Calcul littéral : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 1 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

a)                      b)

c)                d)

e)           f) 

Exercice 2 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

Exercice 3 :

Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables.

Exercice 4 :

Recopier et compléter les égalités suivantes.

Exercice 5 :

En utilisant les identités remarquables, développer les expressions suivantes.

Exercice 6 :

Factoriser les expressions suivantes.

Exercice 7 :

Recopier l’expression, souligner le facteur commun

puis factoriser les expressions suivantes.

Exercice 8 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

Exercice 9 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :

Exercice 10 :

Estelle a acheté pour la fête des mères la coupe conique ci-dessous :

Déterminer l’encadrement de x pour lequel la coupe contiendra entre 13 cL et 16 cL de liquide.

Indication :
Le volume d’un cône de hauteur h et de rayon r est :

Un volume de 100 cL correspond à 1

.

Exercice 11 :

Sur un terrain rectangulaire, on doit découper deux parcelles (en rouge) comme indiqué ci-dessous :

x est exprimé en mètres.
a. Déterminer en fonction de x l’aire formée par ces deux parcelles.
b. L’aire de ces deux parcelles doit être de 500 m².
Montrer que l’équation équivaut à :

c. Résoudre l’équation précédente et en déduire la valeur de x recherchée.
d. Quelle est alors l’aire de la surface verte ?

Exercice 12 :

On considère un grand demi-cercle de diamètre 20 cm.

Déterminer la valeur de x pour que l’aire des 3 demi-cercles bleus soit égale à la moitié de l’aire du
grand demi-cercle.

Exercice 13 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont
exprimées en mètres) :

a. Soit a(x) le volume en du premier solide et b(x) le volume du second.

Exprimer a(x) et b(x) en fonction de x.
b. Factoriser .
c. Résoudre l’équation .
d. Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le même volume ?

Exercice 14 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux figures suivantes :

Pour quelle valeur de x le carré et le triangle ont-ils la même aire ?

Exercice 15 :

Stéphane a acheté le bac à fleurs ci-dessous :

On note x l’épaisseur du bac, x étant un réel positif.
1. A quel intervalle doit appartenir x pour que la figure ait un sens ?
2.Soit V(x) le volume de ce bac exprimé en .

Donner l’expression de V(x) en fonction de x.
3. Démontrer que pour tout x réel :

4. On cherche à déterminer la valeur de x pour laquelle le
volume du bac est de 60,48 litres.
a. Démontrer que cela revient à chercher x tel que :

b. Développer .
c. En déduire la valeur de x recherchée.