Nombres relatifs 4ème : nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.
Cette série de 45 exercices permet de réviser les nombres relatifs du programme de 4e, du calcul le plus simple jusqu’aux petits problèmes concrets. Les premiers énoncés portent sur l’addition et la soustraction de relatifs, la suppression des parenthèses, la comparaison et le rangement dans l’ordre croissant. Viennent ensuite les produits et les quotients, avec la règle des signes pour prévoir le signe d’un résultat sans tout calculer.
Plusieurs exercices demandent d’enchaîner les opérations en respectant les priorités de calcul et les crochets, de remplacer des lettres par des valeurs, de suivre un programme de calcul ou de compléter des pyramides et des arbres. D’autres situations font appel au raisonnement : plongée sous-marine, résultats d’une entreprise, points du permis de conduire, contre-exemples et affirmations à vérifier, sans oublier un QCM final pour s’autoévaluer.
Cherchez chaque exercice au brouillon en écrivant toutes les étapes, puis comparez votre démarche avec le corrigé détaillé de la série. Vous repérerez ainsi vos erreurs de signe les plus fréquentes et gagnerez en rigueur pour les contrôles.
Exercice 1 – Calculs sur les nombres relatifs (nombres relatifs 4ème)
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.
\(A = ( 5 – 8 )\times (- 2 – 4 )\)
\(B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7)\)
\(C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]\)
Exercice 2 – Trouver le signe d’un quotient
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres relatifs négatifs et non nuls.
Déterminer le signe du quotient \(\frac{ab}{a+b}\).
Justifier votre réponse.
Exercice 3 – Simplifier et calculer des expressions numériques (nombres relatifs 4ème)
Simplifier et calculer :
\(A=(-14)-(-13)+(-7)\)
\(B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]\)
\(C=(-2)+(-3)\times (+5)\)
\(D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]\)
\(E=(-4)-(3-7)+(-8)\)
Exercice 4 – Calcul littéral et nombres relatifs
Calculer les expressions suivantes sachant que \(a\,=\,-6\,;\,b\,=2\) et \(c\,=\,-\,4\).
1. \(a+bc\) .
2. \((a+b)\times c\).
3. \(a+\frac{b}{c}\)
4. \(\frac{a+b}{c}\)
Exercice 5 – Problème de biologie (nombres relatifs 4ème)
Un cormoran est à 11 mètres au dessus de la mer.
Il fait un plongeon à 10 mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.
De combien de mètres est-il descendu ?
Exercice 6 – Opérations sur les nombres relatifs
Pour chaque question, une expression est proposée.
Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
1. \((+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\)
- \(a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3\)
- \(b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3\)
- \(c.\,2\,-\,8\,+\,4\,-\,3\)
- d. \(2\,-\,8\,+\,4\,+\,3\)
2.\((-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\)
• \(a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\)
• \(b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\)
• c. \(-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\)
Exercice 7 – calculs sur les nombres relatifs (nombres relatifs 4ème)
Effectuer les calculs suivants :
\(a.\,(+2)\,+\,(-5)\)
\(b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\)
\(c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\)
\(d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\)
\(e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\)
\(f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)\)
Exercice 8 – Multiplications avec les nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a. \((-2)\times 3\)
b. \((-4)\times (-3)\)
c. \((+2{,}5)\times (-5)\)
d. \((-2{,}4)\times (-1{,}5)\)
e. \(2\times (-1) \times (-3)\)
Exercice 9 – Trouver le signe (nombres relatifs 4ème)
Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
\(A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\)
\(B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\)
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?
Exercice 10 – Calculer des expressions
Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
\(A = (-3)\times [3 – (+5)]\)
\(B = 4 – [5\times (-2) + (-2)]\)
\(C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 – (-3))]\)
Exercice 11 – Enchaînement d’opérations (nombres relatifs 4ème)
Calculer
\(A=(-\,5)\,+\,[(-\,4)\,\times \,(\,-\,2\,)\,+\,(\,+\,7)].\)
\(B=(-\,4)\,\times \,(\,-\,2)\times (\,-\,3)\,-\,(\,-\,3)\,\times \,(\,-\,2).\)
\(C=(+\,6)\,-\,(\,-\,9)\,+\,(-\,3)\,\times \,[\,(\,-\,5)\times (\,-2)\,-\,3]\,.\)
Exercice 12 – Trouver la bonne expression
Pour chaque question, une expression est proposée.
Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
\(1.\,(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\)
\(a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3\)
\(b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3\)
\(c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3\)
\(2.\,(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\)
\(a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\)
\(b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\)
\(c.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\)
Exercice 13 – Effectuer des calculs sur les nombres relatifs (nombres relatifs 4ème)
Effectuer les calculs suivants :
\(a.\,(+2)\,+\,(-5)\)
\(b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\)
\(c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\)
\(d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\)
\(e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\)
\(f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)\)
Exercice 14 – Multiplications et nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a. \((-2)\times 3\)
b. \((-4)\times (-3)\)
c. \((+2{,}5)\times (-5)\)
d. \((-2{,}4)\times (-1{,}5)\)
e. \(2\times (-1) \times (-3)\)
Exercice 15 – Quel est le signe ?
Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
\(A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\)
\(B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\)
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?
Exercice 16 – Priorités et les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
\(A = (-3)\times [3 – (+5)]\)
\(B = 4 – [5\times (-2) + (-2)]\)
\(C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 – (-3))]\)
Exercice 17 – Phrases fausses et contre-exemple
Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:
a) « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit que le nombre de départ ».
b) « Un nombre est toujours plus grand que son inverse ».
c) « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ ».
d) « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ ».
Exercice 18 – Divisions
\(A=(+3)-(-7)+(+24):(-6)\).
\(B=(-3)+(-4)\times \,(-6)+(-21):(-7)\).
\(C=(-36):(-9)-[(-4)\times \,(-3)+(-21):(-3)]\)
Exercice 19 – Produit de relatifs
Effectuer les calculs suivants :
\(A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)\)
\(B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)\)
\(C=(-8)-4\times (+5)\)
\(D=5\times (-7+10)-12\)
Exercice 20 – Calcul avec les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants :
\(U\,=\,16\,-5\,\times \,4\)
\(V\,=8\,\times \,4-\,5\,\times \,6\)
\(W\,=9\,-\,3\,:\,3\)
\(X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)\)
\(Y\,=(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-\,8)\)
\(Z\,=7\,-\,[6\,-\,(3\,-\,8)]\)
Exercice 21 – Problème d’économie
Une entreprise a perdu 80 000 € il y a deux ans.
L’année dernière, elle n’a perdu que 15 000€.
1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats?
2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?
Exercice 22 – Quotient et division de nombres relatifs
Calculer :
\(A=6+\frac{24-66}{3-9}\)
\(B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}\)
\(C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}\)
Exercice 23 – Opérations sur les nombres relatifs
Calculer :
\(A=5\times 6-16:\,(-4)-(15-8{,}1)\)
\(B=(23-37)\times (14{,}2-16{,}7)\)
\(C=-11{,}6-4{,}2:\,(-3)-(7{,}6-14{,}1)\)
Exercice 24 – Produit de nombres relatifs et règle des signes
Calculer les produits suivants :
\(A=2\times \,3\times (-4)\times 0{,}5\)
\(B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)\)
\(C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5\)
\(D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)\)
Exercice 25 :
Calculer les expressions suivantes :
- A = 9 + (-16) + (-8) +22.
- B = – 48 + 24 + 36 + (- 12).
- C = – 7,5 + 12,3 + (- 2,5) + (- 5) + 12,7.
- D = – 35 – (- 8) + 14 – 26.
- E = 54 – 17 – (- 11,5) – 6 + 4.
- F = – 18 + (- 17) – (- 16) + 15 – (- 14).
Exercice 26 :
Sans effectuer les produits, indiquer les produits égaux.
A = 2 x 3 x 4 x 5
B = – 2 x (- 3) x (- 4) x (- 5 )
C = – 2 x 3 x (- 4) x 5
D = – 2 x (- 3) x 4 x (- 5)
E = 2 x (- 3 )x (- 4 )x (- 5)
Exercice 27 :
Voici un programme de calcul.
Appliquer ce programme à chacun des nombres suivants :
a. – 2,5 b. 0 c. 1,5 d. – 1.
- Choisir un nombre.
- Ajouter \(-4\).
