Voici 25 contrôles de maths de L3, chacun accompagné d’un corrigé détaillé. Ils couvrent le tronc commun de la licence de mathématiques fondamentales : le semestre 5 pose les grands cadres théoriques, le semestre 6 les exploite dans des théorèmes puissants.
Les sujets suivent l’ordre de l’année : topologie des espaces métriques et normés, théorie de la mesure et intégrale de Lebesgue, espaces L^p, puis groupes, anneaux et corps et réduction de Jordan. Viennent ensuite le calcul différentiel (inversion locale, extrema liés), le théorème de Cauchy-Lipschitz, l’analyse complexe jusqu’au théorème des résidus, les espaces de Hilbert et les probabilités fondées sur la mesure jusqu’au théorème central limite.
Chaque chapitre a son sujet, et les plus lourds en ont deux, sous des angles différents. Trois partiels de synthèse mêlent plusieurs chapitres, comme les examens de fin de semestre. En tête de chaque énoncé figurent la durée conseillée, de 1 h 30 à 3 h, et le barème sur 20 ; le corrigé rédige toutes les preuves et détaille la répartition des points.
Espaces métriques : ouverts, fermés, continuité
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces métriques ; exercices : espaces métriques.
Espaces normés et applications linéaires continues
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces vectoriels normés ; exercices : espaces vectoriels normés.
Compacité et connexité
Pour réviser ce chapitre : cours : compacité et connexité ; exercices : compacité et connexité.
Complétude, espaces de Banach et point fixe
Pour réviser ce chapitre : cours : complétude et point fixe ; exercices : complétude et point fixe.
Tribus, mesures et fonctions mesurables
Pour réviser ce chapitre : cours : tribus et mesures ; exercices : tribus et mesures.
Intégrale de Lebesgue et théorèmes de convergence
Pour réviser ce chapitre : cours : intégrale de lebesgue ; exercices : intégrale de lebesgue.
Mesure produit, Fubini et changement de variables
Pour réviser ce chapitre : cours : fubini et changement de variables ; exercices : fubini et changement de variables.
Espaces L^p
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces lp ; exercices : espaces lp.
Groupes : quotients et actions de groupes
Pour réviser ce chapitre : cours : groupes et actions ; exercices : groupes et actions.
Anneaux, idéaux et arithmétique
Pour réviser ce chapitre : cours : anneaux et idéaux ; exercices : anneaux et idéaux.
Corps, extensions et corps finis
Pour réviser ce chapitre : cours : corps et extensions ; exercices : corps et extensions.
Réduction de Jordan et décomposition de Dunford
Pour réviser ce chapitre : cours : réduction de jordan ; exercices : réduction de jordan.
Calcul différentiel dans les espaces normés
Pour réviser ce chapitre : cours : calcul différentiel ; exercices : calcul différentiel.
Inversion locale, fonctions implicites et extrema liés
Pour réviser ce chapitre : cours : inversion locale et extrema liés ; exercices : inversion locale et extrema liés.
Équations différentielles et théorème de Cauchy-Lipschitz
Pour réviser ce chapitre : cours : équations différentielles ; exercices : équations différentielles.
Fonctions holomorphes et formule de Cauchy
Pour réviser ce chapitre : cours : fonctions holomorphes ; exercices : fonctions holomorphes.
Singularités et théorème des résidus
Pour réviser ce chapitre : cours : théorème des résidus ; exercices : théorème des résidus.
Espaces de Hilbert et analyse de Fourier
Pour réviser ce chapitre : cours : espaces de hilbert ; exercices : espaces de hilbert.
Espaces probabilisés, variables aléatoires et espérance
Pour réviser ce chapitre : cours : variables aléatoires et espérance ; exercices : variables aléatoires et espérance.
Convergences, grands nombres et central limite
Pour réviser ce chapitre : cours : loi des grands nombres et tcl ; exercices : loi des grands nombres et tcl.
Contrôles sur plusieurs chapitres
- Partiel de topologie des espaces normés
- Partiel d’algèbre : groupes, anneaux et corps
- Partiel final : intégration et probabilités
Comment réviser ses partiels de L3 ?
En troisième année, la note se joue d’abord sur les énoncés précis et les hypothèses exactes des grands théorèmes : convergence dominée, Fubini, inversion locale, Cauchy-Lipschitz, résidus. Avant chaque sujet, apprenez ces énoncés par cœur avec un contre-exemple pour chaque hypothèse, puis traitez le contrôle en temps limité, sans notes. En vous corrigeant, vérifiez surtout que chaque hypothèse a été contrôlée par écrit : c’est là que les correcteurs de partiel retirent le plus de points.
Quelques jours avant l’examen, faites un partiel de synthèse d’une traite pour vous entraîner à reconnaître seul l’outil adapté. Pour reprendre une notion depuis le début, les cours et exercices corrigés de licence L3 reprennent chaque chapitre pas à pas, et les autres niveaux sont réunis sur la page des contrôles de maths corrigés.
Questions fréquentes
Ces contrôles correspondent-ils aux partiels de ma licence ?
Ils suivent le tronc commun de L3 des licences de mathématiques (topologie, intégration, algèbre, calcul différentiel, analyse complexe, probabilités). Les maquettes varient d’une université à l’autre : vérifiez la liste des chapitres de vos UE et choisissez les sujets correspondants.
Combien de temps faut-il prévoir pour un sujet ?
La durée conseillée figure en haut de chaque énoncé : 1 h 30 à 2 h pour un contrôle de chapitre, 3 h pour un partiel de synthèse, comme un examen de fin de semestre.
Les démonstrations de cours sont-elles demandées ?
Oui, la plupart des sujets s’ouvrent sur une question de cours : énoncé précis d’un théorème ou preuve courte, comme le lemme de Fatou ou le lemme de Gronwall. Le corrigé en donne une rédaction complète.
Comment se noter avec le corrigé ?
Chaque exercice du corrigé se termine par un barème détaillé qui sépare la justification des hypothèses, les calculs et la conclusion. En additionnant les points obtenus, vous obtenez une note sur 20.
Peut-on imprimer les contrôles ?
Oui. Le bouton « télécharger en PDF » placé sous chaque énoncé et sous chaque corrigé produit un document prêt à imprimer, formules comprises.
