Fractions et calculs : corrigé des exercices de maths en 4ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (fractions 4ème corrigé)

\(A=\frac{3}{4}+\frac{2}{6}=\frac{3\times 3}{4\times 3}+\frac{2\times 2}{6\times 2}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}\)
\(B=\frac{2}{15}+\frac{3}{20}=\frac{2\times 4}{15\times 4}+\frac{3\times 3}{20\times 3}=\frac{8}{60}+\frac{9}{60}=\frac{17}{60}\)
\(C=\frac{9}{8}+\frac{5}{12}=\frac{9\times 3}{8\times 3}+\frac{5\times 2}{12\times 2}=\frac{27}{24}+\frac{10}{24}=\frac{37}{24}\)
\(D=\frac{15}{66}-\frac{10}{44}=\frac{5}{22}-\frac{5}{22}=0\) (on a simplifié \(\frac{15}{66}\) par 3 et \(\frac{10}{44}\) par 2)
\(E=-\frac{3}{5}-\frac{-3}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{3}{4}=-\frac{12}{20}+\frac{15}{20}=\frac{3}{20}\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 2 (fractions 4ème corrigé)

\(A=\frac{5\times 16}{12 \times 20}=\frac{5\times 4\times 4}{4\times 3 \times 4 \times 5}=\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{9\times 21 \times 10}{27\times 10 \times 7}=\frac{3\times 3\times 7\times 3 \times 10}{3\times 3\times 3\times 10 \times 7}=1\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 3 (fractions 4ème corrigé)

\(A=1+\frac{15}{7}\times \frac{14}{25}=1+\frac{3\times 5\times 2\times 7}{7\times 5\times 5}=1+\frac{6}{5}=\frac{5}{5}+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}\)

\(B=\frac{-4}{9}\times \frac{27}{12}+\frac{16}{8}\times \frac{5}{-4}=-\frac{4\times 9\times 3}{9\times 4\times 3}-\frac{2\times 5}{4}=-1-\frac{5}{2}=-\frac{2}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}\)

\(C=\frac{4}{15}-\frac{24}{72}\times \frac{30}{20}=\frac{4}{15}-\frac{1}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{4}{15}-\frac{1}{2}=\frac{8}{30}-\frac{15}{30}=-\frac{7}{30}\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 4 (fractions 4ème corrigé)

\(A=\frac{\frac{5}{3}}{2}=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{2}{1}}=\frac{5}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)

\(B=\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{3}{-5}}=\frac{-7}{4}\times \frac{-5}{3}=\frac{(-7)\times (-5)}{4\times 3}=\frac{35}{12}\)

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 5 (fractions 4ème corrigé)

\(A=(\frac{1}{7}-\frac{1}{6})\times 2+\frac{1}{3}=(\frac{6}{42}-\frac{7}{42})\times 2+\frac{1}{3}=-\frac{1}{42}\times 2+\frac{1}{3}=-\frac{1}{21}+\frac{7}{21}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\)

\(B=-\frac{3}{75}+\frac{2}{50}\times 2=-\frac{1}{25}+\frac{4}{50}=-\frac{1}{25}+\frac{2}{25}=\frac{1}{25}\)

\(C=\frac{\frac{5}{3}+\frac{2}{3}}{\frac{2}{5}-\frac{1}{7}}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{35}-\frac{5}{35}}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{9}{35}}=\frac{7}{3}\times \frac{35}{9}=\frac{245}{27}\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 6 (fractions 4ème corrigé)

\(A=\frac{-5}{6}+\frac{1}{8}\)

\(A=\frac{-5\times 4 }{6\times 4}+\frac{1\times 3}{8\times 3}\)

\(A=\frac{-20}{24}+\frac{3}{24}\)

\(A=-\frac{17}{24}\)

\(B=\frac{-11}{8}\times \frac{-6}{-5}\)

\(B=\frac{-11\times (-6)}{8\times (-5)}\)

\(B=-\frac{66:2}{40:2}\)

\(B=-\frac{33}{20}\)

\(C=\frac{-7}{6}:\frac{5}{-9}\)

\(C=\frac{-7}{6} \times \frac{-9}{5}\)

\(C=\frac{63:3}{30:3}\)

\(C=\frac{21}{10}\)

\(D=7\times \frac{-2}{5}\times \frac{15}{26}\)

\(D=\frac{7}{1}\times \frac{-2}{5}\times \frac{15}{26}\)

\(D=\frac{7\times (-2)\times 15}{1\times 5\times 26}\)

\(D=\frac{7\times (-2)\times 5\times 3}{1\times 5\times 26}\)

\(D=\frac{-42:2}{26:2}\)

\(D=-\frac{21}{13}\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 7 (fractions 4ème corrigé)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{1\times 3 }{2\times 3}+\frac{1\times 2}{3\times 2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)

\(B=\frac{-3}{5}\times \frac{1}{2}\)

\(B=\frac{-3\times 1 }{5\times 2}=-\frac{3}{10}\)

\(C=\frac{3}{4}:\frac{5}{7}\)

\(C=\frac{3}{4}\times \frac{7}{5}=\frac{21}{20}\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 8 (fractions 4ème corrigé)

1) Quelle fraction de la somme d’argent a-t-il dépensé ?

