Puissances de 10 : cours de maths en 4ème

cours maths 4eme
Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés. Utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif dans cette leçon en quatrième et utiliser les règles de calculs sur les puissances.

Introduction :

Point de vue scientifique :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 mTaille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

Définition :

Soit puissances un entier positif

et 

Exemples :

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 .

Cas particuliers :

¨Si n = 2, on dit que   est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .

¨Si n = 3, on dit que  est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

Remarque  :

L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.
.

Définition :

Soit  un entier positif.

On définit le nombre   de la façon suivante :

Exemple :

.

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Propriété n° 1:

Soient  et  deux entiers relatifs .

Exemple :

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Propriété n° 2 :

Soient  et  deux entiers relatifs .

Exemple :

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Propriété n° 3:

Soient  et  deux entiers relatifs .

Exemple :

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

Exemples : 

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme :    avec   

Exemples d’écritures scientifiques : 

 avec   1≤ 3,654125 <10.

avec

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Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur les puissances de 10 afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.

Les puissances

 


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