Voici un sujet de brevet de mathématiques complet, construit sur le modèle de l’épreuve du DNB de la session 2022 : deux heures, 40 points et calculatrice autorisée. Puis pour réviser le brevet maths 2022 ou s’entraîner en fin de troisième, il parcourt en sept exercices les grandes parties du programme du cycle 4.
Un QCM ouvre l’épreuve : image d’un nombre par une fonction, développement d’une expression, résolution d’une équation et agrandissement à travers une lentille. Viennent ensuite la trigonométrie avec la tangente d’un angle, une homothétie de rapport négatif, une fonction qui relie l’allure d’un coureur à sa vitesse moyenne avec lecture graphique, un calcul de volume d’un cylindre avec conversions d’unités, le théorème de Pythagore et celui de Thalès sur un parcours de VTT, et enfin un script Scratch qui trace une frise de rectangles.
Traitez d’abord chaque exercice au brouillon en rédigeant toutes vos justifications, comme le jour de l’examen, puis comparez avec le corrigé détaillé placé sur une page dédiée : chaque réponse y est expliquée étape par étape, avec des calculs vérifiés et le résultat mis en évidence.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2022 : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
BREVET Maths 2022
Session : mai 2022
Durée de l’épreuve : 2 heures – 40 points.
L’utilisation de la calculatrice est autorisée
Exercice 1 : (6 points) (brevet maths 2022)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chacune des cinq questions, trois réponses sont proposées, une seule d’entre elles est exacte.
Pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Toutes les réponses doivent être justifiées. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne retire pas de point.
| Questions | Réponse A | Réponse B | Réponse C | |
| Q1 | On considère la fonction f définie par \(f(x)=\,8x^2+\,3x-\,1\)
L’image de – 2 est : |
– 39 | – 25 | 25 |
| Q2 | On considère la fonction
\(f:x\,\mapsto \,x+1\) |
L’image de 2 par la fonction f est 1. | L’image de 1 par la fonction f est 2. | 2 n’a pas d’image par la fonction f. |
| Q3 | L’expression développée réduite de \((x+4)(2x-3)\) est : | \(x^2+8x-3\) | \(2x^2+5x-12\) | \(2x^2+11x-12\) |
| Q4 | On considère un stylo de 14 cm et son image sur un écran à travers une lentille convergente. Le stylo et son image sont parallèles.
La hauteur, en cm, de l’image du stylo se calcule en faisant :
|
\(\frac{32\times \,14}{12}\) | \(\frac{12\times \,32}{14}\) | \(\frac{12\times \,14}{32}\) |
| Q5 | Une solution de l’équation
\(3x-7=5x+13\) est : |
– 10 | 3 | – 3 |
Exercice 2 : (4 points)
Pour toucher le chapeau d’Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec précision.
On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.
- Taille d’Averell : 2,13 m
- Distance du sol au pistolet : PS = 1 m
- Distance du pistolet à Averell : PA = 6 m
- Le triangle PAC est rectangle en A.
Calculer l’angle d’inclinaison \(\widehat{APC}\) formé par la trajectoire de la balle et l’horizontale (donner le résultat au degré près).
Exercice 3 : (5 points) (brevet maths 2022)
On considère l’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme les points A, B et C en respectivement A’, B’ et C’.
1) Le centre O n’apparait pas sur la figure. Expliquer sur la copie comment on peut le retrouver.
2) Quel est le signe du rapport de cette homothétie ? Justifier votre réponse.
3) En prenant les mesures nécessaires sur la figure, déterminer le rapport de cette homothétie.
4) Combien de fois l’aire du triangle A’B’C’ est-elle supérieure à celle du triangle ABC ?
Exercice 4 : (6,5 points)
Après un de ses entraînements de course à pied, Léo reçoit de la part de son entraineur le récapitulatif de sa course, reproduit ci-dessous.
| Entraînement course à pied | ||
| 10,5 km Distance |
1 h 03 min Durée |
6 min/km Allure moyenne |
| 851 Calories |
35 m Gain altitude |
|
L’allure moyenne du coureur est le quotient de la durée de la course par la distance parcourue et s’exprime en min/km.
