Additionner et soustraire des nombres décimaux dans un cours de maths au CM2 : aligner les virgules, compléter par des zéros, poser correctement l’opération et calculer de tête.
L’essentiel : Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, on aligne les virgules : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes. On complète par des zéros les rangs manquants sans changer la valeur. Ainsi \(12{,}5+3{,}75=12{,}50+3{,}75=16{,}25\). On calcule ensuite colonne par colonne, de droite à gauche, comme pour les nombres entiers, et la virgule du résultat reste alignée.
I. La règle d’or
Règle :
On pose l’opération en alignant les virgules les unes sous les autres. Les rangs se retrouvent alors automatiquement alignés : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes.
Attention :
Aligner les nombres à droite, comme pour les entiers, est une erreur avec les décimaux : c’est la virgule qui commande, pas le dernier chiffre.
II. Compléter par des zéros
Méthode :
On ajoute des zéros à la fin de la partie décimale pour que tous les nombres aient autant de décimales : \( 12{,}4 + 3{,}75 \) devient \( 12{,}40 + 3{,}75 \).
Exemple :
\( 12{,}40 + 3{,}75 = 16{,}15 \).
III. Poser une addition
Exemple :
\( 45{,}8 + 7{,}36 \) : on écrit \( 45{,}80 + 7{,}36 \). Centièmes : \( 0 + 6 = 6 \) ; dixièmes : \( 8 + 3 = 11 \) → 1 retenue 1 ; unités : \( 5 + 7 + 1 = 13 \) → 3 retenue 1 ; dizaines : \( 4 + 1 = 5 \).
Résultat : \( 53{,}16 \).
Résultat : \( 53{,}16 \).
IV. Poser une soustraction
Exemple :
\( 20 – 7{,}45 \) : on écrit \( 20{,}00 – 7{,}45 \). On obtient \( 12{,}55 \).
Attention :
Un entier est un décimal dont la partie décimale est nulle : \( 20 = 20{,}00 \). Sans ces zéros, l’opération est impossible à poser.
V. Calculer de tête
- Compléments : \( 0{,}7 + 0{,}3 = 1 \) et \( 2{,}4 + 0{,}6 = 3 \).
- Décomposition : \( 5{,}8 + 2{,}5 = 5{,}8 + 2 + 0{,}5 = 8{,}3 \).
- Compensation : \( 12 – 3{,}9 = 12 – 4 + 0{,}1 = 8{,}1 \).
Ce qu’il faut retenir
- On aligne les virgules, pas les derniers chiffres.
- On complète par des zéros à droite.
- \( 20 = 20{,}00 \).
- On vérifie par un ordre de grandeur.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur addition et soustraction de décimaux au CM2
- Chapitre précédent : Les nombres décimaux : écritures et comparaison
- Chapitre suivant : Multiplier des nombres décimaux
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur addition et soustraction de décimaux au CM2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM2.
