Les volumes et les contenances dans un cours de maths au CM2 : calculer le volume d’un cube et d’un pavé droit, connaître les unités de volume et faire le lien entre le litre et le décimètre cube.
I. Qu’est-ce que le volume ?
Définition :
Le volume d’un solide est la mesure de la place qu’il occupe dans l’espace. On le mesure en comptant combien de cubes unités il contient.
Définition :
L’unité usuelle est le centimètre cube (\( \text{cm}^3 \)) : c’est le volume d’un cube de 1 cm d’arête.
II. Les formules
Propriété :
Pavé droit de longueur \( L \), largeur \( l \) et hauteur \( h \) : \( \mathcal{V} = L \times l \times h \).
Propriété :
Cube d’arête \( a \) : \( \mathcal{V} = a \times a \times a \).
Exemple :
Pavé de 8 cm sur 5 cm sur 3 cm : \( \mathcal{V} = 8 \times 5 \times 3 = 120 \ \text{cm}^3 \).
Exemple :
Cube de 4 cm d’arête : \( \mathcal{V} = 4 \times 4 \times 4 = 64 \ \text{cm}^3 \).
Attention :
Les trois dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier.
III. Les unités de volume
Propriété :
Chaque unité de volume vaut 1 000 fois la suivante : \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \ \text{dm}^3 = 1\,000\,000 \ \text{cm}^3 \).
Remarque :
C’est logique : un cube de 1 m d’arête contient \( 10 \times 10 \times 10 = 1\,000 \) cubes de 1 dm d’arête.
IV. Volumes et contenances
Propriété :
\( 1 \ \text{L} = 1 \ \text{dm}^3 \) · \( 1 \ \text{mL} = 1 \ \text{cm}^3 \) · \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \ \text{L} \)
Exemple :
Un aquarium de 40 cm sur 25 cm sur 30 cm a un volume de \( 40 \times 25 \times 30 = 30\,000 \ \text{cm}^3 \), soit \( 30 \ \text{dm}^3 \), c’est-à-dire 30 litres.
Méthode :
Pour passer des \( \text{cm}^3 \) aux litres, on divise par 1 000.
Ce qu’il faut retenir
- Pavé droit : \( \mathcal{V} = L \times l \times h \).
- Cube : \( \mathcal{V} = a \times a \times a \).
- \( 1 \ \text{L} = 1 \ \text{dm}^3 = 1\,000 \ \text{cm}^3 \).
- \( 1 \ \text{m}^3 = 1\,000 \) litres.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur volumes et contenances au CM2
- Chapitre précédent : Périmètres et aires
- Chapitre suivant : Les angles et leur mesure
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur volumes et contenances au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
