,}03\times (-2)\times 7\times (-100)\times 0{,}5\) : 3 facteurs négatifs (nombre impair), le produit est négatif.

\(D=-(0{,}03\times 100)\times (2\times 0{,}5)\times 7=-3\times 1\times 7\)

\(D=-21\)

\(E=-5\times (-1{,}25)\times (-3)\times 20\times (-8)\) : 4 facteurs négatifs, le produit est positif.

\(E=(5\times 20)\times (1{,}25\times 8)\times 3=100\times 10\times 3\)

\(E=3\,000\)

\(F=-2{,}5\times (-7{,}5)\times 0{,}4\times (-5)\times (-8)\times (-2)\) : 5 facteurs négatifs, le produit est négatif.

\(F=-(2{,}5\times 0{,}4)\times (7{,}5\times 8)\times (5\times 2)=-1\times 60\times 10\)

\(F=-600\)

\(G=8\times (-1{,}25)\times 0{,}1\times (-2)\times (-0{,}5)\times (-1)\) : 4 facteurs négatifs, le produit est positif.

\(G=(8\times 1{,}25)\times 0{,}1\times (2\times 0{,}5)\times 1=10\times 0{,}1\times 1\times 1\)

\(G=1\)

Exercice 36 :

On cherche le nombre qu’il faut ajouter à 28 pour obtenir 15 : c’est la différence \(15-28=-13\).

Vérification : \(28+(-13)=28-13=15\).

Il suffit donc d’ajouter un nombre négatif. Fatou a tort : en ajoutant \(-13\) à 28, on obtient 15.

Exercice 37 :

Un nombre non nul et son opposé ont la même distance à zéro mais des signes contraires : l’un est positif, l’autre est négatif. D’après la règle des signes, leur produit est donc négatif.

Exemples : \(3\times (-3)=-9\) et \((-5)\times 5=-25\).

William a raison et Arthur a tort. Seul cas particulier : l’opposé de 0 est 0 et \(0\times 0=0\), le produit est alors nul.

Exercice 38 :

\(A=-3-5{,}23+234-75+267=(234+267)-(3+5{,}23+75)=501-83{,}23=417{,}77\)

\(B=17-13-78-26=17-117=-100\)

\(C=-2-95-38+36=36-135=-99\)

\(D=22{,}5+70-253{,}2+60{,}7=153{,}2-253{,}2=-100\)

Les sommes égales à \(-100\) sont B et D.

Exercice 39 :

Chaque brique contient le produit des deux briques situées en dessous ; on applique la règle des signes à chaque étage.

Pyramide a :

• deuxième étage : \((-2)\times 0{,}5=-1\) et \(0{,}5\times (-8)=-4\) ;
• sommet : \((-1)\times (-4)=4\).

Après cela, Pyramide a (du bas vers le haut) : \(-2\) ; \(0{,}5\) ; \(-8\), puis \(-1\) ; \(-4\), puis \(4\).

Pyramide b :

• deuxième étage : \((-3)\times (-4)=12\), \((-4)\times 0{,}5=-2\) et \(0{,}5\times (-10)=-5\) ;
• troisième étage : \(12\times (-2)=-24\) et \((-2)\times (-5)=10\) ;
• sommet : \((-24)\times 10=-240\).

Ensuite, Pyramide b (du bas vers le haut) : \(-3\) ; \(-4\) ; \(0{,}5\) ; \(-10\), puis \(12\) ; \(-2\) ; \(-5\), puis \(-24\) ; \(10\), puis \(-240\).

Exercice 40 :

La distance à zéro est la même pour les quatre quotients : \(23{,}28: 2{,}4=9{,}7\). Il reste à trouver le signe avec la règle des signes.

• \(23{,}28: (-2{,}4)\) : un positif divisé par un négatif donne un négatif, donc \(-9{,}7\).
• \(-23{,}28: (-2{,}4)\) : deux nombres négatifs, le quotient est positif, donc \(9{,}7\).
• \(\dfrac{23{,}28}{2{,}4}\) : deux nombres positifs, donc \(9{,}7\).
• \(-(23{,}28: 2{,}4)\) est l’opposé de \(9{,}7\), donc \(-9{,}7\).

Exercice 41 :

Le plongeur est à \(-90\) m, c’est-à-dire à 90 m sous la surface (altitude 0). Il doit donc remonter de \(0-(-90)=90\) m.

De même, il remonte de 15 m chaque minute : \(90: 15=6\).

Il lui faudra 6 minutes pour remonter à la surface.

Exercice 42 :

1. Arbre a :

• \((-0{,}6)\times (-5)=3\) ;
• \(3+(-0{,}4)=2{,}6\) ;
• \(-8-2=-10\) ;
• \(2{,}6\times (-10)=-26\).

Le résultat final de l’arbre a est \(-26\).

Arbre b :

• \(-7-(-3)=-7+3=-4\) ;
• \((-4)\times (-0{,}8)=3{,}2\) ;
• \(-5{,}5+(-10{,}5)=-16\) ;
• \(3{,}2: (-16)=-0{,}2\).

Le résultat final de l’arbre b est \(-0{,}2\).

2. Expressions « en ligne » :

Arbre a : \([(-0{,}6)\times (-5)+(-0{,}4)]\times (-8-2)=-26\)

Arbre b : \([(-7-(-3))\times (-0{,}8)]: [(-5{,}5)+(-10{,}5)]=-0{,}2\)

Exercice 43 :

1. a. On choisit 7 : \(7\times (-3)=-21\), puis \(-21+(-5)=-26\). On obtient \(-26\).

b. On choisit \(-4\) : \((-4)\times (-3)=12\), puis \(12+(-5)=7\). On obtient 7.

2. On remonte le programme en effectuant les opérations inverses, dans l’ordre inverse :

• avant d’ajouter \(-5\), Léa avait \(1-(-5)=1+5=6\) ;
• avant de multiplier par \(-3\), elle avait \(6: (-3)=-2\).

Vérification : \((-2)\times (-3)=6\) et \(6+(-5)=1\). Léa avait choisi \(-2\).

Exercice 44 :

a. Julien perd 3 points pour chacune des deux infractions « téléphone au volant », 2 points pour l’excès de vitesse de 25 km/h (entre 20 et 29 km/h) et 1 point pour le chevauchement de ligne continue ; il récupère ensuite 4 points.

\(12+2\times (-3)+(-2)+(-1)+(+4)\)

b. \(12+2\times (-3)+(-2)+(-1)+(+4)=12-6-2-1+4=7\)

Il reste 7 points à Julien.

Exercice 45 :

1. \(3{,}5\times (-4)=-14\) (signes contraires, produit négatif). Réponse a.
2. \(5\times (-1)\times (-1)\times (-5)\) compte 3 facteurs négatifs, nombre impair : le produit est négatif (il vaut \(-25\)). Réponse b.
3. \(\dfrac{-150}{25}=-6\) car \(150: 25=6\) et les signes sont contraires. Réponse a.
4. Le nombre manquant est le quotient de 7 par \(-5\) : \(-5\times \dfrac{7}{-5}=7\). Réponse c.
5. La multiplication est prioritaire : \(-5+3\times (-2)+8=-5+(-6)+8=-3\). Réponse b.
6. Marc gagne \(3\times 5=15\) points et perd \(7\times 2=14\) points : \(15+(-14)=1\). Réponse c : 1 point.

Nombres relatifs corrigés : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. De plus, un travail régulier sur nombres relatifs corrigés vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, pour aller plus loin, l’article Nombre relatif de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec théorème de Pythagore : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.