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{10}+\frac{1}{3}=\frac{30+12+40}{120}=\frac{82}{120}=\frac{41}{60}\)

2) Déduis-en la fraction de la somme qu’il n’a pas dépensé.

\(\frac{19}{60}\)

3) Quelle somme d’argent possédait-il au début ?

Il lui reste \(\frac{19}{60}\) de la somme, ce qui correspond à 19 euros.

Donc \(\frac{1}{60}\) de la somme correspond à \(19:19=1\) euro, et la somme entière à \(60\times 1=60\) euros.

Il avait donc 60 euros au départ.

4) Calcule le montant de chacune de ses dépenses.

Vêtements : \(\frac{1}{4}\times 60=15\) euros ; livre : \(\frac{1}{10}\times 60=6\) euros ; scooter : \(\frac{1}{3}\times 60=20\) euros.

Vérification : 15 + 6 + 20 + 19 = 60 euros.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 9 (fractions 4ème corrigé)

Lionel a vidé \(\frac{5}{8}\) de son réservoir .

Pour remplir à nouveau son réservoir, il ajoute 37,5 L d’essence.

donc 37,5 L correspond à \(\frac{3}{8}\) du réservoir.

37,5 : 3 = 12,5 L donc \(\frac{1}{8}\) du réservoir correspond à 12,5 L.

12,5 x 8 = 100 L

Conclusion :

La capacité maximale de ce réservoir d’essence est de 100 L .

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 10 (fractions 4ème corrigé)

1. Quand on lui demande son âge, Grégoire répond :

<< Ajoute 2 au quotient de 3 par \(\frac{1}{4}\) et tu obtiendras mon âge.>>

\(2+\frac{3}{\frac{1}{4}}=2+3\times \,\frac{4}{1}=2+3\times 4={\color{DarkRed}\,14}\)

Conclusion :

Grégoire a 14 ans.

2. A la même question, Charlotte répond :

<< Soustrais à 30 le quotient de 2 par \(\frac{1}{7}\) e t tu obtiendras mon âge .>>

\(30-\frac{2}{\frac{1}{7}}=30-2\times \,\frac{7}{1}=30-14={\color{DarkRed}\,16}\)

Conclusion :

Charlotte a 16 ans.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 11 (fractions 4ème corrigé)

Un cinquième des voyageurs monte dans le premier autocar ;
\(\frac{1}{5}\)
Le quart des personnes restante monte dans le deuxième autocar ;
\(\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}=\frac{4:4}{20:4}=\frac{1}{5}\)

Le tiers des autres personnes monte dans le troisième autocar ;
\(\frac{1}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{3:3}{15:3}=\frac{1}{5}\)

La moitié des dernières personnes monte dans le quatrième autocar.
\(\frac{1}{2}\times \frac{2}{5}=\frac{2:2}{10:2}=\frac{1}{5}\)

Les derniers touristes montent dans le cinquième autocar.
\(\frac{5}{5}- \frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)

Conclusion :
Les voyageurs ont été équitablement répartis dans les 5 autocars.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De même, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 12 (fractions 4ème corrigé)

Quelle proportion de produit est vendue en Italie ?

\(\frac{2}{3}\times \frac{2}{5}=\frac{4}{15}\)

Elle exporte \(\frac{4}{15}\) de ses produits vers Paris.

\(\frac{4}{15}+\frac{3}{5}=\frac{4}{15}+\frac{9}{15}=\frac{13}{15}\)

Conclusion :
\(\frac{2}{15}\) est exporté vers l’Italie.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 13 (fractions 4ème corrigé)

1. Quelle proportion de bonbons Martín a-t-il pris ?

Martin prend \(\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}=\frac{2}{15}\) des bonbons

2. Quelle proportion de bonbons reste-t-il à Juliette ?

\(\frac{3}{5}+ \frac{2}{15}=\frac{9}{15}+ \frac{2}{15}=\frac{11}{15}\)

Marylise et Martin ont pris \(\frac{11}{15}\) des bonbons.
Juliette a pris \(\frac{4}{15}\) des bonbons.

3. Sachant qu’il y avait 75 bonbons dans le paquet, combien de bonbons chaque enfant a-t-il- pris ?

\(\frac{3}{5}\times 75=45\)

Marylise a pris 45 bonbons.

\(\frac{2}{15}\times 75=10\)

Martin a pris 10 bonbons.

\(\frac{4}{15}\times 75=20\)

Juliette a pris 20 bonbons.

Vérification : 45+10+20=75 bonbons.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 14 (fractions 4ème corrigé)

1. Quelle est la proportion de gaz rares contenu dans l’air ?

\(\frac{39}{50}+\frac{1}{5}=\frac{39}{50}+\frac{10}{50}=\frac{49}{50}\)

La proportion des gaz rares dans l’air est de \(\frac{1}{50}\).

2° L’argon est l’un des gaz rares, il représente \(\frac{9}{10}\) des gaz rares contenus dans l’air.
a) Quelle est la proportion d’argon dans l’air ?
\(\frac{1}{50}\times \frac{9}{10}=\frac{9}{500}\)

la proportion de l’argon dans l’air est de \(\frac{9}{500}\).

b) Quel est le volume (en centilitre) d’argon contenu dans 2 litres d’air ?

