La division et le quotient décimal dans un cours de maths au CM2 : poursuivre une division au-delà de la virgule, diviser un nombre décimal par un entier et donner une valeur approchée du quotient.
I. Rappel : la division euclidienne
Propriété :
\( a = b \times q + r \) avec \( r < b \). Quand le reste est nul, la division est exacte.
II. Poursuivre la division après la virgule
Méthode :
- Je fais la division comme d’habitude jusqu’à épuiser les chiffres du dividende.
- S’il reste quelque chose, j’écris une virgule au quotient.
- J’abaisse un zéro et je poursuis le calcul.
- Je continue autant de fois que nécessaire.
Exemple :
\( 27 : 4 \) : \( 4 \times 6 = 24 \), reste 3. Je mets la virgule au quotient et j’abaisse un zéro : \( 30 : 4 = 7 \), reste 2. J’abaisse un zéro : \( 20 : 4 = 5 \), reste 0.
\( 27 : 4 = 6{,}75 \).
\( 27 : 4 = 6{,}75 \).
Propriété :
Vérification : \( 6{,}75 \times 4 = 27 \).
III. Diviser un décimal par un entier
Méthode :
On divise normalement ; on place la virgule au quotient au moment où on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende.
Exemple :
\( 15{,}6 : 4 \) : \( 15 : 4 = 3 \), reste 3 ; on abaisse le 6 en plaçant la virgule : \( 36 : 4 = 9 \).
\( 15{,}6 : 4 = 3{,}9 \).
\( 15{,}6 : 4 = 3{,}9 \).
IV. Les divisions qui ne s’arrêtent pas
Attention :
Certaines divisions ne se terminent jamais : \( 10 : 3 = 3{,}333\ldots \) On donne alors une valeur approchée.
Définition :
La valeur approchée par défaut au dixième de \( 10 : 3 \) est \( 3{,}3 \) ; la valeur approchée par excès est \( 3{,}4 \). L’arrondi au dixième est \( 3{,}3 \).
V. Interpréter le quotient
Dans un problème, on choisit la précision selon le contexte : un prix se donne au centime, une longueur au millimètre, un nombre d’objets doit rester entier.
Ce qu’il faut retenir
- On met une virgule au quotient et on abaisse un zéro.
- \( 27 : 4 = 6{,}75 \).
- Certaines divisions ne s’arrêtent pas.
- On donne alors une valeur approchée.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur la division décimale au CM2
- Chapitre précédent : Multiplier des nombres décimaux
- Chapitre suivant : Les fractions : comparer, additionner et calculer
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
