Cours de maths en 6ème.

Les 4 opérations avec l’addition, la soustraction, la multiplication et la division : cours de maths en 6ème

Un cours de maths dans la continuité des nombres décimaux sur les quatre opérations qu’il est primordial de maîtriser. L’addition et son binôme  la soustraction et l’autre binôme : la multiplication et la division qui sont les bases pour effectuer, par la suite des calculs plus laborieux et compliqués.

I. Addition et somme de deux nombres

1.Vocabulaire et définition :

Définition :
Le résultat d’une addition s’appelle la somme, et les nombres que l’on additionne  sont les termes de cette somme.

Exemple :

12+9=21

21 est la somme des termes 12 et 9.

Propriété :

L’addition a la propriété d’être commutative.

C’est-à-dire que l’on peut intervertir les différents facteurs sans en changer la valeur du produit.

Exemple :

Calculer la valeur de cette expression numérique A.

A=13,1+4,25+5,9+1,75

Utilisons le fait que l’addition est commutative pour calculer astucieusement cette somme.

A=13,1+5,9+4,25+1,75\\A=19+6\\A=25

2. Poser une addition en en colonne :

Méthode :

Lorsque le calcul de l’addition est difficile à effectuer mentalement, nous posons l’addition en colonne afin d’obtenir la valeur exacte de cette somme.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

addition colonne

3.Ordre de grandeur d’une opération :

Définition :

Lorsque la valeur d’une somme est compliquée à obtenir mentalement, nous fournissons un ordre de grandeur. C’est-à-dire une approximation de cette somme.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de la somme 47,872+51,98.

Nous avons 47,872\approx\,48  et 51,98\approx\,52 donc  47,872+51,98\approx\,48+52\approx\,100.

Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :
Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence et les nombres qui forment cette soustraction s’appellent les termes .

Exemple : 

33-12=11

11 est la différence des termes 33 et 12.

Remarques :

  • Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si  37=23+.... alors ....=37-23=14.
  • La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction \,(\,7-4\neq4-7\,\,).

2. Calcul d’une différence en colonne :

Lorsque les calculs sont plus compliqués, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

Définition :
Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, et les nombres que l’on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit.

Exemple :

15\times \,5=75

75 est le produit des facteurs 15 et 5.

Remarques :

– Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale k\times \,0=0.
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale k\times \,1=k.

Propriété :
La multiplication est commutative (comme pour l’addition)
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit \,(\,7\times \,8\,=\,8\times \,7).

Exemple :

Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.

B=4\times \,2,72\times \,2,5\\B=2,72\times \,4\times \,2,5\\B=2,72\times \,10\\B=27,2

2.Calcul d’un produit en colonne :

Lorsque les calculs sont plus technique, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.

Exemple :

Calculer le produit de 329 par  25.

Multiplication colonne

3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….

Propriété :
  • Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
  • Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.

Exemples :
Calculer les produits suivants :

2,75\,\times \,10\,=\,27,5\\\,0,12\,\times \,1\,000\,=\,120\\\,0,0035\,\times \,100\,=0,35\\\,14,4\,\times \,0,01\,=\,0,144\\\,0,74\,\times \,0,001\,=\,0,000\,74\\\,0,1\,\times \,0,1\,=\,0,01


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