\(V=\frac{9}{500}\times 2=\frac{9\times 2}{500}=\frac{18}{500}=0{,}036\text{ L}\)

Conclusion :
Il y a 0,036 L, soit 3,6 cL d’argon dans 2 litres d’air.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 15 (fractions 4ème corrigé)

Quelle fraction de ses économies a-t-elle dépensée ?

\(\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{2:2}{12:2}=\frac{1}{6}\)

Conclusion :
Elle a dépensé \(\frac{1}{6}\) de ses économies.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 16 (fractions 4ème corrigé)

Lequel des deux a mangé le plus de chocolat ?

\(\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{2:2}{12:2}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

Conclusion :
Ils ont mangé, exactement, la même quantité de chocolat.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 17 (fractions 4ème corrigé)

a) Quelle fraction d’une tablette a mangé Thomas ?

\(\frac{1}{4}\times \frac{5}{6}=\frac{5}{24}\)

Thomas a mangé \(\frac{5}{24}\) de sa tablette de chocolat.

b) Quelle fraction d’une tablette a mangé Tom ?

\(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)

Tom a mangé \(\frac{3}{8}\) de sa tablette de chocolat.

c) Lequel a mangé le plus de chocolat ?

Comparons ces deux fractions.

\(\frac{3}{8}=\frac{3\times 3}{8\times 3}=\frac{9}{24}\gt\frac{5}{24}\)

Conclusion :
Tom a mangé la plus grande quantité de chocolat.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 18 (fractions 4ème corrigé)

Calculer la proportion des élèves qui ont choisi l’espagnol.

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}=\frac{1\times 6}{3\times 6}+\frac{1\times 3}{6\times 3}+\frac{1\times 2}{9\times 2}=\frac{6}{18}+\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{6+3+2}{18}=\frac{11}{18}\)
Puis

\(\frac{18}{18}-\frac{11}{18}=\frac{7}{18}\)

Conclusion :
La proportion des élèves de quatrième ayant choisi l’espagnol est de \(\frac{7}{18}\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 19 (fractions 4ème corrigé)

1. Vérifier par un calcul que tous les élèves de la classe ont participé au sondage.

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1\times 2}{6\times 2}+\frac{1\times 4}{3\times 4}+\frac{5}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}+\frac{4}{12}+\frac{5}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2+4+5+1}{12}=\frac{12}{12}=1\)

La somme des proportions vaut 1 : tous les élèves de la classe ont bien participé au sondage.

2. Peut-on dire que ?

La question de l’énoncé est incomplète. On peut toutefois remarquer que la proportion des élèves ayant lu au moins deux livres est \(\frac{5}{12}+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) : la moitié de la classe a lu deux livres ou plus.

3. Des élèves de la classe ont lu un ou deux livres ?

\(\frac{1}{3}+\frac{5}{12}=\frac{4}{12}+\frac{5}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Les \(\frac{3}{4}\) des élèves de la classe ont lu un ou deux livres.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 20 (fractions 4ème corrigé)

\(\frac{4}{5}=\frac{4\times \,3}{5\times \,3}=\frac{12}{15}\) et \(\frac{1}{3}=\frac{1\times \,5}{3\times \,5}=\frac{5}{15}\)

Quelle est la proportion du roman qui lui reste à lire pour son cours de français ?

Il lui reste donc à lire :

\(\frac{12}{15}-\frac{5}{15}={\color{DarkRed}\,\frac{7}{15}}\)

Conclusion :

Il lui reste à lire les \({\color{DarkRed}\,\frac{7}{15}}\) du roman.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 21 (fractions 4ème corrigé)

Lors de l’élection des délégués de classe,

\(\frac{1}{20}\) des élèves étaient absents et \(\frac{1}{6}\) des élèves ont voté blanc.

Quelle est la proportion des élèves de cette classe n’ayant pas voté pour un candidat ?

\(\frac{1}{20}+\frac{1}{6}=\frac{1\times \,3}{20\times 3}+\frac{1\times \,10}{6\times 10}=\frac{3}{60}+\frac{10}{60}={\color{DarkRed}\,\frac{13}{60}}\)

Conclusion :

Il y a eu \({\color{DarkRed}\,\frac{13}{60}}\) des élèves de cette classe qui n’ont pas voté.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 22 (fractions 4ème corrigé)

On donne : Ensuite, \(C=\frac{-2}{3}\times \,(\frac{4}{5}-\frac{-3}{20})\)

1. Quelle opération est prioritaire pour calculer C ?

Les parenthèses sont prioritaires devant la multiplication.

2. Calculer C en simplifiant dès que possible.

Également, \(C=\frac{-2}{3}\times \,(\frac{4}{5}-\frac{-3}{20})\)

\(C=\frac{-2}{3}\times \,(\frac{4\times \,4}{5\times \,4}-\frac{-3}{20})\)

\(C=\frac{-2}{3}\times \,(\frac{16}{20}+\frac{3}{20})\)

\(C=\frac{-2}{3}\times \,\frac{19}{20}\)

\(C=\frac{-2\times 19}{3\times 2\times 10}\)

\({\color{DarkRed}\,C=-\frac{19}{30}}\)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 23 (fractions 4ème corrigé)

On donne \(A=\frac{12}{5}+\frac{3}{5}\times \,\frac{7}{9}\)

1. Quelle opération est prioritaire pour calculer A ?

La multiplication est prioritaire devant l’addition.

