Nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.

Les nombres relatifs à travers des exercices de maths en 4ème corrigés avec de nombreux problèmes à résoudre sur l’addition, la soustraction, la multiplication avec la règle des signes et la division.

Exercice 1 – Calculs sur les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes.

$A = ( 5 - 8 )\times (- 2 - 4 ) \\B = (- 4 ) \times (- 5 ) \times (-2 ) \times (- 6 + 7) \\C = [ 9 + 2 \times (- 12 ) ]: [ 3-(16-18)]$

Exercice 2 – Trouver le signe d’un quotient
Soient et deux nombres relatifs négatifs et non nuls.

Déterminer le signe du quotient $\frac{ab}{a+b}$ .

Justifier votre réponse.

Exercice 3 – Simplifier et calculer des expressions numériques
Simplifier et calculer :

$A=(-14)-(-13)+(-7)\\B=(-4)-[(-3)-(-8)+(+7)]\\C=(-2)+(-3)\times (+5)\\D=(-9)-(-5)+[(-3)-(+2)\times (-3)]\\E=(-4)-(3-7)+(-8)$

Exercice 4 – Calcul littéral et nombres relatifs

Calculer les expressions suivantes sachant que $a\,=\,-6\,;\,b\,=2$ et $c\,=\,-\,4$ .

1. .

2. $(a+b)\times c$ .

3. $a+\frac{b}{c}$

4. $\frac{a+b}{c}$

Exercice 5 – Problème de biologie
Un cormoran est à 11 mètres au dessus de la mer.

Il fait un plongeon à 10 mètres de profondeur pour aller chercher sa proie.

De combien de mètres est-il descendu ?

Exercice 6 – Opérations sur les nombres relatifs

Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.
1. $(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)$

$a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3$
$b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3$
$c.\,2\,-\,8\,+\,4\,-\,3$
d. $2\,-\,8\,+\,4\,+\,3$

2. $(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)$
• $a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4$
• $b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$
• c. $-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$

Exercice 7 – calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :
$a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)$

Exercice 8 – Multiplications avec les nombres relatifs

Effectuer les multiplications suivantes :

a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 9 – Trouver le signe

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :

$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 10 – Calculer des expressions

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :

$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 11 – Enchaînement d’opérations
Calculer

$A=(-\,5)\,+\,[(-\,4)\,\times \,(\,-\,2\,)\,+\,(\,+\,7)].\,\\B=(-\,4)\,\times \,(\,-\,2)\times (\,-\,3)\,-\,(\,-\,3)\,\times \,(\,-\,2).\,\\C=(+\,6)\,-\,(\,-\,9)\,+\,(-\,3)\,\times \,[\,(\,-\,5)\times (\,-2)\,-\,3]\,.$

Exercice 12 – Trouver la bonne expression
Pour chaque question, une expression est proposée.

Préciser parmi les trois possibilités, quelle est sa forme simplifiée.

$1.\,(+2)-\,(+8)\,-\,(-4)\,-\,(-3)\,\\a.\,2\,-\,8\,-\,4\,-\,3\,\\b.\,2\,+\,8\,+\,4\,+\,3\,\\c.\,2\,-\,8\,+\,4\,+\,3$

$2.\,(-7)\,-\,(-3)\,+\,(+5)\,-\,(+4)\,\\a.\,-\,7\,+\,3\,+\,5\,-\,4\,\\b.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4\,\\c.\,-\,7\,-\,3\,+\,5\,-\,4$

Exercice 13 – Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :

$a.\,(+2)\,+\,(-5)\,\\b.\,(-3)\,+\,(+7)\,+\,(+3)\,\\c.\,(-7)\,+\,(-2)\,+\,(+4)\,+\,(-1)\,\\d.\,(-\,3)\,-\,(-\,4)\,\\e.\,(+7)\,-\,(-2)\,+\,(+4)\,\\f.\,(+5)\,+\,(-4)\,-\,(+7)$

Exercice 14 – Multiplications et nombres relatifs
Effectuer les multiplications suivantes :
a. $(-2)\times 3$
b. $(-4)\times (-3)$
c. $(+2,5)\times (-5)$
d. $(-2,4)\times (-1,5)$
e. $2\times (-1) \times (-3)$

Exercice 15 – Quel est le signe ?

Quel est le signe de chacun des calculs suivants :
$A=(-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)$
$B=(+1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (-1)\times (-1)\times (+1)\times (+1)\times (-1)$
Si C est le produit de 303 fois le nombre -1. Quel est le signe du nombre C ?

Exercice 16 – Priorités et les nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants (attention à l’ordre de priorité des opérations) :
$A = (-3)\times [3 - (+5)]$
$B = 4 - [5\times (-2) + (-2)]$
$C= -4\times [(3 + (-4))\times (- 2 - (-3))]$

Exercice 17 – Phrases fausses et contre-exemple
Montrer que chaque phrase ci-dessous est fausse à l’aide d’un contre-exemple:

a) « Lorsqu’on divise par 0,1 le résultat est plus petit que le nombre de départ ».

b) « Un nombre est toujours plus grand que son inverse ».

c) « Lorsqu’on multiplie un nombre par – 1 le résultat est toujours plus petit que le nombre de départ ».

d) « Lorsqu’on multiplie un nombre par 4 le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ ».

Exercice 18 – Divisions
.

$B=(-3)+(-4)\times \,(-6)+(-21):(-7)$ .

$C=(-36):(-9)-[(-4)\times \,(-3)+(-21):(-3)]$

Exercice 19 – Produit de relatifs
Effectuer les calculs suivants :

$A=(+3)\times (-2)\times (+4)\times (-1)\times (-2)$

$B=(-2)\times (+5)\times (-1)\times (-5)\times (-2)$

$C=(-8)-4\times (+5)$

$D=5\times (-7+10)-12$

Exercice 20 – Calcul avec les nombres relatifs
Effectuer les calculs suivants :

$U\,=\,16\,-5\,\times \,4$

$V\,=8\,\times \,4-\,5\,\times \,6$

$W\,=9\,-\,3\,:\,3$

$X\,=\,-7\,\times \,(3\,+\,6)$

$Y\,=(-2\,-\,4)\,\times \,(6\,-\,8)$

$Z\,=7\,-\,[6\,-\,(3\,-\,8)]$

Voir Exercices 11 à 20...

Exercice 21 – Problème d’économie
Une entreprise a perdu 80 000 € il y a deux ans.

L’année dernière, elle n’a perdu que 15 000€.

1. De quel montant a-t-elle amélioré ses résultats?

2. Si ses résultats augmentent du même montant l’année, quel sera son profit l’année prochaine ?

Exercice 22 – Quotient et division de nombres relatifs
Calculer :

$A=6+\frac{24-66}{3-9}$

$B=\frac{(-7)\times 8+6}{-21-(-2)\times 13}$

$C=\frac{12\times (1-5)}{-3-3}$

Exercice 23 – Opérations sur les nombres relatifs
Calculer :

$A=5\times 6-16: \,(-4)-(15-8,1)$

$B=(23-37)\times (14,2-16,7)$

$C=-11,6-4,2: \,(-3)-(7,6-14,1)$

Exercice 24 – Produit de nombres relatifs et règle des signes
Calculer les produits suivants :

$A=2\times \,3\times (-4)\times 0,5$

$B=2\times \,(-1)\times 5\times (-5)$

$C=(-3)\times \,(-5)\times (-2)\times 5$

$D=(-1)\times \,(-8)\times (-6)\times (-5)$

Voir Exercices 21 à 24...

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