Les multiples, les diviseurs et les critères de divisibilité dans un cours de maths au CM2 : reconnaître un multiple, lister les diviseurs d’un nombre et appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
I. Multiples et diviseurs
Définition :
Un nombre \( a \) est un multiple de \( b \) si l’on peut écrire \( a = b \times k \) avec \( k \) entier. On dit aussi que \( b \) est un diviseur de \( a \).
Exemple :
\( 42 = 6 \times 7 \) : 42 est un multiple de 6 et de 7 ; 6 et 7 sont des diviseurs de 42.
Remarque :
Les deux mots décrivent la même situation, vue de deux côtés. On dit aussi que la division de 42 par 6 tombe juste : le reste est nul.
II. Les nombres pairs et impairs
Définition :
Un nombre est pair s’il est divisible par 2, c’est-à-dire s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Sinon il est impair.
III. Les critères de divisibilité
Méthode :
Pour 3 et 9, on peut recommencer l’opération : pour 4 986, la somme est \( 4+9+8+6 = 27 \), et \( 2+7 = 9 \) : le nombre est divisible par 9, donc aussi par 3.
IV. Lister les diviseurs d’un nombre
Méthode :
On essaie les diviseurs dans l’ordre : 1, 2, 3… en notant chaque fois le diviseur trouvé et son partenaire.
Exemple :
Diviseurs de 36 : \( 1 \times 36 \), \( 2 \times 18 \), \( 3 \times 12 \), \( 4 \times 9 \), \( 6 \times 6 \).
Ce sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Ce sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.
Ce qu’il faut retenir
- \( a \) multiple de \( b \) \( \Leftrightarrow \) \( b \) diviseur de \( a \).
- Pair : se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Divisible par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3.
- Divisible par 5 : se termine par 0 ou 5.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur multiples et diviseurs au CM2
- Chapitre précédent : Les fractions : comparer, additionner et calculer
- Chapitre suivant : La proportionnalité
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur multiples et diviseurs au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