2. Calculer A en simplifiant dès que possible.

\(A=\frac{12}{5}+\frac{3}{5}\times \,\frac{7}{9}\)

\(A=\frac{12}{5}+\frac{3\times 7}{5\times 9}\)

\(A=\frac{12}{5}+\frac{21}{45}\)

\(A=\frac{12\times 9}{5\times 9}+\frac{21}{45}\)

\(A=\frac{108}{45}+\frac{21}{45}\)

\(A=\frac{129:3}{45:3}=\frac{129:3}{45:3}\)

\({\color{DarkRed}\,A=\frac{43}{15}}\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Par ailleurs, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 24 :

Effectuer les calculs suivants :

\(A=\frac{5}{7}+\frac{13}{7}=\frac{5+13}{7}=\frac{18}{7}\)

\(B=\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=\frac{2-8}{3}=\frac{-6}{3}={\color{DarkRed}\,-2}\)

\(C=\frac{5}{3}+\frac{15}{2}=\frac{5\times 2}{3\times 2}+\frac{15\times 3}{2\times 3}=\frac{10}{6}+\frac{45}{6}=\frac{55}{6}\)

\(D=\frac{3}{7}+\frac{4}{3}\)

\(D=\frac{3\times \,3}{7\times \,3}+\frac{4\times 7}{3\times 7}\)

\(D=\frac{9}{21}+\frac{28}{21}\)

\({\color{DarkRed}\,D=\frac{37}{21}}\)

\(E=\frac{-12}{5}+\frac{28}{2}\)

\(E=\frac{-12\times 2}{5\times 2}+\frac{28\times 5}{2\times 5}\)

\(E=\frac{-24}{10}+\frac{140}{10}\)

\(E=\frac{116:2}{10:2}={\color{DarkRed}\,\frac{58}{5}}\)

\(F=\frac{-5}{3}-\frac{3}{4}\)

\(F=\frac{-5\times 4}{3\times 4}-\frac{3\times 3}{4\times 3}\)

\(F=\frac{-20}{12}-\frac{9}{12}\)

\({\color{DarkRed}\,F=-\frac{29}{12}}\)

\(G=\frac{5}{2}+\frac{4}{3}-\frac{5}{6}\)

\(G=\frac{5\times 3}{2\times 3}+\frac{4\times 2}{3\times 2}-\frac{5}{6}\)

\(G=\frac{15}{6}+\frac{8}{6}-\frac{5}{6}\)

\(G=\frac{18:6}{6:6}=\frac{3}{1}{\color{DarkRed}\,=3}\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 25 :

\(A=\frac{-1}{2}\times \,\frac{-3}{4}\times \,\frac{5}{6}\times \,\frac{7}{-10}\)

\(A=\frac{-1\times \,(-3)\times \,5\times \,7}{2\times \,4\times \,6\times \,(-10)}\)

\(A=-\frac{3\times \,5\times \,7}{8\times \,3\times \,2\times \,5\times \,2}\)

\(A=-\frac{7}{8\times \,4}\)

\({\color{DarkRed}\,A=-\frac{7}{32}}\)

\(B=\frac{7}{6}+\frac{5}{4}-\frac{13}{12}=\frac{14}{12}+\frac{15}{12}-\frac{13}{12}\)

\(B=\frac{16:4}{12:4}\)

\({\color{DarkRed}\,B=\frac{4}{3}}\)

\(C=-\frac{3}{2}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}\)

\(C=-\frac{45}{30}-\frac{50}{30}-\frac{12}{30}\)

\(C=-\frac{45+50+12}{30}\)

\({\color{DarkRed}\,C=-\frac{107}{30}}\)

\(D=\frac{3-\frac{5}{2}}{1+\frac{1}{5}}\)

\(D=\frac{\frac{6}{2}-\frac{5}{2}}{\frac{5}{5}+\frac{1}{5}}\)

\(D=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6}{5}}\)

\(D=\frac{1}{2}\times \,\frac{5}{6}\)

\({\color{DarkRed}\,D=\frac{5}{12}}\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 26 :

\(I=(2+\frac{4}{5}-\frac{7}{10})\times (\frac{7}{2}-\frac{3}{5})\)

\(I=(\frac{20}{10}+\frac{8}{10}-\frac{7}{10})\times (\frac{7\times 5}{2\times 5}-\frac{3\times 2}{5\times 2})\)

\(I=(\frac{21}{10})\times (\frac{35}{10}-\frac{6}{10})\)

\(I=\frac{21}{10}\times \frac{29}{10}\)

\(I=\frac{21\times 29}{10\times 10}\)

\(I=\frac{609}{100}\)

\({\color{DarkRed} I=6{,}09}\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 27 :

On donne \(F=2-\frac{3+\frac{1}{3}}{2-\frac{1}{2}}\) .

