Les volumes et les contenances dans un cours de maths au CM2 : calculer le volume d’un cube et d’un pavé droit, connaître les unités de volume et faire le lien entre le litre et le décimètre cube.
I. Qu’est-ce que le volume ?
Définition :
Le volume d’un solide est la mesure de la place qu’il occupe dans l’espace. On le mesure en comptant combien de cubes unités il contient.
Définition :
L’unité usuelle est le centimètre cube (\( \text{cm}^3 \)) : c’est le volume d’un cube de 1 cm d’arête.
II. Les formules
Propriété :
Pavé droit de longueur \( L \), largeur \( l \) et hauteur \( h \) : \( \mathcal{V} = L \times l \times h \).
Propriété :
Cube d’arête \( a \) : \( \mathcal{V} = a \times a \times a \).
Exemple :
Pavé de 8 cm sur 5 cm sur 3 cm : \( \mathcal{V} = 8 \times 5 \times 3 = 120 \ \text{cm}^3 \).
Exemple :
Cube de 4 cm d’arête : \( \mathcal{V} = 4 \times 4 \times 4 = 64 \ \text{cm}^3 \).
Attention :
Les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier.
III. Les unités de volume
Propriété :
Chaque unité de volume vaut 1 000 fois la suivante : \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \ \text{dm}^3 = 1\,000\,000 \ \text{cm}^3 \).
Remarque :
C’est logique : un cube de 1 m d’arête contient \( 10 \times 10 \times 10 = 1\,000 \) cubes de 1 dm d’arête.
IV. Volumes et contenances
Propriété :
\( 1 \ \text{L} = 1 \ \text{dm}^3 \) · \( 1 \ \text{mL} = 1 \ \text{cm}^3 \) · \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \ \text{L} \)
Exemple :
Un aquarium de 40 cm sur 25 cm sur 30 cm a un volume de \( 40 \times 25 \times 30 = 30\,000 \ \text{cm}^3 \), soit \( 30 \ \text{dm}^3 \), c’est-à-dire 30 litres.
Méthode :
Pour passer des \( \text{cm}^3 \) aux litres, on divise par 1 000.
Ce qu’il faut retenir
- Pavé droit : \( \mathcal{V} = L \times l \times h \).
- Cube : \( \mathcal{V} = a \times a \times a \).
- \( 1 \ \text{L} = 1 \ \text{dm}^3 = 1\,000 \ \text{cm}^3 \).
- \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \) litres.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur volumes et contenances au CM2
- Chapitre précédent : Périmètres et aires
- Chapitre suivant : Les angles et leur mesure
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- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
