Nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

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✏️Exercices
4ème • Collège
Nombres relatifs
⏱️ Temps de travail : 20-45 min
🎯 Niveau : Collège
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
Les nombres relatifs à travers des exercices de maths en 4ème corrigés avec de nombreux problèmes à résoudre sur l’addition, la soustraction, la multiplication avec la règle des signes et la division.

Exercice 1 – Calculs sur les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

A = ( 5 - 8 )\times   (- 2 - 4 ) \\B = (- 4 ) \times   (- 5 ) \times   (-2 ) \times   (- 6 + 7) \\C = [ 9 + 2 \times   (- 12 ) ]:  [ 3-(16-18)]

Exercice 2 – Trouver le signe d’un quotient
Soient a et b deux nombres relatifs négatifs et non nuls.

Déterminer le signe du quotient \frac{ab}{a+b}.

Justifier votre réponse.

Exercice 3 – Simplifier et calculer des expressions numériques
Simplifier et calculer :

A=(-14)-(-13)+(-7)\\B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]\\C=(-2)+(-3)\times   (+5)\\D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times   (-3)]\\E=(-4)-(3-7)+(-8)

Exercice 4 – Calcul littéral et nombres relatifs

Calculer les expressions suivantes sachant que a\,=\,-6\,;\,b\,=2 et c\,=\,-\,4.

1.  a+bc .

2.  (a+b)\times   c.

3. a+\frac{b}{c}

4. \frac{a+b}{c}

Exercice 5 – Problème de biologie
Un cormoran est à  11 mètres au dessus de la mer.

Il fait un plongeon à 10 mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.

De combien de mètres est-il descendu ?

Exercice 6 – Opérations sur les nombres relatifs

Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
1. (+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)

  •  a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3
  •  b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3
  • c.\,2\,-\,8\,+\,4\,-\,3
  • d. 2\,-\,8\,+\,4\,+\,3

2.(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)
a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4
b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4
• c. -\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4

Exercice 7 – calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :
a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)

Exercice 8 – Multiplications avec les nombres relatifs

Effectuer les multiplications suivantes :

a.  (-2)\times   3
b.  (-4)\times   (-3)
c.  (+2,5)\times   (-5)
d.  (-2,4)\times   (-1,5)
e.  2\times   (-1) \times   (-3)

Exercice 9 – Trouver le signe

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :

 A=(-1)\times   (-1)\times   (+1)\times   (-1)
 B=(+1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (+1)\times  (-1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (-1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (+1)\times  (-1)
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 10 – Calculer des expressions

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :

 A = (-3)\times  [3 - (+5)]
 B = 4 - [5\times  (-2) + (-2)]
 C= -4\times   [(3 + (-4))\times  (- 2 - (-3))]

Exercice 11 – Enchaînement d’opérations
Calculer

A=(-\,5)\,+\,[(-\,4)\,\times  \,(\,-\,2\,)\,+\,(\,+\,7)].\,\\B=(-\,4)\,\times  \,(\,-\,2)\times  (\,-\,3)\,-\,(\,-\,3)\,\times  \,(\,-\,2).\,\\C=(+\,6)\,-\,(\,-\,9)\,+\,(-\,3)\,\times  \,[\,(\,-\,5)\times  (\,-2)\,-\,3]\,.

Exercice 12 – Trouver la bonne expression
Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.

1.\,(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\,\\a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3\,\\b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3\,\\c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3

2.\,(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\,\\a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\,\\b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\,\\c.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4

Exercice 13 – Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :

a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)

Exercice 14 – Multiplications et nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a.  (-2)\times   3
b.  (-4)\times   (-3)
c.  (+2,5)\times   (-5)
d.  (-2,4)\times   (-1,5)
e.  2\times   (-1) \times   (-3)

Exercice 15 – Quel est le signe ?

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
 A=(-1)\times   (-1)\times   (+1)\times   (-1)
 B=(+1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (+1)\times  (-1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (-1)\times  (-1)\times  (+1)\times  (+1)\times  (-1)
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 16 – Priorités et les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
 A = (-3)\times  [3 - (+5)]
 B = 4 - [5\times  (-2) + (-2)]
 C= -4\times   [(3 + (-4))\times  (- 2 - (-3))]

Exercice 17 – Phrases fausses et contre-exemple
Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:

a)      « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit  que le nombre de départ ».

b)      « Un nombre est toujours plus grand que son inverse ».

c)      « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ ».

d)      « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ ».