\(F=2-\frac{\frac{9}{3}+\frac{1}{3}}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}\)

\(F=2-\frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{2}}\)

\(F=2-\frac{10}{3}\times \,\frac{2}{3}\)

\(F=2-\frac{20}{9}\)

\(F=\frac{18}{9}-\frac{20}{9}\)

\({\color{DarkRed}\,F=-\frac{2}{9}}\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 28 :

On donne \(C=\frac{\frac{5}{6}-\frac{6}{4}}{\frac{5}{8}}\) .

\(C=\frac{\frac{5\times \,2}{6\times 2}-\frac{6\times 3}{4\times 3}}{\frac{5}{8}}\)

\(C=\frac{\frac{10}{12}-\frac{18}{12}}{\frac{5}{8}}\)

\(C=\frac{-\frac{8}{12}}{\frac{5}{8}}\)

\(C=-\frac{8}{12}\times \frac{8}{5}\)

\(C=-\frac{64:4}{60:4}\)

\({\color{DarkRed}\,C=-\frac{16}{15}}\)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 29 :

Calculer la fraction des élèves qui redoublent.

\(\frac{1}{2}+\frac{5}{12}=\frac{1\times 6}{2\times 6}+\frac{5}{12}=\frac{6}{12}+\frac{5}{12}=\frac{11}{12}\)

Calculons le reste :

\(\frac{12}{12}-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}\)

Conclusion :
Il y a \(\frac{1}{12}\) des élèves qui redoublent.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 30 :

Quelle fraction de la distance totale est parcourue en vélo ?
\(\frac{1}{24}+\frac{1}{3}=\frac{1}{24}+\frac{1\times 8}{3\times 8}=\frac{1}{24}+\frac{8}{24}=\frac{9}{24}\)

À la nage et en courant, il parcourt \(\frac{9}{24}=\frac{3}{8}\) de la distance totale.

Le reste se fait en vélo : \(1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)

Il parcourt \(\frac{5}{8}\) de la distance totale en vélo.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 31 :

1. Quelle fraction de la tablette mange-t-il le soir ?
\(\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{1\times 5}{4\times 5}+\frac{2\times 4}{5\times 4}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}\)

calculons le reste :

\(\frac{20}{20}-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}\)

Le soir, il mange \(\frac{7}{20}\) de la tablette.

2. Sachant que la masse d’une tablette est 240 g.

Calculer la masse de chocolat que mange Pierre le matin, le midi et le soir.

Le matin :

\(\frac{1}{4}\times 240=60\) g

Le midi :

\(\frac{2}{5}\times 240=96\) g

Le soir :

\(\frac{7}{20}\times 240=84\) g

Vérification : 60 + 96 + 84 = 240 g.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 32 :

Juliette possède 2057 timbres.

\(\frac{3}{11}\) des timbres sont des timbres étrangers.

\(\frac{5}{17}\) des timbres étrangers sont des timbres allemands.

Combien de timbres allemands Juliette possède-t-elle ?

On doit calculer \(\frac{5}{17}\) de \(\frac{3}{11}\) :

\(\frac{5}{17}\times \frac{3}{11}=\frac{5\times 3}{17\times 11}=\frac{15}{187}\)

et puis

\(\frac{15}{187}\times 2057=165\)

Conclusion :
Juliette possède 165 timbres allemands.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 33 :

Calculer le volume d’eau bue par sabine l’après midi.
A midi, elle a bu les \(\frac{2}{3}\) du reste
Le reste est : \(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)
Les deux tiers du reste :

\(\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}\)

Le matin et à midi, elle a bu :

\(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\)

donc l’après midi elle a bu \(\frac{5}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)
et

\(\frac{1}{5}\times 1{,}5=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3\text{ L}\)

Conclusion :
Elle a bu 0,3 litre l’après midi.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 34 :

Calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.
A la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé. :
\(\frac{1}{4}\times 80=20\)

Il reste 60 candidats.

A la fin de la deuxième semaine, le deux tiers de ceux qui restent sont éliminés. :
\(\frac{2}{3}\times 60=40\)

Il reste 20 candidats.

A la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes restants sont éliminés.

\(\frac{3}{5}\times 20=\frac{60}{5}=12\)

Conclusion :
Il reste 8 candidats.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 35 :

Calculer de deux façons différentes la masse des cerises récoltées dans les autres régions en 2006.

\(\frac{7}{20}\times 68000=23800\)

68000 – 23 800 = 44 200

ou

\(\frac{13}{20}\) des cerises ont été récoltées dans les autres régions.

\(\frac{13}{20}\times 68000=44200\)

Conclusion :
44 200 tonnes de cerises ont été récoltées dans les autres régions en 2006.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 36 :

1. Ecrire les fractions \(\frac{3}{5}\) et \(\frac{11}{20}\) sous forme d’un pourcentage

puis comparer ces deux fractions.

\(\frac{3\times 20}{5\times 20}=\frac{60}{100}=60\)%

\(\frac{11\times 5}{20\times 5}=\frac{55}{100}=55\)%

2. Dans le village A, \(\frac{3}{5}\) des 1030 électeurs ont voté pour Monsieur A.

Dans le village B, \(\frac{11}{20}\) des 1140 votants ont voté pour Madame B.
Qui de Monsieur A ou de Madame B a obtenu le plus de voix lors de ces élections ?

