Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF

Les fractions et le calcul fractionnaire avec des exercices de maths en 4ème corrigés ainsi que la résolution de problèmes. Réviser ce chapitre et vérifiez vos réponses par le biais des corrections détaillées.

Exercice 1- Calculer ces différentes expressions
Calculer et donner le résultat sous forme de fractions simplifiées.
$A=\frac{3}{4}+\frac{2}{6}$
$B=\frac{2}{15}+\frac{3}{20}$
$C=\frac{9}{8}+\frac{5}{12}$
$D=\frac{15}{66}-\frac{10}{44}$
$E=-\frac{3}{5}-\frac{-3}{4}$

Exercice 2 – Simplifier des fractions
Simplifier au maximum les fractions suivantes :
$A=\frac{5\times 16}{12 \times 20}$
$B=\frac{9\times 21 \times 10}{27\times 10 \times 7}$

Exercice 3 – Expressions et parenthèses
Effectuer les calculs suivants en pensant à simplifier au préalable les différents facteurs des multiplications :
$A=1+\frac{15}{7}\times \frac{14}{25}$
$B=\frac{-4}{9}\times \frac{27}{12}+\frac{16}{8}\times \frac{5}{-4}$
$C=\frac{4}{15}-\frac{24}{72}\times \frac{30}{20}$

Exercice 4 – Quotient de fractions
Calculer les quotients suivants :
$A=\frac{\frac{5}{3}}{2}$
$B=\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{3}{-5}}$
Exercice 5 – Fractions et priorités
Effectuer les calculs suivants :
$A=(\frac{1}{7}-\frac{1}{6})\times 2+\frac{1}{3}$
$B=-\frac{3}{75}+\frac{2}{50}\times 2$
$C=\frac{\frac{5}{3}+\frac{2}{3}}{\frac{2}{5}-\frac{1}{7}}$

Exercice 6 – Calculs simples et simplification de fractions
Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simplifiée possible.
$A=\frac{-5}{6}+\frac{1}{8}$
$B=\frac{-11}{8}\times \frac{-6}{-5}$
$C=\frac{-7}{6}:\frac{5}{-9}$
$D=7\times \frac{-2}{5}\times \frac{15}{26}$

Exercice 7 – Calculer et simplifier, si cela est possible
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
$B=\frac{-3}{5}\times \frac{1}{2}$
$C=\frac{3}{4}:\frac{5}{7}$

Exercice 8 – Problème
Jean possède une certaine somme d’argent. Il en utilise 1/4 pour l’achat de vêtements, 1/10 pour l’achat d’un livre, et 1/3 pour la réparation de son scooter. Il lui reste alors 19 euros.
1) Quelle fraction de la somme d’argent a-t-il dépensé ?
2) Déduis-en la fraction de la somme qu’il n’a pas dépensé.
3) Quelle somme d’argent possèdait-il au début ?
4) Calcule le montant de chacune de ses dépenses.

Exercice 9 – Problème sur le réservoir d’essence
Lionel a vidé $\frac{5}{8}$ de son réservoir .
Pour remplir à nouveau son réservoir, il ajoute 37,5 L d’essence.
Quelle est la capacité maximale de son réservoir ?

Exercice 10 – Problème sur les fractions et âge
1. Quand on lui demande son âge, Grégoire répond :
Ajoute 2 au quotient de 3 par $\frac{1}{4}$ et tu obtiendras mon âge.
Quel est l’âge de Grégoire ?
2. A la même question, Charlotte répond :
<< Soustrais à 30 le quotient de 2 par $\frac{1}{7}$ et tu obtiendras mon âge .>>
Quel est l’âge de Charlotte ?

Exercice 11 – Séjour de vacances
Pour transporter un groupe de voyageur, l’organisateur d’un séjour de vacance dispose de cinq autocars.

La répartition des voyageurs s’effectue de la façon suivante :
Un cinquième des voyageurs monte dans le premier autocar ;
Le quart des personnes restante monte dans le deuxième autocar ;
Le tiers des autres personnes monte dans le troisième autocar ;
La moitié des dernières personnes monte dans le quatrième autocar.
Les derniers touristes montent dans le cinquième autocar.

Les voyageurs ont ils été équitablement repartis entre les cinq autocars ?

Justifier la réponse.

$Voyage en autocar et fractions$

Exercice 12 – Usine Italienne
Une usine Italienne exporte $\frac{3}{5}$ des ses produits vers l’Espagne et $\frac{2}{3}$ de ce qui reste vers Paris.

Puis le reste est distribué en Italie.

Quelle proportion de produit est vendue en Italie ?

$Usine italienne et fractions$

Exercice 13 – Paquet de bonbons
Marylise, Martin et Juliette se partagent un paquet de bonbons.