Exercice 18 – Divisions
A=(+3)-(-7)+(+24):(-6).

B=(-3)+(-4)\times  \,(-6)+(-21):(-7).

C=(-36):(-9)-[(-4)\times  \,(-3)+(-21):(-3)]

Exercice 19 – Produit de relatifs
Effectuer les calculs suivants :

A=(+3)\times  (-2)\times  (+4)\times  (-1)\times  (-2)

B=(-2)\times  (+5)\times  (-1)\times  (-5)\times  (-2)

C=(-8)-4\times  (+5)

D=5\times  (-7+10)-12

Exercice 20 – Calcul avec les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants :

U\,=\,16\,-5\,\times  \,4

V\,=8\,\times  \,4-\,5\,\times  \,6

W\,=9\,-\,3\,:\,3

X\,=\,-7\,\times  \,(3\,+\,6)

Y\,=(-2\,-\,4)\,\times  \,(6\,-\,8)

Z\,=7\,-\,[6\,-\,(3\,-\,8)]

Exercice 21 – Problème d’économie
Une entreprise a perdu 80 000 € il y a deux ans.

L’année dernière, elle n’a perdu que 15 000€.

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats?

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Exercice 22 – Quotient et division de nombres relatifs
Calculer :

A=6+\frac{24-66}{3-9}

B=\frac{(-7)\times  8+6}{-21-(-2)\times  13}

C=\frac{12\times  (1-5)}{-3-3}

Exercice 23 – Opérations sur les nombres relatifs
Calculer :

A=5\times  6-16: \,(-4)-(15-8,1)

B=(23-37)\times  (14,2-16,7)

C=-11,6-4,2: \,(-3)-(7,6-14,1)

Exercice 24 – Produit de nombres relatifs et règle des signes
Calculer les produits suivants :

A=2\times  \,3\times  (-4)\times  0,5

B=2\times  \,(-1)\times  5\times  (-5)

C=(-3)\times  \,(-5)\times  (-2)\times  5

D=(-1)\times  \,(-8)\times  (-6)\times  (-5)

Exercice 25 :

Calculer les expressions suivantes :

  1.  A = 9 + (-16) + (-8) +22.
  2.  B = – 48 + 24 + 36 + (- 12).
  3.  C = – 7,5 + 12,3 + (- 2,5) + (- 5) + 12,7.
  4.  D = – 35 – (- 8) + 14 – 26.
  5.  E = 54 – 17 – (- 11,5) – 6 + 4.
  6.  F = – 18 + (- 17) – (- 16) + 15 – (- 14).

Exercice 26 :

Sans effectuer les produits, indiquer les produits égaux.

A = 2 x 3 x 4 x 5

B = – 2 x (- 3) x (- 4) x (- 5 )

C = – 2 x 3 x (- 4) x 5

D = – 2 x (- 3) x 4 x (- 5)

E = 2 x (- 3 )x (- 4 )x (- 5)

Exercice 27 :

Voici un programme de calcul.

Appliquer ce programme à chacun des nombres suivants :

a. – 2,5    b. 0   c.  1,5  d.  – 1.

Exercices sur les nombres relatifs en 4ème

Exercice 28 :

Calculer les expressions suivantes :

A=(-3)\times  \,[3-(+5)]

B=4-[5\times  \,(-2)+(-2)]

C=-4\times  \,[(3+(-4))\times  \,(-2-(-3))]

Exercice 29 :

Calculer les expressions suivantes :

A=\frac{11\times  \,(-3)}{(-5)\times  \,(-2)}

B=\frac{(-3)\times  \,2\times  \,(-5)}{-10\times  \,4}

C=-\frac{7\times  \,(-2)\times  \,8}{14\times  \,5}

D=\frac{(-1)\times  \,(-3)\times  \,(-2)\times  \,(-1)}{5\times  \,(-4)}

Exercice  30 :

Compare les nombres relatifs suivants :      

-3  ……  -4    ;    0 …..-8 ;       -23 ……14,2 ;     -12  ….. -16       ; -3,1  ….. -2,923

Exercice  31 :

Range les nombres relatifs suivants dans l’ordre croissant :  -18 ; -2 ; 2 ;  -20 ; -3 ; -1 ; 28 : -2,5

Exercice  32 :

Julien joue à un jeu vidéo, dont le héros ramasse (ou perd !) des pièces d’or. Il a déjà beaucoup de pièces. Il fait deux parties par jour. Chaque soir, il remplit un tableau récapitulant ses gains et ses pertes : Pour aller plus vite, Julien décide de remplacer gagne 10 par (+ 10), perd 3 par (– 3).
Le bilan du 1er jour peut alors s’écrire : (+ 10) + (– 3).
Compléter la colonne bilan du tableau ci-dessous puis la dernière colonne du tableau ci-dessus.