- Retirer \(-2{,}5\).
- Donner l’opposé du résultat.
Exercice 28 :
Calculer les expressions suivantes :
\(A=(-3)\times \,[3-(+5)]\)
\(B=4-[5\times \,(-2)+(-2)]\)
\(C=-4\times \,[(3+(-4))\times \,(-2-(-3))]\)
Exercice 29 :
Calculer les expressions suivantes :
\(A=\frac{11\times \,(-3)}{(-5)\times \,(-2)}\)
\(B=\frac{(-3)\times \,2\times \,(-5)}{-10\times \,4}\)
\(C=-\frac{7\times \,(-2)\times \,8}{14\times \,5}\)
\(D=\frac{(-1)\times \,(-3)\times \,(-2)\times \,(-1)}{5\times \,(-4)}\)
Exercice 30 :
Compare les nombres relatifs suivants :
-3 …… -4 ; 0 …..-8 ; -23 ……14,2 ; -12 ….. -16 ; -3,1 ….. -2,923
Exercice 31 :
Range les nombres relatifs suivants dans l’ordre croissant : -18 ; -2 ; 2 ; -20 ; -3 ; -1 ; 28 : -2,5
Exercice 32 :
Julien joue à un jeu vidéo, dont le héros ramasse (ou perd !) des pièces d’or. Il a déjà beaucoup de pièces. Il fait deux parties par jour. Chaque soir, il remplit un tableau récapitulant ses gains et ses pertes : Pour aller plus vite, Julien décide de remplacer gagne 10 par (+ 10), perd 3 par (– 3).
Le bilan du 1er jour peut alors s’écrire : (+ 10) + (– 3).
Compléter la colonne bilan du tableau ci-dessous puis la dernière colonne du tableau ci-dessus.
| 1 ère partie | 2 e partie | Bilan | Autre écriture | |
| 1er jour | +10 | – 3 | gagne 7 | (+ 10) + (-3) = |
| 2 e jour | – 11 | + 7 | ||
| 3 e jour | – 8 | – 7 | ||
| 4 e jour | + 10 | + 5 | ||
| 5 e jour | + 10 | – 15 | ||
| 6 e jour | + 7 | – 7 |
Application:
Complète:
(+ 8) + (+ 2) = …. (– 7) + (+ 5) = …. (– 4) + (– 6) = … (– 4) + (+ 7) = ….
Exercice 33 :
Calcule :
|
a. |
(+7) + (-12) =……… |
b. |
(-7) + (+12) =……… |
c. |
(-12) + (-10) = ……… |
|
e. |
(-7) + (-12) =……… |
f. |
(+7) + (+12) =……… |
g. |
(+9) + (-9) = ……… |
|
i. |
(-15) + 0 =……… |
j. |
(-12) + (+7) =……… |
k. |
(+12) + (-18) =……… |
Exercice 34 :
Calcule les expressions suivantes :
| A= (-17) + (+3) + (+4) + (-10) | B= (+10) + (-9) + (-6) + (+4) + (-1) + (-10) |
Exercice 35 :
Calculer à la main chaque expression en écrivant les différentes étapes.
\(C\,=\,-2\,\times \,25\,\times \,(-\,5)\,\times \,(-4)\,\times \,(-9)\)
\(D=-0{,}03\,\times \,(-2)\,\times \,7\,\times \,(-100)\,\times \,0{,}5\)
\(E=-5\,\times \,(-1{,}25)\,\times \,(-3)\,\times \,20\,\times \,(-8)\)
\(F=-2{,}5\,\times \,(-7{,}5)\,\times \,0{,}4\,\times \,(-5)\,\times \,(-8)\,\times \,(-2)\)
\(G=8\,\times \,(-1{,}25)\,\times \,0{,}1\,\times \,(-2)\,\times \,(-0{,}5)\,\times \,(-1)\)
Exercice 36 :
Fatou a-t-elle raison ? Justifier.
Fatou affirme : « Il est impossible d’ajouter un nombre à 28 pour obtenir 15. »
Exercice 37 :
Qui a raison ? Expliquer.
William affirme : « Le produit d’un nombre par son opposé est négatif. »
Arthur lui répond : « Mais pas du tout ! Il est positif ! »
Exercice 38 :
Plusieurs de ces sommes algébriques sont égales à – 100. Lesquelles ?