Marylise se sert la première, elle prend $\frac{3}{5}$ des bonbons contenus dans le paquet.
Martin prend $\frac{1}{3}$ de ce qu’ laissé Marylise.
Juliette vide le paquet.

1° Quelle proportion de bonbons Martín a-t-il pris ?

2° Quelle proportion de bonbons reste-t-il à Juliette ?

3° Sachant qu’il y avait 75 bonbons dans le paquet, combien de bonbons chaque enfant a-t-il- pris ?

Exercice 14 – Constitution de l’air
L’air est constitué de :

$\frac{39}{50}$ de diazote de $\frac{1}{5}$ de dioxygène et des gaz rares.

1. Quelle est la proportion de gaz rares contenu dans l’air ?
2° L’argon est l’un des gaz rares, il représente $\frac{9}{10}$ des gaz rares contenus dans l’air.
a) Quelle est la proportion d’argon dans l’air ?
b) Quel est le volume (en centilitre) d’argon contenu dans 2 litres d’air ?

$Composition de l'air et fractions$

Exercice 15 – Economies
Alexandra a dépensé le quart des deux tiers de ses

économies pour l’anniversaire de son frère.

Quelle fraction de ses économies a-t-elle dépensée ?

Exercice 16 – Problème de chocolat
René et Rémi ont deux tablettes de chocolat identiques.

René a mangé $\frac{1}{4}$ des $\frac{2}{3}$ de la première tablette.
Rémi a mangé $\frac{1}{2}$ des $\frac{1}{3}$ de la deuxième tablette.

Lequel des deux a mangé le plus de chocolat ?

Exercice 17 – Tablette de chocolat
Thomas et Tom ont deux tablettes de chocolat identiques.

Thomas a mangé $\frac{1}{4}$ des $\frac{5}{6}$ de la première tablette.
Tom a mangé $\frac{1}{2}$ des $\frac{3}{4}$ de la deuxième tablette.
a) Quelle fraction d’une tablette a mangé Thomas ?

b) Quelle fraction d’une tablette a mangé Tom ?

c) Lequel a mangé le plus de chocolat ?

Exercice 18 – Langues vivantes

Dans un collège, les élèves de quatrième peuvent choisir comme deuxième langue vivante l’anglais, l’allemand, l’espagnol ou le chinois.

Cette année, $\frac{1}{3}$ des élèves ont choisi l’anglais,

$\frac{1}{6}$ des élèves ont choisi l’allemand et $\frac{1}{9}$ des élèves ont choisi le chinois.

Calculer la proportion des élèves qui ont choisi l’espagnol.

Exercice 19 – Problème lecture de livres

Au retour des vacances de Toussaint, Anne-Laure la documentaliste, fait un sondage au près des élèves d’une classe de 5ème.

$\frac{1}{6}$ des élèves de la classe n’a lu aucun livre.

$\frac{1}{3}$ des élèves de la classe a lu un livre.

$\frac{5}{12}$ des élèves de la classe ont lu deux livres.

$\frac{1}{12}$ des élèves de la classe a lu trois livres ou plus de trois livres.

1. Vérifier par un calcul que tous les élèves de la classe ont participé au sondage.

2. Peut-on dire que ?

3. Des élèves de la classe ont lu un ou deux livres ?

Exercice 20 – Problème du professeur de français
Le professeur de français de Juliette lui a demandé de lire $\frac{4}{5}$ d’un roman
pour son cours de français.
Pour l’instant, elle a lu $\frac{1}{3}$ de ce roman.
Quelle est la proportion du roman qui lui reste à lire pour son cours de français ?

Voir Exercices 11 à 20...

Exercice 21 – Problème sur les élections des délégués
Lors de l’élection des délégués de classe,
$\frac{1}{20}$ des élèves étaient absents et $\frac{1}{6}$ des élèves ont voté blanc.
Quelle est la proportion des élèves de cette classe n’ayant pas voté pour un candidat ?

Exercice 22 – Opération sur les fractions et parenthèses
On donne : $C,=\frac{-2}{3}\times \,(\frac{4}{5}-,\frac{-3}{20})$
1. Quelle opération est prioritaire pour calculer C ?
2. Calculer C en simplifiant dès que possible.

Exercice 23 – Addition et multiplication
On donne $A=\frac{12}{5}+\frac{3}{5}\times \,\frac{7}{9}$
1. Quelle opération est prioritaire pour calculer A ?
2. Calculer A en simplifiant dès que possible.