1 ère partie 2 e partie Bilan Autre écriture
1er jour +10 – 3 gagne 7 (+ 10) + (-3) =
2 e jour – 11 + 7
3 e jour – 8 – 7
4 e jour + 10 + 5
5 e jour + 10 – 15
6 e jour + 7 – 7

Application:

Complète:

(+ 8) + (+ 2) = ….        (– 7) + (+ 5) = ….    (– 4) + (– 6) = …  (– 4) + (+ 7) = ….

Exercice 33 :

Calcule :

a.

(+7) + (-12) =………

b.

(-7) + (+12) =………

c.

(-12) + (-10) = ………

e.

(-7) + (-12) =………

f.

(+7) + (+12) =………

g.

(+9) + (-9) = ………

i.

(-15) + 0 =………

j.

(-12) + (+7) =………

k.

(+12) + (-18) =………

Exercice 34 :

 Calcule les expressions suivantes :

 A= (-17) + (+3) + (+4) + (-10)  B=    (+10) +  (-9) + (-6) + (+4) + (-1) +   (-10)

Exercice 35 :

Calculer à la main chaque expression en écrivant les différentes étapes.
C\,=\,-2\,\times  \,25\,\times  \,(-\,5)\,\times  \,(-4)\,\times  \,(-)\,9)\,\\D=-0,03\,\times  \,(-2)\,\times  \,7\,\times  \,(-100)\,\times  \,0,5\,\\E=-5\,\times  \,(-1,25)\,\times  \,(-3)\,\times  \,20\,\times  \,(-8)\,\\F=-2,5\,\times  \,(-7,5)\,\times  \,0,4\,\times  \,(-5)\,\times  \,(-8)\,\times  \,(-2)\,\\G=8\,\times  \,(-1,25)\,\times  \,0,1\,\times  \,(-2)\,\times  \,(-0,5)\,\times  \,(-1)

Exercice 36 :

Fatou a-t-elle raison ? Justifier.

nombres relatifs 1

Exercice 37 :

Qui a raison ? Expliquer.

nombres relatifs 2

Exercice  38  :

Plusieurs de ces sommes algébriques sont égales à – 100. Lesquelles ?
A\,=\,-3\,-\,5,23\,+\,234\,-\,75\,+\,267
B\,=\,17-13-78-26
C\,=\,-2-95-38+36
D\,=\,22,5\,+\,70\,-\,253,2\,+\,60,7

Exercice 39 :

Dans chaque brique, le nombre à inscrire est le produit des nombres inscrits dans les deux briques
situées en dessous.
Recopier et compléter chaque pyramide.

nombres relatifs 3

Exercice 40 :

Recopier et relier chaque quotient à son résultat.

nombres relatifs 4

Exercice 41 :

En plongée sous-marine, il est conseillé de remonter de 15 m par minute la surface de
l’eau.
Combien de temps faudra-t-il un plongeur qui est à -90 m de profondeur pour remonter la
surface ? Justifier.

nombres relatifs 5

Exercice 42 :

1.Recopier et compléter.

nombres relatifs 6
2. Pour chacun des arbres ci-dessus, écrire l’expression « en ligne » correspondante.

Exercice 43 :

Voici un programme de calcul.

nombres relatifs 7

1 Quel nombre obtient-on avec ce programme lorsqu’on choisit au départ :
a. 7 ?      b.   – 4 ?

2. Léa a obtenu 1 avec ce programme de calcul.
Quel nombre avait-elle choisi au départ ?

Exercice 44 :

Julien avait 12 points sur son permis voiture.

nombres relatifs 8

II a commis quatre infractions de 4e classe en deux ans : deux infractions
pour téléphone au volant, un excès de vitesse de 25 km/h et un chevauchement de ligne continue.
II a récupéré 4 points grâce à son stage de sensibilisation.

nombres relatifs 9

a. Écrire une expression qui donne le nombre de points de Julien sur son permis.
b. Combien de points reste-t-il à Julien ?

Exercice 45 :

Répondre à ce QCM sur les nombres relatifs :

nombres relatifs 10

Corrigé des exercices de maths.

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