Cours sur l'addition, la soustraction, la multiplication en 6ème.

Dans la continuité des nombres décimaux , nous allons aborder les quatre opérations à travers un cours de maths en 6ème qu’il est primordial de maîtriser. L’addition et son binôme la soustraction et l’autre binôme : la multiplication et la division qui sont les bases pour effectuer, par la suite des calculs plus laborieux et compliqués.

I. Addition et somme de deux nombres

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Le résultat d’une addition s’appelle la somme, et les nombres que l’on additionne sont les termes de cette somme.

Exemple :

21 est la somme des termes 12 et 9.

Propriété :

L’addition a la propriété d’être commutative.

C’est-à-dire que l’on peut intervertir les différents facteurs sans en changer la valeur du produit.

Exemple :
Calculer la valeur de cette expression numérique A.

Utilisons le fait que l’addition est commutative pour calculer astucieusement cette somme.

$A=13,1+5,9+4,25+1,75\\A=19+6\\A=25$

2. Poser une addition en en colonne :

Méthode :

Lorsque le calcul de l’addition est difficile à effectuer mentalement, nous posons l’addition en colonne afin d’obtenir la valeur exacte de cette somme.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

3.Ordre de grandeur d’une opération :

Définition :

Lorsque la valeur d’une somme est compliquée à obtenir mentalement, nous fournissons un ordre de grandeur. C’est-à-dire une approximation de cette somme.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de la somme .

Nous avons $47,872\approx\,48$ et $51,98\approx\,52$ donc $47,872+51,98\approx\,48+52\approx\,100$ .

Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence et les nombres qui forment cette soustraction s’appellent les termes .

Exemple :

11 est la différence des termes 33 et 12.

Remarques :

Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si alors .
La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction $\,(\,7-4\neq4-7\,\,)$ .

2. Calcul d’une différence en colonne :

Lorsque les calculs sont plus compliqués, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

Définition :

Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, et les nombres que l’on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit.

Exemple :

$15\times \,5=75$

75 est le produit des facteurs 15 et 5.

Remarques :

-Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale $k\times \,0=0$ .
Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale $k\times \,1=k$ .

Propriété :

La multiplication est commutative (comme pour l’addition)
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit $\,(\,7\times \,8\,=\,8\times \,7)$ .

Exemple :

Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.

$B=4\times \,2,72\times \,2,5\\B=2,72\times \,4\times \,2,5\\B=2,72\times \,10\\B=27,2$

2.Calcul d’un produit en colonne :

Lorsque les calculs sont plus technique, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.

Exemple :

Calculer le produit de par .

3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….

Propriété :

Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.

Exemples :
Calculer les produits suivants :

$2,75\,\times \,10\,=\,27,5\\\,0,12\,\times \,1\,000\,=\,120\\\,0,0035\,\times \,100\,=0,35\\\,14,4\,\times \,0,01\,=\,0,144\\\,0,74\,\times \,0,001\,=\,0,000\,74\\\,0,1\,\times \,0,1\,=\,0,01$

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Addition et soustraction

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La multiplication

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I. Addition et somme de deux nombres

1.Vocabulaire et définition :

2. Poser une addition en en colonne :

3.Ordre de grandeur d’une opération :

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

2. Calcul d’une différence en colonne :

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

2.Calcul d’un produit en colonne :

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