Puissances : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF

Des exercice sur les puissances de et d’un nombre quelconque en en quatrième. Cette fiche dispose de corrigés détaillés afin de réviser en ligne son programme de maths en 4ème.Ces fiches sont à imprimer en PDF.

Exercice 1 :
Donner l’écriture décimale de chaque nombre.
1.
a. b. c. d.
2.
a. $10^{-4}$ b. $10^{-2}$ c. $10^{-8}$ d. $10^{-1}$ .

Exercice 2 :
Ecrire dans chacun de ces cas, à l’aide d’une puissance de 10.
a. 100 000
b. 10
c. 1
d. 0,000 001
e. -0,000 1
f. $\frac{1}{10 000}$

Exercice 3 :
Donner le résultat sous la forme sous la forme $a\times 10^p$ (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
a. $3,2\times 10^{15}+571\times 10^{13}$
b. $934\times 10^{-17}-6,34\times 10^{-15}$
c. $(0,0157\times 10^{-8}):(8\times 10^{-3})$

Exercice 4 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
a. 57
b. 358,4
c. 1 235
d. 0,49
e. 0,004
f. 0,000 018

Exercice 5 :
Dans chaque cas, calculer puis donner le résultat sous la forme $a\times 10^p$ (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
$A = \frac{0,25\times 10^9\times 8\times 10^{-3}}{5\times 10^{-5}}$
$B = 5,7\times 10^{-7}+1 200\times 10^{-10}$

Exercice 6 :
Un million de pièces de 1€ formerait une pile de 2 km de haut.
Utiliser les puissances de 10 pour trouver l’épaisseur d’une pièce de 1€ en mm.

Exercice 7:
Ecrire sous la forme où est un entier relatif .
$A=10^3\times 10^{-7}$
$B=(10^4)^{-2}$
$C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}$
$D=\frac{10^3 \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}$
$E=10^3^\times (10^{-2})^3$

Exercice 8 :
Ecrire sous forme $a\times 10^n$ où a est un nombre relatif et n un entier relatif .
$F=5\times 10^4\times 2\times 10^2$
$G=3\times 10^{-1}\times 4\times (10^3)^{-2}$

Exercice 9 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

$C=537\times 10^{-3}$

Exercice 10 – Puissances et technologie
1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .
1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.
1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.
2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.
2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?
1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS
3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?
3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?
3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

Exercice 11 -Puissances de 10

Exercice 12 – Calculs avec des puissances
1. Calculer .
2. Déterminer l’écriture scientifique de 587 402 000 .
3. Calculer $B=\frac{87\times 10^5+7,7\times 10^6}{8\times 10^{-9}}$ .

Exercice 13 – Ecriture scientifique
1. Calculer $5^{8}$ .
2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4 .
3. Calculer $A=124\times 10^{17}+0,89\times 10^{19}$ .

Exercice 14 – Calculs avec des puissances quelconques
Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.
$A=3^5\times 3^3$
$B=4^{-5}\times 4^{-3}$
$C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}$
$D=3^5\times 4^5$
$E=9^{-6}\times (-7)^{-6}$
$F=(-7)^2\times 6^2$
$G=\frac{11^7}{11^2}$
$H=\frac{7^6}{7^{-2}}$
$I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}$

Exercice 15 – Ecriture scientifique
Donner l’écriture scientifique de chaque nombre.
$A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}$
$B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^8)^2$
$C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2$

Exercice 16 -La consommation d’eau
Si 6,8 milliards de personnes boivent 1,5 L d’eau par jour, quelle sera la quantité d’eau bue par jour en litres ?
Donner le résultat en écriture scientifique .

Exercice 17 – Problème sur les moustiques et les éléphants
Un moustique pèse en moyenne $1,5\times 10^{-6}$ kg.
Combien faut-il de moustiques pour obtenir le poids d’un éléphant pesant $6\times 10^{3}$ kg .
Donner le résultat en notation scientifique .

Exercice 18 – Calculs complexes sur les puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10 .
$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$
$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$
$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

Exercice 19 – Calculs simples et puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10.
$A=10^2\times 10^8$
$B=10\times 10^{17}$
$C=10^{-3}\times 10^{8}$
$D=\frac{10^7}{10^3}$
$E=\frac{10^4}{10^{12}}$

Exercice 20 – Propagation d’une rumeur
Le premier mars, Laura lance une rumeur :
le collège sera fermé le 1er avril.
Elle prévient 3 personnes.
Le 2 mars chacune des trois personnes prévenues la veille propage à son tour cette rumeur en prévenant trois nouvelles personnes.
Ainsi, chaque jour, une personne prévenue la veille prévient trois nouvelles personnes.
1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :
a) le jour du 2 mars :
b) le jour du 3 mars :
c) le jour du 4 mars :
d) le jour du 10 mars :
2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.
b) Commenter le résultat.

Exercice 21 – Ecriture scientifique d’un nombre.
Donner l’écriture scientifique de chacun de ces nombres :
$A=274,274\times 10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times 10^4\,;\,D=7824\times 10^3$

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