Exercice 24 – Addition et soustraction de fractions
Effectuer les calculs suivants :
$A=\frac{5}{7}+\frac{13}{7}$            $B=\frac{2}{3}-\frac{8}{3}$
$C=\frac{5}{3}+\frac{15}{2}$          $D=\frac{3}{7}+\frac{4}{3}$
$E=\frac{-12}{5}+\frac{28}{2}$         $F=\frac{-5}{3}-\frac{3}{4}$
$G=\frac{5}{2}+\frac{4}{3}-\frac{5}{6}$

Exercice 25 – Calcul fractionnaire
Calculer les expressions suivantes :
$A=\frac{-1}{2}\times \,\frac{-3}{4}\times \,\frac{5}{6}\times \,\frac{7}{-10}$
$B=\frac{7}{6}+\frac{5}{4}-\frac{13}{12}$
$C=-\frac{3}{2}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$
$D=\frac{3-\frac{5}{2}}{1+\frac{1}{5}}$

Exercice 26 – Calculer cette expression et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
$I=(2+\frac{4}{5}-\frac{7}{10})\times (\frac{7}{2}-\frac{3}{5})$

Exercice 27 – Quotient
On donne $F=2-\frac{3+\frac{1}{3}}{2-\frac{1}{2}}$ .
Calculer F et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible .

Exercice 28 – Division de fractions
On donne $C=\frac{\frac{5}{6}-\frac{6}{4}}{\frac{5}{8}}$ .
Calculer C et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible .

Exercice 29 – Problème d’orientation

A la fin du collège on constate que la moitié des élèves
entre en seconde générale et technologique, $\frac{5}{12}$ des élèves entrent en seconde professionnelle et le reste des autres élèves redoublent.

Calculer la fraction des élèves qui redoublent.

Exercice 30 – Problème triathlon

Pascal participe à un triathlon.
$\frac{1}{24}$ de la distance totale se parcourt à la nage.

$\frac{1}{3}$ de la distance totale se fait en courant.
Le reste s’effectue en vélo.

Quelle fraction de la distance totale est parcourue en vélo ?

$Triathlon et fractions$

Voir Exercices 21 à 30...

Exercice 31 – Problème de tablette de chocolat
Le matin, Pierre, mange $\frac{1}{4}$ de la tablette, le midi il mange $\frac{2}{5}$ de la tablette.

Le soir il mange le reste de la tablette.

1. Quelle fraction de la tablette mange-t-il le soir ?
2. Sachant que la masse d’une tablette est 240 g.

Calculer la masse de chocolat que mange Pierre le matin, le midi et le soir.

Exercice 32 – Timbres
Juliette possède 2057 timbres.

$\frac{3}{11}$ des timbres sont des timbres étrangers.

$\frac{5}{17}$ des timbres étrangers sont des timbres allemands.

Combien de timbres allemands Juliette possède-t-elle ?

Exercice 33 – Bouteille d’eau
Ce matin, Sabine a ouvert une bouteille de 1,5 L d’eau.

Elle a bu les $\frac{2}{5}$ de la bouteille. A midi, elle a bu les $\frac{2}{3}$ du reste.

L’après midi elle termine la bouteille.

Calculer le volume d’eau bue par sabine l’après midi.

Exercice 34 – Jeu télévisé
80 candidats participent à un jeu télévisés.

A la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé.
A la fin de la deuxième semaine, le deux tiers de ceux qui restent sont éliminés.
A la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes restants sont éliminés.
Calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.

Exercice 35 – Masse de cerises

En 2006, la masse de cerise produite en France était de 68 000 tonnes.
On a récolté $\frac{7}{20}$ de cette production dans la région Provence-Alpes-Côte d’azur.

Calculer de deux façons différentes la masse des cerises récoltées dans les autres régions en 2006.

Exercice 36 – Produit d’un nombre par une fraction
1. Ecrire les fractions $\frac{3}{5}$ et $\frac{11}{20}$ sous forme d’un pourcentage
puis comparer ces deux fractions.
2. Dans le village A, $\frac{3}{5}$ des 1030 électeurs ont voté pour Monsieur A.
Dans le village B, $\frac{11}{20}$ des 1140 votants ont voté pour Madame B.
Qui de Monsieur A ou de Madame B a obtenu le plus de voix lors de ces élections ?

Justifier la réponse.

Exercice 37 – La cafetière
Ma cafetière contenait un litre de café .
Alfred en a bu les $\frac{3}{5}$ quand je dormais
et Hector les $\frac{2}{7}$ pendant que je téléphonais .
Quelle fraction de litre m’en reste t-il ?

Exercice 38 – La tarte
Un tiers d’une tarte a déjà été mangé .
Antonin prend les $\frac{3}{4}$ du reste de la tartre .
Quelle fraction de la tarte a-t-il prise ?

Exercice 39 – Calculer les expressions numériques suivantes
Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
$H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (2+\frac{1}{3})$
$I=\frac{8}{3}\times \frac{8}{5}-\frac{7}{5}\times 2$
$J=-3+\frac{-5-(-7)}{-4-5}$

Voir Exercices 31 à 39...

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