Les fractions dans un cours de maths au CM2 : reconnaître des fractions égales, comparer, additionner des fractions de même dénominateur et calculer une fraction d’une quantité.
I. Des fractions égales
Propriété :
On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{10} \).
Exemple :
\( \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{15}{20} \) · \( \dfrac{12}{18} = \dfrac{12 : 6}{18 : 6} = \dfrac{2}{3} \).
Définition :
Écrire une fraction avec les plus petits nombres possibles s’appelle la simplifier.
II. Comparer des fractions
Propriété :
À même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur : \( \dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7} \).
Propriété :
À même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : \( \dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{8} \).
Méthode :
Dans les autres cas, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur : pour comparer \( \dfrac{2}{3} \) et \( \dfrac{3}{5} \), on écrit \( \dfrac{10}{15} \) et \( \dfrac{9}{15} \), donc \( \dfrac{2}{3} > \dfrac{3}{5} \).
III. Additionner des fractions de même dénominateur
Règle :
\( \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c} \) : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
Exemple :
\( \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \) · \( \dfrac{5}{6} – \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \).
Attention :
On n’additionne jamais les dénominateurs : \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5} \). Il faudrait d’abord mettre au même dénominateur.
IV. Fraction d’une quantité
Méthode :
\( \dfrac{a}{b} \) d’une quantité : on divise par \( b \), puis on multiplie par \( a \).
Exemple :
\( \dfrac{5}{6} \) de 54 : \( 54 : 6 = 9 \), puis \( 5 \times 9 = 45 \).
Ce qu’il faut retenir
- \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{10} \).
- Même dénominateur : on compare les numérateurs.
- \( \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c} \).
- On n’additionne jamais les dénominateurs.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur les fractions au CM2
- Chapitre précédent : La division et le quotient décimal
- Chapitre suivant : Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur les fractions au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
