Les pourcentages et les échelles dans un cours de maths au CM2 : comprendre ce qu’est un pourcentage, calculer une réduction, reconnaître les pourcentages usuels et lire l’échelle d’un plan.
L’essentiel : Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : \(25\,\%=\frac{25}{100}\). Prendre 50 % d’une quantité, c’est en prendre la moitié, 25 % le quart, 10 % le dixième. Une réduction de 20 % sur 50 € vaut 10 €, donc on paie 40 €. Une échelle indique le rapport entre le plan et la réalité.
I. Qu’est-ce qu’un pourcentage ?
Définition :
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : \( 25\,\% = \dfrac{25}{100} \).
Dire que 25 % des élèves d’une école sont en CM2, c’est dire que sur 100 élèves, 25 sont en CM2.
II. Les pourcentages usuels
III. Calculer un pourcentage d’une quantité
Méthode :
Pour calculer \( p\,\% \) d’une quantité, on divise par 100 puis on multiplie par \( p \).
Exemple :
\( 15\,\% \) de 240 : \( 240 : 100 = 2{,}4 \), puis \( 15 \times 2{,}4 = 36 \).
Méthode :
Avec les pourcentages usuels, on va plus vite : \( 25\,\% \) de 240, c’est \( 240 : 4 = 60 \), et \( 10\,\% \) de 240, c’est \( 24 \).
IV. Les réductions
Exemple :
Un article à 80 € est soldé à \( -30\,\% \). La réduction vaut \( 80 : 100 \times 30 = 24 \) €, donc le prix payé est \( 80 – 24 = 56 \) €.
V. Les échelles
Définition :
L’échelle d’un plan indique par combien les distances réelles ont été divisées. Une échelle de \( \dfrac{1}{100} \) signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 m en réalité.
Exemple :
Sur un plan à l’échelle \( \dfrac{1}{200} \), une pièce mesurant 4 cm fait en réalité \( 4 \times 200 = 800 \) cm, soit 8 m.
Méthode :
Du plan vers la réalité, on multiplie par le dénominateur de l’échelle ; de la réalité vers le plan, on divise.
Ce qu’il faut retenir
- \( p\,\% = \dfrac{p}{100} \).
- \( 50\,\% \) = la moitié, \( 25\,\% \) = le quart, \( 10\,\% \) = le dixième.
- On divise par 100 puis on multiplie par p.
- Échelle : du plan au réel, on multiplie.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur pourcentages et échelles au CM2
- Chapitre précédent : La proportionnalité
- Chapitre suivant : Résoudre des problèmes et lire des données
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur pourcentages et échelles au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
