Les fractions dans un cours de maths au CM2 : reconnaître des fractions égales, comparer, additionner des fractions de même dénominateur et calculer une fraction d’une quantité.
I. Des fractions égales
Propriété :
On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{10} \).
Exemple :
\( \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{15}{20} \) · \( \dfrac{12}{18} = \dfrac{12 : 6}{18 : 6} = \dfrac{2}{3} \).
Définition :
Écrire une fraction avec les plus petits nombres possibles s’appelle la simplifier.
II. Comparer des fractions
Propriété :
À même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur : \( \dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7} \).
Propriété :
À même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : \( \dfrac{3}{4} > \dfrac{3}{8} \).
Méthode :
Dans les autres cas, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur : pour comparer \( \dfrac{2}{3} \) et \( \dfrac{3}{5} \), on écrit \( \dfrac{10}{15} \) et \( \dfrac{9}{15} \), donc \( \dfrac{2}{3} > \dfrac{3}{5} \).
III. Additionner des fractions de même dénominateur
Règle :
\( \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c} \) : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.
Exemple :
\( \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8} \) · \( \dfrac{5}{6} – \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \).
Attention :
On n’additionne jamais les dénominateurs : \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5} \). Il faudrait d’abord mettre au même dénominateur.
IV. Fraction d’une quantité
Méthode :
\( \dfrac{a}{b} \) d’une quantité : on divise par \( b \), puis on multiplie par \( a \).
Exemple :
\( \dfrac{5}{6} \) de 54 : \( 54 : 6 = 9 \), puis \( 5 \times 9 = 45 \).
Ce qu’il faut retenir
- \( \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{10} \).
- Même dénominateur : on compare les numérateurs.
- \( \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c} \).
- On n’additionne jamais les dénominateurs.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur les fractions au CM2
- Chapitre précédent : La division et le quotient décimal
- Chapitre suivant : Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