Attention : les deux villages n’ont pas le même nombre de votants, il faut donc calculer le nombre de voix.

Monsieur A : \(\frac{3}{5}\times 1030=\frac{3090}{5}=618\) voix.

Madame B : \(\frac{11}{20}\times 1140=\frac{12540}{20}=627\) voix.

Madame B a obtenu le plus de voix (627 contre 618), bien que sa proportion de voix soit plus faible.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 37 :

Ma cafetière contenait un litre de café .

Alfred en a bu les \(\frac{3}{5}\) quand je dormais

et Hector les \(\frac{2}{7}\) pendant que je téléphonais .

A eux deux, ils ont consommé \(\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{3\times 7}{5\times 7}+\frac{2\times 5}{7\times 5}\)

\(\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{21}{35}+\frac{10}{35}\)

\(\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{31}{35}\)

Quelle fraction de litre me reste t-il ?

\(1-\frac{31}{35}=\frac{35}{35}-\frac{31}{35}=\frac{4}{35}\)

Il reste \(\frac{4}{35}\) de litre .

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 38 :

Un tiers d’une tarte a déjà été mangé .

Il reste donc les \(\frac{2}{3}\) de la tarte .

Antonin prend les \(\frac{3}{4}\) du reste de la tartre .

Il prend \(\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)

Quelle fraction de la tarte a-t-il prise ?

Il a pris \(\frac{1}{2}\) de la tarte .

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 39 :

Puis, \(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (2+\frac{1}{3})\)

\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (\frac{2}{1}+\frac{1}{3})\)

\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (\frac{2\times 3}{1\times 3}+\frac{1}{3})\)

\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (\frac{6}{3}+\frac{1}{3})\)

\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times \frac{7}{3}\)

\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}\)

\(H=0\)

\(I=\frac{8}{3}\times \frac{8}{5}-\frac{7}{5}\times 2\)

\(I=\frac{64}{15}-\frac{14}{5}\)

\(I=\frac{64}{15}-\frac{14\times 3}{5\times 3}\)

\(I=\frac{64}{15}-\frac{42}{15}\)

\(I=\frac{22}{15}\)

\(J=-3+\frac{-5-(-7)}{-4-5}\)

\(J=-3+\frac{-5+7}{-9}\)

\(J=-3+\frac{2}{-9}\)

\(J=-3-\frac{2}{9}\)

\(J=-\frac{3}{1}-\frac{2}{9}\)

\(J=-\frac{3\times 9}{1\times 9}-\frac{2}{9}\)

\(J=-\frac{27}{9}-\frac{2}{9}\)

\(J=-\frac{29}{9}\)

Les fractions en 4ème sont essentielles pour la progression de l’élève en Maths. En outre, avec ce chapitre sur les fractions, les élèves en classe de 4ème développeront de nouvelles compétences.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 40 :

Calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

\(A=\frac{3}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times \,5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{14}{11}\times \,\frac{33}{7}=\frac{7\times 2\times 3\times 11}{11\times 7}=6\)
\(C=\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
\(D=\frac{3}{2}\times \,\frac{2}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times 2\times 5\times 3}{2\times 5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 41 :

Calculer les nombres suivants, en donnant les résultats sous la forme d’une fraction irréductible :

\(A=7\times \frac{9}{21}=\frac{7\times 3\times 3}{7\times 3}=3\)
\(B=\frac{12}{35}\times 5=\frac{6\times 2\times 5}{7\times 5}=\frac{12}{7}\)
\(C=\frac{3}{5}\times \frac{15}{6}=\frac{3\times 5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\)
\(D=\frac{25}{49}\times \frac{28}{5}\times \frac{33}{10}=\frac{5\times 5\times 7\times 4\times 3\times 11}{7\times 7\times 5\times 5\times 2}= \frac{4\times 3\times 11}{7\times 2} =\frac{132:2}{14:2}=\frac{66}{7}\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 42 :

Ecrire sous forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :

\(A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{2}{3}-\frac{3\times 5 }{4\times 3\times 3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}-\frac{5}{12}=\frac{8-5}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times \frac{2}{15}=\frac{3}{2}+\frac{5\times 2 }{2\times 2\times 5\times 3} =\frac{3}{2}+\frac{1}{6}=\frac{9}{6}+\frac{1}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
\(C=\frac{5}{7}\times ( \frac{9}{5}-\frac{3}{4} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{9\times 4}{5\times 4}-\frac{3\times 5}{4\times 5} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{36}{20}-\frac{15}{20} )=\frac{5}{7}\times \frac{21}{20}=\frac{5\times 7\times 3}{7\times 5\times 4}=\frac{3}{4}\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 43 :

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible.

