Nombres relatifs : exercices Maths 4ème corrigés en PDF.

Mise à jour le 21 octobre 2020

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Des exercices sur les nombres relatifs avec de nombreux problèmes à résoudre sur l’addition, la soustraction, la multiplication avec la règle des signes et la division.

Exercice 1 – Calculs sur les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

$A = ( 5 - 8 )\times (- 2 - 4 ) \\B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7) \\C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]$

Exercice 2 – Trouver le signe d’un quotient
Soient et deux nombres relatifs négatifs et non nuls.

Déterminer le signe du quotient $\frac{ab}{a+b}$ .

Justifier votre réponse.

Exercice 3 – Simplifier et calculer des expressions numériques
Simplifier et calculer :

$A=(-14)-(-13)+(-7)\\B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]\\C=(-2)+(-3)\times (+5)\\D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]\\E=(-4)-(3-7)+(-8)$

Exercice 4 – Calcul littéral et nombres relatifs

Calculer les expressions suivantes sachant que a = -6 ; b =2 et c = – 4 .

1. a+bc .

2. $(a+b)\times c$ .

3. $a+\frac{b}{c}$

4. $\frac{a+b}{c}$

Exercice 1 – Problème de biologie
Un cormoran est à 11 mètres au dessus de la mer.

Il fait un plongeon à 10 mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.

De combien de mètres est-il descendu ?

Exercice 5 – Opérations sur les nombres relatifs

Pour chaque question, une expression est proposée.Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
1. (+2)- (+8) – (-4) – (-3)
• a. 2 – 8 – 4 – 3
• b. 2 + 8 + 4 + 3
• c. 2 – 8 + 4 – 3
• d. 2 – 8 + 4 6 3

2. (-7) – (-3) + (+5) – (+4)
• a. – 7 + 3 + 5 – 4
• b. – 7 – 3 + 5 – 4
• c. – 7 – 3 + 5 – 4

Exercice 6 – calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :
a. (+2) + (-5)
b. (-3) + (+7) + (+3)
c. (-7) + (-2) + (+4) + (-1)
d. (- 3) – (- 4)
e. (+7) – (-2) + (+4)
f. (+5) + (-4) – (+7)

Exercice 7 – Multiplications avec les nombres relatifs

Effectuer les multiplications suivantes :

a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 8 – Trouver le signe

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :

$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 9 – Calculer des expressions

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de prioriété des opérations) :

$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 10 – Enchaînement d’opérations
Calculer

A=(- 5) + [(- 4) x ( – 2 ) + ( + 7)].

B=(- 4) x ( – 2)x( – 3) – ( – 3) x ( – 2).

C=(+ 6) – ( – 9) + (- 3) x [ ( – 5)x( -2) – 3] .
Exercice 11 – Trouver la bonne expression
Pour chaque question, une expression est proposée.Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.

1. (+2)- (+8) – (-4) – (-3)
a. 2 – 8 – 4 – 3
b. 2 + 8 + 4 + 3
c. 2 – 8 + 4 + 3

2. (-7) – (-3) + (+5) – (+4)
a. – 7 + 3 + 5 – 4
b. – 7 – 3 + 5 – 4
c. – 7 – 3 + 5 – 4

Exercice 12 – Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :

a. (+2) + (-5)
b. (-3) + (+7) + (+3)
c. (-7) + (-2) + (+4) + (-1)
d. (- 3) – (- 4)
e. (+7) – (-2) + (+4)
f. (+5) + (-4) – (+7)

Exercice 13 – Multiplications et nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 14 – Quel est le signe ?

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 15 – Priorités et les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 16 – Phrases fausses et contre-exemple
Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:

a) « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit que le nombre de départ. »

b) « Un nombre est toujours plus grand que son inverse »

c) « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ »<!–

d) « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ »

Exercice 17 – Divisions
.

$B=(-3)+(-4)\times \,(-6)+(-21):(-7)$ .

$C=(-36):(-9)-[(-4)\times \,(-3)+(-21):(-3)]$

Exercice 18 – Produit de relatifs
Effectuer les calculs suivants :
$A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)$

$B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)$

$C=(-8)-4\times (+5)$

$D=5\times (-7+10)-12$

Exercice 19 – Calcul avec les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants :

$U\,=\,16\,-5\,\times \,4$

$V\,=8\,\times \,4-\,5\,\times \,6$

$W\,=9\,-\,3\,:\,3$

$X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)$

$Y\,=(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-\,8)$

$Z\,=7\,-\,[6\,-\,(3\,-\,8)]$

Exercice 20 – Problème d’économie
Une entreprise a perdu 80 000 € il y a deux ans.

L’année dernière, elle n’a perdu que 15 000€.

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats?

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Exercice 21 – Quotient et division de nombres relatifs
Calculer :

$A=6+\frac{24-66}{3-9}$

$B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}$

$C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}$

Exercice 22 – Opérations sur les nombres relatifs
Calculer :

$A=5\times 6-16: \,(-4)-(15-8,1)$

$B=(23-37)\times (14,2-16,7)$

$C=-11,6-4,2: \,(-3)-(7,6-14,1)$

Exercice 23 – Produit de nombres relatifs et règle des signes
Calculer les produits suivants :

$A=2\times \,3\times (-4)\times 0,5$

$B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)$

$C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5$

$D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)$

Corrigé de ces exercices sur les nombres relatifs

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