Cours maths 4ème

Puissances de 10 : cours de maths en 4ème

Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés.Utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif dans cette leçon en quatrième et utiliser les règles de calculs sur les puissances.

Introduction :

Point de vue scientifique :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 mTaille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

Définition :

Soit n un entier positif10^n=10\times 10\times ....\times 10\,(n\,\,fois)

et 10^0=1

Exemples :

10^3=10\times 10\times 10=1000\,(3\,\,fois)

10^4=10\times 10\times 10\times 10=10000

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 .

Cas particuliers :

¨Si n = 2, on dit que 10^2  est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .

¨Si n = 3, on dit que 10^3 est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

Remarque  :

L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.
2+10^2=2+10\times 10=2+100=102.

Définition :

Soit n un entier positif.

On définit le nombre 10^{-n}  de la façon suivante :

10^{-n}=\frac{1}{10^n}

Exemple :

10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0,001.

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Propriété n° 1:

Soient m et n deux entiers relatifs .

10^m\times 10^n=10^{m+n}

Exemple :

10^5\times 10^3=10^{5+3}=10^8

10^{-7}\times 10^5=10^{-7+5}=10^{-2}

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Propriété n° 2 :

Soient m et n deux entiers relatifs .

(10^m)^n=10^{m\times n}

Exemple :

(10^5)^3=10^{5\times 3}=10^{15}

(10^{-2})^3=10^{(-2)\times 3}=10^{-6}

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Propriété n° 3:

Soient m et n deux entiers relatifs .

\frac{10^m}{10^n}=10^{m-n}

Exemple :

\frac{10^8}{10^3}=10^{8-3}=10^5

\frac{10^5}{10^{-2}}=10^{5-(-2)}=10^{5+2}=10^7

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

Exemples : 

36541,25 = 36,54125\times 10^3 = 0,003654125\times 10^7 = 3654125 \times 10^{-2}

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme : a\times 10^n   avec   1\leq\, a< 10

Exemples d’écritures scientifiques : 

36541,25 = 3,654125\times 10^4 avec   1≤ 3,654125 <10.

0,0058 = 5,8\times 10^{-3} avec 1\leq\, 5,8 < 10 .


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «puissances de 10 : cours de maths en 4ème» au format PDF.




Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Des cours et exercices expliqués en vidéos



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 554 540 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 147 175 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Traduire »
Mathovore

GRATUIT
VOIR