Corrigé du contrôle de maths CM2 : longueurs, masses, contenances et périmètres

Exercice 1 : Convertir des longueurs (4 points)

1. \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\), donc \(3{,}5\text{ m} = 3{,}5 \times 100\text{ cm}\). \(3{,}5\text{ m} = 350\text{ cm}\)
2. \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\), donc \(2\text{ km} = 2 \times 1\,000\text{ m}\). \(2\text{ km} = 2\,000\text{ m}\)
3. \(10\text{ mm} = 1\text{ cm}\), donc \(45\text{ mm} = 45 : 10\text{ cm}\). \(45\text{ mm} = 4{,}5\text{ cm}\)
4. \(1\,000\text{ m} = 1\text{ km}\), donc \(1\,250\text{ m} = 1\,250 : 1\,000\text{ km}\). \(1\,250\text{ m} = 1{,}25\text{ km}\)
5. \(7\text{ m} = 700\text{ cm}\), puis \(700 + 8 = 708\). \(7\text{ m}\) et \(8\text{ cm}\) font \(708\text{ cm}\).
6. On exprime toutes les longueurs en mètres :
   Élias : \(1{,}2\text{ km} = 1\,200\text{ m}\) ; Zoé : \(1\,050\text{ m}\) ; Hugo : \(98\,000\text{ cm} = 980\text{ m}\) (car \(98\,000 : 100 = 980\)) ; Lou : \(1{,}15\text{ km} = 1\,150\text{ m}\).
   Du plus court au plus long : Hugo (\(98\,000\text{ cm}\)), Zoé (\(1\,050\text{ m}\)), Lou (\(1{,}15\text{ km}\)), Élias (\(1{,}2\text{ km}\)).

Erreur fréquente : écrire \(7\text{ m}\) et \(8\text{ cm} = 780\text{ cm}\). \(8\text{ cm}\) ne sont pas \(80\text{ cm}\) : on ajoute 8 à 700.

Barème : a) à d) 0,5 point chacune ; e) 0,5 point pour la conversion de \(7\text{ m}\), 0,5 point pour le résultat ; f) 0,5 point pour les conversions dans une même unité, 0,5 point pour l’ordre juste.

Exercice 2 : Des masses et une camionnette (4 points)

1. \(3 \times 1\,000 = 3\,000\). \(3\text{ kg} = 3\,000\text{ g}\)
2. \(2{,}4 \times 1\,000 = 2\,400\). \(2{,}4\text{ t} = 2\,400\text{ kg}\)
3. \(750 : 1\,000 = 0{,}75\). \(750\text{ g} = 0{,}75\text{ kg}\)
4. \(5 \times 1\,000 = 5\,000\). \(5\text{ g} = 5\,000\text{ mg}\)
5. Masse des sacs de ciment : \(12 \times 25 = 300\), soit \(300\text{ kg}\).
   Masse des caisses : \(40 \times 15 = 600\), soit \(600\text{ kg}\).
   \(300 + 600 = 900\). Karim a chargé \(900\text{ kg}\).
6. \(1\text{ t} = 1\,000\text{ kg}\). Il peut encore charger \(1\,000 – 900 = 100\text{ kg}\).
   4 sacs pèsent \(4 \times 25 = 100\text{ kg}\), et \(900 + 100 = 1\,000\).
   Oui, il peut ajouter les 4 sacs : la camionnette sera chargée à \(1\,000\text{ kg}\), exactement la charge autorisée, sans la dépasser.

