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Puissances de 10 : cours de maths en 4ème en PDF.

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Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés. Utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif dans cette leçon en quatrième et utiliser les règles de calculs sur les puissances.

Introduction :

Point de vue scientifique :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m.

Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

Définition :

Soit n un entier positif10^n=10\times 10\times ....\times 10\,(n\,\,fois)

et 10^0=1

Exemples :

10^3=10\times 10\times 10=1000\,(3\,\,fois)

10^4=10\times 10\times 10\times 10=10000

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 .

Cas particuliers :

  • Si n = 2, on dit que 10^2  est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .
  • Si n = 3, on dit que 10^3 est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

Remarque  :

L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.
2+10^2=2+10\times 10=2+100=102.

Définition :

Soit n un entier positif.

On définit le nombre 10^{-n}  de la façon suivante :

10^{-n}=\frac{1}{10^n}

Exemple :

10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0,001.

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Propriété n° 1:

Soient m et n deux entiers relatifs .

10^m\times 10^n=10^{m+n}

Exemple :

10^5\times 10^3=10^{5+3}=10^8

10^{-7}\times 10^5=10^{-7+5}=10^{-2}

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Propriété n° 2 :

Soient m et n deux entiers relatifs .

(10^m)^n=10^{m\times n}

Exemple :

(10^5)^3=10^{5\times 3}=10^{15}

(10^{-2})^3=10^{(-2)\times 3}=10^{-6}

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Propriété n° 3:

Soient m et n deux entiers relatifs .

\frac{10^m}{10^n}=10^{m-n}

Exemple :

\frac{10^8}{10^3}=10^{8-3}=10^5

\frac{10^5}{10^{-2}}=10^{5-(-2)}=10^{5+2}=10^7

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

Exemples : 

36541,25 = 36,54125\times 10^3 = 0,003654125\times 10^7 = 3654125 \times 10^{-2}

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme : a\times 10^navec1\leq\, a< 10

Exemples d’écritures scientifiques :  

36541,25 = 3,654125\times 10^4 avec   1≤ 3,654125 <10.

0,0058 = 5,8\times 10^{-3} avec 1\leq\, 5,8 < 10 .

Vous avez assimilé le cours sur les puissances en 4ème ?

Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur les puissances de 10 afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.

Les puissances

QCM sur les puissances.

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