\(A=\frac{3}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{7}{5}= \frac{3}{5}+\frac{7}{5}=\frac{10}{5}=2\)
\(B=(3+\frac{5}{7})\times 7=(\frac{21}{7}+\frac{5}{7})\times 7= \frac{26}{7} \times 7=26\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 44 :

En écrivant les étapes intermédiaires, calcule les nombres A, B et donne chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

\(A=\frac{14}{5}:(-\frac{21}{65})=\frac{14}{5}\times (-\frac{65}{21})=-\frac{2\times 7\times 5\times 13}{5\times 3\times 7}=-\frac{26}{3}\)

\(B=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{6}{15}+\frac{9}{15}}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{15}{15}}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 45 :

Calculer les expressions suivantes :

\(A=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}=\frac{16}{4}=4\)
\(B=\frac{7}{8}-\frac{5}{2}=\frac{7}{8}-\frac{20}{8}=\frac{7-20}{8}=-\frac{13}{8}\)
\(C=\frac{1}{5}-\frac{13}{4}=\frac{1\times \,4}{5\times \,4}-\frac{13\times \,5}{4\times \,5}=\frac{4-65}{20}=-\frac{61}{20}\)
\(D=\frac{5}{2}+\frac{2}{7}\times \,\frac{3}{4}=\frac{5}{2}+\frac{3}{14}=\frac{35}{14}+\frac{3}{14}=\frac{38:2}{14:2}=\frac{19}{7}\)
\(E=\frac{7}{5}:\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{7}{5}\times \,\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8\times \,5}{3\times \,5}=\frac{14+40}{15}=\frac{54:3}{15:3}=\frac{18}{5}\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 46 :

Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle au bout du monde; Florian, d’un neuvième de cette fortune; jean et Justine

se partageront équitablement le reste.

Quelles seront les parts respectives de Jean et de Justine ?

\(\frac{2}{15}+\frac{1}{9}=\frac{6}{45}+\frac{5}{45}=\frac{11}{45}\)

Le reste est donc de \(\frac{45-11}{45}=\frac{34}{45}\).

34:2=17

jean et Justine se partageront \(\frac{17}{45}\) de la fortune.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 47 :

Au gouter, Lise mange \(\frac{1}{4}\) du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.

De retour du collège, sa soeur Agathe mange les \(\frac{2}{3}\) des gâteaux restant dans la paquet

entamé par Lise.

Il reste alors cinq gâteaux.

Quel était le nombre initial de gâteaux dans la paquet ?

Agathe mange les \(\frac{2}{3}\) des gâteaux restant donc \(\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

donc \(\frac{1}{4}\) correspond à 5 gâteaux.

Conclusion : il y avait 5×4= 20 gâteaux dans ce paquet.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De même, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 48 :

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse. De plus, l’inverse de \(\dfrac{2}{5}\) est \(\dfrac{5}{2}\), donc :

\(\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{7}\times \dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{14}\)

Zoé multiplie par \(\dfrac{2}{5}\) au lieu de diviser, et Fatou prend l’inverse de la mauvaise fraction.

C’est Manon qui donne le bon conseil : \(\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{15}{14}\).

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 49 :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

\(\dfrac{3}{5}\times (-\dfrac{2}{5})=-\dfrac{3\times 2}{5\times 5}=-\dfrac{6}{25}\)

Manon a gardé le dénominateur 5 au lieu de calculer \(5\times 5=25\) : elle a confondu avec la règle de l’addition.

L’affirmation de Manon est fausse : le produit est égal à \(-\dfrac{6}{25}\) et non à \(-\dfrac{6}{5}\).

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 50 :

a. \(A=-\dfrac{4}{7}\times \dfrac{5}{2}=-\dfrac{2\times 2\times 5}{7\times 2}=-\dfrac{10}{7}\), donc \(A=\dfrac{-10}{7}\).

b. \(B=\dfrac{3}{2}\times \dfrac{7}{9}=\dfrac{3\times 7}{2\times 3\times 3}=\dfrac{7}{6}\), donc \(B=\dfrac{7}{6}\).

c. Ensuite, on réduit au même dénominateur 42 :

\(C=A+B=-\dfrac{10}{7}+\dfrac{7}{6}=-\dfrac{10\times 6}{7\times 6}+\dfrac{7\times 7}{6\times 7}=-\dfrac{60}{42}+\dfrac{49}{42}=-\dfrac{11}{42}\)

\(C=-\dfrac{11}{42}\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 51 :

Chaque brique contient le produit des deux briques sur lesquelles elle repose. Par ailleurs, on complète la pyramide du bas vers le haut.

Deuxième étage (en partant du bas) :

• \(10\times \dfrac{1}{2}=5\)
• \(\dfrac{1}{2}\times (-\dfrac{2}{5})=-\dfrac{2}{10}=-\dfrac{1}{5}\)
• \(-\dfrac{2}{5}\times \dfrac{3}{2}=-\dfrac{6}{10}=-\dfrac{3}{5}\)

Également, troisième étage :

• \(5\times (-\dfrac{1}{5})=-1\)
• \(-\dfrac{1}{5}\times (-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{25}\)

Par ailleurs, Sommet : \(-1\times \dfrac{3}{25}=-\dfrac{3}{25}\)

\(-\dfrac{3}{25}\)
\(-1\)		\(\dfrac{3}{25}\)
\(5\)	\(-\dfrac{1}{5}\)	\(-\dfrac{3}{5}\)
\(10\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(-\dfrac{2}{5}\)	\(\dfrac{3}{2}\)

La brique du sommet contient \(-\dfrac{3}{25}\).