Barème : a) à d) 0,5 point chacune ; e) 0,5 point pour les deux produits, 0,5 point pour le total avec l’unité ; f) 0,5 point pour la conversion de \(1\text{ t}\) et la comparaison, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 3 : Des contenances (4 points)

1. \(1\text{ L} = 100\text{ cL}\)
2. \(1\text{ L} = 1\,000\text{ mL}\), donc \(2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500\). \(2{,}5\text{ L} = 2\,500\text{ mL}\)
3. \(1\text{ dL} = 10\text{ cL}\), donc \(30 : 10 = 3\). \(30\text{ cL} = 3\text{ dL}\)
4. \(1\text{ cL} = 10\text{ mL}\), donc \(250 : 10 = 25\). \(250\text{ mL} = 25\text{ cL}\)
5. On convertit la bouteille en centilitres : \(1{,}5\text{ L} = 150\text{ cL}\).
   On cherche combien de fois 20 entre dans 150 : \(7 \times 20 = 140\) et \(8 \times 20 = 160\), trop grand.
   \(150 = 7 \times 20 + 10\).
   Maëlle remplit 7 verres complètement, et il reste \(10\text{ cL}\) de jus dans la bouteille.

Erreur fréquente : diviser 1,5 par 20 sans convertir. Il faut d’abord exprimer les deux contenances dans la même unité.

Barème : a) à d) 0,5 point chacune ; e) 0,5 point pour la conversion en cL, 1 point pour 7 verres (avec le calcul), 0,5 point pour le reste de \(10\text{ cL}\).

Exercice 4 : Estimer une mesure (2 points)

1. Une porte est un peu plus haute qu’un adulte. \(2\text{ m}\)
2. Un chat se porte dans les bras : quelques kilogrammes. \(4\text{ kg}\)
3. \(150\text{ mL}\) tient dans un verre, \(15\,000\text{ L}\) remplirait une petite piscine. \(150\text{ L}\)
4. Un crayon neuf est à peu près de la longueur d’une main. \(18\text{ cm}\)

Barème : 0,5 point par bonne réponse.

Exercice 5 : Périmètres de polygones (3 points)

1. Le carré a 4 côtés de même longueur : \(4 \times 7 = 28\). Le périmètre du carré est \(28\text{ cm}\).
2. On convertit d’abord le côté exprimé en millimètres : \(38\text{ mm} = 3{,}8\text{ cm}\).
   On additionne les longueurs des cinq côtés :
   \(6 + 2{,}7 + 4{,}5 + 3{,}8 + 5 = 22\)
   (par exemple \(2{,}7 + 4{,}5 = 7{,}2\), puis \(7{,}2 + 3{,}8 = 11\), puis \(11 + 6 + 5 = 22\)).
   Le périmètre du pentagone RSTUV est \(22\text{ cm}\).

Erreur fréquente : additionner 38 avec les autres nombres sans convertir, ce qui donne un périmètre de plus de \(50\text{ cm}\), impossible pour cette figure.

Barème : a) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; b) 0,5 point pour la conversion, 1 point pour la somme juste, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.

Exercice 6 : La clôture du jardin (3 points)

1. Le côté de gauche mesure \(8\text{ m}\). À droite, la hauteur du jardin est faite du côté de \(3\text{ m}\) et du côté inconnu : \(8 – 3 = 5\). Le côté marqué « ? » mesure \(5\text{ m}\).
2. On additionne les six côtés : \(12 + 5 + 5 + 3 + 7 + 8 = 40\). Le périmètre du jardin est \(40\text{ m}\).
   (Vérification : les côtés du haut mesurent \(7 + 5 = 12\text{ m}\), comme le côté du bas.)
3. Longueur de grillage nécessaire : \(40 – 3 = 37\), soit \(37\text{ m}\).
   2 rouleaux donnent \(2 \times 15 = 30\text{ m}\) : ce n’est pas assez. 3 rouleaux donnent \(3 \times 15 = 45\text{ m}\) : c’est suffisant.
   M. Diallo doit acheter 3 rouleaux de grillage (il lui restera \(8\text{ m}\) de grillage).

Barème : a) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat ; b) 0,5 point pour la somme des six côtés, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; c) 0,5 point pour \(37\text{ m}\), 0,5 point pour 3 rouleaux justifiés.

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Après le corrigé du contrôle : longueurs, masses, contenances et périmètres

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