Les nombres décimaux dans un cours de maths au CM2 : maîtriser les rangs après la virgule, passer d’une écriture à l’autre, comparer, encadrer, intercaler et arrondir.
I. Les rangs décimaux
Le nombre du tableau, 47,205, se lit « quarante-sept unités et deux cent cinq millièmes ».
II. Les écritures d’un même nombre
Exemple :
\( 47{,}205 = 47 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{5}{1\,000} = \dfrac{47\,205}{1\,000} \).
Propriété :
On peut ajouter ou retirer des zéros à la fin de la partie décimale sans changer le nombre : \( 3{,}5 = 3{,}50 = 3{,}500 \).
Attention :
Un zéro intercalé change le nombre : \( 3{,}05 \neq 3{,}5 \). Dans 3,05, il n’y a aucun dixième.
III. Comparer deux décimaux
Méthode :
- Je compare les parties entières.
- Si elles sont égales, je compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
- Au besoin, je complète avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales.
Exemple :
\( 7{,}3 \) et \( 7{,}28 \) : on écrit \( 7{,}30 \) et \( 7{,}28 \), donc \( 7{,}3 > 7{,}28 \).
IV. Encadrer et intercaler
Propriété :
Entre deux décimaux, il y en a toujours une infinité d’autres : il suffit d’ajouter une décimale.
V. Arrondir un décimal
Règle :
Pour arrondir à l’unité, on regarde le chiffre des dixièmes ; pour arrondir au dixième, celui des centièmes. De 0 à 4 on garde, de 5 à 9 on monte.
Exemple :
\( 12{,}486 \) arrondi à l’unité donne \( 12 \) ; arrondi au dixième donne \( 12{,}5 \) ; arrondi au centième donne \( 12{,}49 \).
Ce qu’il faut retenir
- Dixièmes, centièmes, millièmes après la virgule.
- \( 3{,}5 = 3{,}50 \), mais \( 3{,}05 \neq 3{,}5 \).
- On complète par des zéros pour comparer.
- Arrondir : on regarde le chiffre du rang suivant.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur les nombres décimaux au CM2
- Chapitre précédent : Les nombres entiers jusqu’au milliard
- Chapitre suivant : Additionner et soustraire des décimaux
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur les nombres décimaux au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