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 52 :

La communauté d’agglomération paie les \(\dfrac{4}{5}\) du coût, donc l’usager paie la part restante :

\(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{5}\times 142=\dfrac{142}{5}=28{,}4\)

L’usager paie son abonnement mensuel 28,40 €.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 53 :

a. Puis les cultures vivrières (8 250 ha) représentent les \(\dfrac{3}{4}\) de la surface agricole utile. Donc \(\dfrac{1}{4}\) de cette surface vaut \(8\,250:3=2\,750\) ha, et la surface entière vaut \(2\,750\times 4=11\,000\) ha.

La surface agricole utile est de 11 000 ha.

b. Ensuite, cette surface représente le tiers des terres émergées, donc la superficie des terres émergées est \(11\,000\times 3=33\,000\) ha.

Les terres émergées de Mayotte mesurent 33 000 ha.

c. Première façon (fraction d’une fraction) : les cultures occupent les \(\dfrac{3}{4}\) du tiers des terres émergées, soit \(\dfrac{3}{4}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\).

Enfin, deuxième façon (avec les surfaces) : \(\dfrac{8\,250}{33\,000}=\dfrac{8\,250\times 1}{8\,250\times 4}=\dfrac{1}{4}\).

Les cultures vivrières occupent le quart des terres émergées de Mayotte.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 54 :

Calculons A en commençant par la multiplication (prioritaire) :

\(A=\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{35}{30}-\dfrac{9}{30}=\dfrac{26}{30}=\dfrac{13}{15}\)

De plus, calculons B en commençant par la parenthèse :

\(B=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}):\dfrac{-5}{4}=(\dfrac{2}{12}+\dfrac{3}{12})\times \dfrac{4}{-5}=\dfrac{5}{12}\times \dfrac{4}{-5}=-\dfrac{5\times 4}{3\times 4\times 5}=-\dfrac{1}{3}\)

Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. Or :

\(A\times B=\dfrac{13}{15}\times (-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{13}{45}\neq 1\)

A et B ne sont pas inverses l’un de l’autre : c’est Arthur qui a raison.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 55 :

\(A=\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{7}\times \dfrac{14}{9}=\dfrac{2}{7}-\dfrac{3\times 2\times 7}{7\times 3\times 3}=\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{21}-\dfrac{14}{21}=-\dfrac{8}{21}\)

\(A=-\dfrac{8}{21}\)

\(B=-\dfrac{7}{8}\times (\dfrac{2}{3}-1)=-\dfrac{7}{8}\times (\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{3})=-\dfrac{7}{8}\times (-\dfrac{1}{3})=\dfrac{7}{24}\)

\(B=\dfrac{7}{24}\)

\(C=\dfrac{4}{5}\times \dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5\times 4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\)

\(C=\dfrac{3}{5}\)

Ainsi, À la calculatrice, on obtient bien \(A\approx -0{,}381\), \(B\approx 0{,}292\) et \(C=0{,}6\).

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 56 :

La division est prioritaire sur l’addition et la soustraction.

\(A=-\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{15}+\dfrac{2}{15}=-\dfrac{2}{5}\times \dfrac{15}{3}+\dfrac{2}{15}=-\dfrac{2\times 3\times 5}{5\times 3}+\dfrac{2}{15}=-2+\dfrac{2}{15}=-\dfrac{30}{15}+\dfrac{2}{15}=-\dfrac{28}{15}\)

\(A=-\dfrac{28}{15}\)

\(B=\dfrac{9}{2}-\dfrac{5}{2}:\dfrac{15}{8}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{5}{2}\times \dfrac{8}{15}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{5\times 2\times 4}{2\times 3\times 5}=\dfrac{9}{2}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{27}{6}-\dfrac{8}{6}=\dfrac{19}{6}\)

\(B=\dfrac{19}{6}\)

De même, À la calculatrice : \(A\approx -1{,}867\) et \(B\approx 3{,}167\).

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 57 :

1. \(\dfrac{3}{5}\times \dfrac{7}{2}=\dfrac{3\times 7}{5\times 2}=\dfrac{21}{10}\) : réponse c.
2. \(\dfrac{-5}{3}\times \dfrac{9}{7}=-\dfrac{5\times 3\times 3}{3\times 7}=-\dfrac{15}{7}\) : réponse b.
3. \(\dfrac{-6}{5}\times 3=\dfrac{-6\times 3}{5}=-\dfrac{18}{5}\) (on ne multiplie pas le dénominateur par 3) : réponse b.
4. L’inverse de \(\dfrac{11}{7}\) est \(\dfrac{7}{11}\) car \(\dfrac{11}{7}\times \dfrac{7}{11}=1\) : réponse a.
5. Ainsi, diviser par \(\dfrac{-5}{2}\), c’est multiplier par son inverse \(\dfrac{2}{-5}\) : \(\dfrac{3}{7}:\dfrac{-5}{2}=\dfrac{3}{7}\times \dfrac{2}{-5}\) : réponse c.
6. \(\dfrac{4}{7}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{7}\times \dfrac{5}{2}=\dfrac{20}{14}=\dfrac{10}{7}\) : réponse a.
7. \(-\dfrac{4{,}5}{2}=-2{,}25\) puis \(-2{,}25:3=-0{,}75=-\dfrac{3}{4}\) : réponse c.

Fractions 4ème corrigé : nos conseils pour progresser

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.

Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.