Les périmètres et les aires dans un cours de maths au CM2 : circonférence du cercle, aires du carré, du rectangle et du triangle, unités d’aire et calcul sur des figures composées.
L’essentiel : Le périmètre est la longueur du contour d’une figure : \(P=4\times c\) pour un carré et \(P=(L+l)\times 2\) pour un rectangle. L’aire mesure la surface : \(L\times l\) pour le rectangle, \(c\times c\) pour le carré, \(\frac{b\times h}{2}\) pour le triangle. Le périmètre d’un cercle vaut \(\pi\times d\), et \(1\text{ m}^2=10\,000\text{ cm}^2\).
I. Les périmètres
Propriété :
Carré : \( P = 4 \times c \) · Rectangle : \( P = (L + l) \times 2 \) · Polygone : somme des côtés.
Propriété :
Cercle : \( P = \pi \times d \approx 3{,}14 \times d \), où \( d \) est le diamètre. Comme \( d = 2 \times r \), on a aussi \( P \approx 2 \times 3{,}14 \times r \).
Exemple :
Cercle de rayon 6 cm : \( P \approx 3{,}14 \times 12 = 37{,}68 \) cm.
II. Les aires usuelles
Propriété :
Rectangle : \( \mathcal{A} = L \times l \) · Carré : \( \mathcal{A} = c \times c \).
Propriété :
Triangle : \( \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} \), où \( b \) est une base et \( h \) la hauteur relative à cette base.
Exemple :
Triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm : \( \mathcal{A} = \dfrac{10 \times 6}{2} = 30 \ \text{cm}^2 \).
Remarque :
La formule du triangle se comprend facilement : un triangle est la moitié d’un rectangle de mêmes base et hauteur.
Attention :
La hauteur n’est pas un côté quelconque : c’est le segment perpendiculaire à la base, mené depuis le sommet opposé.
III. Les unités d’aire
Propriété :
Chaque unité d’aire vaut 100 fois la suivante : \( 1 \ \text{m}^2 = 100 \ \text{dm}^2 = 10\,000 \ \text{cm}^2 \).
Attention :
C’est 100 et non 10 : un carré de 1 m de côté contient \( 10 \times 10 = 100 \) carrés de 1 dm de côté.
IV. Les figures composées
Méthode :
On découpe la figure en rectangles et en triangles dont on sait calculer l’aire, puis on additionne ; ou bien on encadre la figure dans un rectangle et on soustrait les parties en trop.
Ce qu’il faut retenir
- Cercle : \( P \approx 3{,}14 \times d \).
- Rectangle : \( \mathcal{A} = L \times l \).
- Triangle : \( \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} \).
- \( 1 \ \text{m}^2 = 10\,000 \ \text{cm}^2 \).
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur périmètres et aires au CM2
- Chapitre précédent : Résoudre des problèmes et lire des données
- Chapitre suivant : Les volumes et les contenances
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur périmètrès et aires au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
