Les nombres décimaux dans un cours de maths au CM2 : maîtriser les rangs après la virgule, passer d’une écriture à l’autre, comparer, encadrer, intercaler et arrondir.
I. Les rangs décimaux
Le nombre du tableau, 47,205, se lit « quarante-sept unités et deux cent cinq millièmes ».
II. Les écritures d’un même nombre
Exemple :
\( 47{,}205 = 47 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{5}{1\,000} = \dfrac{47\,205}{1\,000} \).
Propriété :
On peut ajouter ou retirer des zéros à la fin de la partie décimale sans changer le nombre : \( 3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500 \).
Attention :
Un zéro intercalé change le nombre : \( 3{,}05 \neq 3{,}5 \). Dans 3,05, il n’y a aucun dixième.
III. Comparer deux décimaux
Méthode :
- Je compare les parties entières.
- Si elles sont égales, je compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
- Au besoin, je complète avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales.
Exemple :
\( 7{,}3 \) et \( 7{,}28 \) : on écrit \( 7{,}30 \) et \( 7{,}28 \), donc \( 7{,}3 > 7{,}28 \).
IV. Encadrer et intercaler
Propriété :
Entre deux décimaux, il y en a toujours une infinité d’autres : il suffit d’ajouter une décimale.
V. Arrondir un décimal
Règle :
Pour arrondir à l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes ; pour arrondir au dixième, celui des centièmes. De 0 à 4 on garde, de 5 à 9 on monte.
Exemple :
\( 12{,}486 \) arrondi à l’unité donne \( 12 \) ; arrondi au dixième donne \( 12{,}5 \) ; arrondi au centième donne \( 12{,}49 \).
Ce qu’il faut retenir
- Dixièmes, centièmes, millièmes après la virgule.
- \( 3{,}5 = 3{,}50 \), mais \( 3{,}05 \neq 3{,}5 \).
- On complète par des zéros pour comparer.
- Arrondir : on regarde le chiffre du rang suivant.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur les nombres décimaux au CM2
- Chapitre précédent : Les nombres entiers jusqu’au milliard
- Chapitre suivant : Additionner et soustraire des décimaux
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
