exercices maths 4ème

Puissances : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.


  Les puissances de 10 et d’un nombre quelconque à travers des exercices de maths en 4ème corrigés. Cette fiche dispose de corrections détaillées afin de réviser en ligne son programme de quatrième.Ces énoncés sont à imprimer en PDF.

Exercice 1 :
Donner l’écriture décimale de chaque nombre.
1.
a.  10^8 b.  10^3 c.  10^0 d.  10^6
2.
a.  10^{-4} b.  10^{-2} c.  10^{-8} d.  10^{-1} .

Exercice 2 :
Ecrire dans chacun de ces cas, à l’aide d’une puissance de 10.
a. 100 000
b. 10
c. 1
d. 0,000 001
e. -0,000 1
f.  \frac{1}{10 000}

Exercice 3 :
Donner le résultat sous la forme sous la forme  a\times   10^p (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
a.  3,2\times   10^{15}+571\times   10^{13}
b.  934\times   10^{-17}-6,34\times   10^{-15}
c.  (0,0157\times   10^{-8}):(8\times   10^{-3})

Exercice 4 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
a. 57
b. 358,4
c. 1 235
d. 0,49
e. 0,004
f. 0,000 018

Exercice 5 :
Dans chaque cas, calculer puis donner le résultat sous la forme  a\times   10^p (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
 A = \frac{0,25\times   10^9\times  8\times  10^{-3}}{5\times  10^{-5}}
 B = 5,7\times   10^{-7}+1 200\times   10^{-10}

Exercice 6 :
Un million de pièces de 1€ formerait une pile de 2 km de haut.
Utiliser les puissances de 10 pour trouver l’épaisseur d’une pièce de 1€ en mm.

Exercice 7:
Ecrire sous la forme 10^nn est un entier relatif .
A=10^3\times   10^{-7}
B=(10^4)^{-2}
C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}
D=\frac{10^3 \times   10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}
E=10^3^\times   (10^{-2})^3

Exercice 8 :
Ecrire sous forme a\times   10^n où a est un nombre relatif et n un entier relatif .
F=5\times  10^4\times  2\times  10^2
G=3\times   10^{-1}\times  4\times  (10^3)^{-2}

Exercice 9 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
A=7234782,36
B=0,00018792
C=537\times  10^{-3}

Exercice 10 – Puissances et technologie
1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .
1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.
1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.
2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.
2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?
1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS
3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?
3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?
3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

Exercice  11 -Puissances de 10

Exercice 12 – Calculs avec des puissances
1. Calculer 54^5.
2. Déterminer l’écriture scientifique de 587 402 000 .
3. Calculer B=\frac{87\times   10^5+7,7\times   10^6}{8\times   10^{-9}}.

Exercice  13 – Ecriture scientifique
1. Calculer 5^{8} .
2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4 .
3. Calculer A=124\times   10^{17}+0,89\times   10^{19} .

Exercice 14 – Calculs avec des puissances quelconques
Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.
A=3^5\times   3^3
B=4^{-5}\times   4^{-3}
C=(-2)^{-5}\times   (2)^{-1}
D=3^5\times   4^5
E=9^{-6}\times   (-7)^{-6}
F=(-7)^2\times   6^2
G=\frac{11^7}{11^2}
H=\frac{7^6}{7^{-2}}
I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}

Exercice 15 – Ecriture scientifique
Donner l’écriture scientifique de chaque nombre.
A=12\times   10^8\times   5\times   10^{-2}
B=8\times   10^{-5}\times   4\times   (10^8)^2
C=5\times   (10^5)^{-3}\times   8\times   10^2

Exercice  16 -La consommation d’eau
Si 6,8 milliards de personnes boivent 1,5 L d’eau par jour, quelle sera la quantité d’eau bue par jour en litres ?
Donner le résultat en écriture scientifique .

Exercice  17 – Problème sur les moustiques et les éléphants
Un moustique pèse en moyenne 1,5\times   10^{-6} kg.
Combien faut-il de moustiques pour obtenir le poids d’un éléphant pesant 6\times   10^{3} kg .
Donner le résultat en notation scientifique .

Exercice 18 – Calculs complexes sur les puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10 .
G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times   10^2}
H=\frac{10^4\times   10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}
I=\frac{10^{-12}\times   10^2}{(10^8)^3\times   10^8}

Exercice 19 – Calculs simples et puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10.
A=10^2\times   10^8
B=10\times   10^{17}
C=10^{-3}\times   10^{8}
D=\frac{10^7}{10^3}
E=\frac{10^4}{10^{12}}

Exercice 20 – Propagation d’une rumeur
Le premier mars, Laura lance une rumeur :
le collège sera fermé le 1er avril.
Elle prévient 3 personnes.
Le 2 mars chacune des trois personnes prévenues la veille propage à son tour cette rumeur en prévenant trois nouvelles personnes.
Ainsi, chaque jour, une personne prévenue la veille prévient trois nouvelles personnes.
1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :
a) le jour du 2 mars :
b) le jour du 3 mars :
c) le jour du 4 mars :
d) le jour du 10 mars :
2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.
b) Commenter le résultat.

Exercice 21 – Ecriture scientifique d’un nombre.
Donner l’écriture scientifique de chacun de ces nombres :
A=274,274\times   10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times   10^4\,;\,D=7824\times   10^3

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