\(A\,=\,-3\,-\,5{,}23\,+\,234\,-\,75\,+\,267\)
\(B\,=\,17-13-78-26\)
\(C\,=\,-2-95-38+36\)
\(D\,=\,22{,}5\,+\,70\,-\,253{,}2\,+\,60{,}7\)
Exercice 39 :
Dans chaque brique, le nombre à inscrire est le produit des nombres inscrits dans les deux briques
situées en dessous.
Recopier et compléter chaque pyramide.
Pyramide a : la ligne du bas contient \(-2\) ; \(0{,}5\) ; \(-8\). Pyramide b : la ligne du bas contient \(-3\) ; \(-4\) ; \(0{,}5\) ; \(-10\).
Exercice 40 :
Recopier et relier chaque quotient à son résultat.
Quotients :
- \(23{,}28: (-2{,}4)\)
- \(-23{,}28: (-2{,}4)\)
- \(\dfrac{23{,}28}{2{,}4}\)
- \(-(23{,}28: 2{,}4)\)
Résultats : \(9{,}7\) ou \(-9{,}7\).
Exercice 41 :
En plongée sous-marine, il est conseillé de remonter vers la surface de l’eau à la vitesse de 15 m par minute.
Combien de temps faudra-t-il à un plongeur qui se trouve à -90 m de profondeur pour remonter à la surface ? Justifier.
Exercice 42 :
1. Recopier et compléter.
Arbre a : on multiplie \(-0{,}6\) par \(-5\), on ajoute \(-0{,}4\) au résultat ; d’autre part on calcule \(-8\) moins \(2\) ; enfin on multiplie les deux résultats obtenus.
Arbre b : on calcule \(-7\) moins \(-3\), on multiplie le résultat par \(-0{,}8\) ; d’autre part on ajoute \(-5{,}5\) et \(-10{,}5\) ; enfin on divise le premier résultat par le second.
2. Pour chacun des arbres ci-dessus, écrire l’expression « en ligne » correspondante.
Exercice 43 :
Voici un programme de calcul.
- Choisir un nombre relatif.
- Multiplier par \(-3\).
- Ajouter \(-5\).
1. Quel nombre obtient-on avec ce programme lorsqu’on choisit au départ :
a. 7 ? b. – 4 ?
2. Léa a obtenu 1 avec ce programme de calcul.
Quel nombre avait-elle choisi au départ ?
Exercice 44 :
Julien avait 12 points sur son permis voiture.
Il a commis quatre infractions de 4e classe en deux ans : deux infractions
pour téléphone au volant, un excès de vitesse de 25 km/h et un chevauchement de ligne continue.
Il a récupéré 4 points grâce à son stage de sensibilisation.
| Téléphone au volant | \(-3\) points |
| Excès de vitesse entre 20 km/h et 29 km/h | \(-2\) points |
| Chevauchement de ligne continue | \(-1\) point |
a. Écrire une expression qui donne le nombre de points de Julien sur son permis.
b. Combien de points reste-t-il à Julien ?
Exercice 45 :
Répondre à ce QCM sur les nombres relatifs. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.
| Question | a | b | c |
| 1. Le produit \(3{,}5\times (-4)\) est égal à… | \(-14\) | \(-0{,}5\) | \(14\) |
| 2. Le produit \(5\times (-1)\times (-1)\times (-5)\) est… | positif | négatif | nul |
| 3. Le quotient \(\dfrac{-150}{25}\) est égal à… | \(-6\) | \(6\) | \(-125\) |
| 4. Le nombre manquant dans l’égalité \(-5\times \ldots=7\) est… | \(7-(-5)\) | \(\dfrac{-5}{7}\) | \(\dfrac{7}{-5}\) |
| 5. L’expression \(-5+3\times (-2)+8\) est égale à… | \(4\) | \(-3\) | \(12\) |
| 6. À un jeu vidéo, Marc gagne 3 fois 5 points et perd 7 fois 2 points. Son score est… | 29 points | \(-1\) point | 1 point |
Nombres relatifs 4ème : méthode de travail
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, nombres relatifs 4ème en quatrième demande surtout de la régularité.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Nombre relatif sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec puissances : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.