Exemple : si Léo met 18 min pour parcourir 3 km, son allure est de 6 min/km.
1) Léo s’étonne de ne pas voir apparaitre sa vitesse moyenne. Calculer cette vitesse moyenne en km/h.
2) Soit f la fonction définie pour tout x>0 par \(f(x)=\frac{60}{x}\) , où x est l’allure en min/km et f(x) est la vitesse en km/h.
Cette fonction permet donc de connaitre la vitesse (en km/h) lorsque l’on connait l’allure (en min/km).
- a) En utilisant cette fonction, retrouver le résultat obtenu à la question 1).
- b) Lors de sa dernière course, l’allure moyenne de Léo était de 5 min/km.
Calculer l’image de 5 par f. Que représente le résultat obtenu ?
3) Répondre aux questions suivantes en utilisant la représentation graphique de la fonction f ci-dessous :
- a) Donner un antécédent de 10 par la fonction f.
- b) Un piéton se déplace à environ 14 min/km. Donner une valeur approchée de sa vitesse en km/h.
Exercice 5 : (5,5 points) (brevet maths 2022)
Alexandre souhaite préparer un cocktail pour son anniversaire.
| Document 1 : recette du cocktail pour 6 personnes
Ingrédients pour 6 personnes : • 6 dL de jus de mangue • 30 cL de jus de poire • 120 mL de jus de citron vert • 15 cL de sirop de cassis
|
Document 2 : récipient cylindrique d’Alexandre
On considère que le récipient a la forme d’un cylindre de diamètre 16 cm et de hauteur 20 cm.
|
Question :
Le récipient choisi par Alexandre est-il assez grand pour préparer le cocktail pour 20 personnes ?
Rappels :
- 1 L = 1 000 cm3
- Formulaire de géométrie :
| L = longueur ; l= largeur ; h = hauteur ; r = rayon | |||
| Volume d’un pavé droit | Volume d’un cylindre | Volume d’un cône | Volume d’une boule |
| \(V=L\times \,l\times \,h\) | \(V=\pi\times \,r^2\times \,h\) | \(V=\frac{1}{3}\times \,\pi\times \,r^2\times \,h\) | \(V=\frac{4}{3}\times \,\pi\times \,r^3\) |
Exercice 6 : (9 points) (brevet maths 2022)
Mathilde participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.
Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.
Le dessin n’est pas à l’échelle.
- Les points A, B et C sont alignés.
- Les points C, D et E sont alignés.
- Les points B, D et F sont alignés.
- Les points E, F et G sont alignés.
- Le triangle BCD est rectangle en C.
- Le triangle DEF est rectangle en E
1) Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.
2) Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
3) Montrer que la longueur DF est égale à 6,25 km.
4) Calculer la longueur totale du parcours.
5) Mathilde roule à une vitesse moyenne de 16 km/h pour aller du point A au point B. Combien de temps mettra-t-elle pour aller du point A au point B ? Donner votre réponse en minutes et secondes.
Exercice 7 : (3 points)
On souhaite représenter cette frise composée de six rectangles à l’aide du logiciel de programmation scratch.
Sur ce logiciel, un pas correspond à un pixel. Le dessin ci-dessous n’est pas l’échelle.
1) Sur votre copie, donner la valeur des lettres A, B et C afin que le bloc « motif » permette de tracer un rectangle de largeur 30 pixels et de longueur 150 pixels.
2) Le script de droite doit permettre d’obtenir la frise, il utilise le bloc « motif ».
La longueur totale de la frise est de 220 pixels.
Sur votre copie, calculer la valeur que doit prendre la lettre D afin que le script réponde à la problématique posée. Justifier la réponse.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du sujet d'entraînement au brevet de maths 2022
Bien travailler avec brevet maths 2022
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur brevet maths 2022 vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2024 en Polynésie (septembre) : sujet et corrigé.
