La division et le quotient décimal dans un cours de maths au CM2 : poursuivre une division au-delà de la virgule, diviser un nombre décimal par un entier et donner une valeur approchée du quotient.
I. Rappel : la division euclidienne
Propriété :
\( a = b \times q + r \) avec \( r < b \). Quand le reste est nul, la division est exacte.
II. Poursuivre la division après la virgule
Méthode :
- Je fais la division comme d’habitude jusqu’à épuiser les chiffres du dividende.
- S’il reste quelque chose, j’écris une virgule au quotient.
- J’abaisse un zéro et je poursuis le calcul.
- Je continue autant de fois que nécessaire.
Exemple :
\( 27 : 4 \) : \( 4 \times 6 = 24 \), reste 3. Je mets la virgule au quotient et j’abaisse un zéro : \( 30 : 4 = 7 \), reste 2. J’abaisse un zéro : \( 20 : 4 = 5 \), reste 0.
\( 27 : 4 = 6{,}75 \).
\( 27 : 4 = 6{,}75 \).
Propriété :
Vérification : \( 6{,}75 \times 4 = 27 \).
III. Diviser un décimal par un entier
Méthode :
On divise normalement ; on place la virgule au quotient au moment où on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende.
Exemple :
\( 15{,}6 : 4 \) : \( 15 : 4 = 3 \), reste 3 ; on abaisse le 6 en plaçant la virgule : \( 36 : 4 = 9 \).
\( 15{,}6 : 4 = 3{,}9 \).
\( 15{,}6 : 4 = 3{,}9 \).
IV. Les divisions qui ne s’arrêtent pas
Attention :
Certaines divisions ne se terminent jamais : \( 10 : 3 = 3{,}333\ldots \) On donne alors une valeur approchée.
Définition :
La valeur approchée par défaut au dixième de \( 10 : 3 \) est \( 3{,}3 \) ; la valeur approchée par excès est \( 3{,}4 \). L’arrondi au dixième est \( 3{,}3 \).
V. Interpréter le quotient
Dans un problème, on choisit la précision selon le contexte : un prix se donne au centime, une longueur au millimètre, un nombre d’objets doit rester entier.
Ce qu’il faut retenir
- On met une virgule au quotient et on abaisse un zéro.
- \( 27 : 4 = 6{,}75 \).
- Certaines divisions ne s’arrêtent pas.
- On donne alors une valeur approchée.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur la division décimale au CM2
- Chapitre précédent : Multiplier des nombres décimaux
- Chapitre suivant : Les fractions : comparer, additionner et calculer
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur la division décimale au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
